Особенности эконометрического метода

width="22" height="24" align="BOTTOM" border="0" />и , соответствующие исходным временным рядам. Эти значения можно принять за оценку трендовой компоненты t каждого ряда, тогда влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений из фактических уровней ряда. Эту процедуру преодолевают для каждого временного ряда, а разностей Xt- иYt- при условии, что эти отклонения не содержит тенденции.

Метод последовательных разностей. В ряде случаев вместо аналитического выравнивания для устранения тенденции используется простой метод – метод последовательных разностей. Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, то ее можно устранить путем замены исходных уровней ряда с цепными абсолютными приростами (первыми разностями). Пусть временной ряд Yt содержит тренд и случайную компоненту Еt. =a+bt. Тогда первая разность

Коэффициент b – компонента, не зависящая от времени при наличии сильной тенденции остатки Et и E(t-1) малы и в соответствии с предпосылками МНК носят случайный характер, поэтому первые разности ∆t не зависят от переменной времени и их можно использовать для дальнейшего анализа. Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы, то для ее устранения используются разности второго порядка, которые считаются через разности первого порядка =a+bt+сt2. . Если временной ряд содержит экспоненциальный или степенной тренд, то метод последовательный разностей не применим не к исходным уровням ряда, а к их логарифмам. Методы разностей при своей простоте имеет 2 недостатка: - его изменение связано с сокращением числа пар наблюдений по которым строится уравнение регрессии. Это ведет к потере числа степеней свободы. – использованием вместо исходных уровней их прироста приводит к потере информации, содержащейся в исходных данных.

Метод включения в модель регрессии фактора времени. В корреляционно- регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зашифровать это воздействие на результат и др включить в модель фактора. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в качестве независимой переменной в модель:

+b3x(t-1)+biY(t-1)

Такая модель включает число независимых переменных больше 1. кроме этого в нее могут быть включены не только текущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативных переменных. Преимущество данной модели, по сравнению с 2 предыдущими состоит в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в рядах Xt и Yt. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассмотренный период, а значит не ведет к потери числа степеней свободы. Параметры a и b определяются МНК, включая фактор времени.

32. автокорреляция остатка. Критерий Дарбина-Уотсона

Рассмотрим уравнение множественной регрессии вида

где к- число, независимых переменных. Для каждого момента времени t=1,n остатки

Если рассмотреть последовательность остатка как временной ряд, то можно построить зависимость от времени. В соответствии с предпосылками МНК, остатки должны носить случайный характер.

Но при моделировании временных рядов возможны ситуации, когда имеется тенденция (2),(3) или циклические колебания. Последние 3 ситуации говорят о том, что каждое последующее значение зависит от предыдущего. В этом случае говорят об автокорреляции в остатках.

Причины автокоррнек5ляции в остатках.

связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака Yt.

В формулировке модели, т.е модель может не включать фактор оказывающий сильное воздействие на результат. Это воздействие сказывается на остатках, из-за чего они становятся автокоррелированными. Чаще всего таки м фактором является фактор времени t.

Существует 2 основных метода определения автокорреляции в остатках.

построение графика зависимости остатка времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.

Использование критерия Дабрина-Уотсона. В этом случае рассчитывается величина

d=.

После вычисления коэффициента d выдвигается гипотеза Ho об отсутствии автокорреляции в остатках. Альтернативные гипотезы H1 и Н1* наличие положительной или отрицательной автокорреляции. Далее по спец. Таблицам значения критерия Дарбина-Уотсона определяется критическое значение dL и du для количественного наблюдения и числа независимых переменных к. кроме этого задается уровень значимости L по значениям dLи du числовой промежуток разбивается на 5 отрезков. При этом принятые гипотезы Но с вероятностью 1-l определяется с помощью схемы:

В зависимости от того в какую область попадает фактическое значение критерия Д-У d можно сделать сл. Выводы. Если в области 1 существует положительная автокорреляция Но отклоняется в с вероятностью 1-l принимается гипотеза Н1. в область 3- нет основания отвергать нулевую гипотезу, т.е автокорреляция остатков отсутствует. В область 5 – существует отрицательная автокорреляция в остатках. Но отклоняется и также с вероятностью 1-l принимается Н1*.в область 2 или 4 – зоны неопределенности. В этом случае на практике предполагают существование автокорреляции остатка и отклоняют гипотезу Но.

Ограничения применения критерия Д-У.

он не применим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, т.е. к моделям автокорреляции.

методика расчета и использования критерия Д-У направлена на выявление автокорреляции только перового порядка. При проверке остатка на автокорреляцию более высокого порядка применяются др. методы.

критерий дает достоверные результаты только для больших выборок.

33. оценивание параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.

к этому уравнении. Применим несколько допущений:

пусть У и Х не содержат тенденции.

пусть a и b найдены МНК.

пусть критерий Д-У показал наличие автокорреляции в остатках.

автокорреляция в остатках первого порядка – каждый сл. Уровень остатков зависит от предыдущего. Следовательно, существует модель регрессии вида где c и d неизвестные параметры, остатки остатков. В соответствии с рабочими формулами МНК c и d сл. Образом:

с=

после того, как найдены c и d можно сказать, что уравнение регрессии между Х и У приобретают вид:

Это означает, что Yt зависит не только от Х, но и от Е. потому, чтобы избавиться от автокорреляции в остатках необходимо использовать обобщенный МНК. Для его реализации необходимо выполнить сл. Условия:

исходные переменные Yt и Xt преобразуем к виду:

применив обычный МНК уравнения рассчитываем параметры a’ и b.

рассчитать параметр а исходного уравнения по формуле

записать уравнение с найденными a и b.

основная проблема, связанная с применением данного алгоритма заключается в том, чтобы построить оценку. Основанной способ вычисления этого коэффициента: как оценка по непосредственным остаткам, которые получаются из исходного уравнения регрессии и получение его приближенного значения из соотношения между коэффициентом корреляции перового порядка и критерием

Д-У.

оценивание параметров структурной модели

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами, в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили сл. Элементы:

-косвенный МНК (КМНК).

- двухшаговый МНК. (ДМНК).

- трехшаговый МНК.

- Метод мах правдоподобия с полной информацией.

- метод мах правдоподобия при ограниченной информации.

Косвенный МНК. Применяется для идентифицируемой модели одновременных уравнений. Он достаточно легко реализуем и предполагает выполнение сл. Этапов: структурная форма модели преобразуется в приведенную, для каждого уравнения приведенной формы определяются коэффициенты δij обычно МНК коэффициенты приведенной модели трансформируются в параметры структурной модели.

ДМНК. Если модель Сверхидентифицируемая, то использовать КМНК нельзя, т.е. в этом случае, однозначных оценок для параметров структурной модели не получится. Основная идея ДМНК на основе приведенной формы модели - получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее подставив эти значения можно применить обычный МНК в структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название двухшагового, т.к. дважды используется обычный МНК. На первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождения на ее основе оценок теоретических значений эндогенных переменных и на втором этапе применительно сверхидентифицируемой. Сверхидентифицируемые модели делятся на 2 вида: - все уравнения в системе сверхидентифицируемые; - содержат как идентифицируемые, так и сверхидентифицируемые уравнения. Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценок структурных коэффициентов каждого уравнения применяется ДМНК. Если в системе есть идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Метод мах правдоподобия используется как наиболее распространенный метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении совпадаю с МНК. Но при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам, поэтому в качестве модификации используется метод мах правдоподобия с ограниченной информацией. В отличии от метода мах правдоподобия в общем виде, в этом методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом.

Размещено на