Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Размещено на /


ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ ЗВ'ЯЗКУ

1. Процедури та особливості моделювання систем зв’язку на ЕОМ


Моделювання – це метод наукового пізнання, при використанні якого досліджуваний об'єкт заміняється більш простішим об'єктом (його математичною моделлю) і як результат вивчення моделі виникає нова інформація про оригінал. У залежності від способу реалізації математичної моделі розрізняють математичне, фізичне (натурне) та напівнатурне моделювання. Фізичне моделювання – це спосіб дослідження, згідно з яким система заміняється фізично реалізованими елементами, зокрема, макетом системи. При напівнатурному моделюванні частина системи реалізується у вигляді фізичної моделі, а інша її частина - у вигляді математичної моделі.

Математичне моделювання - це спосіб дослідження, згідно з яким модель системи реалізується у вигляді математичних співвідношень, що характеризують структуру системи та перетворення сигналів і завад у реальній системі. Можливе використання як аналітичних, так і числових методів математичного моделювання. При використанні аналітичних методів необхідні розв’язки та залежності одержуються із математичної моделі системи шляхом послідовного застосування математичних правил та перетворень. Труднощі застосування аналітичних методів пов'язані з відсутністю повних апріорних даних для проведення перетворень, а також складний характер цих перетворень. Однак в останній час появились програми аналітичних перетворень на ЕОМ, що розширює можливості цих методів. Застосування чисельних методів зводиться до заміни математичних операцій відповідними обчислювальними операціями на математичній моделі, реалізованій на ЕОМ. Хоча числові методи дають можливість вирішувати значно більше коло задач, але для них характерна значна трудомісткість обчислень та в ряді випадків нестійкі розв’язки щодо похибок апроксимації та округлення.

Серед методів досліджень системи на ЕОМ широке застосування знаходять методи імітаційного моделювання, які основані на реалізації та дослідженні математичної моделі у формі алгоритмів та програм, що відображають як структуру системи, так і процеси її функціювання у часі. В ряді випадків можливості алгоритмічних мов дозволяють одержати гнучкіші та доступніші засоби опису складних систем порівняно з мовою математичних функціональних співвідношень. При ймовірнісному підході до моделювання систем на ЕОМ використовується наближений чисельний метод досліджень - метод статистичного моделювання. При цьому математична модель системи реалізується програмно на ЕОМ, а необхідні характеристики системи одержуються шляхом проведення статистичних випробувань системи на вибірках реальних чи модельних сигналів та завад, а також опрацювання результатів досліджень методами математичної статистики. Позитивна властивість цього методу - це універсальність, що гарантує принципову можливість аналізу системи довільної складності і з довільною деталізацією. Негативнм є трудомісткість процесів моделювання та частинний характер результатів, одержаних для конкретних визначених умов роботи системи.

Для проведення досліджень системи методом стастичного моделювання на ЕОМ характерним є виконання таких процедур:

-формулювання задачі моделювання, що включає в себе сукупність відомостей, які необхідно одержати в результаті моделювання;

-визначення меж системи, що підлягає моделюванню, а також сукупності обмежень і допущень, згідно з якими буде проводитись моделювання;

-збір і оцінка апріорної інформації про досліджувану систему, обсяг якої повинен бути достатнім для побудови її математичної моделі;

-вибір критерію для кількісної оцінки результатів дослідження системи методом моделювання на ЕОМ;

-формування математичної моделі системи, яка включає неформальний і формальний опис об'єкту моделювання;

-програмне втілення математичної моделі та її реалізація на ЕОМ;

-оцінювання адекватності вибраної моделі, тобто визначення коректності функціонування моделі і її відповідності реальній системі;

-планування досліджень, тобто така організація процесу статистичного моделювання таким чином, щоб за мінімальний час одержати необхідну інформацію про систему з заданою достовірністю;

-проведення статистичних випробувань системи на відповідних вибірках сигналів та завад;

-знаходження оцінки критерію, який характеризує якість роботи досліджуваної системи;

-інтерпретація результатів моделювання системи, отриманих в результаті моделювання;

-прийняття рішень за результатами моделювання.

Отримана в результаті моделювання інформація зіставляється з поставленою метою моделювання. Якщо зіставлення задовільне, то результати моделювання фіксуються в підсумковому протоколі чи документі. Якщо результати незадовільні, то коректуються деякі процедури і процес моделювання повторюється.


1.1 Формальний опис та оцінювання ефективності системи


Формальний опис системи визначається математичною моделью - наближеним описом роботи системи з використанням відповідних математичних співвідношень. Щоб скласти формальний опис системи, необхідно задати множину параметрів і операторів Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, які характеризують систему.

Оператор системи - це правило, згідно з яким кожному елементу Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку множини вхідних фазових змінних Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку однозначно чи взаємнооднозначно зіставляється елемент Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку множини вихідних фазових змінних Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. При цьому має місце операторне рівняння Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, де Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку -оператор системи. В системах зв'язку маємо місце з повідомленнями, сигналами та завадами, що є функціями часу. Якщо ці функції розглядати як елементи відповідних множин, то оператор системи визначає правила перетворення вхідних сигналів у вихідні сигнали Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку системи.

Під параметрами системи розуміють сталі чи змінні у часі величини, які характеризують стан системи в даний момент часу і задають її властивості та характеристики. Уся множина параметрів системи Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку розбивається на чотири підмножини: підмножину фазових змінних Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку; підмножину зовнішніх параметрів Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку; підмножину внутрішніх параметрів системи Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку; підмножину вихідних параметрів системи Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку.

Фазові змінні системи – це деякі функції часу, що визначають стан системи в будь-який заданий момент часу. Наприклад, якщо розглядати систему передавання повідомлень, то в ролі фазових змінних можуть виступати: повідомлення Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, модульований сигнал на виході модулятора Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, завада в КЗ Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, адитивна суміш сигналу та завади на вході приймального пристрою Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку.

Зовнішні параметри системи Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку - це фізичні величини, значення яких визначають характеристики вхідних фазових змінних Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. Внутрішні параметри системи Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку - це фізичні величини, значення яких визначає внутрішні фазові змінні та характеризують властивості функціональних ланок та системи в цілому Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. Вихідні параметри системи Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку– це фізичні величини, значення яких характеризує якість роботи системи. Множина вихідних параметрів дає можливість кількісно оцінювати правильність роботи системи та якість виконання системою поставленої задачі. Часто вихідні параметри називають показниками якості системи. Вектор вихідних параметрів Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку оцінюється за результатами роботи системи, зокрема, за вихідними фазовими змінними Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. У загальному випадку не вдається одержати аналітичний вираз для показників якості складної системи. Тому вихідні параметри (показники якості) оцінюють за результатами моделювання системи на ЕОМ.

Як правило, робота системи носить стохастичний характер. Тому ефективність системи варто оцінювати з використанням імовірнісних показників якості. Зокрема, це такі показники як імовірність настання такої події Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, що система виконає поставлену задачу повністю Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку; математичне сподівання деякої випадкової величини (ВВ) чи випадкового процессу (ВП) на виході системи Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку; дисперсія ВВ або ВП Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку.

Для прикладу розглянемо передавання системою повідомлення Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку в умовах дії завад Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. При цьому показником ефективності системи може служити середньоквадратична похибка передавання повідомлення


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, (1)


що оцінюється шляхом порівняння переданого та прийнятого повідомлення, одержаних шляхом моделювання системи зв’язку на ЕОМ.

При моделюванні системи передавання дискретних повідомлень в умовах дії завад показником ефективності системи служить середня імовірність похибки передавання, що оцінюється у вигляді


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, (2)


де Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку - число випробувань, в яких відбулася похибка передавання; Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку - загальна кількість статистичних випробувань, що вибирається із умови забезпечення необхідної достовірності оцінки (2).

При моделюванні систем на ЕОМ можуть бути вирішені різні задачі проектування, зокрема:

-дослідження систем в екстремальних умовах роботи;

-оптимізація структури і параметрів системи за заданим критерієм оптимальності;

-вибір кращого варіанту системи з множини допустимих варіантів;

-аналіз характеристик вихідних фазових змінних для різних видів вхідних фазових змінних;

-оцінка окремих показників якості та ефективності роботи системи в цілому.

Щоб побудувати формальний опис при моделюванні системи зв'язку на ЕОМ можна скористатися її функціональною схемою, яка включає інформацію про оператор системи, а також про фазові змінні. У випадку складних систем зв'язку записати вираз для оператора системи в цілому Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку складно. Тому виконується декомпозиція системи, при якій розриваються несуттєві динамічні, інформаційні та конструктивні зв'язки. Декомпозиція динамічних зв'язків базується на тому, що процес роботи системи може бути розділений на ряд процесів, які протікають у часі послідовно чи паралельно. Інформаційні зв'язки характеризують взаємодії окремих елементів системи. При цьому система розділяється на окремі функціональні блоки. Кожен з них виконує окремі операції над внутрішніми фазовими змінними. Як приклад можна навести декомпозицію цифрової системи зв'язку на окремі функціональні блоки: джерело повідомлення; блок дискретизації та квантування неперевних сигналів; блок завадостійкого кодування; модулятор; передавач; канал зв'язку, оптимальний приймач дискретних сигналів; декодер; цифро-аналоговий перетворювач; споживач повідомлень.

Шляхом подальшої декомпозиції окремих функціональних блоків їх можна зобразити та описати через функціональні ланки.

1.2 Особливості цифрового зображення сигналів


Сигнали Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку в системах зв'язку мають, як правило, неперервний характер зміни у часі, а цифрові ЕОМ працюють з дискретним часом і з дискретними значеннями величин. Тому при моделюванні систем зв’язку на ЕОМ доводиться виконувати дискретизацію та квантування сигналів та завад. При дискретизації здіснюється перехід до відліків сигналів у дискретні моменти часу Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, де Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку - інтервал дискретизації сигналів за часом; Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку - дискретний інтервал часу спостереження сигналів.

Якщо вибрано інтервал дискретизації Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, де Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку - верхня частота у спектрі сигналу, то при цьому сигнал може бути відновлений по дискретним відлікам згідно з рядом Котельникова


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (3)

моделювання зв’язок цифровий математичний

При такому інтервалі дискретизації на періоді найбільш високочастотної гармоніки у спектрі сигналу береться по два відліки. Звичайно, при моделюванні для точнішого відтворення форми сигналу дискретизація здійснюється з меншим інтервалом часу


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (4)


Після дискретизації сигналів виконується квантування, що означає заміну істинних значень неперервних відліків сигналу найближчими рівнями квантування Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. При цьому має місце похибка квантування, яка залежить від шагу квантування Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. Величина Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку визначається максимальним значенням сигналу Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку і числом рівнів квантування Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку.

Таким чином, квантування сигналу приводить до виникнення шуму квантування. Якщо число рівнів квантування Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку достатньо велике, то дисперсія шуму квантування визначається виразом


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку (5)

2. Побудова математичних моделей систем зв’язку


Застосування математичних методів та обчислювальної техніки при автоматизації проектування систем зв`язку можливе лише у тому випадку, якщо є їх адекватні математичні моделі. Тому розглянемо деякі особливості та методи побудови математичних моделей систем та мереж зв'язку.


2.1 Классифікація методів побудови математичних моделей


При переході до формального опису системи за допомогою її математичної моделі дотримуються певних загальних принципів: спеціалізація математичної моделі; декомпозиція системи; обмеження діапазону зміни параметрів і вхідних фазових змінних; еквівалентування, тобто заміна складного математичного опису окремих складних блоків (ланок) системи їхніми статистичними еквівалентами; вибір математичних моделей, що відтворюють перетворення тільки інформаційного параметра; використання для побудови математичних моделей їхніх схемних і функціональних елементів.

Розглянемо деякі з принципів докладніше. Відповідно до першого принципу будується така модель системи, що дає змогу оцінити ефективність дослідження системи згідно з вибраними показниками якості. Декомпозиція системи є засобом будувати простіші моделі, які описують роботу системи на окремих етапах її функціонування чи роботу окремих її блоків. Відповідно до наступних принципів в порівнянні зі змінами параметрів у реальній системі вибираються менші діапазони змін цих параметрів. Це дає можливість розглядати і будувати моделі окремих елементів системи більш простішими, зокрема, з лінійними характеристиками. Окрім того, заданий формальний опис системи спрощують, зберігаючи усі функціональні зв'язки між елементами. При цьому окремі функціональні блоки заміняються еквівалентом, або із функціональної схеми видаляють один чи кілька блоків, заміняючи їх еквівалентними впливами. Під методами побудови математичних моделей систем розуміють методи описування алгоритмів їхньої роботи з використанням деяких математичних співвідношень. Для класифікації методів побудови математичних моделей систем зв’язку використовуються такі ознаки:

-тип схеми, на основі якої будується алгоритм: функціональна, структурна, принципова, еквівалентна;

-тип обраних моделей пристроїв (ланок) системи: лінійних (стаціонарних чи нестаціонарних) і нелінійних (інерційних і безінерційних);

-метод математичного опису перетворень сигналів у системі: метод диференціальних рівнянь, спектральний метод на базі перетворень Лапласа і Фур'є, часовий метод на базі інтеграла Дюамеля та ортогональних розкладів;

-метод зображення сигналів і завад при їх проходженні по ланкам системи: метод несучої, метод комплексної обвідної, формульний метод;

-метод статистичних еквівалентів, коли опис ланки замінюється вхідним впливом та вихідним ефектом;

-метод структурних схем, що зводиться до побудови математичних моделей системи із заміною високочастотної частини низькочастотним еквівалентом.


2.2 Математичні моделі на рівні функціональних ланок системи


Розглянемо деякі особливості математичного опису функціональних ланок на прикладі лінійних інерційних ланок. Для їх опису часто використовуються: імпульсна характеристики, перехідна характеристики, комплексна частотна характеристики ланки.

При використанні імпульсної характеристики лінійної інерційної ланки Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку вихідний сигнал Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку через вхідний сигнал Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку записується у вигляді інтегралу Дюамеля

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (6)


Для опису лінійної інерційної ланки може бути також використана перехідна характеристика, що зв'язана з імпульсною характеристикою наступним співвідношенням


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (7)


Поряд з часовим описом може також використовуватися частотний опис ланки у вигляді частотної характеристики (частотного коефіцієнту передачі) Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку, яка однозначно зв'язана з імпульсною характеристикою Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку перетворенням Фур'є


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (8)


При цьому спектр вихідного сигналу визначається через спектр вхідного сигналу та частотну характеристику ланки


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (9)


При переході до дискретного часу та кінечного інтервалу спостереження сигналів зв'язок між входом і виходом лінійної системи описується дискретною згорткою, яка фактично визначає роботу нерекурсивного цифрового фільтру

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (10)


де Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку- відліки вхідного дискретного сигналу, Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку - відліки імпульсної характеристики.

У випадку спектрального зображення сигналів відповідні перетворення у функціональних ланках виконуються згідно (9). Для сигналів з дискретним часом спектр визначається через дискретне перетворення Фур'є (ДПФ)


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (11)


Відліки спектру сигналу обчислюються для дискретних значень частот


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (12)


Перехід до відліків спектру Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку сигналу проводиться за допомогою оберненого дискретного перетворення Фур'є


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. (12)


При моделюванні сигналів значної розмірності Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку доцільно використовувати швидкі алгоритми перетворення Фур'є, які дають можливість суттєво зменшити обсяг обчислення на ЕОМ при виконанні прямого та оберненого ДПФ.

В системах зв'язку використовуються багато різних видів лінійних та нелінійних, інерційних та безінерційних ланок. Для прикладу можна навести приклади типових ланок: генератори сигналів заданої форми; амплітудний, фазовий, частотний модулятор та детектор; інтегратор; корелятор; низькочастотний, високочастотний, полосовий, узгоджений фільтр; перемножувач частоти сигналів та інші. В табл. 1 приведено опис деяких функціональних ланок. Для описування ланок необхідно знати вид функційного перетворення Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку. Якщо вид функціонального перетворення досить складний, його апроксимують простими функціями. В ряді випадків цю функцію перетворення розкладають в ряд Фур'є, Тейлора, а потім виконують необхідні перетворення.

Слід зазначити, що при моделюванні можуть бути використані також ймовірнісні моделі функціональних ланок та системи в цілому, що описують функціювання у реальних умовах роботи систем зв’язку.


Таблиця 1 - Деякі основні типи функційних ланок

Назва ланки Оператор перетворення Назва перетворення Зображення на функційній схемі
1 2 3 4
1. Лінійні безінерційні ланки

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Повторення

інвертування

підсилення

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

2. Лінійні інерційні ланки

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку


Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

затримка сигналу на інтервал Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку


інтегрування


диференціювання


фільтрування



3. Нелінійні безінерційні ланки

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Нелінійне функційне перетворення



Генератори

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Генерування сигналу Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку


5. Модулятор

Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: