Статистика процесса использования товаров населением

Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:

(18)

Эмпирическое корреляционное отношение:

(19)

Величина эмпирического корреляционного отношения, равная 0,99, характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками.

Вариация (среднеквадратическое отклонение) значений признака внутри каждой группы незначительна и составляет:

в первой группе: при

во второй группе: при

в третьей группе: при

в четвертой группе: при

Вариация значений признака между группами составляет

при

Итак, после проведенного анализа дисперсий внутри каждой из образованных групп можно сказать, что потребительские расходы зависят от месторасположения региона, в котором потребляются товары и услуги.

2.4. Анализ влияния доходов населения на потребительские расходы

Предположим, что потребительские расходы зависят от величины дохода. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА). КРА проведем с помощью программы MS Excel.

Этапы анализа:

1. Постановка цели исследования.

Определить наличие или отсутствие зависимости между показателями дохода и потребительских расходов. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить её качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.

2. Сбор исходной статистической информации.

Информацию для исследования находим в статистических ежегодниках. Представим данные в табличной форме (таблица 7).

Таблица 7

Исходная информация для КРА

Введем обозначения: xi – доходы, yi – потребительские расходы. Графически зависимость исходных данных представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Зависимость потребительских расходов от доходов

3. Оценка тесноты связи между признаками.

3.1. Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

Промежуточные расчеты представлены в таблице 8.

Таблица 8

Промежуточные расчеты для определения параметров регрессии

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

Коэффициент линейной корреляции, равный 0,997, свидетельствует о наличии очень сильной связи.

3.2. Оценка существенности коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:

(28)

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем tкр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 5-k-1 = 5-1-1=3. tкр = 3,18. Так как tрасч > tкр (22,3> 3,18), то линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной.

4. Построение уравнения регрессии.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.

4.1. Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида Для оценки неизвестных параметров a0, a1 используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

Система нормальных уравнений для нахождения параметров a0, a1 имеет вид:

(29)

После преобразования системы получим:

(30)

(31)

Решением системы являются значения параметров: а0 = 391,08; a1 = 0,43.

Уравнение регрессии:

(32)

Коэффициент детерминации:

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а1=0,43, можно утверждать, что с увеличением дохода на 1 рубль потребительские расходы увеличивается в среднем на 0,43 рублей в месяц. Коэффициент регрессии а0=391,08 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов невелико.

Коэффициент детерминации показывает, что 99,4% вариации признака «потребительские расходы» обусловлено вариацией признака «доход а остальные 0,6% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов.

4.2. Проверка значимости параметров регрессии.

Для того, чтобы оценить на сколько параметры а1, а0 отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

(33)

(34)

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем tкр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 3. tкр = 3,18. Так как tа0расч > tкр (8,44 >3,18), то параметр а0 считается значимым. Так как tа1расч > tкр (22,4 > 3,18), то параметр а1 считается значимым.

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

(35)

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр = 10,13 (при α=0,05, ν1=k=1, ν2=n-k-1=3). Так как Fрасч > Fкр (497 > 10,13), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1=1, ν2=7 построенное уравнение регрессии можно считать значимым.

5. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.).

Вычислим прогнозное значение потребительских расходов для величины дохода хр=10000. При уровне значимости α=0,05 точечное значение прогноза

(36)

Т.е. с доверительной вероятностью p=1-α=1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение потребительских расходов при величине дохода, равной 10000 рублей, составит около 4691,08 рублей.

Таким образом, в результате проведения корреляционно-регрессионного анализа показано, что между величиной дохода и величиной потребительских расходов существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. Следовательно, регрессионная модель зависимости величины дохода и величины потребительских расходов может быть использована для принятия управленческих решений.

2.5. Методы выявления тренда

Тренд – основная тенденция развития социально – экономического явления. К методам, позволяющим выявить тренд относятся:

метод укрупнения интервалов;

метод скользящей средней;

метод аналитического выравнивания и некоторые другие.

Рассмотрим перечисленные выше методы. Исходные данные приведены в таблице 9.

Таблица 9

Потребительские расходы по месяцам

Метод укрупнения интервалов.

Этот метод является наиболее простым. Его суть состоит в простом увеличении длины интервалов.

Таблица 10

Выявление тренда методом укрупнения интервалов

3827,58 < 3916,45 < 4172,58 < 4894,98 – на лицо тенденция к увеличению потребительских расходов.

2. Метод скользящей средней.

Главным недостатком этого метода является то, что ряды, полученные путем сглаживания, становятся короче, т.е. теряются исходные данные.

Таблица 11

Выявление тренда методом скользящей средней

Рисунок 5 – Выявление тренда методом скользящей средней

По 3-х месячной средней видна тенденция к увеличению начиная с июля, по 5-ти месячной – с июня. До этих месяцев видна тенденция к снижению.

3. Метод аналитического выравнивания.

В основании этого метода лежит метод наименьших квадратов.

Таблица 12

Выявление тренда методом аналитического выравнивания

Рисунок 6 – Выявление тренда методом аналитического выравнивания

Линия тренда имеет тенденцию к небольшому увеличению.

Заключение

В курсовой проведен анализ литературных данных по исследуемой теме. Изучена динамика потребления товаров и услуг. Рассмотрены индексы, используемые при изучении динамики. Были рассмотрены понятие и сущность потребления, системы статистических показателей потребительских расходов.

В ходе экономико-статистического анализа динамики потребительских расходов за 2002-2010 гг. было установлено, что, начиная с 2002 года, объем расходов на потребление расходов и услуг имеет динамику стабильного роста. В связи с этим максимальный размер расходов наблюдался в 2010 году. За рассматриваемый период потребительские расходы выросли в 10,42 раза. Это можно связать с постоянным ростом цен на товары и услуги, а также с улучшением благосостояния населения и увеличением количества потребляемых товаров и услуг. Наибольшие темпы прироста, составляющий 173 %, зафиксирован в 2004 году. В дальнейшем до 2008 года происходит значительное снижение прироста до 9%.

Анализ структуры потребительских расходов показал, что доля потребительских расходов сельского населения уменьшается на промежутке 2002-2007 года, а доля потребительских расходов городского населения растет. В дальнейшем тенденция меняется на обратную. Максимальное превышение потребительских расходов городского населения составляет 25,95% в 200 5году, минимальное – 17,4 в 2010 году.

В работе проанализирована зависимость потребительских расходов от региона. В качестве таких регионов были выбраны: Московская область, Республика Башкортостан, Приморский край, Республика Ингушетия. Между расходами на потребление товаров и услуг и регионом выявлена существенная тесная связь. Фактор региональной принадлежности объясняет 99% вариации потребительских расходов, оставшийся 1% обусловлен неучтенными факторами.

Проведенный в работе анализ влияния доходов на потребительские расходы показал, что между ними существует тесная линейная прямая связь. Построено уравнение регрессии: . Установили, что параметры регрессии и сама регрессия в целом, являются значимыми. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. На основе уравнения регрессии был спрогнозированы потребительские расходы при величине дохода, равной 10000 рублей, он составил 4691,08 рублей.

Литература

Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 421с.

Курс социально-экономической статистики. Учебник для вузов / Под ред. М. Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, 2004. – 771с.

Гусаров В. М. Статистика: учеб. пособие для студ. вузов. – М.: ЮНИТИ, 2007. – 463 с.

Салин В. Н. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов. - М.: Юристъ, 2005. – 461с.

Социальная статистика. Учебник для вузов / Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001. – 416с.

Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 2009. - 450с.

Доходы, расходы, потребление и социальная дифференциация населения Республики Башкортостан. 2007:Стат.сб. / Башкортостанстат. – Уфа, 2007. - 46 с.

Уровень жизни населения Республики Башкортостан. 2007: Стат. сб. / Башкортостанстат. – Уфа, 2007. – 92 с.

Размещено на /