Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування

Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування

для кожної конкретної задачі необхідно розробляти спеціальний алгоритм рішення [4].

Графічні моделі використаються тоді, коли завдання зручно представити у вигляді графічної структури.


2. ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ДИНАМІЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ


2.1 Постановка задачі динамічного програмування. Основні умови й область застосування


Динамічне програмування – це метод дослідження операцій, на кожному етапі якого можна керувати перебігом досліджуваного процесу та оцінювати якість такого управління.

Загальна постановка задачі динамічного програмування. Досліджується перебіг деякого керованого процесу, тобто на стан і розвиток якого можна впливати через певні проміжки (в економічних процесах управління – перерозподіл коштів, заміна обладнання, визначення обсягів поставок сировини на період і т. ін.). Приймається, що процес управління можна реалізувати дискретно за Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування етапів. Будь-яку багато етапну задачу можна реалізувати по-різному або відразу шукати всі елементи розв’язку для всіх Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмуванняетапів, або знаходити оптимальне управління поетапно, на будь-якому етапі визнаючи розв’язок стосовно лише цього етапу – такий варіант простіший.

Параметри цих моделей доцільно розбити на дві множини: параметри стану (для дослідження властивостей яких була розбудована модель) та параметри управління (фактори, які можуть впливати на стан процесу).

Нехай Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування – кількість етапів. На будь-якому і-му етапі процес може бути в різних станах {Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування}Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, кожний з яких характеризується скінченою множиною параметрів. Множину параметрів доцільно розглядати як компоненти деякого вектора Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, де Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування – кількість параметрів, обраних для характеристики стану. На будь-якому з Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування досліджуваних етапів система може бути в кількох станах.

Перебіг процесу визначається певною послідовністю переходів з одного стану в інший. Якщо процес на і-му етапі перебував у деякому стані Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, то наступний стан Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування на (і+1)-му кроці визначається не лише попереднім станом, а й вибором певного управління при досягненні Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування (Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування;Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування). У загальному випадку будь-яке управління на будь-якому етапі доцільно розглядати як Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування-мірний вектор Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. Числові значення компонент вектора управління будуть залежати як від вихідного стану Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування на і-му кроці, так і від наступного стану на (і+1)-му кроці Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмуванняМоделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, тобто вектор Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування визначається чотирма індексами Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування і має бути вибраний з певної множини допустимих управлінь.

Для спрощення записів вектори можливих поточного стану та управління будемо позначати лише одним індексом, спів ставляючи їх певному кроку (етапу), тобто щодо стану Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, мається на увазі один із можливих станів множини {Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування}Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, а щодо вектора Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування – один із можливих векторів множини {Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування}Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, (Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування).


Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування

Рисунок 1.5 – Можливі стани системи на кожному етапі


На рисунку 1.5 схематично кругами зображені можливі стани на кожному етапі, лініями – можливі переходи від одного стану до іншого за вибору певного управління. Таким чином, стан процесу на і-му етапі визначається певною функціональною залежністю від стану на попередньому кроці та значеннями параметрів управління на початку чергового кроку, тобто Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. Процес управління моделюється як вибір за кожного можливого j-го стану на і-му етапі певного k-мірного вектора Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування з деяких допустимих множин векторів {Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування}Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. Для спрощення він позначається Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. Множина послідовності управлінь позначається – Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, які переводять систему зі стану Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування у стан Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, схематично це представлено на рисунку 1.6.


Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування

Рисунок 1.6 – Перехід системи із стану Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування у стан Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування


Будь-яку послідовність Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, що переводить систему зі стану Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування у стан Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, називається стратегією, а вектори Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування – її складовими.

Ефективність вибору послідовності управлінь Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування (стратегії) оцінюється за вибраним критерієм певною цільовою функцією Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування:


Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. (2.1)


Модель динамічного програмування можна використовувати в тих випадках, коли є підстави прийняти такі допущення стосовно досліджуваної системи:

– Стан Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування системи в кінці і-го кроку визначається лише попереднім станом Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування та управлінням Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування на і-му кроці і не залежить від попередніх станів та управлінь. Формула (2.2) – рівняння стану.


Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. (2.2)


– Цільова функція (2.1) є адитивною стосовно кожного етапу і залежить від того, яким був стан системи Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування на початку етапу та яке було обране управління. Нехай Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування – показник ефективності і-го кроку.


Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. (2.3)


Тоді цільова функція (2.1) буде представлена формулою (2.4)


Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. (2.4)


Метод динамічного програмування також можна використовувати при розв’язанні задач з так званою “мультиплікативною” цільовою функцією, тобто:


Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. (2.5)


Задача динамічного програмування за названих умов формується так: визначити таку допустиму стратегію управління:


Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. (2.6)


Дана стратегія переводить систему Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування зі стану Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування у стан Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування і за якої цільова функція (2.4) досягає екстремального значення.

Нехай розглядається задача, що розпадається на m кроків або етапів, наприклад планування діяльності підприємства на кілька років, поетапне планування інвестицій, керування виробничими потужностями протягом тривалого строку. Показник ефективності задачі в цілому позначиться через W, а показники ефективності на окремих кроках – через Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування. Якщо W має властивість адитивності, тобто:


Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, (2.7)


то можна знайти оптимальне рішення задачі методом динамічного програмування.

Таким чином, динамічне програмування – це метод оптимізації багатокрокових або багато етапних процесів, критерій ефективності яких має властивість (2.7). У задачах динамічного програмування критерій ефективності називається виграшем. Дані процеси керовані, і від правильного вибору керування залежить величина виграшу.

Змінна Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування від якої залежать виграш на і-м кроці й, отже, виграш у цілому, називається кроковим керуванням, Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування.

Управлінням процесу в цілому Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування називається послідовність крокових управлінь Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування.

Оптимальне управління Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування– це значення управління Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування, при якому значення Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: