Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Экономико-математическое моделирование

Экономико-математическое моделирование

1. Графы


Задание 1.1


1. Охарактеризовать граф.

2. Выписать матрицу смежности графа.

3. Вычислить степени вершин.


Экономико-математическое моделирование


Решение:

Данный граф является неографом, так как его ребра не ориентированные и не имеют начало и конец.


Ст. V1 =3

Ст. V2 =3

Ст. V3 =3

Ст. V4 =3

Ст. V5 =2

Ст. V6 =2


Матрица смежности графа


Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8
V1 1 0 0 1 0 1 0 0
V2 1 1 0 0 0 0 1 0
V3 0 1 1 0 0 1 0 0
V4 0 0 0 1 1 0 1 0
V5 0 0 0 0 1 0 0 1
V6 0 0 1 0 0 0 0 1

Задание 1.2


1. По матрице инцидентности нарисовать граф.

2. Охарактеризовать граф.

3. Назвать специальные вершины графа.

4. Вычислить полустепени вершин.

5. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.


Экономико-математическое моделирование


Решение:

Данный граф называется орграфом, так как его ребра ориентированы и имеют начало и конец.

V4 и V6 – висячие вершины;

V5 – изолированная вершина.

Полустепень захода: V2 = 1; V3 = 3; V4 = 1; V6 = 1.

Полустепень исхода: V1 = 3; V2 = 1; V3 = 2.

Цепь:


Х1 Экономико-математическое моделирование Х2 Экономико-математическое моделирование Х6 Экономико-математическое моделирование Х3

Х5 Экономико-математическое моделирование Х6 Экономико-математическое моделирование Х3


Простая цепь:


Х1 Экономико-математическое моделирование Х2 Экономико-математическое моделирование Х3

Х5 Экономико-математическое моделирование Х3


Цикл: ????


V3 Экономико-математическое моделирование V3

Простой цикл: ????


V3 Экономико-математическое моделирование V3


Задание 1.3


1. Нагрузить граф задания 1.1. согласно матрице длин дуг и нарисовать.

2. По алгоритму окрашивания найти кратчайший путь между вершинами V1 и V6.

3. Построить покрывающее дерево с корнем в вершине V1.



Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
V1

Экономико-математическое моделирование

4 6 3

Экономико-математическое моделирование

Экономико-математическое моделирование

V2 4

Экономико-математическое моделирование

3 2

Экономико-математическое моделирование

Экономико-математическое моделирование

V3 6 3

Экономико-математическое моделирование

Экономико-математическое моделирование

Экономико-математическое моделирование

2
V4 3 2

Экономико-математическое моделирование

Экономико-математическое моделирование

3

Экономико-математическое моделирование

V5

Экономико-математическое моделирование

Экономико-математическое моделирование

Экономико-математическое моделирование

3

Экономико-математическое моделирование

2
V6

Экономико-математическое моделирование

Экономико-математическое моделирование

2

Экономико-математическое моделирование

0

Экономико-математическое моделирование


Решение:


Экономико-математическое моделирование


Окрасила вершину V1. d(V1) = 0, d(x) = Экономико-математическое моделирование для любого x Экономико-математическое моделирование V1 и x = V1.


1. d (V2) = 4

d (V3) = 6

d (V4) = 3 – наименьшее; закрашиваю вершину V4 и дугу (V1, V4) или (V4, V2)

y = V4

2. d (V2) = 4 – наименьшее; закрашиваю вершину V2 и дугу (V1, V2)

d (V3) = 6

d (V5) = min (6; 3+3) = 6

d (V6) = Экономико-математическое моделирование

y = V2

3. d (V3) = 6 – наименьшее; закрашиваю вершину V3 и дугу (V2, V3)

d (V5) = 6

d (V6) = Экономико-математическое моделирование

y = V3

4. d (V5) = 6 – наименьшее; закрашиваю вершину V5 и дугу (V4, V5)

d (V6) = min (8; 6+2) = 8

y = V5

5. d (V6) = 8 – закрашиваю вершину V6 и дугу (V5, V6)


Кратчайший путь


V1 Экономико-математическое моделирование V3 Экономико-математическое моделирование V6.


Покрывающее дерево:


Экономико-математическое моделирование


2. Сетевое планирование


Задание 2.1


1. Для задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям построить сетевой график, привязанный к оси времени, согласно структурно-временной таблицы. Задание конкретного варианта расположено в одной из пяти правых колонок таблицы.

Содержание работ Работа Длитель-ность, ti

Коэффициент, сi Обозначение, аi Опорная, аj
отбор товара 0,1 a1 - 2
подготовка к отправке 0,2 a2 a1 3
выписка накладных 0,3 a3 a2 1
определение объема отгрузки 0,4 a4 a3 1
проверка цен 0,5 a5 a3 1
оформления счета 0,6 a6 a5 1
заказ автомашин для перевозки товара 0,7 a7 a4 а6 3
отправка счета покупателю 0,8 a8 a4 а6 1
проверка товара по счету 0,9 a9 a7 2
оплата счета 1 a10 a8 12
погрузка товара и проверка кол-ва 1,1 a11 a9 а10 2
перевозка товара 1,2 a12 a11 4
выгрузка и сверка с документами 1,3 a13 a12 4

2. Вычислить временные параметры сетевой модели.

3. Построить критический путь, вычислить критическое время, нанести критический путь на сетевой график.

Решение:


Экономико-математическое моделирование


tij – время выполнения работ;

Tp – ранний срок наступления события;

K – номер вершины, при движении из которой было получено значение Tp;

Tп – поздний срок наступления события;

Rij – полный резерв времени;

rij – свободный резерв времени.


Экономико-математическое моделирование


- критический путь.

Резервы нашла по формуле:


Rij = Экономико-математическое моделирование - Ti - tij

rij = Экономико-математическое моделирование - Экономико-математическое моделирование - tij


На критическом пути резервов времени нет.


3. Система массового обслуживания (СМО)


Задание 3.1


Решить задачу для СМО с отказами:

В вычислительный центр с m ЭВМ поступают заказы на вычислительные работы. Если работают все m ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет Экономико-математическое моделирование часов. Интенсивность потока заявок равна λ (1/ч). Найти вероятность отказа Ротк и m3 – среднее число занятых ЭВМ.


m 3
λ 0,25
Тобсср 3

Решение:

Интенсивность потока обслуживаний Экономико-математическое моделирование = Экономико-математическое моделирование = Экономико-математическое моделирование = 0,33. Интенсивность нагрузки ЭВМ по формуле


р = Экономико-математическое моделирование; р = Экономико-математическое моделирование = 0,75.


Предельные вероятности состояний:


р0 = (1 + р + Экономико-математическое моделирование + … + Экономико-математическое моделирование + … + Экономико-математическое моделирование)-1; р0 = (1 + 0,75 + 0,752/ 2! + 0,753 / 3!)-1 = 0,476 (нет ни одной заявки);

рк = рк / k! * р0; р3 = (0,753 / 3!) * 0,476 = 0,033 (заняты три ЭВМ).


Вероятность отказа (когда заняты три ЭВМ), таким образом, Ротк = р3 = 0,033.

Относительная пропускная способность центра: Q = 1 - Ротк ; Q = 1 – 0,033 = 0,967, т. е. в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.

Абсолютная пропускная способность центра А = λ Q; А = 0,25 * 0,967 = 0,242, т. е. в один час в среднем обслуживается 0,242 заявки.

Среднее число занятых ЭВМ: Экономико-математическое моделирование = А / Экономико-математическое моделирование; Экономико-математическое моделирование = 0,242 / 0,033 = 0,725, т. е. каждая из трех ЭВМ будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на 72,5 / 3 = 24,2%.


Задание 3.2


Решить задачу для СМО с ограниченной длиной очереди:

На автозаправочной станции установлены m колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на L машин для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем λ машин в минуту. Среднее время заправки одной машины Экономико-математическое моделирование мин. Требуется определить вероятность отказа Ротк и среднюю длину очереди Мож.


m 3
L 3
λ 2

Экономико-математическое моделирование

1

Решение:


Экономико-математическое моделирование = 1 / Экономико-математическое моделирование = 1 мин.


Нахожу:


р = λ / Экономико-математическое моделирование = 2 / 1 = 2, р / m = 2 / 3, тогда

р0 = [Экономико-математическое моделирование + Экономико-математическое моделирование * Экономико-математическое моделирование]-1 = [1 + 2 + 22 / 2! + 23 / 3! + 24 / 3*3! * Экономико-математическое моделирование]-1 Экономико-математическое моделирование 0.122

Ротк = Pm+L = Экономико-математическое моделирование * p0 = (p/m)L * (pm/m!)*p0 = (2/3)3 * (23/3!) * 0.122 = 0.048;

Мож = Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделированиеi = (0.122*23/3!) * [2/3 + 2(2/3)2 + 3*(2/3)3] = 0.35


Таким образом, Ротк = 0,048, Мож = 0,35 машины.


4. Игры


Задание 4.1


1. Решить игру в чистых стратегиях.

2. Выписать седловые точки.

3. Вычислить цену игры.



В1 В2 В3 В4
А1 1 4 1 2
А2 0 5 0 3
А3 1 3 1 3

Решение:


Экономико-математическое моделирование


Седловые точки: (А1,В1); (А3,В1); (А1,В3); (А3,В3). V (цена игры) = 1.


Задание 4.2


1. Решить игру.

Указание: использовать принцип доминирования.



В1 В2 В3 В4 В5
А1 -2 1 3 0 1
А2 -3 -4 2 -1 -4
А3 1 -5 6 3 -5
А4 -2 1 3 0 1

Решение:


Экономико-математическое моделирование


Задание 4.3


1. Решить игру 2 х n графическим методом.



В1 В2 В3 В4
А1 -1 1 -1 2
А2 0 -1 2 -2

Решение:


Экономико-математическое моделирование


B – верхняя цена игры


А = (0,4;0,6)

Экономико-математическое моделирование = 1.


5. Список литературы


1. Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман. Исследование операций в экономике: Учебн. Пособие для вузов/ Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

2. Е. В. Бережная, В. И. Бережной. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2001. – 464 с.

4. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2000. – 440 с.

5. Шапкин А.С., Мазаев Н.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К", 2004.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: