Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Розв’язування економетричних задач

Розв’язування економетричних задач

Лабораторна робота № 1

Тема. Застосування електронних таблиць EXCEL та пакетів прикладних програм для розв’язування економетричних задач


Мета роботи: ознайомитися з порядком застосування електоронних таблиць та пакетів прикладних програм у сатистичних та економетричних розрахунках.

Завдання

  1. Ознайомитися з прийомами використання електронних таблиць EXCEL для економетричних розрахунків.

  2. Ознайомитися з функціональними можливостями професійних пакетів прикладних програм статистичної обробки даних STATGRAFICS, SPSS.

Хід роботи

  1. 1) Для ознайомлення з можливостями застосування електронних таблиць в економетричних розрахунках скласти в оболонці EXCEL розрахункову табл. 1.1. Занести вихідні дані – ряди даних для змінних X, Y. Розрахувати значення граф 4 – 7, а також значення параметрів A, B за формулами:


,


.

Таблиця 1.1

Макет розрахункової таблиці для виконання завдання 1

№ спотереження

1







2













n







Сума







Середнє значення








Для розрахунків використати функції СУММ, СРЗНАЧ, СТЕПЕНЬ, КОРЕНЬ, СУММПРОИЗВ, ЧСТРОК.

2) Ознайомитися з можливостями EXCEL при виконанні операцій з матрицями. Використовуючи функції ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБОР, виконати дії з матрицями (завдання 1.2).

Вихідні дані для розрахунків:

матриця D = (12 х 4)

y – вектор розмірністю (12 х 1)

Для виконання завдання необхідно згадати елементи матричного обчислювання.


Елементи лінійної алгебри


1. Матриці

При розв’язуванні економічних задач використовуються таблиці значень, системи регресій, які зручно записувати з використанням матричних позначень.

Основні визначення

Матриці – це прямокутні таблиці елементів, розташованих по рядках та стовпцях:

.


Матриця називається прямокутною матрицею порядку m на n або (m x n) (m – число рядків, n – число стовпців).

Елемент, який знаходиться в i-му рядку та в j-му стовпці, позначається через (перший індекс – номер рядка, другий – стовпця).

Матриця, в якій число рядків дорівнює числу стовпців, називається квадратною. Порядок квадратної матриці визначається одним числом – кількістю рядків (стовпців).

Матриця, яка складається з одного рядка елементів, називається вектором-рядком.



Матриця, яка складається з одного стовпця елементів, називається вектором-стовпцем.



Квадратна матриця називається діагональною, якщо елементи, які не належать головній діагоналі, дорівнюють нулю.

Діагональна матриця, в якої кожен елемент головної діагоналі дорівнює одиниці, називається одиничною і позначається буквою .

Одинична матриця має вигляд:

.


Матриця, в якої всі елементи дорівнюють нулю, називається нульовою.

Квадратна матриця порядку n називається симетричною, якщо виконується умова для всіх елементів цієї матриці.

Рівність двох матриць. Матриця дорівнює матриці , якщо вони однакових розмірів, наприклад (m x n), і мають однакові відповідні елементи:

.


  1. Дії над матрицями

Додавання матриць

Додавання матриць вводиться тільки для матриць одного порядку. Сумою двох матриць і порядку (m x n) називається матриця , яка має такий самий порядок (m x n), причому кожен елемент матриці дорівнює сумі відповідних елементів матриць і :

.

Множення числа на матрицю

Добутком числа на матрицю порядку (m x n) називається матриця порядку (m x n), кожний елемент якої дорівнює добутку числа на відповідний елемент матриці :

.


Для додавання і множення матриць на число справедливі такі операції:


а)


- комутативний закон додавання матриць;


б)


- асоціативний закон додавання матриць;


в)


- асоціативний закон множення чисел на матрицю;


г)


- дистрибутивний закон множення числа на суму матриць;


ґ)


- дистрибутивний закон множення суми чисел на матрицю.

Добуток матриць

Добуток двох матриць вводиться лише для узгоджених матриць. Дві матриці і називаються узгодженими, якщо кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці .

Якщо матриці порядку (m x n) і порядку (n x p) узгоджені, то добутком цих матриць називається матриця порядку (m x p), для якої елемент дорівнює добутку кожного елемента і-го рядка матриці на j-й стовпець матриці .

Взагалі операція множення матриць не комутативна:


.


Квадратну матрицю можна помножити саму на себе, тобто піднести до квадрата.

Для дій над матрицями справедливі такі властивості:


а)


- асоціативний закон множення матриць;


б)


- дистрибутивний закон множення матриці на суму матриць;


в)


- комутативний закон множення квадратної матриці на одиничну матрицю такого ж порядку.

Транспонування матриць

Матриця ’ називається транспонованою відносно матриці , якщо кожен стовпець матриці ’ є відповідним рядком матриці , тобто перший стовпець матриці ’є першим рядком матриці , відповідно другий стовпець матриці ’ є другим рядком матриці і т.д.

Для елементів транспонованих матриць виконується умова


.


Якщо квадратна матриця симетрична, то виконується умова .

Властивості транспонованих матриць:






Інвертування матриць

Розглянемо невироджену матрицю n-го порядку:


.

Квадратна матриця називається невиродженою, якщо її визначник не дорівнює нулю, тобто , і виродженою, якщо її визначник дорівнює нулю, тобто .

Квадратна матриця називається оберненою до квадратної матриці того ж порядку, якщо їх добуток дорівнює одиничній матриці:

Визначення рангу матриці

Якщо у будь-якій матриці виділити r довільних столбців та r довільних рядків, то з елементів матриці, які містяться на перетині цих рядків і стовпців, можна скласти визначник r-го порядку. Його називають мінором r-го порядку.

Рангом матриці називають число, яке дорівнює найвищому порядку її мінора, відмінного від нуля (rang [A]).

Диференціальне обчислювання в матричній формі

Розглянемо деякі випадкидиференціального обчислювання в матричній формі, які використовуються в економетриці.

1.Похідна від скалярного добутку векторів () по одному з них дорівнює другому:


.


2.Розглянемо добуток , де А – квадратна симетрична матриця порядку n, x – вектор розмірністю n.


або


.

.


  1. Друга частинна похідна по вектору х :


.


  1. Для побудови та аналізу економетричних моделей, а також для прогнозування економічних процесів застосовується ряд професійних пакетів прикладних програм. Такими є пакет STATGRAFICS, SPSS. В рамках лабораторної роботи необхідно поверхньо ознайомитися з призначенням цих пакетів, їх функціональними можливостями та особливостями, а також послідовністю операцій, які виконуються з їх застосуванням.


          1. Завдання для самостійної роботи студентів


    1. Завдання 1.1

    2. Згадати правила виконання операцій з матрицями (додавання, множення, транспонування, інвертування, диференціювання).

    3. Завдання 1.2

Виконати дії над матрицями:


,


,


,


,

(E – одинична матриця).


Вихідні дані для розрахунків:


, abc – три останні цифри шифру студента,


.

Лабораторна робота № 2

Тема. Парна лінійна регресія


Мета роботи: навчитися будувати парну лінійну регресійну модель економічних процесів.

  1. Завдання

1. На основі спостережених даних показника Y і фактора X знайти оцінки:

  1. коефіцієнтів кореляції і детермінації;

  2. параметрів лінії регресії .

2. Побудувати ANOVA-таблицю для парної регресії.

3. Використовуючи критерій Фішера, з надійністю P=0.95 оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.

4. Розрахувати інші показники якості моделі.

5. Використовуючи t-статистику, з надійністю Р=0.95 оцінити значущість коефіцієнта кореляції.

6. Використовуючи t-статитстику, з надійністю Р=0.95 оцінити значущість параметрів моделі та визначити інтервали довіри для параметрів.

7. Якщо модель адекватна статистичним даним, то знайти:

  1. з надійністю Р=0.95 надійні зони базисних даних;

  2. точковий прогноз показника;

  3. інтервальні прогнози показника та його математичного сподівання.

8. На основі одержаної економетричної моделі зробити висновки.

    1. Хід роботи

  1. 1) Коєфіцієнт кореляції є мірою щільності зв’язку між змінними.

Коєфіцієнт кореляції між двома рядами спостережуваних змінних X та Y розраховується за формулою:



Коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції.

  1. Вводиться гіпотеза, що між фактором Х та показником Y існує лінійна стохастична залежність


.


Оцінки параметрів та парної регресіїобчислюються методом 1МНК за формулами:


,


(або


)


,


де n – кількість спостережень.

Для роботи використовується пакет EXCEL. Складається розрахункова таблиця за макетом (табл.2.1) і розраховуються оцінки параметрів:

      1. Таблиця 2.1

        1. Розрахункова таблиця для оцінки параметрів парної лінійної моделі (за формулами (2.1), (2.3))

спостереження

          1. X

Y

XY

X2

1

2

3

4

5

1





2









n





          1. Сума

x

х



Середнє значення



х

х

Прогнозне значення






Результат розрахунків – вектор параметрів .

2. Для проведення дисперсійного аналізу складається ANOVA-таблиця (табл. 2.2):


      1. Таблиця 2.2

ANOVA-таблиця

  1. Джерело варіації

Кількість ступенів вільності

Сума квадратів

Середні квадрати

Зумовлене регресією (модель)

К-1

Не пояснюване за допомогою регресії (помилка)

n-K

Загальне

n-1

-


У разі парної регресії К=2 – кількість оцінюваних параметрів.

Для розрахунку ANOVA-таблиці розрахункова табл. 2.1 додається такими графами :

Продовження табл. 2.1

спостереження

()2

()2

()2

1

6

7

8

9

10

1






2











n






          1. Сума



0



Середнє значення

х

Х

0

х

х

Прогнозне значення







3. Перевірка моделі на адекватність за допомогою критерія Фішера здійснюється за 6-ти-кроковою схемою.

КРОК 1. Формулюються нульова та альтернативна гіпотези:


- незалежна змінна Х не впливає на значення залежної Y.


- значення Х впливає на значення Y.


КРОК 2. Задається рівень значущості : .

КРОК 3. Обчислюється F-відношення:


.


КРОК 4. Знаходиться критичне значення F-розподілу Фішера при заданому рівні значущості та з (К-1), (n-K) ступенями вільності (функція FРАСПОБР в EXCEL) - .

КРОК 5. Порівнюється розрахункове та критичне значення функції F-розподілу.

КРОК 6. Робиться висновок. Якщо , тоді гіпотеза відхиляється, якщо , то приймається.

4. Розраховуються інші показники адекватності моделі:

  1. Середня помилка прогнозу ME:


;


  1. Дисперсія помилок VAR:



та стандартне відхилення:


;


  1. Середній квадрат помилки MSE (з ANOVA-таблиці):



або сума квадратів помилок SSE:


.


  1. Абсолютна середня процентна помилка MAPE:

()


Якщо MAPE<10% - існує висока точність прогнозу;

10%< MAPE<20% - добра точність;

20%< MAPE<50% - задовільна точність;

MAPE>50% - незадовільна точність.

  1. Середня процентна помилка MPE:



(MPE<|5%|)

  1. Середня абсолютна помилка MAE:


.


5. Оцінка значущості коефіцієнта кореляції здійснюється за допомогою t-теста (6 кроків).

КРОК 1. Формулюються нульова та альтернативна гіпотези:

- в генеральній сукупності немає зв’язку між X та Y

- коефіцієнт кореляції статистично значущий

КРОК 2. Обирається рівень значущості: .

КРОК 3. Знаходиться розрахункове значення t-статистики:


,


де R – вибірковий коефіцієнт кореляції.

КРОК 4. За таблицями t-розподілу Ст’юдента знаходиться критичне значення функції розподілу (функція СТЬЮРАСПОБР в EXCEL).

КРОК 5. Розрахункове значення t-статистики порівнюється з табличним. Знаходиться критична зона (рис. 2.1).

КРОК 6. Якщо розрахункове значення t-статистики потрапляє в критичну зону, то відхиляється, у ішшому випадку -

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: