Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Фактические и модельные значения Y точки прогноза.


8. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии.

Построение степенной модели.

Уравнение степенной модели имеет вид:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Обозначим Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии.

Тогда уравнение примет вид Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1:


Таблица 8. Расчет параметров уравнения степенной модели регрессии.

t xi X

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессииКоэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

 Y YX X*X

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии
1 38 1,5798 69 1,839 2,905 2,496 62,347 6,653 9,642 44,26
2 28 1,447 52 1,716 2,483 2,094 50,478 1,522 2,926 2,315
3 27 1,431 46 1,663 2,379 2,048 49,225 -3,225 7,010 10,399
4 37 1,568 63 1,799 2,821 2,459 61,208 1,792 2,845 3,212
5 46 1,663 73 1,863 3,098 2,765 71,153 1,847 2,530 3,411
6 27 1,431 48 1,681 2,406 2,049 49,225 -1,225 2,552 1,5
7 41 1,613 67 1,826 2,945 2,601 65,771 1,289 1,924 1,66
8 39 1,591 62 1,793 2,853 2,531 63,477 -1,477 2,382 2,182
9 28 1,447 47 1,672 2,419 2,094 50,478 -3,478 7,4 12,099
10 44 1,644 67 1,826 3,001 2,701 68,999 -1,999 2,984 3,997

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Уравнение регрессии будет иметь вид:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Вычислим коэффициент детерминации Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии:

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=930,4; Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии(1)


Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии%

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии(2)


Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии (3)

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Рис. 3. График степенного уравнения регрессии.

Построение показательной функции.

Уравнение показательной кривой:Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Обозначим Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Получим линейное уравнение регрессии:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Рассчитаем его параметры, используя данные таблиц 1 и 8.


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Промежуточные расчеты представим в таблице 9.


Таблица 9. Промежуточные расчеты для показательной функции.

t xi Y

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

yКоэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии
1 38 1,839 69,882 69 62,632 6,368 10,167 40,552
2 28 1,716 48,048 52 49,893 2,107 4,223 4,44
3 27 1,663 44,901 46 48,771 -2,771 5,682 7,68
4 37 1,799 66,563 63 61,224 1,776 2,901 3,155
5 46 1,863 85,698 73 75,128 -2,128 2,832 4,528
6 27 1,681 45,387 48 48,771 -0,771 1,581 0,595
7 41 1,826 74,866 67 67,054 -0,054 0,08 0,003
8 39 1,793 69,927 62 64,072 -2,072 3,235 4,295
9 28 1,672 46,816 47 49,893 -2,893 5,798 8,369
10 44 1,826 80,344 67 71,788 -4,788 6,669 22,921

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=63,2432

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Уравнение будет иметь вид:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=930,4; Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

А=0,1*43,170=4,317%


Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии%


Построим график функции с помощью MS Excel.


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Рис. 4. График показательного уравнения регрессии.


Построение гиперболической функции.

Уравнение гиперболической функции Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Произведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х.

В результате получим линейное уравнение: Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Рассчитаем параметры уравнения, промежуточные вычисления представим в таблице 10.


Таблица 10. Расчет параметров для гиперболической модели.

t xi yi X=1/xi y*X

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии
1 38 69 0,02632 1,81579 0,00069 63,5648 5,4352 7,877 29,5409
2 28 52 0,03571 1,85714 0,00128 50,578 1,422 2,7346 2,0221
3 27 46 0,03704 1,7037 0,00137 48,7502 -2,7502 5,9787 7,5637
4 37 63 0,02703 1,7027 0,00073 62,5821 0,4179 0,6634 0,1747
5 46 73 0,02174 1,58696 0,00047 69,8889 3,1111 4,2618 9,6791
6 27 48 0,03704 1,77778 0,00137 48,7502 -0,7502 1,563 0,5628
7 41 67 0,02439 1,63415 0,00059 66,2256 0,7744 1,1559 0,5998
8 39 62 0,02564 1,58974 0,00066 64,4972 -2,4972 4,0278 6,2362
9 28 47 0,03571 1,67857 0,00128 50,578 -3,578 7,6128 12,8021
10 44 67 0,02273 1,52273 0,00052 68,5235 -1,5235 2,2738 2,3209

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Уравнение гиперболической модели:


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии=930,4; Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии


Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

А=0,1*38,1488=3,81488%


Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессииКоэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии%


Построим график функции с помощью MS Excel.


Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Рис. 5 График гиперболического уравнения регрессии.


9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать выводы.

Коэффициенты были рассчитаны в задании 8. Для сравнения моделей составим сводную таблицу 11:


Таблица11. Сводная таблица характеристик моделей.

параметры

модель

Коэффициент детерминации, RКоэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Коэффициент эластичности,Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии(%)

 Средняя относительная ошибка аппроксимации, А (%)
Линейная 0,917 0,788 3,648
Степенная 0,909 0,692 4,22
Показательная 0,896 0,817 4,317
Гиперболическая 0,923 0,638 3,815

Для всех моделей средняя относительная ошибка аппроксимации не превышает 7%, значит, качество всех моделей хорошее. Коэффициент детерминации более приближен к 1 у гиперболической модели, таким образом, эту модель можно взять в качестве лучшей для построения прогноза. Для гиперболической модели степень связи между факторным и результативным признаком самая низкая, т.к. Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессииимеет наименьшее значение, а для показательной модели самая высокая, т.к. коэффициент эластичности наибольший.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2

Похожие рефераты:

  • Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера

    Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.

  • Определение зависимости цены товара

    Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.

  • Анализ предприятий одной отрасли РФ

    Проведение анализа экономической деятельности предприятий отрасли: расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов, оценка статистической значимости параметров регрессионной модели, расчет прогнозных значений.

  • Построение регрессионной модели

    Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.

  • Парный регрессионный анализ

    Описание решения лабораторной работы. Построение линейной регрессионной и степенной регрессионной моделей: основные формулы и коэффициенты. Сравнительный анализ расчетов, произведенных с помощью формул приложения Excel и с использованием "Пакета анализа".

  • Примеры решения эконометрических заданий

    Вычисление уравнений регрессии для различных показателей продукции. Определение выборочной корреляции между двумя величинами. Расчет коэффициента детерминации и статистики Дарбина-Уотсона. Вычисление выборочной частной автокорреляции 1-го порядка.

  • Корреляционный и регрессионный анализ

    Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

  • Уравнения линейной регрессии

    Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.

  • Эконометрическое моделирование: расчет коэффициентов корреляции и регрессии, анализ одномерного временного ряда

    Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

  • Cтатистическая надежность регрессионного моделирования

    Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

  • Зависимость цены от качества

    Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.

  • Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

    Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

  • Уравнения регрессии

    Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.

  • Особенности решения задач в эконометрике

    Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.

  • Составление и решение уравнений линейной регрессии

    Методика определения параметров линейной регрессии, составления экономической интерпретации коэффициентов регрессии. Проверка выполнения предпосылок МНК. Графическое представление физических и модельных значений. Нахождение коэффициентов детерминации.

  • Эконометрика

    Обзор корреляционного поля. Доверительные интервалы регрессии. Оценка качества линейной модели прогнозирования. Проверка ее на соответствие условиям теоремы Гаусса-Маркова. Точечный и интервальный прогнозы. Нахождение средней ошибки аппроксимации.

  • Анализ накладных расходов

    Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.

  • Парная регрессия

    Определение наличия тенденции по заданным значениям прибыли фирмы. Построение графика линейной парной регрессии, нанесение полученных результатов на диаграмму рассеяния. Прогнозирование величины прибыли с помощью построенной регрессионной модели.

  • Методы решения уравнений линейной регрессии

    Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.

  • Планирование и прогнозирование в условиях рынка

    Выравнивание заданного динамического ряда по линейной зависимости. Определение параметров и тесноты связи меду ними. Построение графика зависимости переменной и коэффициента корреляции для линейной зависимости. Расчет критериев автокорреляции остатков.