Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Расчет оптимального плана производства лакокрасочной продукции

Расчет оптимального плана производства лакокрасочной продукции

Экономическая постановка задачи


На лакокрасочном предприятии производится два вида эмалей (Эм1 и Эм2), два вида лаков (Л1 и Л2) и смола (См1). При изготовлении каждой эмали может использован, либо лак Л1, либо лак Л2. Для изготовления эмалей и лаков используются два вила растворителей (Р1 и Р2) и смола См1. Нормы расходов одних продуктов при производстве других приведены в таблице 1. По каждому виду сырья известна величина ресурса - запас сырья на складе предприятия и объем заключенных на год договоров с поставщиками сырья.

Для изготовления эмалей и лаков используется четыре реактора (Рк1, Рк2, Рк3, Рк4). Известен годовой фонд рабочего времени по каждому виду оборудования. Реакторы 1 и 2 взаимозаменяемы. Нормы времени на производство продукции приведены в таблице 2.

В обеих таблицах значения в скобках соответствуют возможным вариантам производства продукции. Например, в таблице 1 эмаль Эм1 может производиться либо на лаке Л1 с нормой расхода 0,8 т/т либо на лаке Л2 с нормой 0.7 т/т.

Товарной продукцией предприятия являются эмали Эм1 и Эм2 и лак Л1.

По каждому виду товарной продукции определен объем заказа - поставка продукции по заключенным с потребителями договорам и госзаказ на ее производство.

Известен общий проточный спрос рынка па товарную продукцию предприятия, а также прогнозные цены по каждому виду продукции.

Технико-экономические показатели производства продукции по вариантам заданий приведены в таблице 3.

Необходимо рассчитать оптимальный план производства, максимизирующий прибыль от реализации товарной продукции предприятия, при выполнении всех заданных условий производства. Предложить обоснованное первоначальное оптимальное решение задачи.


Исходные данные для расчета


Таблица 1 - Нормы расхода сырья и полуфабрикатов

Сырье, полуфабрикат Нормы расхода, т/т

ПРОДУКЦИЯ

Эм1 Эм2 Л1 Л2 См1
Л1 0,8 0,7


Л2 0,7 0,6


См1

0,8 0,7
Р1 0,2
0,3
0,2
Р2
0,3
0,4 0,1

Таблица 2 - Блок производственных мощностей

Оборудование Норма времени на производство продукции, час/т

Эм1 Эм2 Л1 Л2 См1
Рк1 1,0 0,3


Рк2 0,2 0,5


Рк3

0,3 0,2
Рк4



0,6

Таблица 3 - Технико-экономические показатели
Наименование продукции, оборудования Вариант 10
ОБЪЕМ ГОСЗАКАЗА И ЗАКЛЮЧЕННЫХ ДОГОВОРОВ НА ПОСТАВКУ, тонн
Эмаль 1 55000
Эмаль 2 92000
Лак 1 2500
ПОТРЕБНОСТЬ РЫНКА В ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ, тонн
Эмаль 1 60000
Эмаль 2 98000
Лак 1 3000
ПРОГНОЗНЫЕ ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ, грн/т
Эмаль 1 5100
Эмаль 2 5600
Лак 1 3550
СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ, грн/т
Эмаль1 на лаке1 4630
Эмаль1 на лаке2 4635
Эмаль2 на лаке1 5000
Эмаль2 на лаке2 5090
Лак 1 3070
Лак 2 2800
Смола 1 2490
РЕСУРС СЫРЬЯ, тонн
Смола 1 12000
Растворитель1 27000
Растворитель2 85000
ГОДОВЫЕ ФОНДЫ ВРЕМЕНИ ОБОРУДОВАНИЯ, час
Реактор 1 36000
Реактор 2 16000
Реактор 3 24000
Реактор 4 40000

Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов приведены в таблице П1. Производительность реакторов и их годовые фонды времени приведены в таблице П2.


Таблица П1. Технико-экономические показатели

Продукт Заказ Спрос Запас Цена Себестоимость, грн/т

т т т грн/т На лаке 1 На лаке 2
Эм1 55000 60000
5100 4630 4635
Эм2 92000 98000
5600 5000 5090
Л1 2500 3000
3550 3070
Л2 - - -
2800
См1 - - 12000 - 2490
Р1 - - 27000 -

Р2 - - 85000 -


Таблица П2. Годовой фонд времени оборудования, час

Рк1 Рк2 Рк3 Рк4

36000 16000 24000 40000


Изготовление эмалей производится на основе взаимозаменяемых лаков (Л1 и Л2) и на взаимозаменяемых реакторах (Рк1 и Рк2). Следовательно, каждая эмаль может быть изготовлена четырьмя технологическими способами:


Эм1: 1 способ – Рк1 и Л1 2 способ – Рк1 и Л2

3 способ – Рк2 и Л1 4 способ – Рк2 и Л2



Эм2: 1 способ – Рк1 и Л1 2 способ – Рк1 и Л2

3 способ – Рк2 и Л1 4 способ – Рк2 и Л2

Обозначим объемы производства эмали Эм1 этими технологическими способами следующим образом: Х11, Х12, Х13, Х14.

Аналогично, объемы производства эмали Эм2: Х21, Х22, Х23, Х24.

Введем обозначение объемов производства полуфабрикатов: Лак Л1 – Х3, Лак Л2 – Х4, Смола См1 – Х5.

Подставим исходные данные в экономико-математическую модель задачи:


Блок производства конечной продукции

1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 >= 55000


1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 <= 60000


1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 >= 92000


1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 <= 98000


БЛОК ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУФАБРИКАТОВ

1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 >= 2500

1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 <= 3000

1*X4 - 0,7*X13 - 0,7*X14 - 0,6*X23 - 0,6*X24 = 0

0,8*X3 + 0,7*X4 - 1*X5 <=12000



БЛОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ


0,2*Х11 + 0,2*Х12 + 0,2*Х13 + 0,2*Х14 + 0,3*Х3 + 0,2*Х5 <= 27000
0,3*X21 + 0,3*X22 + 0,3*X23 + 0,3*X24 + 0,4*X4 + 0,1*X5 <= 85000
БЛОК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ


1*Х11 + 1*Х12 + 0,3*Х21 + 0,3*Х22 <= 36000

0,2*X13 + 0,2*X14 + 0,5*X23 + 0,5*X24 <= 16000

0,3*X3 + 0,2*X4 <= 24000



0,6*X5 <= 40000




ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ



470*Х11 + 465*Х12 + 470*Х13 + 465*Х14 + 600*Х21 + 510*Х22 + 600*Х23 + 510*Х24 + 480*(Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23) → max
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:
86*X11 + 465*X12 + 86*X13 + 465*X14 + 264*X21 + 510*X22 + 264*X23 + 510*X24 + 480X3 → max

Коэффициенты при искомых неизвестных переносим в таблицу П3 – технологическую матрицу задачи


Таблица П3 – технологическая матрица


Х11

Х12

Х13

Х14

Х21

Х22

Х23

Х24

Х3

Х4

Х5

ОГРАНИЧЕНИЯ

ЭМ1

1 1 1 1






55000 60000

ЭМ2





1 1 1 1


92000 98000

Л1

-0,8
-0,8
-0,7
-0,7
1

2500 3000

Л2


-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
1
0

СМ1









0,8 0,7 -1 12000

Р1

0,2 0,2 0,2 0,2



0,3
0,2 27000

Р2





0,3 0,3 0,3 0,3
0,4 0,1 85000

Рк1

1 1

0,3 0,3




36000

Рк2



0,2 0,2

0,5 0,5


16000

Рк3









0,3 0,2
24000

Рк4











0,6 40000

ЦФ

86 465 86 465 264 510 264 510 480 0 0


0

0

0

60000

8017

81983

0

8000

8612

95990

62082



ЭМ1

0 0 0 60000 0 0 0 0 0 0 0

60000


ЭМ2

0 0 0 0 8016,807 81983,19 0 8000 0 0 0

98000


Л1

0 0 0 0 -5611,76 0 0 0 8611,765 0 0

3000


Л2

0 0 0 -42000 0 -49189,9 0 -4800 0 95989,92 0

0


СМ1

0 0 0 0 0 0 0 0 6889,412 67192,94 -62082,4

12000


Р1

0 0 0 12000 0 0 0 0 2583,529 0 12416,47

27000


Р2

0 0 0 0 2405,042 24594,96 0 2400 0 38395,97 6208,235

74004


Рк1

0 0 0 0 2405,042 24594,96 0 0 0 0 0

27000


Рк2

0 0 0 12000 0 0 0 4000 0 0 0

16000


Рк3

0 0 0 0 0 0 0 0 2583,529 19197,98 0

21782


Рк4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 37249,41

37249


ЦФ

0 0 0 27900000 2116437 41811429 0 4080000 4133647 0 0

80041513



Таблица – Отчет по результатам решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам




Рабочий лист: [мат моделирование.xls]П3 (2)




Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48




Целевая ячейка (Максимум)




Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат




$M$26 ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ 0 80041513

Изменяемые ячейки




Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат




$B$14 Х11 0 0


$C$14 Х12 0 0


$D$14 Х13 0 0


$E$14 Х14 0 60000


$F$14 Х21 0 8016,806723


$G$14 Х22 0 81983,19328


$H$14 Х23 0 0


$I$14 Х24 0 8000


$J$14 Х3 0 8611,764706


$K$14 Х4 0 95989,91597


$L$14 Х5 0 62082,35294

Ограничения




Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница


$M$18 Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ 0 $M$18=$M$5 не связан. 0

$M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 $M$15<=$N$2 связанное 0

$M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 $M$16<=$N$3 связанное 0

$M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 $M$17<=$N$4 связанное 0

$M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 $M$15>=$M$2 не связан. 5000

$M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 $M$16>=$M$3 не связан. 6000

$M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 $M$17>=$M$4 не связан. 500

$M$19 СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 12000 $M$19<=$M$6 связанное 0

$M$20 Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 $M$20<=$M$7 связанное 0

$M$21 Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ 74004 $M$21<=$M$8 не связан. 10995,79832

$M$22 Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 $M$22<=$M$9 не связан. 9000

$M$23 Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ 16000 $M$23<=$M$10 связанное 0

$M$24 Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ 21782 $M$24<=$M$11 не связан. 2218,487395

$M$25 Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ 37249 $M$25<=$M$12 не связан. 2750,588235

Таблица – Отчет по устойчивости решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости





Рабочий лист: [мат моделирование.xls]П3 (2)




Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48





Изменяемые ячейки







Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое


Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение


$B$14 Х11 0 -97 86 97 1E+30

$C$14 Х12 0 0 465 0 1E+30

$D$14 Х13 0 -97 86 97 1E+30

$E$14 Х14 60000 0 465 1E+30 0

$F$14 Х21 8017 0 264 158 0

$G$14 Х22 81983 0 510 0 0

$H$14 Х23 0 0 264 0 1E+30

$I$14 Х24 8000 0 510 0 0

$J$14 Х3 8612 0 480 402 129

$K$14 Х4 95990 0 0 150 243

$L$14 Х5 62082 0 0 86 578
Ограничения







Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое


Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение


$M$18 Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ 0 -53 0 7422 70949

$M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 352 60000 6403 5000

$M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 478 98000 12370 6000

$M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 306 3000 4148 500

$M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 0 55000 5000 1E+30

$M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 0 92000 6000 1E+30

$M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 0 2500 500 1E+30

$M$19 СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 12000 76 12000 29333 5196

$M$20 Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 378 27000 5867 1908

$M$21 Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ 74004 0 85000 1E+30 10996

$M$22 Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 0 36000 1E+30 9000

$M$23 Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ 16000 0 16000 40992 4000

$M$24 Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ 21782 0 24000 1E+30 2218

$M$25 Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ 37249 0 40000 1E+30 2751

Таблица – Отчет по пределам устойчивости задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам







Рабочий лист: [мат моделирование.xls]Отчет по пределам 1




Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48









Целевое









Ячейка

Имя

Значение








$M$26 ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ 80041513







Изменяемое



Нижний

Целевой


Верхний

Целевой


Ячейка

Имя

Значение


предел

результат


предел

результат


$B$14 Х11 0
0 80041512,61
0 80041512,61

$C$14 Х12 0
-2,07884E-11 80041512,61
-4,15769E-11 80041512,61

$D$14 Х13 0
0 80041512,61
0 80041512,61

$E$14 Х14 60000
60000 80041512,61
60000 80041512,61

$F$14 Х21 8016,806723
8016,806723 80041512,61
8016,806723 80041512,61

$G$14 Х22 81983,19328
81983,19328 80041512,61
81983,19328 80041512,61

$H$14 Х23 0
0 80041512,61
0 80041512,61

$I$14 Х24 8000
8000 80041512,61
8000 80041512,61

$J$14 Х3 8611,764706
8111,764706 79801512,61
8611,764706 80041512,61

$K$14 Х4 95989,91597
95989,91597 80041512,61
95989,91597 80041512,61

$L$14 Х5 62082,35294
62082,35294 80041512,61
62082,35294 80041512,61

Анализ результатов и улучшение модели


Таблица П4 - Выручка от продажи не используемых ресурсов


ресурс

потребность

остаток

цена, грн/ед

выручка, грн

Р2 85000 74004 10996 10 109958
Рк1 36000 27000 9000 1 9000
Рк3 24000 21782 2218 1 2218
Рк4 40000 37249 2751 1 2751




ИТОГО

123927


Таблица П5 - Оценка эффективности связанных ограничений

Ресурс Ед.изм Теневая цена, грн/ед Цена ресурса, грн/ед Скорректированная теневая цена, грн/ед Ранг эффективности
Эм1 т 352 1000 0,35 5
Эм2 т 478 1000 0,48 4
Л1 т 306 1000 0,31 3
См1 т 76 10 7,56 2
Р1 т 378 10 37,82 1

Таблица П6 - распределение средств, вырученных от продажи избыточных ресурсов

ресурс ранг экон.эф-ти сумма к распределению S распр, грн цена ресурса, грн/ед Допустимое изменение правой части Принятое изменение правой части Остаток суммы Sост, грн.




по отчету ∆В доп, ед стоимость ∆S доп, грн стоимость ∆S, грн натура ∆В, ед
Р1 1 123927 10 5867 58667 58667 5867 65260
См1 2 65260 10 29333 293333 65260 6526 0
Л1 3 0 1000 4148 4147826 0 0 0
Эм2 4 0 1000 12370 12370370 0 0 0
Эм1 5 0 1000 6403 6402685 0 0 0

Вносим изменения в технологическую матрицу и выполняем повторный расчет:


Таблица П7 – технологическая матрица улучшеная


Х11

Х12

Х13

Х14

Х21

Х22

Х23

Х24

Х3

Х4

Х5

ОГРАНИЧЕНИЯ

ЭМ1

1 1 1 1






55000 60000

ЭМ2





1 1 1 1


92000 98000

Л1

-0,8
-0,8
-0,7
-0,7
1

2500 3000

Л2


-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
1
0

СМ1









0,8 0,7 -1 18526

Р1

0,2 0,2 0,2 0,2



0,3
0,2 32867

Р2





0,3 0,3 0,3 0,3
0,4 0,1 74004

Рк1

1 1

0,3 0,3




27000

Рк2



0,2 0,2

0,5 0,5


16000

Рк3









0,3 0,2
21782

Рк4











0,6 37249

ЦФ

86 465 86 465 264 510 264 510 480 0 0


0

0

0

60000

17

89983

8000

0

8612

95990

55556



ЭМ1

0 0 0 60000 0 0 0 0 0 0 0

60000


ЭМ2

0 0 0 0 16,8 89983,19 8000 0 0 0 0

98000


Л1

0 0 0 0 -11,8 0 -5600 0 8611,765 0 0

3000


Л2

0 0 0 -42000 0,0 -53989,9 0 0 0 95989,92 0

0


СМ1

0 0 0 0 0,0 0 0 0 6889,412 67192,94 -55556,3

18526


Р1

0 0 0 12000 0,0 0 0 0 2583,529 0 11111,26

25695


Р2

0 0 0 0 5,0 26994,96 2400 0 0 38395,97 5555,631

73352


Рк1

0 0 0 0 5,0 26994,96 0 0 0 0 0

27000


Рк2

0 0 0 12000 0,0 0 4000 0 0 0 0

16000


Рк3

0 0 0 0 0,0 0 0 0 2583,529 19197,98 0

21782


Рк4

0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 33333,79

33334


ЦФ

0 0 0 27900000 4437,0 45891429 2112000 0 4133647 0 0

80041513



В результате улучшения модели сумма прибыли осталась на том же уровне 80041513грн., однако удалось значительно оптимизировать использование оборудования.


Литература


Математическое моделирование в управлении производством: Учеб.пособие / Под ред..В.А.Мищенко, В.А.Садовского. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2007.

Организация и планирование производства на машиностроительном заводе / Под ред..С.А.Соколицина. – Л.: Машиностроение, 1973.

1

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: