Статистический анализ и прогнозирование

- структура фактического конечного потребления домашних хозяйств, отражающая источники поступления товаров и услуг (покупка их домашними хозяйствами, поступление в натуральной форме в виде оплаты труда и от собственного производства или за счет социальных трансфертов в натуральной форме);

- реальная динамика суммарного фактического конечного потребления домашних хозяйств и фактического конечного потребления домашних хозяйств, рассчитанного на душу населения, характеризующие динамику уровня жизни населения.

Важным показателем, характеризующим динамику уровня жизни населения региона, является соотношение темпов роста ВРП и фактического конечного потребления (оба показателя в реальном исчислении).

Валовой региональный продукт в разрезе отраслей используется для оценки налогового потенциала регионов при реализации программы бюджетного выравнивания, при планировании бюджета следующего финансового года.

3.1. Анализ произведенного и использованного валового регионального продукта республики Бурятия

Абсолютный размер ВРП является объективным показателем вклада области в экономику страны, поскольку суммарный ВРП всех регионов составляет около 90% валового внутреннего продукта России.

Таблица 1

Из данных таблицы можно сделать определенные выводы об изменении уровня производства ВРП республики. Наглядно видна низкая стоимость производимого продукта: по среднедушевому уровню ВРП Бурятии занимает 48 – 62 места. После 1998 года наметился рост как ВРП республики, так и Сибирского и Российского ВРП. По сравнению с 1995 г. производство ВРП Бурятии увеличилось на 8,3%, а ВВП в целом по России – на 13,7%. Место, занимаемое в СФО по среднедушевому ВРП почти не меняется.

Однако для более конкретных выводов проведем дополнительный анализ и уточнение наметившихся тенденций. Для этого представим динамику показателей графически и построим тренды (тренд представляет собой общую тенденцию развития ряда динамики, исчисляемую с помощью методов математической статистики) методом аналитического выравнивания.

Поскольку имеем годовые показатели и хотим выяснить лишь общее направление динамических изменений, тренды рассчитаем исходя из уравнения прямолинейной функции способом отсчета времени от условного начала: , где , - параметры уравнения, х – обозначение времени.

После вычислений трендовые модели составили:

- для динамики ВРП Бурятии: 88,01+2,71х;

- для динамики ВВП России: 94,30+1,66x.

Исходя из полученных трендовых моделей функций, можно сделать выводы:

- параметр представляет собой среднее значение динамического ряда, следовательно, средний за период уровень снижения темпов роста ВРП Бурятии на 6,29% (94,3 – 88,01) больше, чем ВВП России;

- параметр >0, следовательно, данные динамические ряды за исследуемый период возрастают, причем ежегодный темп прироста по региону на 63% (2,71: 1,66) выше, чем по России.

Рассмотрим полином 3-ей степени: y=, где , , , т.е. y=7,14 + 41,54x – 3,68

Также более подробно рассмотрим изменение среднедушевого уровня ВРП (ВВП) на душу населения и сравним их между собой.

Абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем и предшествующим (цепной) или базовым (базисный) в единицах измерения исходной информации.

Темп роста – соотношение сравниваемого уровня и предшествующего (цепной) или базового (базисный) в коэффициентах или процентах.

Темп наращивания – соотношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за базу сравнения в коэффициентах или процентах.

Для получения обобщающих показателей динамики определим средние величины данных динамических рядов:

- средний уровень производства ВРП (ВВП) на душу населения, рублей: по республике – 15050,97, по СФО – 21917,76, по России – 28949;

- средний абсолютный прирост производства ВРП (ВВП) на душу населения, рублей: по республике – 3771,4, по СФО – 5475,2, по России – 8800,8;

- средний темп роста производства ВРП (ВВП) на душу населения, в %: по республике – 127,4, по СФО – 128,8, по России – 138,6.

По итогам проведенных расчетов видим, что среднедушевое производство ВРП в Бурятии за исследуемый период было в среднем значительно меньше, чем в СФО (на 45,6%) и России (на 92,3%). Это обусловлено тем, что несмотря на близкий по уровню темп роста за период (127,4% против 128,8% по СФО), наполняемость каждого процента прироста была различной. По республике 1% прироста составил 73 рубля на человека (22628,5 : 307,9); в СФО – 99,9 рублей (32851,2 : 328,7); в среднем по России – 96,4 рубля (52805,0 : 547,6).

При этом в 2001 году в республике видна тенденция повышения стоимостных темпов роста и наращивания относительно динамики по СФО и России. Впервые за шесть лет темп роста превысил сибирский и российский показатели, а темп наращивания приблизился к российскому темпу наращивания.

Формирование объема ВРП в стоимостном разрезе отражается в статистической модели ВРП, показывающей балансовую взаимосвязь факторов: выпуска товаров и услуг (В), налогов на продукты (Н), субсидий на продукты (С) и промежуточного потребления (ПП). Эта взаимосвязь представляется в виде счета производства – основного счета СНС.

Изменение стоимостного объема ВРП под влиянием формирующих его элементов (В, ПП, ВДС, Н и С) можно наглядно увидеть на рис.

Графическое изображение показывает:

- более высокие темпы роста ВРП с 1997 года по сравнению с составляющими элементами;

- относительно синхронное изменение стоимостных показателей до 1998 г.

Относительно синхронное изменение показателей до 1998 г. говорит о преобладающем влиянии инфляционных процессов на динамику. Более высокий рост ВРП по сравнению с ПП свидетельствует о различных темпах удорожания промежуточных и конечных продуктов. Также определенное влияние оказывают более высокие инфляционные процессы в республике по сравнению с другими регионами Сибирского федерального округа и России. В целом сложившаяся за период динамика элементов ВРП характеризуется следующим соотношением индексов 2002 г. к 1995 г.:

< < , или 4,69 < 4,88 < 5,05.

Это соотношение, как базовая числовая модель, может быть использовано при изучении последующих изменений в стоимостной структуре ВРП. Например, согласно данного соотношения, в 2003 г. 1% роста выпуска даст рост ПП на 0,96% (4,69 : 4,88) и ВРП на 1,03% (5,05 : 4,88).

Данные таблицы характеризуют вклад сферы материального производства и услуг в создание ВРП. В следующей таблице дана характеристика отраслевой структуры ВРП республики в разрезе отраслей, которые за период с 1995 по 2002 г. сыграли существенную роль в увеличении или снижении объема производства ВРП Бурятии.

Анализируя отраслевую структуру произведенного ВРП, можно сделать следующие выводы:

- наибольшая доля в структуре производства ВРП приходится на промышленность. Доля этого главного производителя уменьшилась с 32,3% в 1995 г. до 26,3% в 2002 г. Увеличение удельного веса наблюдалось в сельском и лесном хозяйствах (на 1,0 и 0,1 процентного пункта соответственно). За этот период на 1,4 п. п. увеличилась доля коммунального хозяйства, на 1,1 п. п. – торговли и коммерческой деятельности по реализации товаров и услуг, а уменьшилась доля строительства на 0,7 п. п., транспорта и связи на 7 п. п., жилищного хозяйства на 0,1 п. п.

- начиная с 2000 г. в республике наблюдается некоторый экономический рост (см. таблицу 1). Этот рост обусловлен прежде всего ростом объемов промышленного производства. В 2002 г. по сравнению с 2001г. росла валовая добавленная стоимость в промышленности на 34,9%, непроизводственных видах бытового обслуживания – на 60,4, связи – на 14,1%.

Фактическое конечное потребление домашних хозяйств (далее – потребление), рассчитанное на душу населения, как и среднедушевое производство ВРП, является одним из основных показателей, характеризующих экономическое положение региона и уровень жизни населения. Объем и динамика этого показателя методологически зависят и от объема производства ВРП в регионе, и от уровня его использования, то есть расходов на конечное потребление.

Динамика среднедушевого фактического конечного потребления домашних хозяйств республики Бурятия, Сибирского федерального округа и России

Для получения обобщающих показателей динамики определим средние величины данных динамических рядов:

- средний уровень потребления на душу населения, рублей: по республике Бурятия – 11848,66, по СФО – 13643,44, по России – 16992,89;

- средний абсолютный прирост потребления на душу населения, рублей: по Бурятии – 3013,90, по СФО – 3526,15, по России – 4726,12;

- средний темп роста потребления на душу населения, в %: по республике – 130,16, по СФО – 129,82, по России – 133,44.

По итогам проведенных расчетов можно сделать вывод, что динамика среднедушевого потребления немного отличается от динамики среднедушевого производства ВРП в положительную сторону. Средние показатели динамических рядов подтверждают отмеченные тенденции.

3.5 Выявление наличия тенденций

Анализ и моделирование тенденций временного ряда целесообразно начинать с выявления наличия тенденции в целом. Для этой цели наиболее эффективно применяется кумулятивный t-критерий.

Tтабл=2,98 при α=0,01 tр > Tтабл., В исходном временном ряду существует тенденция.

Исследование случайного компонента проводится с целью решения 2-х основных задач: оценки правильности выбора трендовой модели и оценки стационарности случайного процесса.

Критерий серий, основанный на медиане выборки

3.6 Выбор уравнения тренда

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции. В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, параметр трактуется как характеристика средних условий ряда динамики, параметры , , - изменения ускорения. В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней динамических рядов. Согласно этому правилу полином первой степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, у которого первые разности (абсолютные приросты) постоянны; полиномы 2-й степени – для отражения ряда динамики с постоянными вторыми разностями (ускорениями); полиномы 3-й степени – с постоянными третьими разностями и т.д. Для полиномиальных моделей характерно отсутствие прямой связи между абсолютными приростами и приростами уровней рядов динамики.

Линейная функция. Параметры линейного тренда можно интерпретировать так: а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0; b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда. Применительно к данному временному ряду можно сказать, что средний за год абсолютный прирост равен 4600,56 рублей.

У=-15095,5+4600,56t

R^2=0,84

Параметры экспоненциального тренда имеют следующую интерпретацию. Параметр а – это начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0. Величина – это средний за единицу времени коэффициент роста уровней ряда. Средний за год цепной темп прироста временного ряда составил 73,2%.

3.7 Экспоненциальное сглаживание

В настоящее время для учета степени «устаревания» данных во взвешенных скользящих средних используются веса, подчиняющиеся экспоненциальному закону, т.е. применяется метод экспоненциальных средних. Смысл экспоненциальных средних состоит в том, чтобы найти такие средние, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяются средние. Веса в экспоненциальных средних устанавливаются в виде коэффициентов α (ΙαΙ < 1). Веса по времени убывают экспоненциально, а сумма весов стремится к 1. В качестве весов используется ряд:

; ; ; и т.д.

Экспоненциальная средняя определяется по формуле Р. Брауна:

,

где – экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t; α – вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней; –фактический уровень динамического ряда в момент времени t; –экспоненциальная средняя предыдущего периода.

Как видно из формулы, сглаженный по экспоненциальной средней уровень динамического ряда есть не что иное, как линейная комбинация двух величин: фактического уровня динамического ряда на момент времени t, т.е. , и среднего уровня (), рассчитанного для предыдущего периода. Таким образом, экспоненциальная средняя () формируется под влиянием всех предшествующих уровней ряда от его начала до момента t включительно.

Вес, с которым участвует каждый уровень динамического ряда в определении экспоненциальных средних, зависит от параметра сглаживания . Поэтому при использовании экспоненциальных средних в прогнозировании одной из важных проблем является выбор оптимального значения параметра .

Если коэффициент близок к 0, то веса, по которым взвешиваются уровни динамического ряда, убывают медленно, и при прогнозе в этом случае учитываются все прошлые наблюдения. Если близок к 1, то при прогнозировании учитываются в основном наблюдения последних лет, чем ближе к 1, тем в большей мере сглаженные уровни воспроизводят фактические уровни динамического ряда.

Экспоненциальное сглаживание при разных значениях параметра

Как видим, уже при =0,9 экспоненциальные средние практически воспроизводят сам динамический ряд и не характеризует тренд. Выбор константы сглаживания достаточно произволен. Обычно используются значения в диапазоне от 0,1 до 0,5. При краткосрочных прогнозах чаще используется указанный диапазон значений : при повышении увеличивается вес последних наблюдений. А для сглаживания случайных колебаний уменьшается. При увеличении срока прогноза более поздняя информация должна иметь несколько меньший вес, т.е. величина уменьшается.

Вычисление прогноза по методу экспоненциальных средних

При использовании экспоненциальных средних в прогнозировании каждый новый прогноз основывается на предыдущем прогнозе:

,

где - прогноз для периода t; - прогноз для периода (t-1); - сглаживающая константа; - фактический уровень