Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы
Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel
Вариант № 62
Выполнил:
Проверил:
Брянск 2009 г.
Постановка задачи
При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипную продукцию (выборка 10%-ная, механическая).
В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий – Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – изучаемые признаки единиц совокупности.
Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных таблиц процессора Excel.
Выборочные данные представлены на Листе 1 Рабочего файла в табл.1 (ячейки B4:C35):
Номер предприятия | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. | Выпуск продукции, млн. руб. |
1 | 3446,00 | 3296,00 |
2 | 4054,00 | 3616,00 |
3 | 4182,00 | 4032,00 |
4 | 4406,00 | 4480,00 |
5 | 2870,00 | 2240,00 |
6 | 4630,00 | 3840,00 |
7 | 4758,00 | 5184,00 |
8 | 3574,00 | 3520,00 |
9 | 4374,00 | 4128,00 |
10 | 5046,00 | 5152,00 |
11 | 1910,00 | 4800,00 |
12 | 5526,00 | 5440,00 |
13 | 4214,00 | 4288,00 |
14 | 4630,00 | 4672,00 |
15 | 5302,00 | 5664,00 |
16 | 6070,00 | 6080,00 |
17 | 4534,00 | 4096,00 |
18 | 5014,00 | 4864,00 |
19 | 3990,00 | 3040,00 |
20 | 5078,00 | 4160,00 |
21 | 5654,00 | 5600,00 |
22 | 3894,00 | 3168,00 |
23 | 3094,00 | 2976,00 |
24 | 5174,00 | 4768,00 |
25 | 4630,00 | 4160,00 |
26 | 4310,00 | 3936,00 |
27 | 3350,00 | 2560,00 |
28 | 4502,00 | 4000,00 |
29 | 5206,00 | 4384,00 |
30 | 6070,00 | 1600,00 |
31 | 4950,00 | 4160,00 |
32 | 3638,00 | 3712,00 |
В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.
I. Статистический анализ выборочной совокупности
Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков (аномалий в данных) и исключить их из выборки.
Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), среднее квадратическое отклонение (), коэффициент вариации (Vσ).
На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;
в) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ()..
Сравнить распределения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) колеблемости признаков;
б) однородности единиц;
в) надежности (типичности) средних значений признаков.
Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.
II. Статистический анализ генеральной совокупности
Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения генеральной и выборочной дисперсий.
Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954 и границы, в которых будут находиться средние значения признака в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок охарактеризовать особенности формы распределения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемых признаков.
III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий
В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.
Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?
Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?
Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?
Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?
Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?
Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?
2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы1
I. I. Статистический анализ выборочной совокупности
Задача 1
Вывод:
Количество аномальных единиц наблюдения (табл.2) равно 2, номера предприятий 11; 30.
Задача 2
Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах — табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.
Таблица 8
Описательные статистики выборочной совокупности
Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам |
Признаки | |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
Выпуск продукции |
|
Средняя арифметическая (), млн. руб. |
4470,00 | 4173,87 |
Мода (Мо), млн. руб. | 4630,00 | 4160,00 |
Медиана (Ме), млн. руб. | 4518,00 | 4144,00 |
Размах вариации (R), млн. руб. | 3200,00 | 3840,00 |
Дисперсия () |
579106,13 | 824093,58 |
Среднее квадратическое отклонение (), млн. руб. |
760,99 | 907,79 |
Коэффициент вариации (Vσ), % |
17,02 | 21,75 |
Задача 3
3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:
0%<Vs40% - колеблемость незначительная;
40%< Vs60% - колеблемость средняя (умеренная);
Vs>60% - колеблемость значительная.
Вывод:
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V =17,02%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.
Для признака Выпуск продукции показатель V =21,75%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.
3б). Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации Vs. Если Vs33%, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико. Если при этом единицы наблюдения относятся к одному определенному типу, то изучаемая совокупность однородна.
Вывод:
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна.
Для признака Выпуск продукции показатель , следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна
3в). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для выявления структуры рассеяния значений xi по 3-м диапазонам формируется табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).
Таблица 9
Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно
Границы диапазонов, млн. руб. | Количество значений xi, находящихся в диапазоне | Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, % | ||||
Первый признак | Второй признак | Первый признак | Второй признак | Первый признак | Второй признак | |
А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
[3709,01; 5230,99] | [3266,07; 5081,66] | 20 | 19 | 66,66 | 63,33 | |
[2948,02; 5991,98] | [2358,27; 5989,46] | 28 | 28 | 93,33 | 93,33 | |
[2187,03; 6752,97] | [1450,48; 6897,25] | 30 | 30 | 100,00 | 100,00 |
На основе данных табл.9 структура рассеяния значений признака по трем диапазонам (графы 5 и 6) сопоставляется со структурой рассеяния по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:
68,3% значений располагаются в диапазоне (),
95,4% значений располагаются в диапазоне (),
99,7% значений располагаются в диапазоне ().
Если полученная в табл. 9 структура рассеяния хi по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределение единиц совокупности по данному признаку близко к нормальному.
Расхождение с правилом «трех сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.
Вывод:
Сравнение данных графы 5 табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на их незначительное (существенное) расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов можно (нельзя) считать близким к нормальному.
Сравнение данных графы 6 табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на незначительное (существенное) расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Выпуск продукции можно (нельзя) считать близким к нормальному.
Задача 4
Для ответа на вопросы 4а) – 4в) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.
Для сравнения степени колеблемости значений изучаемых признаков, степени однородности совокупности по этим признакам, надежности их средних значений используются коэффициенты вариации Vs признаков.
Вывод:
Так как V для первого признака больше (меньше), чем V для второго признака, то колеблемость значений первого признака больше (меньше) колеблемости значений второго признака, совокупность более однородна по первому (второму) признаку, среднее значение первого признака является более (менее) надежным, чем у второго признака.
Задача 5
Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7, а его гистограмма и кумулята – на рис.2.
Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируются количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон ().
1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.
Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.
2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки – показатели центра распределения (, Mo, Me) и вариации (). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.
Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняются соотношения:
=Mo=Me
Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределения с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.
3. Для анализа длины «хвостов» распределения используется правило «трех сигм». Согласно этому правилу в нормальном и близким к нему распределениях крайние значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем лежащие в диапазоне (). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.
Вывод:
1. Гистограмма является одновершинной (многовершинной).
2. Распределение приблизительно симметрично (существенно асимметрично), так как параметры , Mo, Me отличаются незначительно (значительно):
= 4470,00, Mo=4630,00, Me=4518,00.
3. “Хвосты” распределения не очень длинны (являются длинными), т.к. согласно графе 5 табл.9 6,67% вариантов лежат за пределами интервала ( )=(2948,02; 5991,98) млн. руб.
Следовательно, на основании п.п. 1,2,3, можно (нельзя) сделать заключение о близости изучаемого распределения к нормальному.
II. Статистический анализ генеральной совокупности
Задача 1
Рассчитанные в табл.3 генеральные показатели представлены в табл.10.
Таблица 10
Описательные статистики генеральной совокупности
Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам |
Признаки | |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
Выпуск продукции |
|
Стандартное отклонение , млн. руб. |
774,00 | 923,32 |
Дисперсия |
599075,31 | 852510,60 |
Асимметричность As |
-0,15 | 0,04 |
Эксцесс Ek |
-0,34 | -0,21 |
Для нормального распределения справедливо равенство
RN=6sN.
В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.
Ожидаемый размах вариации признаков RN:
- для первого признака RN =4644,00,
- для второго признака RN =5539,92.
Соотношение между генеральной и выборочной дисперсиями:
- для первого признака 1,03, т.е. расхождение между дисперсиями незначительное (значительное);
-для второго признака 1,03, т.е. расхождение между дисперсиями незначительное (значительное).
Задача2
Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.
Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность
= |-|
определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.
Так как ошибки выборки всегда случайны, вычисляют среднюю и предельную ошибки выборки.
1. Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней от математического ожидания M[] генеральной средней .
Для изучаемых признаков средние ошибки выборки даны в табл. 3:
- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
=141,31,
- для признака Выпуск продукции
=168,57.
2. Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.
Для уровней надежности P=0,954; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3 и табл. 4.
Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:
,
Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.
Таблица 11
Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних
Доверительная вероятность Р |
Коэффи иент доверия t |
Предельные ошибки выборки, млн. руб. |
Ожидаемые границы для средних , млн. руб. |
||
для первого признака |
для второго признака |
для первого признака |
для второго признака |
||
0,683 | 1 | 143,88 | 171,64 |
4326,124613,88 |
4002,224345,51 |
0,954 | 2 | 294,61 | 351,44 |
4175,394764,61 |
3822,424525,31 |
Вывод:
Увеличение уровня надежности ведет к расширению (сужению) ожидаемых границ для генеральных средних.
Задача 3
Рассчитанные в табл.3 значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.
1.Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.
Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).
Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).
Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:
|As| 0,25 - асимметрия незначительная;
0,25<|As|0,5 - асимметрия заметная (умеренная);
|As|>0,5 - асимметрия существенная.
Вывод:
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная (заметная, существенная) левосторонняя (правосторонняя) асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают более низкие значения признака.
Для признака Выпуск продукции наблюдается незначительная (заметная, существенная) левосторонняя (правосторонняя) асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают более высокие значения признака.
2.Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.
Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.
Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.
Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону от xmax