Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Разработка системы учета и прогнозирования ежедневных поступлений страховых взносов на обязательное пенсионное страхование

Разработка системы учета и прогнозирования ежедневных поступлений страховых взносов на обязательное пенсионное страхование

Фонда по Иркутской области и УО БАО используют для сбора информации о поступивших от предприятий платежах АРМ «Страхователи».

Данная программа до перехода на новую версию в апреле 2010 года имела трудоемкие для извлечения информации базы данных, морально устаревший интерфейс пользователя. С переходом на новую версию решена проблема конвертируемости БД для последующего анализа подневных взносов на страховую и накопительную части трудовой пенсии.

Вместе с тем, остаются трудности с интеграцией в АРМ «Страхователи» средств мониторинга и прогнозирования.

История развития информационных систем управления проходит через следующие стадии:

АРМ – MRP – ERP – OLAP

Таким образом, следующим шагом должен стать переход на MRP(ERP) – системы, позволяющей планировать доходы и расходы, вести строгий учет поступлений, но сопровождающаяся тратой значительных финансовых средств на переобучение персонала, непосредственно саму разработку и внедрение.

Однако функциональными ограничениями ERP-приложений являются: долгий срок внедрения; не полный охват подразделений; бедность аналитических возможностей; не включение топ менеджмента в работу с системой управления.

 

1.3 Статистическая база

При аналитическом исследовании взаимосвязи между двумя величинами x и y производят ряд наблюдений и в результате получается таблица значений:

Таблица 1.1 - Табличное отображение функциональной зависимости

x

¼

¼

y

¼

¼


Между величинами x и y существует функциональная зависимость, но ее аналитический вид обычно неизвестен, поэтому возникает практически важная задача - найти эмпирическую формулу

Формула 1

(где  - параметры), значения которой при  возможно мало отличались бы от опытных значений .

Обычно указывают класс функций (например, множество линейных, степенных, показательных и т.п.) из которого выбирается функция , и далее определяются наилучшие значения параметров.

Если в эмпирическую формулу 1 подставить исходные , то получим теоретические значения , где .

Разности  называются отклонениями и представляют собой расстояния по вертикали от точек  до графика эмпирической функции.

Согласно методу наименьших квадратов наилучшими коэффициентами  считаются те, для которых сумма квадратов отклонений найденной эмпирической функции от заданных значений функции

Формула 2

будет минимальной.

Поясним геометрический смысл метода наименьших квадратов.

Каждая пара чисел  из исходной таблицы определяет точку  на плоскости . Используя Формулу 1 при различных значениях коэффициентов  можно построить ряд кривых, которые являются графиками функции (1). Задача состоит в определении коэффициентов  таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали от точек  до графика Функции 1 была наименьшей.

Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: выяснение общего вида этой формулы и определение ее наилучших параметров.

Если неизвестен характер зависимости между данными величинами x и y , то вид эмпирической зависимости является произвольным. Предпочтение отдается простым формулам, обладающим хорошей точностью. Удачный выбор эмпирической формулы в значительной мере зависит от знаний исследователя в предметной области, используя которые он может указать класс функций из теоретических соображений. Большое значение имеет изображение полученных данных в декартовых или в специальных системах координат (полулогарифмической, логарифмической и т.д.). По положению точек можно примерно угадать общий вид зависимости путем установления сходства между построенным графиком и образцами известных кривых.

Определение наилучших коэффициентов  входящих в эмпирическую формулу производят хорошо известными аналитическими методами.

Для того, чтобы найти набор коэффициентов , которые доставляют минимум функции S , определяемой формулой (2), используем необходимое условие экстремума функции нескольких переменных - равенство нулю частных производных. В результате получим нормальную систему для определения коэффициентов :

Система 1


Таким образом, нахождение коэффициентов  сводится к решению Системы 1.

Эта система упрощается, если эмпирическая Формула 1 линейна относительно параметров , тогда Система 1 будет линейной.

Конкретный вид Системы 1 зависит от того, из какого класса эмпирических формул мы ищем Зависимость 1. В случае линейной зависимости  Система 1 примет вид:

Система 2

Эта линейная система может быть решена любым известным методом (методом Гаусса, простых итераций, формулами Крамера).

В случае квадратичной зависимости  Система 1 примет вид:

Система 3


В ряде случаев в качестве эмпирической формулы берут функцию, в которую неопределенные коэффициенты входят нелинейно. При этом иногда задачу удается линеаризовать, т.е. свести к линейной. К числу таких зависимостей относится экспоненциальная зависимость

Формула 3

где и  неопределенные коэффициенты.

Линеаризация достигается путем логарифмирования равенства (6), после чего получаем соотношение

Формула 4

Обозначим  и  соответственно через  и , тогда зависимость (6) может быть записана в виде , что позволяет применить формулы (4) с заменой  на  и  на .

 

1.3.1 Элементы теории корреляции

График восстановленной функциональной зависимости  по результатам измерений  называется кривой регрессии. Для проверки согласия построенной кривой регрессии с результатами эксперимента обычно вводят следующие числовые характеристики: коэффициент корреляции (линейная зависимость), корреляционное отношение и коэффициент детерминированности. При этом результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы. В каждой клетке этой таблицы приводятся численности  тех пар , компоненты которых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной. Предполагая длины интервалов группировки (по каждой переменной) равными между собой, выбирают центры  (соответственно ) этих интервалов и числа  в качестве основы для расчетов.

Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми случайными величинами: он показывает, насколько хорошо в среднем может быть представлена одна из величин в виде линейной функции от другой.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Формула 5

,

где , и  ¾ среднее арифметическое значение соответственно по x и y.

Коэффициент корреляции между случайными величинами по абсолютной величине не превосходит 1. Чем ближе  к 1, тем теснее линейная связь между x и y.

В случае нелинейной корреляционной связи условные средние значения располагаются около кривой линии. В этом случае в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение, интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.

Корреляционное отношение вычисляется по формуле:

Формула 6

,

где , а числитель характеризует рассеяние условных средних  около безусловного среднего .

Всегда . Равенство  соответствует некоррелированным случайным величинам;  тогда и только тогда, когда имеется точная функциональная связь между y и x. В случае линейной зависимости y от x корреляционное отношение совпадает с квадратом коэффициента корреляции. Величина  используется в качестве индикатора отклонения регрессии от линейной.

Корреляционное отношение является мерой корреляционной связи y с x в какой угодно форме, но не может дать представления о степени приближенности эмпирических данных к специальной форме. Чтобы выяснить насколько точно построенная кривая отражает эмпирические данные вводится еще одна характеристика ¾ коэффициент детерминированности.

Для его описания рассмотрим следующие величины.  - полная сумма квадратов, где  среднее значение .

Можно доказать следующее равенство

Формула 7


.

Первое слагаемое равно  и называется остаточной суммой квадратов. Оно характеризует отклонение экспериментальных данных от теоретических.

Второе слагаемое равно и называется регрессионной суммой квадратов и оно характеризует разброс данных.

Очевидно, что справедливо следующее равенство

.

Коэффициент детерминированности определяется по формуле:

Формула 8

Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности , который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.

Коэффициент детерминированности всегда не превосходит корреляционное отношение. В случае когда выполняется равенство  то можно считать, что построенная эмпирическая формула наиболее точно отражает эмпирические данные.

 

1.3.2 Анализ методики расчета параметров уравнения аппроксимации

Имеются данные о поступлении платежей на страховую и накопительную части трудовой пенсии в апреле 2008-2009 гг. Требуется подобрать наилучшее аппроксимирующее уравнение для прогнозирования подневных доходов на 2010 год.

Таблица 1.2 - Данные о ежедневных платежах за март 2008-2009 гг.

2009 год 2008 год
0201 0203

Всего

Уд.вес

0201 0203

Всего

Уд.вес

1 марта 38 075 608 219 839 38 295 447 4,05% 26 219 017 561 586 26 780 603 3,41%
2 марта 27 924 104 -27 511 27 896
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: