Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт


Кафедра экономико-математических методов и моделей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 3


Исполнитель: Глушакова Т.И.

Специальность: Финансы и кредит

Курс: 3

Группа: 6

№ зачетной книжки: 07ффд41853

Руководитель: Денисов В.П.


г. Омск 2009г.

Задачи


По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии - уравнение линейной регрессии, где Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии- параметры уравнения.

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, где Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии,Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии - средние значения признаков.

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, где n – число наблюдений.


Представим вычисления в таблице 1:


Таблица 1. Промежуточные расчеты.

t xi yi yi * xi xi*xi
1 38 69 2622 1444
2 28 52 1456 784
3 27 46 1242 729
4 37 63 2331 1369
5 46 73 3358 2116
6 27 48 1296 729
7 41 67 2747 1681
8 39 62 2418 1521
9 28 47 1316 784
10 44 67 2948 1936
средн. знач. 35,5 59,4

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

2108,7


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

1260,25


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

21734


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

13093


n 10


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

1,319


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

12,573



Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Коэффициент регрессии равен 1,319>0, значит связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая, увеличение объема капиталовложений на 1 млн. руб. ведет к увеличению объема выпуска продукции в среднем на 1,319 млн. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии; построить график остатков.

Вычислим прогнозное значение Y по формуле:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Остатки вычисляются по формуле:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии.


Представим промежуточные вычисления в таблице 2.


Таблица 2. Вычисление остатков.

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

69 62,695 6,305 39,75303
52 49,505 2,495 6,225025
46 48,186 -2,186 4,778596
63 61,376 1,624 2,637376
73 73,247 -0,247 0,061009
48 48,186 -0,186 0,034596
67 66,652 0,348 0,121104
62 64,014 -2,014 4,056196
47 49,505 -2,505 6,275025
67 70,609 -3,609 13,02488

Дисперсия остатков вычисляется по формуле:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессииКоэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии.


Построим график остатков с помощью MS Excel.


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Рис. 1. График остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК

Проверим независимость остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона по формуле:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии.


Данные для расчета возьмем из таблицы 2.

dw = 0,803

Сравним полученное значение коэффициента Дарбина-Уотсона с табличными значениями границ Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии и Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии для уровня значимости 0,05 при k=1 и n=10. Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=0,88, Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=1,32, dw < dКоэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии , значит, остатки содержат автокорреляцию. Наличие автокорреляции нарушает одну из предпосылок нормальной линейной модели регрессии.

Проверим наличие гетероскедастичности. Т.к. у нас малый объем выборки (n=10) используем метод Голдфельда-Квандта.

- упорядочим значения n наблюдений по мере возрастания переменной x и разделим на две группы с малыми и большими значениями фактора x соответственно.

- рассчитаем остаточную сумму квадратов для каждой группы.

Вычисления представим в таблицах 3 и 4.


Таблица 3. Промежуточные вычисления для 1-го уравнения регрессии.

t xi yi yi * xi xi*xi

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

1 27 46 1242 729 47 -1 1
2 27 48 1296 729 47 1 1
3 28 47 1316 784 49,5 -2,5 6,25
4 28 52 1456 784 49,5 2,5 6,25
средн. знач. 27,5 48,25




Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

1326,875





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

756,25





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

5310,00





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

3026,00





n 4





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

2,5





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

- 20,5





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

14,5






Таблица 4. Промежуточные вычисления для 2-го уравнения регрессии.

t xi yi yi * xi xi*xi

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

1 37 63 2331 1369 63,789 -0,789 0,623
2 38 69 2622 1444 64,582 4,418 19,519
3 39 62 2418 1521 65,375 -3,375 11,391
4 41 67 2747 1681 66,961 0,039 0,002
5 44 67 2948 1936 69,340 -2,340 5,476
6 46 73 3358 2116 70,926 2,074 4,301
средн. знач. 40,833 66,833




Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

2729,028





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

1667,361





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

16424





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

10067





n 6





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

0,793





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

34,448





Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

41,310






Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии = Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии2,849


где Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии - остаточная сумма квадратов 1-ой регрессии, Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии - остаточная сумма квадратов 2-ой регрессии.

Полученное значение сравним с табличным значением F распределения для уровня значимости Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, со степенями свободы Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии и Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии (Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии - число наблюдений в первой группе, m – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии).


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, m=1.

Если Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии > Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, то имеет место гетероскедастичность.

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии= 5,41

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии< Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии,


значит, гетероскедастичность отсутствует и предпосылка о том, что дисперсия остаточных величин постоянна для всех наблюдений выполняется.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии.

Расчетные значения t-критерия можно вычислить по формулам:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии,

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=35,5


Промежуточные расчеты представим в таблице:


Таблица 5. Промежуточные вычисления для расчета t- критерия

xi

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

38 6,25
28 56,25
27 72,25
37 2,25
46 110,25
27 72,25
41 30,25
39 12,25
28 56,25
44 72,25

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=490,50

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы n-2=8


Так как Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии и Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии можно сделать вывод, что оба коэффициента регрессии значимые.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Коэффициент детерминации определяется по формуле:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Из расчетов нам известно, что


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии; Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии.


Рассчитаем Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии:


Таблица 6. Промежуточные вычисления для расчета коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

69 9,6 92,16
52 -7,4 54,76
46 -13,4 179,56
63 3,6 12,96
73 13,6 184,96
48 -11,4 129,96
67 7,6 57,76
62 2,6 6,76
47 -12,4 153,76
67 7,6 57,76

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессииКоэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=930,4

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=0,917.


Т.к. значение коэффициента детерминации близко к единице, качество модели считается высоким.

Теперь проверим значимость уравнения регрессии. Рассчитаем значение F-критерия Фишера Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии по формуле:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии>Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии.

Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Таблица 7. Промежуточные вычисления для расчета средней относительной ошибки аппроксимации.

yi

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

69 6,305 0,091377
52 2,495 0,047981
46 -2,186 0,047522
63 1,624 0,025778
73 -0,247 0,003384
48 -0,186 0,003875
67 0,348 0,005194
62 -2,014 0,032484
47 -2,505 0,053298
67 -3,609 0,053866

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии,


значит модель имеет хорошее качество.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


6. осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Рассчитаем стандартную ошибку прогноза

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии,

гдеКоэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=930,4 ; Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии, Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессиидля уровня значимости 0,1 и числа степеней свободы n-2=8

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Доверительный интервал прогноза:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Таким образом, Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=61,112 , будет находиться между верхней границей, равной 82,176 и нижней границей, равной 40,048.

7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.

Воспользуемся данными из таблицы 2 для построения графиков с помощью MS Excel.

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Рис. 2.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: