Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Построение корреляции исследуемых зависимостей

Построение корреляции исследуемых зависимостей

одновременных уравнений точно идентифицируемым является одно из уравнений:


Построение корреляции исследуемых зависимостей


Какое это уравнение? Имеет ли оно статистическое решение с помощью КМНК?


решение

Выполним идентификацию каждого структурного уравнения и всей системы для ответа на вопрос — имеют ли решения каждое из уравнений и система в целом. Воспользуемся счетным правилом, по которому в каждом уравнении системы необходимо сравнить НY - число эндогенных переменных в данном уравнении и Dx - число отсутствующих в уравнении экзогенных переменных из общего для всей системы их перечня. Для удобства анализа представим результаты в таблице.


Таблица 3.1

Результаты идентификации структурных уравнений и всей системы

Номер уравнения Число эндогенных переменных в уравнении, НY Число экзогенных переменных из общего их списка, отсутствующих в уравнении, Dx Сравнение параметров НY и Dx+1 Решение об идентификации уравнения
1 2 1 2 = 1+1 Точно идентифицируемо
2 2 1 2 = 1+1 Точно идентифицируемо
3 2 1 2 = 1+1 Точно идентифицируемо
4 3 2 3 = 2+1 Точно идентифицируемо

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.


I уравнение

Уравнение Отсутствующие переменные

у3 у4 х3
Второе b23 0 0
Третье -1 0 0
Четвертое 0 -1 a33

Det A = 0.

Следовательно, не выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение не идентифицируемо.


II уравнение

Уравнение Отсутствующие переменные

у1 у4 х3
Первое -1 0 0
Третье b31 0 0
Четвертое b41 -1 a33

Det A = 0.

Следовательно, не выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение не идентифицируемо.


III уравнение

Уравнение Отсутствующие переменные

у2 у4 х3
Первое b12 0 0
Второе -1 0 0
Четвертое b42 -1 a33

Det A = 0.

Следовательно, не выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение не идентифицируемо.


IV уравнение

Уравнение Отсутствующие переменные

у3 х1 х2
Первое 0 а11 а12
Второе b23 а21 а22
Третье -1 а31 а32

Det A = Построение корреляции исследуемых зависимостей = -a11*Построение корреляции исследуемых зависимостей + a12*Построение корреляции исследуемых зависимостей № 0.


Ранг матрицы равен 2, что не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и четвертое уравнение точно идентифицируемо.

Вся модель является не идентифицируемой. Соответственно идентифицируемое уравнение не может быть решено с помощью КМНК.


4. Динамика ВРП на душу населения по региону характеризуется следующими данными за 1997-2003 гг. (тыс. руб.):


1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
10,0 12,7 14,3 17,1 29,4 42,2 52,4

Определить коэффициент автокорреляции первого порядка и дать его интерпретацию.

Построить уравнение тренда в виде экспоненты или показательной кривой. Дать интерпретацию параметров.

С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделать выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

Дать интервальный прогноз ожидаемого уровня ВРП на душу населения на 2005 год.


решение

Для изменения автокорреляции уровней динамического ряда используется коэффициент автокорреляции:


r1 = Построение корреляции исследуемых зависимостей,

где Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 28,02 тыс. руб.;

Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 20,95 тыс. руб.


Таблица 4.1

Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка для временного ряда

t yt yt-1

yt - Построение корреляции исследуемых зависимостей

yt-1 - Построение корреляции исследуемых зависимостей

(yt - Построение корреляции исследуемых зависимостей)*(yt-1 - Построение корреляции исследуемых зависимостей)

(yt - Построение корреляции исследуемых зависимостей)2

(yt-1 - Построение корреляции исследуемых зависимостей)2

1 10,0 - - - - - -
2 12,7 10,0 -15,32 -10,95 167,72 234,60 119,90
3 14,3 12,7 -13,72 -8,25 113,16 188,15 68,06
4 17,1 14,3 -10,92 -6,65 72,60 119,17 44,22
5 29,4 17,1 1,38 -3,85 -5,33 1,91 14,82
6 42,2 29,4 14,18 8,45 119,85 201,17 71,40
7 52,4 42,2 24,38 21,25 518,15 594,55 451,56
Итого 178,1 125,7 0 0 986,15 1339,55 769,98

r1 = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 0,971.


Полученное значение свидетельствует об очень тесной зависимости между ВРП на душу населения по региону текущего и непосредственно предшествующего годов и, следовательно, о наличии во временном ряде ВРП на душу населения по региону сильной линейной тенденции.

Определим параметры уравнения тренда в виде показательной кривой у = а*bt:


lgy = lga + t*lgb

Y = C + B*t,

где Y = lgy;

C = lga;

B = lgb.


Таблица 4.1

Расчет параметров тренда

у Y t Y*t Y2 t2
1 10,0 1,000 1 1,000 1,000 1
2 12,7 1,104 2 2,208 1,218 4
3 14,3 1,155 3 3,466 1,335 9
4 17,1 1,233 4 4,932 1,520 16
5 29,4 1,468 5 7,342 2,156 25
6 42,2 1,625 6 9,752 2,642 36
7 52,4 1,719 7 12,035 2,956 49
Сумма 178,1 9,305 28 40,735 12,827 140
Среднее 25,44 1,329 4 5,819 1,832 20

В = Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 0,126;

А = Построение корреляции исследуемых зависимостей - В*Построение корреляции исследуемых зависимостей = 1,329 – 0,126*4 = 0,825.

Получено линейное уравнение: Построение корреляции исследуемых зависимостей = 0,825 + 0,126*t.

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме: Построение корреляции исследуемых зависимостей = 100,825*100,126*t = 6,683*1,337t.


Построение корреляции исследуемых зависимостей

Рис. 4.1. Графическое отображение уравнения тренда.


Показатель b = 1,337 представляет собой средний за период цепной коэффициент роста уровней ряда. Параметр а = 0,825 означает начальный уровень ряда в момент времени, равный 0.

Остатки et рассчитываются по формуле:


et = yt - Построение корреляции исследуемых зависимостей.


Критерий Дарбина-Уотсона рассчитывается по формуле:


d = Построение корреляции исследуемых зависимостей.

Таблица 4.2

Расчет критерия Дарбина-Уотсона

уt

Построение корреляции исследуемых зависимостей

et et-1

Построение корреляции исследуемых зависимостей

Построение корреляции исследуемых зависимостей

1 10,0 8,94 1,06


2 12,7 11,95 0,75 1,06 0,097 0,568
3 14,3 15,97 -1,67 0,75 5,885 2,796
4 17,1 21,35 -4,25 -1,67 6,670 18,104
5 29,4 28,55 0,85 -4,25 26,045 0,720
6 42,2 38,17 4,03 0,85 10,101 16,214
7 52,4 51,04 1,36 4,03 7,099 1,856
Сумма - - - - 55,896 40,258

d = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 1,39.


Фактическое значение d сравниваем с табличным значением при 5%-ном уровне значимости. При n = 7 лет и m = 1 (число факторов) нижнее значение d’ равно 0,70, а верхнее - 1,36. Так как фактическое значение d равно 1,39.


Построение корреляции исследуемых зависимостей


На основании схемы видно, что d = 1,39 попадает в промежуток от dU до 4 – dU. Следовательно, нет оснований отклонять гипотезу Н0 об отсутствии автокорреляции в остатках.

При t = 9, что соответствует 2005 году, прогнозное значение составит:


Построение корреляции исследуемых зависимостей = 6,683*1,3379 = 91,2 тыс. руб.

Таблица 4.3

Расчет стандартной ошибки прогноза

уt

Построение корреляции исследуемых зависимостей

Построение корреляции исследуемых зависимостей

t

Построение корреляции исследуемых зависимостей

1 10,0 8,94 1,124 1 9
2 12,7 11,95 0,563 2 4
3 14,3 15,97 2,789 3 1
4 17,1 21,35 18,063 4 0
5 29,4 28,55 0,722 5 1
6 42,2 38,17 16,241 6 4
7 52,4 51,04 1,850 7 9
Сумма 178,1 176,0 41,351 28 28
Среднее - - - 4 -

S = Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 2,876.

myt = Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 1,726.

ta* myt = 2,571*1,726 = 4,4.

91,2 – 4,4 = 86,8 Ј Построение корреляции исследуемых зависимостей Ј 91,2 + 4,4 = 95,6.


Интервальный прогноз ожидаемого уровня ВРП на душу населения на 2005 год составит 86,8 Ј Построение корреляции исследуемых зависимостей Ј 95,6 тыс. руб.

5. Динамика показателя деятельности организаций с участием иностранного капитала в регионе характеризуется следующими данными:


Год

Среднесписочная численность работников, тыс. чел. (хt)

Выпуск товаров, работ и услуг, млрд. руб. (уt)

1998

25,8

6

1999

29,5

14

2000

31,4

19

2001

29,1

29

2002

35,5

45

2003

42,0

64

2004

46,1

69


В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (t = 1:7):

для выпуска товаров, работ и услуг:

Построение корреляции исследуемых зависимостей = -9,8571 + 11,25*t, R2 = 0,9654,

для среднесписочной численности работников:

Построение корреляции исследуемых зависимостей = 27,4 – 0,8238*t + 0,5048*t2, R2 = 0,9397.

Дать интерпретацию параметров уравнений трендов.

Определить коэффициент корреляции между временными рядами, используя:

непосредственно исходные уровни;

отклонения от основной тенденции.

Обосновать различие полученных результатов и сделать вывод о тесноте связи между временными рядами.

Построить уравнение регрессии по отклонениям от трендов.


решение

Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного тренда. Параметры линейного тренда можно интерпретировать так:

а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0;

b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда.

Для исходной задачи начальный уровень ряда для выпуска товаров соответствует значению -9,8571 млрд. руб., средний за период абсолютный прирост уровней ряда составляет 11,25 млрд. руб. Параметр b > 0, значит уровни ряда равномерно возрастают на 11,25 млрд. руб. каждый год.

Для среднесписочной численности работников коэффициент а - начальный уровень ряда соответствует значению 27,4 тыс. чел.; абсолютное ускорение увеличения среднесписочной численности работников соответствует 1,0096.

Рассчитаем коэффициент корреляции между временными рядами, используя непосредственно исходные уровни. Коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Определяем его по формуле:


rxy = Построение корреляции исследуемых зависимостей,


Таблица 5.1

Расчет параметров коэффициента корреляции

у х х*у у2 х2
1 6 25,8 154,8 36 665,64
2 14 29,5 413 196 870,25
3 19 31,4 596,6 361 985,96
4 29 29,1 843,9 841 846,81
5 45 35,5 1597,5 2025 1260,25
6 64 42,0 2688 4096 1764
7 69 46,1 3180,9 4761 2125,21
Сумма 246 239,4 9474,7 12316 8518,12
Среднее 35,14 34,20 1353,53 1759,43 1216,87

sх = Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 6,87;

sу = Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 22,90.

rxy = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 0,965 - связь сильная, прямая.


Рассчитаем коэффициент корреляции между временными рядами, используя отклонения от основной тенденции.


Таблица 5.2

Расчет отклонений от основной тенденции

у х

Построение корреляции исследуемых зависимостей

Построение корреляции исследуемых зависимостей

х - Построение корреляции исследуемых зависимостей

у - Построение корреляции исследуемых зависимостей

1 6 25,8 27,08 1,39 -1,28 4,61
2 14 29,5 27,77 12,64 1,73 1,36
3 19 31,4 29,47 23,89 1,93 -4,89
4 29 29,1 32,18 35,14 -3,08 -6,14
5 45 35,5 35,90 46,39 -0,4 -1,39
6 64 42,0 40,63 57,64 1,37 6,36
7 69 46,1 46,37 68,89 -0,27 0,11
Сумма 246 239,4 239,41 246,00 -1,28 0,02
Среднее 35,14 34,20 - - 0 0,00286

Таблица 5.3

Расчет параметров коэффициента корреляции

у х х*у у2 х2
1 4,61 -1,28 -5,90 21,25 1,64
2 1,36 1,73 2,35 1,85 2,99
3 -4,89 1,93 -9,44 23,91 3,72
4 -6,14 -3,08 18,91 37,70 9,49
5 -1,39 -0,4 0,56 1,93 0,16
6 6,36 1,37 8,71 40,45 1,88
7 0,11 -0,27 -0,03 0,01 0,07
Сумма 0,02 -1,28 -0,03 0,00 1,64
Среднее 0,00286 0 15,14 127,11 21,59

sх = Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 4,65;

sу = Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 11,27.

rxy = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 0,289 - связь слабая, прямая.


При измерении корреляции между двумя временными рядами следует учитывать возможное существование ложной корреляции, что связано с наличием во временных рядах тенденции, т.е. зависимости обоих рядов от общего фактора времени. Для того чтобы устранить ложную корреляцию, следует коррелировать не сами уровни временных рядов, а их последовательные (первые или вторые) разности или отклонения от трендов (если последние не содержат тенденции).

Различия полученных результатов объясняется ложной корреляцией из-за наличия во временных рядах тенденции. Таким образом между временными рядами существует прямая слабая взаимосвязь.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:


Построение корреляции исследуемых зависимостей = a + b*x.


Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов.

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b.


Построение корреляции исследуемых зависимостей,


Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:


а = Построение корреляции исследуемых зависимостей;

b = Построение корреляции исследуемых зависимостей = Построение корреляции исследуемых зависимостей = 0,701;

а = 0,00286 – 0,701*0 = 0,00286.


Уравнение регрессии по отклонениям от трендов: Построение корреляции исследуемых зависимостей= 0,00286 + 0,701*х.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: