Эконометрика

СОДЕРЖАНИЕ


ЗАДАЧА 1.

ЗАДАЧА 2.

ЗАДАЧА 3.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


ЗАДАЧА 1.


По данным представленным в таблице, изучается зависимость результативного признака (У) от факторного (У).

Номера результативного, факторного признаков, наблюдений определяются в соответствии с номером варианта.

№ п/п Запасы влаги в почве, мм Бонитировочный балл
Номер признака Х У
1 144 75
2 110 54
3 110 61
4 177 64
5 186 72
6 112 69
7 148 79
8 151 73
9 110 60
10 151 72
11 131 54
12 113 77
13 110 57
14 127 72
15 136 72
16 136 67
17 144 72
18 100 55
19 148 68
20 129 68

Задание

1. Рассчитайте параметры парной линейной регрессии.

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

4. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

5. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня (Эконометрика). Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости Эконометрика.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение

Для решения задачи составим вспомогательную таблицу:

№ п/п Запасы влаги в почве, мм Бонитировочный балл








х у ху х2 у2

Эконометрика

Эконометрика

Эконометрика

Эконометрика

Эконометрика

1 144 75 10800 20736 5625 68,798 6,202 38,465 10,350 107,123
2 110 54 5940 12100 2916 63,256 -9,256 85,674 -23,650 559,323
3 110 61 6710 12100 3721 63,256 -2,256 5,090 -23,650 559,323
4 177 64 11328 31329 4096 74,177 -10,177 103,571 43,350 1879,223
5 186 72 13392 34596 5184 75,644 -3,644 13,279 52,350 2740,523
6 112 69 7728 12544 4761 63,582 5,418 29,355 -21,650 468,723
7 148 79 11692 21904 6241 69,45 9,55 91,202 14,350 205,923
8 151 73 11023 22801 5329 69,939 3,061 9,370 17,350 301,023
9 110 60 6600 12100 3600 63,256 -3,256 10,602 -23,650 559,323
10 151 72 10872 22801 5184 69,939 2,061 4,248 17,350 301,023
11 131 54 7074 17161 2916 66,679 -12,679 160,757 -2,650 7,023
12 113 77 8701 12769 5929 63,745 13,255 175,695 -20,650 426,423
13 110 57 6270 12100 3249 63,256 -6,256 39,138 -23,650 559,323
14 127 72 9144 16129 5184 66,027 5,973 35,677 -6,650 44,223
15 136 72 9792 18496 5184 67,494 4,506 20,304 2,350 5,522
16 136 67 9112 18496 4489 67,494 -0,494 0,244 2,350 5,522
17 144 72 10368 20736 5184 68,798 3,202 10,253 10,350 107,123
18 100 55 5500 10000 3025 61,626 -6,626 43,904 -33,650 1132,323
19 148 68 10064 21904 4624 69,45 -1,45 2,103 14,350 205,923
20 129 68 8772 16641 4624 66,353 1,647 2,713 -4,650 21,623
итого 2673 1341 180882 367443 91065 1342,22 -1,219 881,640 10,500 110,250
Средн. Знач 133,65 67,05 9044,1 18372,2 4553,25




Эконометрика

509,827 57,548







Эконометрика

22,579 7,586








1. Построение уравнения регрессии сводятся к оценке ее парамет­ров. Для оценки параметров регрессии, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических Эконометрикаминимальна т.е

Эконометрика

Для линейных уравнений, решается следующая система уравнений:

Эконометрика

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Эконометрика

Уравнение регрессии: Эконометрика


2.Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Эконометрика

Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. его положительное значение свидетельствует о прямой связи, отрицательное – об обратной, т.е. когда растет одна переменная, другая уменьшается. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь. Связь считается достаточно сильной, если коэффициент корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, и слабой, если меньше 0,4. При равенстве его нулю связь полностью отсутствует. Это коэффициент дает объективную оценку тесноты связи лишь при линейной зависимости переменных.

Рассчитаем коэффициент детерминации. Он показывает долю вариации результативного признака, находящего под воздействием изучаемых факторов.

Эконометрика

3. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения Эконометрика. Найдем величину средней ошибки аппроксимации Эконометрика, которая показывает среднее отклонение расчетных значеий от фактических. Допустимый предел ее значений 8-10%.

Эконометрика

4. Рассчитаем F-критерий Фишера, применяемый для оценки качества уравнения регрессии. Выполняется сравнение Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Если табличное значение меньше фактического, то признается статистическая значимость и надежность характеристик, если наоборот, то признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.:

Эконометрика

Рассчитаем t-критерий Стьюдента, применяемый для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции. Если табличное значение показателя меньше фактического, то значения коэффициентов не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х, Если наоборот, то признается случайная природа формирования коэффициентов.

Эконометрика для числа степеней свободы Эконометрика и Эконометрика.

Определим случайные ошибки:

Эконометрика

тогда

Эконометрика

Рассчитаем доверительный интервал для a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Эконометрика

Доверительные интервалы:

Эконометрика

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр признается нулевым, т.к. он не может одновременно принимать отрицательное и положительное значение.

5. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение фактора составит Эконометрика тогда прогнозное значение результата будет Эконометрика

Ошибка прогноза составит:

Эконометрика

Предельная ошибка прогноза:

Эконометрика

Доверительный интервал прогноза:

Эконометрика

6. Аналитическая записка:

Линейный коэффициент парной корреляции равен 0,484, следовательно связь изучаемых явлений является умеренной, прямой.

Коэффициент детерминации равен 0,234, т.е. вариация результата на 23,4% объясняется вариацией фактора х.

Средняя ошибка аппроксимации равна 4,010%, что попадает в допустимый предел значений 8-10% и говорит о том, что расчетные значения отклоняются от фактических примерно на 4%.

Полученное значение F-критерия превышает табличное, следовательно параметры уравнения и показателя тесноты статистически незначимы.

Полученные значения t-критерия показывают, что параметры a и b статистически незначимы, т.к. их фактические значения t-критерия меньше табличного. А коэффициент парной корреляции статистически значим, т.к. фактическое значение его t-критерия больше табличного.

Определение доверительных интервалов показало, что параметр b является статистически незначимым и равен нулю, т.к. в границы его доверительного интервала попадает ноль:

Эконометрика


ЗАДАЧА 2.


По данным, представленным в таблице, изучается зависимость бонитировочного балла (У) от трех факторов .


№ п/п Внесено минеральных удобрений на посевную площадь, ц Коэффициент износа основных средств Запасы влаги в почве, мм Бонитировочный балл

Х1 Х2 Х3 У
1 13,9 57,6 144 75
2 8,8 41,6 110 54
3 4 66,5 110 61
4 0,01 52,8 177 64
5 4,2 51,6 186 72
6 0,7 37,3 112 69
7 6,7 44,2 148 79
8 15,9 46,3 151 73
9 1,9 39,6 110 60
10 1,9 28,3 151 72
11 0,01 64,6 131 54
12 0,01 49,4 113 77
13 0,01 58,4 110 57
14 1,2 58,9 127 72
15 0,01 49,6 136 72
16 0,01 51,9 136 67
17 3,7 49,7 144 72
18 0,01 37,6 100 55
19 0,01 50,3 148 68
20 1,6 43,2 129 68
21 2,5 36,2 125 73
22 0,01 53,5 113 61
23 6,3 49,6 129 70
24 0,01 54,3 168 70
25 13,1 42,9 125 69
26 0,4 31,1 125 75
27 0,01 49,7 131 47
28 0,8 24,6 146 70
29 0,01 58,7 88 66
30 0,01 56,3 127 66
31 0,5 48,4 113 69
32 0,01 50,6 151 68
33 2,3 49,4 129 68
34 0,01 56,8 177 67
35 0,01 40,1 131 46

Задание следует решить с помощью ППП MS EXCEL или любого другого статистического пакета прикладных программ.

Задание.

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите какие факторы мультиколлинеарны.

2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Отберите информативные факторы по пунктам 1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

5. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение.

Для проведения корреляционного анализа воспользуемся программой «Excel»:

1) загрузить среду Excel ;

2) выделить рабочее поле таблицы;

3) выбрать пункт меню «Сервис» и в появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 1);

Эконометрика

Рис. 1 Меню «Сервис».


4) в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» (рис. 2) выбрать «Корреляция;

Эконометрика

Рис. 2. Диалоговое окно «Анализ данных».


5) в появившемся диалоговом окне «Корреляция» (рис. 3) убедиться, что все проставленные в нем установки соответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажать клавишу «ОК»;


Эконометрика

Рис. 3. Диалоговое окно «Корреляция».

В результате получим:


Х1 Х2 Х3 У
Х1 1


Х2 -0,03376 1

Х3 0,098684 0,033191 1
У 0,26943 -0,13538 0,312057 1

Анализ полученных коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. бонитировочный балл имеет слабую прямую связь со всеми независимыми переменными, т.к. значения коэффициентов парной корреляции ниже 0,4.

Мультиколлинеарность отсутствует


2.Для проведения регрессионного анализа, также используем Excel.

1) загрузить среду Excel ;

2) выделить рабочее поле таблицы;

3) выбрать пункт меню «Сервис» и в появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 4);


Эконометрика

Рис. 4. Меню «Сервис».

4) в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» (рис. 5) выбрать «Регрессия»;

Эконометрика

Рис. 5. Диалоговое окно «Анализ данных».


5) в появившемся диалоговом окне «Регрессия» (рис. 6) убедиться, что все проставленные в нем установки соответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажать клавишу «ОК»;


Эконометрика

Рис. 6. Диалоговое окно «Регрессия».


В результате получим:

ВЫВОД ИТОГОВ







Регрессионная статистика







Множественный R 0,416713






R-квадрат 0,17365






Нормированный R-квадрат 0,09368






Стандартная ошибка 7,58219






Наблюдения 35















Дисперсионный анализ








df SS MS F Значимость F


Регрессия 3 374,508 124,836 2,171453 0,111346483


Остаток 31 1782,178 57,4896




Итого 34 2156,686






Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение 56,84826 10,01268 5,677626 3,08E-06 36,42724917 77,26927 36,42725 77,26927
Х1 0,440965 0,306967 1,436523 0,16087 -0,185098139 1,067027 -0,1851 1,067027
Х2 -0,11314 0,13485 -0,83899 0,407899 -0,388166847 0,161891 -0,38817 0,161891
Х3 0,104629 0,058561 1,786669 0,083775 -0,014806871 0,224065 -0,01481 0,224065

Уравнение регрессии полученное с помощью Excel, имеет вид:

Эконометрика


3. По данным проведенного корреляционного и регрессионного анализа оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

Общий F-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии. Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного значения F-критерия Фишера.

Эконометрика

Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов в уравнении регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого.

Эконометрика

t-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости факторов уравнения регрессии.

Эконометрика

4. Согласно проведенному анализу информативными факторами являются х1 и х2, а также коэффициенты b1 и b2. Следовательно уравнение регрессии со статистически значимыми факторами будет иметь вид:

Эконометрика

5. Аналитическая записка.

По результатам проведенного корреляционного анализа можно сказать, что межфакторная связь слабая, т.к. значения коэффициентов парной корреляции не превышают значения 0,4, хотя можно сказать, что наибольшая связь результативного признака с Эконометрика и Эконометрика.

Мультиколлинеарность отсутствует, т.к. ни одно значение коэффициентов не превышает 0,7.

Фактическое значение F-критерия Фишера меньше табличного, следовательно можно сказать, что полученное уравнение регрессии статистически незначимо.

По полученным значениям частных F-критериев Фишера, можно сказать, что включение фактора х2 после х3 оказался статистически незначимым: прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался несущественным. Следовательно, регрессионная модель зависимости бонитировочного балла от количества минеральных удобрений, внесенных в почву и запасов влаги в почве является достаточно статистически значимой и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор х2 (коэффициент износа основных средств).

Это предположение подтверждает оценка с помощью t-критерия Стьюдента значимости коэффициентов. По результатам этой оценки:

Эконометрика

т.е. можно сказать, что b2 и b3 статистически незначимы.

В совокупности с результатами F-статистики, делаем вывод, что из уравнения регрессии можно исключить х2 и b2.


ЗАДАЧА 3.


В таблице приведены данные по природно-экономической зоне за 15 лет об урожайности многолетних трав на сено У, внесении удобрений на 1 га пашни Х1 и осадках за май-июнь месяцы Х2.


номер года у х1 х2
1 13,6 161 360
2 14,1 170 223
3 13,2 188 144
4 18,6 209 324
5 16,9 240 227
6 21 334 212
7 22,2 377 230
8 29,6 399 204
9 31,3 404 156
10 32,1 451 200
11 26,7 501 163
12 32,8 538 315
13 31,4 579 280
14 31 600 251
15 26,1 614 386

Задание следует выполнить с помощью ППП MS EXCEL или любого статистического пакета прикладных программ.

Задание.

Необходимо проанализировать степень зависимости урожайности У от факторов Х1 и Х2, для этого:

1. Определить для каждого ряда данных У, Х1, Х2 первые разности (абсолютные приросты).

2. Рассчитать параметры двухфакторного линейного уравнения регрессии по первым разностям (по абсолютным приростам) и дать их интерпретацию. Охарактеризовать тесноту связи между рядами.

3. Оценить полученные результаты, выводы оформить в виде аналитической записки.

Решение.

1. Значения абсолютных приростов определяются по формулам:

Эконометрика

Расчеты можно оформить в виде таблицы:

Номер года

Эконометрика

Эконометрика

Эконометрика

1


2 0,5 9 -137
3 -0,9 18 -79
4 5,4 21 180
5 -1,7 31 -97
6 4,1 94 -15
7 1,2 43 18
8 7,4 22 -26
9 1,7 5 -48
10 0,8 47 44
11 -5,4 50 -37
12 6,1 37 152
13 -1,4 41 -35
14 -0,4 21 -29
15 -4,9 14 135

2. Для проведения корреляционного анализа воспользуемся программой «Excel»:

1) загрузить среду Excel ;

2) выделить рабочее поле таблицы;

3) выбрать пункт меню «Сервис» и в появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 7);

Эконометрика

Рис. 7 Меню «Сервис».

4) в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» (рис. 8) выбрать «Корреляция;

Эконометрика

Рис. 8. Диалоговое окно «Анализ данных».


5) в появившемся диалоговом окне «Корреляция» (рис. 9) убедиться, что все проставленные в нем установки соответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажать клавишу «ОК»;

Эконометрика

Рис. 9. Диалоговое окно «Корреляция».

В результате получим:


Эконометрика

Эконометрика

Эконометрика

Эконометрика

1

Эконометрика

0,849962 1

Эконометрика

0,154498 0,381125 1

Анализ полученных коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. урожайность имеет слабую прямую связь с количеством осадков (Эконометрика ) и сильную прямую связь с величиной внесения минеральных удобрений (Эконометрика

Мультиколлинеарность отсутствует, т.к. коэффициент парной корреляции Эконометрика, что не превышает значения 0,7-0,8.


2.Для проведения регрессионного анализа, также используем Excel.

1) загрузить среду Excel ;

2) выделить рабочее поле таблицы;

3) выбрать пункт меню «Сервис» и в появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 10);


Эконометрика

Рис. 10. Меню «Сервис».


4) в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» (рис. 11) выбрать «Регрессия»;

Эконометрика

Рис. 11. Диалоговое окно «Анализ данных».


5) в появившемся диалоговом окне «Регрессия» (рис. 12) убедиться, что все проставленные в нем установки соответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажать клавишу «ОК»;


Эконометрика

Рис. 12. Диалоговое окно «Регрессия».


В результате получим:

ВЫВОД ИТОГОВ







Регрессионная статистика






Множественный R 0,869497573






R-квадрат 0,756026029






Нормированный R-квадрат 0,711667125






Стандартная ошибка 3,770480303






Наблюдения 14















Дисперсионный анализ








df SS MS F Значимость F


Регрессия 2 484,595404 242,297702 17,04338845 0,000426962


Остаток 11 156,3817388 14,21652171




Итого 13 640,9771429






Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение -1,295421622 3,285114475 -0,39433074 0,700874404 -8,525913487 5,935070243 -8,525913487 5,935070243
Переменная X 1 0,04178195 0,00727214 5,745482249 0,000129227 0,02577607 0,05778783 0,02577607 0,05778783
Переменная X 2 -0,020154418 0,016377196 -1,230639128 0,244124417 -0,056200401 0,015891565 -0,056200401 0,015891565

Уравнение регрессии полученное с помощью Excel, имеет вид:

Эконометрика

3. Аналитическая записка.

По данным регрессионного анализа можно сказать:

- т.к. коэффициент детерминации равен 0,756, то вариация результата на 75,6% объясняется вариацией факторов.

- F-критерий равен 17,043, его табличное значение 3,98. т.к. фактическое значение превышает табличное, то делаем вывод, что полученной уравнение регрессии статистически значимо.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Федеральный закон «О бухгалтерском учете» от 21.11.96 г., № 129-ФЗ. – М., 1996.

Концепция бухгалтерского учета в рыночной экономике России. Одобрена Методологическим советом по бухгалтерскому учету при Министерстве финансов РФ и Президентским советом Института профессиональных бухгалтеров 29.12.97 г. – М., 1997.

План счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организаций и инструкция по его применению. Утверждены приказом Минфина РФ от 31.10.2000 г. № 94н.

Абрютина М.С. Грачев А.В. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 428 с.

Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.

Вакуленко Т.Г., Фомина Л.Ф. Анализ бухгалтерской (финансовой) отчетности для принятия управленческих решений. – СПб.: «Издательский дом Герда», 2003. – 288 с.

Вендров А.М. Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем. - М.: Финансы и статистика, 2000. – 352 с.

Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001.-402 с.

Елисеева И.И. Эконометрика. – М.: «Финансы и статистика», 2004 г. – 344 с.

Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. – М.: «Финансы и статистика», 2004 г. – 192 с.

Ефимова О.В. Финансовый анализ. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 656 с.

12. Колемаев В.А. Математические методы принятия решений в экономике. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. – 386 с.

28


Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: