Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Методические указания и задания по дисциплине "Статистика. Часть 1"

Методические указания и задания по дисциплине "Статистика. Часть 1"

f – веса (частоты или частости) каждого варианта.

Средняя гармоническая ():

а) простая:


(4.4)

б) взвешенная:

(4.5)

где Z =X*f.

Средняя квадратическая ():

а) простая:


(4.6)
б) взвешенная:

(4.7)

Средняя геометрическая ():

(4.8)

где П – знак произведения.

Расчет средней арифметической "способом моментов" для интервальных рядов распределения:

(4.9)

где i – величина интервала;

m1 – момент первого порядка.

При этом

(4.10)

где А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой.

Структурные средние для интервальных рядов распределения:

а) мода для интервальных рядов распределения ():

(4.11)

где Хm – начальное значение интервала, содержащего моду;

im – величина модального интервала;

fm – частота модального интервала;

fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fm+1 – частота интервала, следующего за модальным.

б) медиана для интервальных рядов распределения ():

(4.12)

где Хmе – начальное значение интервала, содержащего медиану;

imе – величина медианного интервала;

 – сумма частот ряда;

Sme-1 – кумулятивная частота в интервалах, предшествующих медианному;

fmе – частота медианного интервала.


4.2. Решение типовых задач


Задача № 4.1

Средняя выработка продукции на одного рабочего за смену в двух цехах завода, вырабатывающих однородную продукцию, характеризуется данными, приведенными в следующей таблице:

Номе

бригады

Цех № 1

Номе

бригады

Цех № 2

Дневная

выработка

продукции,

шт.

Число

рабочих,

чел.


Дневная

выработка

продукции,

шт.

Объем

произведенной

продукции,

шт.

1 20 8 4 38 418
2 30 11 5 36 432
3 35 16 6 20 140

Определить среднедневную выработку продукции рабочими в каждом из цехов.

Решение:

Поскольку дан сгруппированный ряд распределения с неравными частотами между признаком Х (выработкой), то применяем для расчета средней формулу средней арифметической взвешенной:

Каждый рабочий первого цеха за смену производит в среднем 30 единиц продукции.

По второму цеху известны значения усредняемого признака X и объем произведенной продукции. Последний определяется умножением выработки одного рабочего X на число рабочих f, т.е. количество произведенной продукции является объемом усредняемого признака: Z=X*f. Поэтому для расчета средней по цеху № 2 необходимо применить формулу средней гармонической взвешенной:

Каждый рабочий второго цеха за смену производит в среднем 33 единицы продукции.

Задача № 4.2

Вычислить средний процент выполнения плана выпуска продукции и средний процент стандартной продукции в фактическом ее выпуске по данным, представленным в таблице:

Предприятие

Фактический

выпуск

продукции,

млн. у. е.

Выполнение

плана,

%

Доля

стандартной

продукции,

%

1 665 95 80
2 880 110 90

Решение:

Так как усредняемый признак (процент выполнения плана) является относительной величиной, то вначале записываем логическую формулу для его расчета:

В данной формуле известен фактический выпуск продукции – числитель, следовательно, расчет среднего процента выполнения плана выпуска продукции двумя предприятиями производим по средней гармонической взвешенной, обозначив фактический выпуск Z.

Рассматриваемые предприятия перевыполнили план выпуска продукции в среднем на 3%.

Доля стандартной продукции в фактическом выпуске также является относительной величиной структуры, логическая формула которой имеет вид:

d = Объем выпуска стандартной продукции

Общий объем фактического выпуска .

В исходных данных присутствует знаменатель логической формулы, следовательно, для расчета используем формулу средней арифметической взвешенной, приняв за веса f фактический выпуск продукции:

Доля стандартной продукции рассматриваемых предприятий составляет в среднем 85,7%.


4.3. Контрольные задачи


Задача № 4.1.

Имеются следующие основные показатели работы угольных шахт по одному из шахтоуправлений за сентябрь:


Шахта

Среднеучетное

число

работников,

чел.

Среднемесячная заработная

плата

работника,

у. е.

Среднемесячная добыча

на одного

работника,

т.

Себестоимость

1 т.,

у. е.

1 1841 302 66,2 12,2
2 920 286 42,6 15,3
3 860 238 41,8 9,7

Определить в целом по шахтоуправлению:

а) среднемесячную добычу угля на одного работника;

б) среднемесячную заработную плату работника;

в) среднюю себестоимость 1т угля;

г) объем добычи угля в среднем на одну шахту.

Задача № 4.2

Имеются данные по трем заводам, вырабатывающим однородную продукцию, представленные в таблице:

Завод 1 квартал 2 квартал

Затраты

времени на

ед. продукции,

час

Изготовлено

продукции,

тыс. шт.

Затраты

времени на

ед. продукции,

час

Затраты

времени

на всю

продукцию,

час

1 0, 20 22,0 0,18 4020
2 0,24 42,0 0,22 7860
3 0,26 28,0 0,23 5750

Определить средние затраты времени на ед. выработки продукции по трем заводам:

а) за 1 квартал;

б) за 2 квартал.

Задача № 4.3.

В каждой из трех партий деталей – 1800, 3200, 7500 шт. – бракованные изделия составили соответственно 1,8; 2,4 и 3,2%. Определить средний процент бракованных деталей во всех трех партиях.

Задача № 4.4

Выработка суровых тканей по цехам фабрики представлена в следующей таблице:

Цех Февраль Март

Численность

рабочих,

чел.

Средняя

выработка

за смену

одним рабочим,

м

Средняя

выработка

за смену

одним рабочим,

м

Выработано ткани,

м

1 50 85 86 4650
2 40 78 80 6810
3 70 82 85 7800

Определить выработку ткани на одного рабочего в среднем по фабрике:

а) за февраль;

б) за март.

В каком месяце и насколько средняя выработка была выше?

Задача № 4.5

Имеются следующие данные по трем швейным фабрикам за третий и четвертый кварталы отчетного года, представленные в следующей таблице:

Фабрика 3 квартал 4 квартал

План выпуска

продукции,

тыс. у. е.

Выполнение

плана,

%

Фактический

выпуск

продукции,

тыс. у. е.

Выполнение

плана,

%

1 600 100 650 104
2 400 96 420 98
3 500 102 560 103

Определить процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по трем фабрикам за:

а) 3 квартал;

б) 4 квартал;

в) второе полугодие.

Задача № 4.6

Распределение предприятий региона по размеру прибыли характеризуются данными, приведенными в следующей таблице:

Балансовая прибыль,

млн. у. е.

1 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 Свыше 60

Удельный вес

предприятий,%

4 12 36 24 16 8

Определить среднюю прибыль предприятий.

Задача № 4.7

За отчетный год выполнение плана по трем фабрикам представлено в следующей таблице:

Фабрика

Фактический

выпуск

продукции,

тыс. у. е.

Выполнение

плана,

%

Продукция

высшего сорта,

%

1 6820 101,8 90
2 8900 104,0 82
3 3260 103,5 86,0

Определить средний процент:

а) выполнения плана по объединению;

б) продукции высшего сорта.

Указать, какие виды средних следует использовать для решения задачи.

Задача № 4.8

В трех одинаковых по объему партиях деталей обнаружено 1,8; 2,4 и 3,2% бракованных изделий. Определить средний процент бракованных деталей во всех трех партиях.

Задача № 4.9

В результате проверки трех партий установлено, что в первой партии 60 бракованных деталей, или 1,8%; во второй – 140, или 2,4%; в третьей – 220, или 3,2%. Определить средний процент бракованных деталей во всех трех партиях.

Задача № 4.10

В трех проверенных партиях деталей обнаружено одинаковое количество бракованных, что для каждой из них составило 1,8; 2,4 и 3,2%. Определить общий процент бракованных деталей в трех партиях.

Задача № 4.11

Имеются данные о финансовых показателях фирм, представленные в следующей таблице, тыс. у. е.:


Номер

фирмы

Получено

прибыли

Акционерный

капитал

Рентабельность

акционерного

капитала,

%

Удельный вес

Акционерного

каптала,

%

1 1500 5000 30 80
2 500 1250 40 20

Определить средний процент рентабельности акционерного капитала фирм, используя показатели:

а) группы 1 и 2;

б) группы 2 и 3;

в) группы 1 и 3;

г) группы 3 и 4.

Задача № 4.12

Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями, представленными в следующей таблице:

Номер

предприятия

Первое полугодие Втрое полугодие

Акционерный

каптал,

млн. у. е.

Рентабельность

акционерного

капитала,

%

Прибыль,

млн. у. е.

Рентабельность

акционерного

капитала,

%

1 2040 30 770 35
2 760 40 378 42
3 1500 25 480 30

Определить:

а) средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;

б) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.

Задача № 4.13

Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий, представленные в следующей таблице:

Номе

фирмы

Фонд

заработной

платы,

у. е.

Среднеучетная

численность

работников,

чел.

Среднемесячная

заработная

плата,

у. е.

Удельный вес

работников,

%

1 270 000 300 900 60
2 240 000 200 1200 40

Определите заработную плату работников предприятий, используя показатели:

а) группы 1и 2;

б) группы 2 и 3;

в) группы 1 и 3;

г) группы 3 и 4.

Задача № 4.14

Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода, представленные в следующей таблице:

Номе

группы

Базисный период Отчетный период

Прибыль

на одну

акцию,

у. е.

Количество

акций,

тыс. шт.

Прибыль

на одну акцию,

у. е.

Сумма прибыли,

тыс. у. е.

1 8,0 60 9,0 810
2 4,0 40 8,0 480

Определить среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.

Задача № 4.15

Рассчитать моду и медиану по данным о распределении семей города по размеру среднего дохода за текущий год, представленных в таблице:

Группы семей по размеру дохода,

у. е.

Число семей
до 500 600
500 – 600 700
600 – 700 1700
700 – 800 2500
800 – 900 2200
900 – 1000 1500
свыше 1000 800
Итого 10000

4.4. Контрольные вопросы


1. Сущность и условия использования средних величин.

2. Виды средних.

3. Порядок вычисления средней арифметической простой и взвешенной. Область их применения.

4. Средняя гармоническая и техника ее исчисления.

5. Особенности расчета средних из относительных величин.

6. Область применения медианы и моды.

7. Расчет медиана и мода в интервальном ряду распределения.


4.5. Тесты


1. Средние величины – это:

а) обобщающие показатели, которые характеризуют типовой уровень вариационного признака единицы неоднородной совокупности;

б) обобщающие числовые характеристики изучаемого количественного признака по всем единицам статистической совокупности;

в) средний уровень вариационного ряда распределения единиц совокупности по количественному признаку;

г) нет верного ответа.

2. Условия расчета средних величин:

а) определение средних на основании массовых данных;

б) определение средних только по вариационному ряду распределения единиц совокупности;

в) качественная однородность, по которой определяется средняя величина;

г) все ответы верны.

3. К степенным средним относятся следующие виды:

а) арифметическая;

б) хронологическая;

в) мода;

г) гармоническая.

4. Средние величины измеряются

а) в тех же единицах измерения, что и варианты X;

б) в коэффициентах;

в) в процентах;

г) свой ответ.

5. Если каждое значение признака X встречается один раз или значение f=1, то применяется:

а) средняя арифметическая взвешенная;

б) гармоническая простая;

в) хронологическая;

г) свой ответ.

6. Если известны значения усредняемого признака и количество единиц совокупности с определенным значением признака, то применяется:

а) средняя арифметическая;

б) средняя гармоническая;

в) средняя квадратическая;

г) средняя геометрическая.

7. Формула средней арифметической взвешенной имеет вид ___________.

8. Если значение признака X умножить на 5, то средняя арифметическая:

а) не изменится;

б) уменьшиться на 5;

в) увеличится на 5;

г) увеличится в 5 раз.

9. Если все частоты разделить на 3, то средняя арифметическая:

а) не изменится;

б) уменьшиться на 3;

в) увеличится на 3;

г) увеличится в 3 раз.

10. Если даны размеры минимального и максимального выигрыша, то для расчета среднего значения необходимо применить:

а) среднюю арифметическую;

б) среднюю гармоническую;

в) среднюю квадратическую;

г) среднюю геометрическую.

11. Дана численность работников на 01.01, 01.02, 01.03, 01.04, 01.05, 01.06. Для расчета средней численности работников необходимо использовать:

а) среднюю арифметическую взвешенную;

б) гармоническую простую;

в) хронологическую;

г) гармоническую взвешенную.

12. Имеются данные о распределении рабочих цеха по стажу работу. Каков средний стаж работы рабочего?

Стаж работы, лет До 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 и выше
Количество рабочих, чел 10 20 5 12 3

а) 5 лет;

б) 12 лет;

в) 10,3 лет;

г) 11,5 лет.

13. Формула средней гармонической простой имеет вид ___________.

14. Если в исходных данных дана урожайность отдельных культур, ц/га и валовый сбор сельскохозяйственных культур со всей площади, то для расчета средней урожайности необходимо воспользоваться:

а) средней арифметической взвешенной;

б) гармонической простой;

в) хронологической;

г) гармонической взвешенной.

15. Вычислить средний процент бракованных изделий, если известны данные в следующей таблице:

Предприятие

Фактический выпуск изделий,

тыс. шт.

Доля бракованных

изделий,

%

1 25 6
2 40 8

а) 5,3%;

б) 6,8%;

в) 7,9%;

г) свой ответ.

16. Для характеристики наиболее часто встречающегося значения признака применяется:

а) медиана;

б) мода;

в) средняя кубическая;

г) свой ответ.

17. Варианта, которая делит вариационный ряд пополам – это:

а) медиана;

б) мода;

в) средняя кубическая;

г) свой ответ.

18. Даны данные о распределении студентов гр. ЭП – 110д по росту в следующей таблице:

Рост, см 165 170 175 182 185

Число студентов,

чел.

6 8 11 3 1

Найти номер варианты, являющейся медианой и размер медианы.

19. Найти моду для распределения рабочих цеха по стажу работы по данным вопроса 12.

Библиографический список


1. Украина. Законы. О государственной статистике: закон Украины // Голос Украины. – 1993. – № 2. – Ст.56.

2. Украина. Законы. Об информации: закон Украины // Голос Украины. –1992. – № 10. – Ст.71.

3. О мерах по развитию государственной статистики: указ Президента Украины от 22.11.97 г. № 1299/97 // Статистика Украины. – 1998. – № 1. – Ст.23.

4. О переходе Украины к общепринятой в международной практике системе учета и статистики: указ Президента Украины от 14.04.95 г. № 312/95 // Голос Украины. – 1999. – № 70. – Ст.11.

5. Альбом наглядных пособий по общей теории статистики: учебн. пособие для высших с-х учеб. заведений по экон. спец. / отв. ред.С. С. Сергеев [и др.]. – М.: Фин. и статистика, 1991. – 79 с.

6. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие для вузов / В.М. Гусаров. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 с.

7. Еронова В.Н. Общая теория статистики: учебник / В.Н. Еронова, М.В. Едронова. – М.: Юрист, 2001. – 511 с.

8. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник для вузов, обучающих по специальности "Статистика" / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашева; под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 366 с.

9. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: учебник для студ. вузов, обучающих по специальности фин., банковский, производственный менеджмент, бух. учет и аудит, международные эконом. Отношения / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев; под ред. Ефимовой М.Р. – М.: Инфра – М, 2001. –412c.

10. Захошай В.Б. Статистика труда и занятости: учебно-метод. Пособие / В.Б. Захошай, А.В. Калинина; под ред. Захошай В.Б. – К.: МАУП, 2000. – 79 с.

11. Классификатор системи определения единиц измерения и учета ДК 011-96. – К.: Держстандарт України, 1997. – 95 c.

12. Кожухарь Л.И. Основы общей теории статистики / Л.И. Кожухарь. –М.: Финансы и статистика, 2001. – 144 с.

13. Кулинич О.И. Теорiя статистики: учебник / О.И. Кулинич. – Кировоград: Держ. Центр-укр. вид-во, 1996. – 227 с.

14. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учеб. для студ. вузов, обучающихся по направлению"Экономика", общеэкономическим специальностям / отв. ред.А. А. Спирина [и др.]. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1997. – 295 с.

15. Практикум по теории статистики: учеб. Пособие / отв. ред. проф.Р.А. Шмойлов [и др.]. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 416 с.

16. Сиденко А.В. Статистика: учебник / А.В. Сиденко, Г.Ю. Попов, В.М. Матвеева; под ред. Сиденко А.В. – М.: Изд-во "Дело и Сервис", 2000. – 464 с.

17. Статистика: Сботник задач: учеб. пособие для экон. вузов и фак. / отв. ред. А.В. Головач [и др.]. – К.: Вища шк., 1994. – 445 с.

18. Статистика: учебник / отв. ред. С. С. Герасименко [и др.]. – К.: КНЭУ, 2000. – 450 c.

19. Теория статистики: учебник / отв. ред. Г.Л. Громыко [и др.]. – М.: Инфра – М, 2002. – 414 с.

20. Теория статистики: учебник / отв. ред. Р.А. Шмойлов [и др.]. – 3-е изд., перер. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 240 c.

21. Эрина А.М. Теория статистики: практикум / А.М. Эрина, З.О. Пальям; под ред. Эрина А.М. – К.: Знання, 2002. – 323 с.


Заказ № _____ от "___"________20___г. Тираж ________ экз.

Изд-во СевНТУ

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: