Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Моделирование макроэкономических процессов и систем

Моделирование макроэкономических процессов и систем

Оглавление

 

Введение

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса

Экономика в форме динамической модели Кейнса как инерционное звено

Нелинейная динамическая модель Кейнса

Заключение

Литература


Введение

В настоящее время математическое моделирование все настойчивее вторгается в область социально-экономических наук. И дело здесь совсем не в том, что математизация является идеалом строгости для всякой науки.

Возможность использования математического моделирования связана с существованием устойчивых тенденций, которые характеризуют многие социально-экономические процессы. В наибольшей степени сказанное относится к экономике, где математические методы активно применяются с прошлого века.

Значение моделирования как метода исследований определяется тем, что модель представляет собой концептуальный инструмент, ориентированный на анализ изучаемых процессов и их прогнозирование. Именно поэтому, например, в современных курсах по экономической теории наряду с содержательным анализом широко применяется метод математического моделирования.

Следует, однако, иметь в виду, что возможности метода математического моделирования при анализе конкретных социально-экономических процессов достаточно ограничены.

В данной курсовой работе будут рассмотрены основные математические модели макроэкономических процессов, такие как мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца, различные модели банковских операций, модели межотраслевого баланса Леонтьева, динамическая экономико-математическая модель Кейнса.


Задание 1

Национальная экономика страны может быть описана мультипликативной производственной функцией вида:

,

 где [P]=у.д.е. – объём ВВП страны, [K]=у.д.е – объём национальных производственных фондов (капитал), [L]=чел. – численность населения страны, занятого в производственной сфере (труд). В развитие национальной экономики инвестируется S у.д.е. Считается, что все средства идут на развитие производства, решить задачу об оптимальном распределении инвестиций по привлечению дополнительных единиц труда и капитала с целью максимального прироста ВВП. Задачу решить методом Лагранжа и графоаналитическим методом, считая, что стоимость одной дополнительной единицы капитала составляет S1, единицы труда – S2, а связь между ними носит линейный характер и может быть  описана уравнением S=S1·K+S2·L.

Исходные данные:

 

α1 = 0.4; α2 = 0.6; S = 50000; S1 = 5; S2 = 15.

 

Решение:

 

P = α0 · K0.4 · L0.6

5 · K + 15 · L = 50000

Наиболее рациональным способом решения такой задачи является способ множителей Лагранжа.


P (K, L, λ):

   

Т.к. K ≠ 0 и L ≠ 0, следовательно:

 

Графическая иллюстрация решения задачи:

Если в экономику страны, развитие которой описывается функцией P = α0 K0.4 ·L0.6  инвестировать S = 50000 у.д.е, то для получения максимального прироста ВВП эти средства нужно распределить так чтобы создать дополнительных L = 2000 рабочих мест и привлечь дополнительно K = 4000 у.д.е. производственных фондов, при условии что известны стоимости единицы труда S2 = 15 и единицы капитала S1 = 5.

Задание 2

Распределение доходов населения страны может быть описано функцией распределения доходов:

где C – минимально возможный уровень дохода; F(x) – доля населения страны с уровнем дохода, меньшим, чем Х (распределение Парето).

Учитывая, что средний относительный доход тех, чей уровень дохода меньше Х, может быть задан функцией:

Построить кривую Лоренца в системе координат, показывающей неравномерность в распределении доходов населения страны.

Значениями x принять равными:

а) при с<х≤3с       с шагом Δх=0,2С

б) при 3с<х≤6с     с шагом Δх=0,5С

Исходные данные:

 

α = 1.6; c = 3500.

 

Решение:

а)                3500<x≤10500, шаг Δх = 700

F(x) L(x) x
0,00 0,00 3500
0,25 0,10 4200
0,42 0,18 4900
0,53 0,25 5600
0,61 0,30 6300
0,67 0,34 7000
0,72 0,38 7700
0,75 0,41 8400
0,78 0,44 9100
0,81 0,46 9800
0,83 0,48 10500

б)                10500<x≤21000, шаг Δх = 1750

F(x) L(x) x
0,83 0,48 10500
0,87 0,53 12250
0,89 0,56 14000
0,91 0,59 15750
0,92 0,62 17500
0,93 0,64 19250
0,94 0,66 21000


Задание 3

Первоначальный банковский вклад S0 размещен на n лет под р1% годовых с начислением процента m1 раз в год. Сравнить конечную сумму вклада, если условия договора изменятся на р2% и m2 раз, и рассчитать для обоих вариантов эффективную ставку процента, а также величину дисконта и дисконт-фактора.

Найти величину разового платежа для погашения долгосрочного кредита на сумму Sn, данного банком под р% на n лет.

Исходные данные:

 

S0 = 3500; n = 6; p1 = 16; m1 = 3; p2 = 14; m2 = 2; p = 25; Sn = 200000.

 

Решение:

Конечная сумма вклада

 

 

Эффективная ставка процента

 

Дисконт

 

Дисконт-фактор

 

а) =8917,70

 = 0.1687

 = 0.1379 %

 = 0.8621

б) = 7882,67

 = 0.1449

 = 0.1228 %

 = 0.8772

 

Сравнив полученные результаты, видим, что при увеличении учетной ставке процента и количества начислений в год – конечная сумма вклада увеличивается.

 

в)

= 127156,58


Задание 4

В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период (в у.д.е.).

Отрасли потребление Конечный продукт Валовой выпуск
Машиностроение Металлургия Энергетика
производство Машиностроение 25 15 10 60 100
Металлургия 10 15 20 120 200
Энергетика 15 5 10 150 240

Решить задачу межотраслевого баланса, если конечное потребление первой отрасли не изменилось, второй отрасли увеличилось в 1,5 раза, третьей уменьшилось на 25%.

С учетом изменений строим новый вектор конечного потребления:

Находим матрицу прямых затрат в условиях взаимодействия трех отраслей:

Т.к. aij  ≥ 0,  = 0.5 ≤ 1,  = 0.175 ≤ 1,  = 0.167 ≤ 1 –

матрица A продуктивна, следовательно, продуктивна и сама модель.

Находим матрицу  E-A, представляющую собой матрицу полных затрат, каждый элемент которой выражает стоимостные затраты той части валового выпуска которая необходима для выпуска единицы конечного продукта.

Определитель матрицы:

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: