Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Основы решения эконометрических задач

Основы решения эконометрических задач

Содержание

Задание 1. 2

Задание 2. 6

Задание 3. 8

Задание 4. 10

Задание 5. 13

Список литературы.. 17


Задание 1

1. Определите, на какой диаграмме показаны временные данные, а на какой пространственные (рис.1 и рис. 2).

Рисунок 1 – Структура использования денежных доходов за 2001 г

Рисунок 2 – Структура использования денежных доходов за 2001 г

Ответ:

Прогнозы часто осуществляются на основе некоторых статистических показателей, которые изменяются во времени. Если эти показатели имеют значения на определенные промежутки времени, следующие друг за другом, то образуются некоторые ряды данных с определенными тенденциями. Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляют собой временной (динамический) ряд.

Динамическим рядом называется ряд чисел или ряд однородных статистических величин, показывающих изменения размеров какого-либо явления или признака во времени.

Каждый временной ряд состоит из двух элементов: отрезки времени (периоды), в рамках которых был зафиксирован определенный статистический показатель и статистические показатели, характеризующие объект исследования (уровни ряда). Эти данные представлены на рис. 1.

На рис. 2 представлены пространственные данные, т.е. совокупность каких-либо параметров (в данном случае структуры денежных расходов) за один временной период (за декабрь).

2. Дайте определение регрессии.

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Аппроксимация данных с учетом их статистических параметров относится к задачам регрессии. Они обычно возникают при обработке экспериментальных данных, полученных в результате измерений процессов или физических явлений, статистических по своей природе (как, например, измерения в радиометрии и ядерной геофизике), или на высоком уровне помех (шумов). Задачей регрессионного анализа является подбор математических формул, наилучшим образом описывающих экспериментальные данные.

Математическая постановка задачи регрессии заключается в следующем. Зависимость величины (числового значения) определенного свойства случайного процесса или физического явления Y от другого переменного свойства или параметра Х, которое в общем случае также может относиться к случайной величине, зарегистрирована на множестве точек xk множеством значений yk, при этом в каждой точке зарегистрированные значения yk и xk отображают действительные значения Y(хk) со случайной погрешностью sk, распределенной, как правило, по нормальному закону. По совокупности значений yk требуется подобрать такую функцию f(xk, a0, a1, … , an), которой зависимость Y(x) отображалась бы с минимальной погрешностью. Отсюда следует условие приближения:

yk = f(xk, a0, a1, … , an) + sk.

Функцию f(xk, a0, a1, … , an) называют регрессией величины y на величину х. Регрессионный анализ предусматривает задание вида функции f(xk, a0, a1, … , an) и определение численных значений ее параметров a0, a1, … , an, обеспечивающих наименьшую погрешность приближения к множеству значений yk. Как правило, при регрессионном анализе погрешность приближения вычисляется методом наименьших квадратов (МНК). Для этого выполняется минимизация функции квадратов остаточных ошибок:

sa0, a1, … , an) =[f(xk, a0, a1, … , an) - yk]2.

Для определения параметров a0, a1, … , an функция остаточных ошибок дифференцируется по всем параметрам, полученные уравнения частных производных приравниваются нулю и решаются в совокупности относительно всех значений параметров. [3]

Таким образом, регрессия – это односторонняя вероятностная зависимость между случайными величинами: y = f(x)

3. Определите виды регрессий:

y = 12,5 – 1,44 x1 + 5 x2 – 2.27 x3 + e

y = 1/ (11+10,.45x1 – 9,44 x2 + 3.33 x3 – 1.37x4 + e)

y = e45.45+100x + e

Покажите, где здесь результирующая, а где объясняющие переменные. Что обозначает е в уравнениях регрессии?

Виды регрессии обычно называются по типу аппроксимирующих функций: полиномиальная, экспоненциальная, логарифмическая и т.п.

Таким образом, можно говорить о том, что

y = 12,5 – 1,44 x1 + 5 x2 – 2.27 x3 + e – это полиномиальная регрессия

y – результирующая переменная

x1, x2, x3 - объясняющие переменные

e – ошибка регрессии

y = 1/ (11+10,.45x1 – 9,44 x2 + 3.33 x3 – 1.37x4 + e) - это гипербола

y – результирующая переменная

x1, x2, x3, х4 - объясняющие переменные

e – ошибка регрессии

y = e45.45+100x + e – это экспоненциальная регрессия

y – результирующая переменная

x - объясняющая переменные

e – ошибка регрессии

Задание 2

1. Дайте определение парной регрессии.

Аналитическое выражение связей между признаками может быть представлена виде уравнений регрессии:

yx = a0+a1x

где х – значение факторного признака

у – значение результативного признака (эмпирические)

ух – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии.

а0 и а1 – это коэффициенты регрессии, которые определяются путем решения следующей системы уравнений:

na0+a1∑x = ∑y

a0∑x+a1∑x = ∑xy2

В основе решения данной системы уравнений лежит метод наименьших квадратов, сущность которого заключается в минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:

∑(yi-yx)2 → min


а0 - показывает влияние неучтенных в модели факторов и четкой интерпретации не имеет

а1 – показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу собственного измерения [5]

2. По Российской Федерации за 2001 год известны значения двух признаков (табл. 1):

Таблица 1

Месяц Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % (y) Средний денежный доход на душу населения, руб. (x)
Январь 69 1954,7
Февраль 65,6 2292,0
Март 60,7 2545,8
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь 53,3 3042,8
Ноябрь 50,9 3107,2
Декабрь 47,5 4024,7

Для оценки зависимости y от x построена парная линейная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов:

y = a + bx + e, где а = 196/4, b = 1/196

Парный коэффициент корреляции rxy = 1/ (-196) * 78

Средняя ошибка аппроксимации: А = 196/46 + 4,6

Известно, что Fтабл. = 4,96, а Fфакт = 196/2 + 5

Определите коэффициент детерминации. Определите линейную модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Решение:

Найдем коэффициенты парной линейной регрессионной модели:

а = 196/4 = 49

b = 1/196 = 0,0051

Получим уравнение регрессии:

y = 49 + 0,0051x + e,

Значит, с увеличением среднего денежного дохода на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,0051 %.

Линейный коэффициент парной корреляции

rxy = 1/ (-196) * 78 = -0,39

(связь умеренная, обратная)

Найдем коэффициент детерминации

rxy2 = (-0,39)2 = 0,158. Вариация результата на 15,8 % объясняется вариацией фактора x.

Средняя ошибка аппроксимации А = 196/46 + 4,6 = 8,86, что говорит о высокой ошибке аппроксимации (недопустимые пределы). В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,86 %.

Проверяем F-критерий Фишера. Для этого сравним Fтабл. и Fфакт.

Fтабл. = 4,96

Fфакт.=103

Fтабл. < Fфакт. (4,96<103), значит гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность с вероятностью 0,95.

Вывод: линейная парная модель плохо описывает изучаемую закономерность.

 


Задание 3

В табл. 2 приведены данные, формирующие цену на строящиеся квартиры в двух различных районах.

Таблица 2

Район, а/б Жилая площадь, м2 Площадь кухни, м2 Этаж, средние/крайние Дом, кирпич/панель Срок сдачи, через сколько мес. Стоимость квартиры, тыс. долл
1 17,5 8 1 1 6 17,7
1 20 8,2 1 2 1 31,2
2 23,5 11,5 2 2 9 13,6
1 77 17 2 1 1 56,6
2
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: