Корреляционный анализ
Находим центр плана:
.
Находим полуразмах:
.
Рассчитываем и оформляем в виде таблицы.
,
,
,
Таблица 3 – Центр плана и полуразмах
| Фактор |
Центр
плана
|
Полуразмах |
| Давление | 12,5 | 7,5 |
| Жирность | 3,25 | 0,75 |
| Кислотность | 17 | 3 |
Рассчитываем нижний уровень варьирования факторов:
Рассчитываем верхний уровень варьирования факторов:
2.3 Построение матрицы планирования
Так
как мы имеем
2 уровня варьирования
факторов и 3
фактора, то
получаем матрицу
.
Число опытов
равно 8.
Таблица
3 – Матрица
планирования
типа
| № опыта |
|
|
|
| 1 | + | + | - |
| 2 | + | + | + |
| 3 | + | - | + |
| 4 | + | - | - |
| 5 | - | + | - |
| 6 | - | + | + |
| 7 | - | - | + |
| 8 | - | - | - |
Составляем расширенную матрицу планирования для того, чтобы учесть взаимодействие факторов.
Таблица 4 – Расширенная матрица планирования
| № опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | + | + | + | - | + | - | - | - | 65 | 55 | 55 | 58,3 |
| 2 | + | + | + | + | + | + | + | + | 60 | 47 | 51 | 52,7 |
| 3 | + | + | - | + | - | + | - | - | 63 | 46 | 61 | 56,7 |
| 4 | + | + | - | - | - | - | + | + | 46 | 47 | 57 | 50 |
| 5 | + | - | + | - | - | + | - | + | 47 | 58 | 58 | 54,3 |
| 6 | + | - | + | + | - | - | + | - | 47 | 56 | 53 | 52 |
| 7 | + | - | - | + | + | - | - | + | 56 | 49 | 55 | 53,3 |
| 8 | + | - | - | - | + | + | + | - | 54 | 61 | 52 | 55,7 |
2.4 Проверка однородности дисперсии и равноточности измерения в разных сериях
Для проверки однородности дисперсии был выбран критерий Кохрена. Для этого рассчитываем дисперсию в каждом опыте по формуле:
.
Находим:
Условия проверки однородности дисперсий по критерию Кохрена:
для
уровня значимости
0,05 равна 0,32.
<,
следовательно,
дисперсия
однородна и
измерения в
разных сериях
равноточны.
2.5 Коэффициенты уравнения регрессии
Находим коэффициенты уравнения регрессии.
.
Находим:
Следовательно, уравнение регрессии примет вид:
2.6 Дисперсия воспроизводимости
Вычисляем значение дисперсии воспроизводимости по формуле:
2.7 Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии
Проверяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента:
где
Условие
значимости
Для уровня
значимости
α
= 0,05 и
числа степеней
свободы f
= N
- 1 =8 - 1 = 7 находим
табличное
значение критерия
Стьюдента
Сравниваем
расчетное
значение с
табличным и
видим, что значение
незначительные
и их коэффициенты
следует исключить
из уравнения
регрессии. Так
как коэффициенты
получились
незначимы и
мы не имеем
возможности
заново поставить
новый эксперимент
и продолжаем
вычисления,
выбрав наиболее
близкие к значимым
коэффициенты.
Уравнение регрессии примет вид:
2.8 Проверка адекватности уравнения регрессии
Для проверки используется критерий Фишера:
где d – количество коэффициентов уравнения регрессии.
Находим
значения
:
Найдем значение
Находим
табличное
значение критерия
Фишера для
степеней свободы
Сравниваем
условие
<
,
значит, модель
адекватна.
Выводы:
Уравнение
регрессии
имеет вид:
Анализ значимости коэффициентов уравнении регрессии показал, что влияние всех факторов незначимо.
Модель адекватна, так как критерий адекватности меньше табличного.
Измерения в различных серий равноточны.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Термин «корреляция» был введен в науку выдающимся английским естествоиспытателем Френсисом Гальтоном в 1886 году. Однако точную формулу для подсчета коэффициента корреляции разработал его ученик Карл Пирсон.
Задачи с одним выходным параметром имеют очевидные преимущества. Но на практике чаще всего приходится учитывать несколько выходных параметров. Иногда их число довольно велико. Так, например, при производстве резиновых и пластмассовых изделий приходится учитывать физико-механические, технологические, экономические, художественно-эстетические и другие параметры (прочность, эластичность, относительное удлинение и т.д.). Математические модели можно построить для каждого из параметров, но одновременно оптимизировать несколько функций невозможно.
Обычно оптимизируется одна функция, наиболее важная с точки зрения цели исследования, при ограничениях, налагаемых другими функциями. Поэтому из многих выходных параметров выбирается один в качестве параметра оптимизации, а остальные служат ограничениями. Всегда полезно исследовать возможность уменьшения числа выходных параметров. Для этого и используется корреляционный анализ.
С использованием результатов корреляционного анализа исследователь может делать определённые выводы о наличии и характере взаимозависимости, что уже само по себе может представлять существенную информацию об исследуемом объекте. Результаты могут подсказать и направление дальнейших исследований, и совокупность требуемых методов, в том числе статистических, необходимых для более полного изучения объекта[7].
Особенно реальную пользу применение аппарата корреляционного анализа может принести на стадии ранних исследований в областях, где характеры причин определённых явлений ещё недостаточно понятны. Это может касаться изучения очень сложных систем различного характера: как технических, так и социальных.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. Спб.: ООО «Речь», 2000. – 350 с.
Лекция на тему: "Корреляционный анализ''// www.kgafk, 2006, 8 с.
Ковалев В.В, Волкова О.Н., Анализ хозяйственной деятельности предприятия// polbu, 2005, 2 с.
Поляков Л.Е., Коэффициент ранговой корреляции Спирмена// www.eduhmao, 1971, 2 с.
Бондарь А.Г., Статюха Г.А. Планирование эксперимента в химической технологии. Киев: Высшая школа, 1976 – 335 с.
Адлер Ю.П., Грановский Ю.В., Маркова Е.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.–278 с.
Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ// www.ami.nstu, 1963, 24 с.