Функция полезности потребителя от приобретения двух товаров имеет вид
U(x₁,x₂) = 100x₁ + 120x₂. Каков уровень полезности при объемах покупок (10, 20). Какова предельная норма замены второго товара первым при снижении потребления второго товара на единицу?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 19

1. Записать задачу составления плана производства как задачу линейного программирования.

2. Постановка задачи управления запасами в случае расходов на доставку в зависимости от размера заказа.

3. Свойство функции Кобба-Дугласа при рассмотрении расширения масштабов производства.

4. Функция Лагранжа для задачи потребителя.

5. Анализ структуры отраслей с помощью МОБ.

6. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Пусть х₁ – средства, размещенные в кредитах, х₂ – средства, вложенные в ценные бумаги. Изобразить геометрически область допустимых планов.

7. Рассчитать равновесную цену на товар для совокупных функций спроса d(p) = -0,3p+60 и предложения S(p) = 9,7p + 10

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 20

1. Задача составления плана производства: экономический смысл строгого неравенства в ограничении на оптимальном плане.

2. Постановка задачи о смесях.

3. Геометрическая иллюстрация экономической и особой области, разделяющих линий. Экономический смысл.

4. Функции спроса потребителя. Определение, свойства.

5. Способы измерения ценовой эластичности.

6. Производственная функция, описывающая выпуск при использовании двух ресурсов, имеет вид f(x₁, x₂) = 50x₁+40x₂. Определить эластичность выпуска по первому ресурсу про x₁=10, х₂=25.

7. Функции спроса и предложения на товар имеют вид: d(p) = - 0,3p + 60 и S(p) = 9,7p+10, соответственно.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 21

1. Этапы принятия решений.

2. Построение модели найма, увольнения и обучения рабочих.

3. Обосновать равенство минимального уровня средних издержек предельным затратам.

4. Привести условия Куна-Таккера для задачи потребителя.

5. Понятие эластичного (неэластичного) спроса на товар.

6. Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125  x^0,8  y^0,4, где х – капитал, y – труд.
   Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.
   Вычислить предельную норму замены труда капиталом при способе А.

7. Рассчитать коэффициент эластичности спроса по цене при цене р = 10 рублей, если функция спроса имеет вид d(p)= 420 - 30p.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 22

1. Основные экономические институты.

2. Привести геометрическую иллюстрацию движения запасов в классической модели управления запасов с допущением дефицита.

3. Характеристика производства при превышении среднего дохода предельным.

4. Бюджетное ограничение. Определение и геометрическая иллюстрация.

5. Дать в общем виде постановку модели функционирования рынка.

6. Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125  x^0,8  y^0,4, где х – капитал, y – труд.
   Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.
   Вычислить предельную фондоотдачу при способе А.

7. Функция полезности потребителя от потребления трех видов продукции имеет вид: . Рассчитать предельную полезность потребителя по первому продукту при векторе потребления (27, 8, 1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 23

1. Задача фирмы в условиях совершенной конкуренции. Постановка задачи.

2. Издержки хранения запасов в задачах управления запасами.

3. Предельная норма замещения в случае использования двух ресурсов. Геометрическая иллюстрация, экономический смысл, способ расчета.

4. Экономический смысл компенсированного изменения цены.

5. Принцип построения межотраслевого баланса.

6. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х₁ – средства, размещенные в кредитах, х₂ – средства, вложенные в ценные бумаги. Какой объем средств следует разместить в кредитах, чтобы получить максимальный доход от кредитов и ценных бумаг?

7. Потребитель на приобретение двух товаров выделил 1500 рублей. Цена первого товара 50 рублей, 2- го - 70 рублей. Описать бюджетное ограничение потребителя, изобразить геометрически и указать на графике бюджетную линию.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 24

1. Задача составления плана производства: экономический смысл равенства нулю некоторой компоненты оптимального вектора выпуска.

2. Формула Уилсона, экономический смысл и значимость.

3. Функция спроса фирмы на ресурсы, построение, свойства, экономический смысл.

4. Пространство товаров и отношение предпочтения на пространстве товаров. Понятие, экономический смысл.

5. Модель Леонтьева. Постановка задачи, экономическая значимость.

6. Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125  x^0,8  y^0,4, где х – капитал, y – труд.
   Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.
   Вычислить среднюю производительность труда при способе А.

7. Для приобретения двух товаров потребитель выделил 1800 у.е. Цены на товары равны р₁ = 90 у.е., р₂ = 75 у.е. Рассчитать затраты потребителя на покупку х = (5, 4). Уложится ли потребитель в бюджет при этой покупке? (ответ обосновать)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 25

1. Предложение фирмы в зависимости от цены р, если фирма выходит на рынок совершенной конкуренции. Дать обоснование, геометрическую иллюстрацию, экономическую зависимость.

2. Постановка задачи о рационе.

3. Особая область в пространстве затрат.

4. Экономические свойства кривых безразличия.

5. Типы экономического равновесия.

6. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
   
   В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х₁, х₂) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х₁*, х₂*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Построить двойственную задачу.

7. Потребитель на приобретение двух товаров выделил 2 тысячи рублей. Цена первого товара 50 рублей, 2- го - 70 рублей. Функция полезности потребителя U(x₁, x₂)= 100x₁ + 250x₂. Решить задачу потребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 26

1. Область применения экономических моделей.

2. Сформулировать цель в транспортной задаче, экономический смысл переменных и ограничений.

3. Связь эластичности производства и эластичностей выпуска по отношению к изменению затрат.

4. Изменение спроса при компенсированном изменении цены от цены на этот товар.

5. Кривая безразличия и норма замены.

6. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции. Совокупные затраты в зависимости от объема выпуска q описываются зависимостью C(q) = 50q²+4000q. Рыночная цена выпускаемой продукции 104 тыс. рублей. Определить объем выпуска, максимизирующий прибыль.

7. Для приобретения двух товаров потребитель выделил 2000 у.е. Цены на товары равны р₁ = 100 у.е., р₂ = 50 у.е. Изобразить геометрически бюджетное множество.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 27

1. Задача составления плана производства: экономический смысл точного равенства в ограничении на оптимальном плане.

2. Определение оптимального размера заказа в классической модели с допущением дефицита.

3. Понятие предельного продукта.

4. Первый закон Госсена: закон убывающей полезности. Формулировка в терминах функции полезности и экономический смысл.

5. Ценные и малоценные товары.

6. Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырья происходит мгновенно, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью в 150 ед/день. Перебои не допускаются. Размер заказа составил 30000 ед. На сколько дней хватит заказа? Построить график занесения уровня запаса за время между поставками.

7. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции линейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны, соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Построить кривую безразличия, соответствующую наборам товаров, приносящих полезность в 750 ед.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 28

1. В линейной модели производства дать экономический смысл ограничений двойственной задачи.

2. Издержки, учитывающиеся в задачах управления запасами.

3. Свойство постоянного дохода от расширения масштабов производства.

4. Потребитель и пространство товаров.

5. Кривые спроса и предложения на товар в зависимости от цены на этот товар,

6. Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем.Поставка сырья происходит мгновенно, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью в 75 единиц. Перебои не допускаются. Затрата на доставку партии сырья равна 800 рублей, на хранение единицы сырья в единицу времени 0.3 рублей. Определить оптимальный размер заказа
   (положить s = 1).

7. Функция полезности потребителя U(x₁, x₂) = 200x₁ + 150x_2. Что из себя представляют кривые безразличия? Изобразить геометрически кривую безразличия U(x₁, x₂) = 60000.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 29

1. В чем состоит связь целевых функций прямой и двойственной задач и что это значит для задачи составления плана производства?

2. Дать геометрическую иллюстрацию предельных и средних издержек фирмы.

3. Изокванта. Понятие, экономический смысл.

4. Свойства отношения предпочтения товаров на пространстве товаров.

5. Понятие о частном и общем равновесии.

6. Определить наилучший план выпуска фирмы, производящей два вида продукции, использующей два вида ресурсов, реализующей продукцию по ценам 450 рублей и 400 рублей соответственно. Технологическая матрица задана в виде таблицы
   
   Фирма располагает 4000 ед. ресурса №1 и 2300 ед. ресурса №2.

7. Полезность потребителя от приобретения трех видов товаров описывается закономерностью U(x₁,x₂,x₃) = 25 x₁²x₂ + 10x₂x₃ + 15x₃x_1. Рассчитать предельную полезность по третьему товару при приобретении набора товаров в количествах (15, 8, 10).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 30

1. Для задачи фирмы в условиях совершенной конкуренции привести условие максимума прибыли.

2. Привести транспортную задачу в жесткой постановке.

3. Понятие и экономический смысл замещения.

4. Функция полезности потребителя.

5. Понятие равновесной цены.

6. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
   
   В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х₁, х₂) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х₁*, х₂*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. В чем состоит экономический смысл двойственных переменных? (Ответ обосновать).

7. Полезность потребителя от приобретения трех видов товаров описывается закономерностью U(x₁,x₂,x₃) = 25 x₁²x₂ + 10x₂x₃ + 15x₃x_1. Рассчитать предельную полезность по первому товару при приобретении набора товаров в количествах (15, 8, 10).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 31

1. Изокоста. Понятие. Экономический смысл, геометрическая иллюстрация в случае двух ресурсов.

2. Общие принципы построения моделей с непрерывным спросом с допущением дефицита.

3. Дать геометрическую иллюстрацию решения фирмы в условиях совершенной конкуренции.

4. Задача потребителя.

5. Путь к экономическому общему равновесию по Маршаллу.

6. Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125  x^0,8  y^0,4, где х – капитал, y – труд.
   Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.
   Вычислить среднюю фондоотдачу при способе А.

7. Зависимости объема предложения товара и спроса на товар от цены р_t имеют вид:
   S(p_t) = 5 + 2p_t-1
   d(p_t) = 7 - p_t, соответственно. Изобразить графически функции предложения и спроса, схему формирования равновесий цены по паутинообразной модели, полагая р_о =3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 32

1. Задача составления плана производства: экономический смысл двойственных переменных.

2. Построить функцию затрат в классической задаче управления запасами с допущением дефицита.

3. Эластичность производства.

4. Привести примеры нормальных товаров, взаимозаменяемых и взаимодополняемых товаров. Дать обоснование.

5. Паутинообразная модель и экономическое равновесие.

6. Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырья происходит мгновенно, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью в 150 ед/день. Перебои не допускаются. Размер заказа составил 30000 ед. Чему будет равен уровень запаса через 5 дней?

7. Исследовался спрос на товар в зависимости от цены двух групп потребителей. Функции спроса, предъявляемые каждой группой, имеют вид: d₁(p) = - 0,3p + 60, 0  p  200 и
   d₂(p) = - 0,5p + 50, 0  p  100. Построить функцию совокупного спроса. Решение проиллюстрировать геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 33

1. Обязательные элементы математической модели.

2. Как определяется предельная норма замены одного ресурса другим в задаче фирмы. Экономическая значимость.

3. Предельная и средняя фондоотдача производственной функции Кобба-Дугласа.

4. Компенсированное изменение цены. Понятие, геометрическая иллюстрация.

5. Условия существования равновесия в паутинообразной модели.

6. Фирма решает задачу обеспечения производства ресурсом. Поставка ресурса происходит мгновенно, спрос на ресурс постоянной интенсивности в 50 ед/день. Условия производства таковы, что допускается дефицит глубины в 200 ед. ресурса. В течении скольких дней производство может испытывать нехватку ресурса? Какова будет глубина дефицита через 10 дней при q = 350 ед.?

7. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна: . Цены на товары равны р₁ = 90 у.е., р₂ = 75 у.е. Записать второй закон Госсена.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 34

1. Подготовка модели к эксплуатации.

2. Издержки выполнения заказа в задачах управления запасами.

3. Дать геометрическую иллюстрацию изоквант линейной производственной функции, производственной функции «затрат-выпуск».

4. Дать геометрическую иллюстрацию задачи потребителя и ее решения.

5. Матрица полных затрат. Понятие, способ расчета, экономический смысл.

6. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции; выпускает один вид продукции, используя для этого два вида ресурсов. Продукция реализуется по цене р = 580 у.е., ресурсы приобретаются по ценам w₁ = 30 у.е., w₂ = 45 у.е., соответственно. Производственная функция фирмы f(x₁, x₂) = 15 x₁ x₂, где х = (х₁, х₂) – вектор объемов ресурсов. Построить функцию прибыли фирмы. Выписать условия максимума прибыли и найти максимальную прибыль.

7. Для приобретения трех товаров потребитель выделил 2500 у.е. Цены на товары равны р₁ = 80 у.е., р₂ = 70 у.е., p₃ = 100 у. е. Рассчитать затраты потребителя на покупку x = (8,15, 10). Уложится ли потребитель в бюджет при этой покупке? (ответ обосновать)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 35

1. Задача составления плана производства: экономический смысл строгой положительности оценки некоторого ресурса.

2. Классическая модель наиболее экономичного размера партии.

3. Привести свойства функции предложения фирмы.

4. Нормальные товары и товары Гиффина.

5. Обобщенная модель Леонтьева.

6. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
   
   В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х₁, х₂) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х₁*, х₂*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Построить математическую модель.

7. Функция полезности потребителя от потребления трех видов продукции имеет вид: . Какова полезность потребителя от потребления товаров в объемах (27, 8, 1)?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------