Методы математического моделирования экономики

Учебное издание

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ И КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ

“МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ”

Авторы: Олег Михайлович Колтаков

Павел Петрович Палагно

Редактор О.М. Колтаков

Техн. редактор О.М. Колтаков

Оригинал-макет П.П. Палагно

Подписано в печать

Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times.

Печать офсетная. Условный - изд. л. 1,5

Тираж 100 прим. Вид. № 205 Заказ № 77-09. Цена договорная.

Издательство Луганского национального аграрного университета

91000, г. Луганск

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ТЕМА 1. ОСНОВЫ СОСТАВЛЕНИЯ, РЕШЕНИЯ И АНАЛИЗА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ТЕМА 2. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ СТРУКТУРЫ ПОСЕВОВ КОРМОВЫХ КУЛЬТУР ПРИ ЗАДАННЫХ ОБЪЕМАХ ЖИВОТНОВОДЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ

ТЕМА 3. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УДОБРЕНИЙ

ТЕМА 4. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОПТИМАЛЬНОГО СОСТАВА МАШИННО-ТРАКТОРНОГО ПАРКА

ТЕМА 5. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЦИОНОВ КОРМЛЕНИЯ ЖИВОТНЫХ

ТЕМА 6. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ СТАДА

ТЕМА 7. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПТИМИЗАЦИИ ОБОРОТА СТАДА

ТЕМА 8. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Тематика курсовых проектов:

Методика выполнения курсового проекта.

ВВЕДЕНИЕ

Методы математического моделирования экономики постепенно проникают во все сферы человеческой деятельности. Наиболее широкое применение они находят в планировании и управлении экономикой.

Моделирование экономики математическими методами позволяет определить, каким образом будет развиваться экономическая система, или каким образом необходимо ее развивать. Математическое моделирование в отличие от естественных экспериментов позволяет быстрее и с меньшими затратами определить оптимальный путь развития производства.

Методы оптимального планирования развиваются, главным образом, на основе использования задач, относящихся к группе, имеющих бесчисленное множество решений. Проблема состоит в том, чтобы из этого множества при заданных условиях уметь находить наилучшее, т.е. оптимальное решение. Этому призваны служить методы математического моделирования. Наибольшее распространение среди них получили так называемые задачи линейного программирования.

ТЕМА 1. ОСНОВЫ СОСТАВЛЕНИЯ, РЕШЕНИЯ И АНАЛИЗА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Моделирование состоит из нескольких этапов:

1) постановка задачи и выбор критерия оптимальности;

2) определение системы переменных и ограничений;

3) сбор исходной информации и разработка технико-экономических коэффициентов и констант;

4) построение модели и ее математическая запись;

5) решение задачи и его анализ.

Первый этап предполагает краткую и четкую формулировку цели задачи, система переменных и ограничений определяется содержанием моделируемого процесса. После сбора исходной информации и разработки технико-экономических коэффициентов и констант необходимо составить модель и записать ее в математическом (уравнения) и матричном (таблица) виде. В общем виде матрица модели имеет следующий вид:

После записи модели в матричном виде она вносится в ПЭВМ и решается. Для этого существует множество программ, позволяющих реализовать симплексный метод при решении задач линейного программирования. Одна из таких программ (LP) состоит из двух файлов:

enterlp.exe и microlp.exe. Файл enterlp.exe служит для ввода матрицы задачи в файл данных. При работе с этим файлом необходимо ввести следующие данные отвечая на вопросы программы:

1) имя файла данных - произвольно до 8 латинских букв;

2) целевая функция - max или min;

3) количество ограничений;

4) название - до 12 знаков и тип ограничения - >,< или =;

5) количество переменных;

6) название переменных - до 12 знаков;

7) объемы ограничений;

8) коэффициенты целевой функции;

9) коэффициенты основной матрицы.

Файл microlp.exe служит для решения модели. При работе с этим файлом необходимо ввести следующие данный отвечая на вопросы программы:

1) имя файла данных, созданного программой enterlp.exe;

2) имя файла для сохранения решения - произвольно до 8 латинских букв, но отличное от имени файла данных.

3) после окончания расчетов - [END]

В результате работы программы в выходном файле будет получено решение следующего вида:

Имя файла Objective value = Объем целевой функции

Variable Value Reduced cost

X1 Значения Ухудшение целе-

X2 переменных, вой функции при

... вошедших введении в опти-

в оптимальный мальный план еди-

план ницы переменной,

не вошедшей в оп-

Xn тимальный план

Slack variables Shadow price

Y1 Отличие ограни- Изменение целе-

Y2 чения в опти- вой функции при

... мальном плана изменении огра-

от установлен- ничения на еди-

ных границ ницу сверх уста-

новленных границ

Если в файле решения первая строка имеет вид:

No bounded feasible solution. Situation:,

то полученное решение не оптимально, то есть не удовлетворяет некоторым ограничениям модели. Для получения оптимального решения необходимо произвести корректировку модели и повторить решение.

ТЕМА 2. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ СТРУКТУРЫ ПОСЕВОВ КОРМОВЫХ КУЛЬТУР ПРИ ЗАДАННЫХ ОБЪЕМАХ ЖИВОТНОВОДЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ

На основе базовой модели оптимизации структуры посевных площадей можно решить следующие задачи:

1) определить наилучшее распределение земельных угодий под выращиваемые культуры при заданных объемах ресурсов;

2) определить площади участков под сельскохозяйственные культуры в севообороте;

3) определить площади посевов сельскохозяйственных культур с учетом потребности животноводства в кормах.

Моделирование структуры посевных площадей кормовых культур проводится для определения минимальной площади, необходимой для производства заданных объемов животноводческой продукции с учетом зоотехнических требований к содержанию питательных веществ в рационах животных. При оптимальном использовании посевных площадей возрастает удельный вес товарных культур в сельскохозяйственном производстве.

Задача. На отделении хозяйства содержатся коровы и молодняк крупного рогатого скота. Для их содержания выделено 1200 га пашни, 150 га сенокосов и 100 га культурных пастбищ. Рабочие отделения могут отработать за год 44000 чел-дней.

Ферме доведен план производства 30000 ц молока и 1000 ц привеса. С учетом требований севооборота площади озимых на зерно не должны превышать 240 га, кукурузы на зерно 100 га и многолетних трав 360 га. Выращивание товарных культур позволяет получить 920 ц к.ед. концентрированных (зерно и отходы), 3500 ц.к.ед грубых (солома) кормов и 120 ц переваримого протеина.

На производство 1 ц молока предусмотрено израсходовать 1,3 ц.к.ед, 0,105 ц переваримого протеина и 1,1 чел-д труда. Для получения 1 ц привеса крупного рогатого скота планируется затратить 9,6 ц.к.ед, 0,929 ц переваримого протеина и 7,3 чел-дн труда.

Необходимо найти оптимальную структуру посевных площадей с учетом потребности животноводства в кормах и критерием оптимальности - минимум площади посева кормовых культур.

Задание.

1.Составить числовую модель задачи:

а) определить систему переменных

б) определить систему ограничений

в) определить целевую функцию

2.Записать модель в матричной форме

3.Решить задачу с использованием ПЭВМ

4.Сделать экономический анализ решения

Исходные данные

Таблица 1

Выход питательных веществ и затраты труда на 1 га кормовых культур

Таблица 2

Затраты кормов на 1 ц продукции, ц.к.ед

Таблица 3

Выход зеленых кормов с 1 га с-х угодий, ц.к.ед

ТЕМА 3. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УДОБРЕНИЙ

Рациональное распределение удобрений по полям и участкам с учетом агротехнических показателей и размещения сельскохозяйственных культур позволяет получить максимальный эффект от их внесения. Известно два подхода к решению задачи распределения минеральных удобрений на уровне сельскохозяйственного предприятия:

1) определение потребности в минеральных удобрениях для получения заданного объема продукции;

2) распределение имеющихся объемов минеральных удобрений по сельскохозяйственным культурам.

Моделирование распределения имеющихся ресурсов минеральных и органических удобрений позволяет определить удобряемые площади сельскохозяйственных культур, которые дают максимальный экономический эффект.

Задача. Поля отделения в зависимости от типа почв и содержания питательных веществ разбиты на семь участков общей площадью 455 га. Планируется выращивать на 1-ом участке 120 га озимой пшеницы, на 2-ом участке 30 га озимой пшеницы, на 3-ем участке 60 га кукурузы на зерно, на 4-ом участке 100 га кукурузы на силос, на 5-ом участке 20 га яровой пшеницы, на 6-ом участке 65 га яровой пшеницы и на 7-ом участке 60 га кормовых корнеплодов.

В хозяйстве имеется 121 ц.д.в. азотных, 155 ц.д.в. фосфорных и 87 ц.д.в. калийных удобрений, а также 4000 т органических удобрений.

Необходимо определить какую площадь на каждом участке удобрять, чтобы получить максимальную прибавку урожая в денежном выражении. Также необходимо определить сколько удобрений каждого вида будет вноситься под вспашку, при посеве и на подкормку.

Задание.

1.Составить числовую модель задачи:

а) определить систему переменных

б) определить систему ограничений

в) определить целевую функцию

2.Записать модель в матричной форме

3.Решить задачу с использованием ПЭВМ

4.Сделать экономический анализ решения

Исходные данные.

Таблица 1

Нормы внесения удобрений на 1 га и прибавка урожая по участкам

ТЕМА 4. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОПТИМАЛЬНОГО СОСТАВА МАШИННО-ТРАКТОРНОГО ПАРКА

Моделирование задач по определению оптимального состава машинно-тракторного парка может осуществляться в трех вариантах:

1) как задача определения оптимального состава;

2) как задача оптимального доукомплектования;

3) как задача оптимального использования имеющегося парка.

В первом варианте определяется состав машинно-тракторного парка на перспективу, во втором - решается задача о рациональном доукомплектовании наличного парка, в третьем - решается задача оптимального использования наличного парка.

Наиболее часто на практике применяется модель оптимального использования имеющегося машино-тракторного парка.

Задача. Определить оптимальный вариант использования машино-тракторного парка для выполнения заданного объема работ с критериями:

1) минимум эксплуатационных затрат;

2) минимум приведенных затрат.

Задание.

1.Составить числовую модель задачи:

а) определить систему переменных

б) определить систему ограничений

в) определить целевую функцию

2.Записать модель в матричной форме

3.Решить задачу с использованием ПЭВМ

4.Сделать экономический анализ решения

Исходная информация.

Таблица 1

Виды работ, их объемы и агротехнические сроки проведения

Таблица 2

Состав агрегатов, производительность и затраты при проведении работ

ТЕМА 5. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЦИОНОВ КОРМЛЕНИЯ ЖИВОТНЫХ

Для успешного развития животноводства важное значение имеет организация кормовой базы.В себестоимости продукции отрасли на долю кормов приходится 35-40% и более. Поэтому одним из основных путей снижения себестоимости животноводческой продукции является снижение затрат на корма.

Постановку задачи по оптимизации кормового рациона можно сформулировать так: исходя из имеющихся в хозяйстве кормов, а также кормовых добавок, приобретенных со стороны, составить рацион (на сутки, декаду, год) для животного определенной половозрастной группы, который полностью удовлетворял бы его биологические потребности в кормах, питательных веществах и имел бы минимальную стоимость.

На основе базовой модели оптимизации кормового рациона можно решить следующие задачи:

1) оптимизации кормового рациона;

2) расчета оптимальных кормовых смесей с учетом всех инградиентов;

3) оптимального плана использования кормов.

Задача. Рассчитать рацион для коров живой массой 500 кг с удоем 22 кг молока. Для получения заданной продуктивности коровы должно содержаться не менее: корм. един. - 15,8 кг, перев. протеина - 1625 г, кальция - 113г, фосфора - 81 г, каротина - 710 мг.

В хозяйстве имеются следующие корма: дерть ячменная, пшеничная, гороховая, травяная мука, сено многолетних трав, сено однолетних трав, силос кукурузный, свекла кормовая, фосфат обесфторенный.

В рационе должно быть концентратов (дерть и травяная мука) 3- 5 кг, силоса - не менее 10, кормов. свеклы - не менее 10кг, сена - не более 7 кг, трав. муки - не более 0,5 кг, дерти гороховой - не более 1 кг, дерти ячменной - не менее 2 кг, сена однолетних трав - не менее 2 кг. Критерий оптимальности - минимальная себестоимость рациона.

Задание.

1.Составить числовую модель задачи:

а) определить систему переменных

б) определить систему ограничений

в) определить целевую функцию

2.Записать модель в матричной форме

3.Решить задачу с использованием ПЭВМ

4.Сделать экономический анализ решения

Исходная информация.

Таблица 1

Питательность и себестоимость кормов

ТЕМА 6. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ СТАДА

Известно, что увеличение производства продукции животноводства всецело зависит от роста поголовья скота и его продуктивности. Важную роль при этом играет экономически обоснованная структура стада. Сформулировать задачу по оптимизации структуры стада крупного рогатого скота можно так: определить оптимальную структуру стада крупного рогатого скота в хозяйстве, которая обеспечила бы получение максимума продукции скотоводства (молока, мяса в живой массе).

Задача. Рассчитать оптимальную структуру стада крупного рогатого скота, обеспечивающую получение максимума чистого доходапри условии, что темп расширения стада для хозяйства определен в размере 5% при следующих нормах выбраковки: коровы - 15%, телочки до 6 м - 10, телочки 6-12 м - 2, телочки старше года - 15, бычки до 6 м - 10, бычки - 6-12 м - 2%; выход приплода предусмотрен в размере 100 телят от 100 коров и нетелей. Чистый доход на 1 голову за 6 м по каждой группе, ден.ед.: коровы - 66, нетели - 27,

бычки до 6 м - 52, телочки до 6 м - 29, бычки 6-12 - 57, телочки 6-12 м - 24, бычки старше года - 38, телки старше года - 25.

Задание.

1. Составить числовую модель задачи:

а) определить систему переменных

б) определить систему ограничений

в) определить целевую функцию

2.Записать модель в матричной форме

3.Решить задачу с использованием ПЭВМ

4.Сделать экономический анализ решения

ТЕМА 7. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПТИМИЗАЦИИ ОБОРОТА СТАДА

Планирование развития животноводства по половозрастным группам скота осуществляется в виде оборота стада. Под оборотом стада понимают количественные и качественные изменения в составе возрастных и половых групп животных за определенный период (месяц, квартал, год). На основании оборота стада определяют объем производства и продажи продукции, кормовую базу, рассчитывают потребность в помещениях, средствах механизации, рабочей силе и другие показатели.

Оборот стада рассчитывают по нормативам, которые зависят от ряда факторов и условий производства. Основные из них следующие: производственное направление отрасли животноводства, предполагаемые темпы расширенного воспроизводства стада, биологические особенности отдельных видов животных, условия кормления и содержания животных, санитарное состояние стада.

Задача. Необходимо определить оптимальный оборот стада крупного рогатого скота в совхозе, если известно поголовье на начало года: коровы - 1010; нетели - 144; телки старше года - 240; телки до года - 378; бычки старше года - 236; бычки до года - 376; всего крупного рогатого скота - 2384.

В текущем году работники молочного скотоводства смогут получить 1040 голов приплода. Зоотехническая служба определила следующий процент выбраковки животных: коровы - 8-25%; нетели не более 2%; телки до года не более 35%; телки-приплод не более 20%; бычки старше года не более 35%; бычки-приплод не более 20%. Намечается падеж молодняка до года 0,5%, приплода - 2%.

Соответственно намеченным темпам воспроизводства стада зоотехническая служба совхоза рекомендует на каждую нетель выращивать 1,6 телки старше года, а на каждую телку старше года - не менее 1,4 телки до года, а количество нетелей составляет не менее 17% поголовья коров. Живая масса одной головы следующая: коровы - 500 кг; нетели - 350 кг; телки старше года - 300 кг; телки до 1 года - 180 кг; телки-приплод - 60 кг; бычки старше года - 320 кг; бычки до 1 года - 180 кг; бычки-приплод - 60 кг; скот на откорме - 400 кг. Поголовье КРС должно быть на конец года не менее 2300 голов, бычков старше года не менее 200 голов, коров - не