Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса

Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса

Задания к контрольной работе.

 

Задание 1.

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1)       Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1 =0,3; α2=0,6;  α3=0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

-       случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

-       независимости уровней ряда остатков  по d-критерию (критические значения d1, = l,10 и d2=1,37)  и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 =0,32;

-       нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Вариант 9 41 52 62 40 44 56 68 41 47 60 71 44 52 64 77 47

Решение:

1. Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса:

Исходные данные:

Таблица 1.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Y(t) 41 52 62 40 44 56 68 41 47 60 71 44 52 64 77 47

Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из таблицы 1. Линейная модель имеет вид:

Yp(t) = a(0) + b(0) * t

Определим коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам:

Произведем расчеты в Excel (рис.1):

Рис .1 расчеты в Excel

Уравнение с учетом полученных коэффициентов имеет вид:

Yp(t) = 47 + 0,79*t

Из этого уравнения находим расчетные значения  Yp(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (рис. 2):

Рис. 2

Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта –Уинтерса.

Рис. 3

Оценив значения а(0) и b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0) перейдем к построению адаптивной модели Хольта Уинтерса.

Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t), F(T) для t=1 значения параметров сглаживания α1=0,3, α2=0,6, α3=0,3.

Рис. 4

2. Проверка точности построенной модели.

Условие точности выполнено, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%.

1,26%<5%, следовательно, условие точности выполнено.


3. Оценка адекватности построенной модели.

3.1 Проверка случайности уровней.

Гипотеза подтверждается если P > q, где

Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть.

Из таблицы P = 10, 6<10, т.е. можно заключить, что гипотеза выполнена.

3.2 проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверка проводится двумя методами:

а) по d-критерию Дарбина – Уотсона: табличные значения d1 = 1,08, d2 = 1,36

В данном случае имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняем, вычитая полученное значение из 4.

d’ = 4 – d = 4-2,53 = 1,48

Уточненное значение d сравниваем с табличными значениями d1 и d2, в данном случае d1=1,1 и d2=1,37.

Так как d2<1,48<2, то уровни ряда остатков являются независимыми.

б) по первому коэффициенту автокорреляции

Для нашей задачи критический уровень rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.

3.3 Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

, где , S = 0,93

Рис. 5

Полученное значение не попало в заданный интервал.

4. Построим точечный прогноз на 4 шага вперед.

Находим прогнозные значения экономического показателя для Yp(t)

Рис. 6


5. Отразим на графике расчетные, фактические и прогнозные данные.

Рис. 7 Сопоставление расчетных и фактических данных.

Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

 

Задание 2.

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

¾              экспоненциальную скользящую среднюю;

¾              момент;

¾              скорость изменения цен;

¾              индекс относительной силы;

¾              %R, %K и %D.


Расчеты выполнить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Вариант 9
Дни Цены
Макс. Мин. Закр.
1 650 618 645
2 680 630 632
3 657 627 657
4 687 650 654
5 690 660 689
6 739 685 725
7 725 695 715
8 780 723 780
9 858 814 845
10 872 840 871

Решение:

Введем исходные данные:

Рис. 8


Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА) определяется по формуле:

EMAt = Ct*K + EMAt-1*(1- K)

Где ,

Ct – цена закрытия

n– интервал сглаживания, n=5

Для вычисления экспоненциальной средней сформируем таблицу:

Рис. 9

Момент (МОМ) рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад:

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: