Моделирование макроэкономических процессов и систем
Вычислим матрицу C составленную из алгебраических дополнений матрицы E-A:
|
|
И транспонируем ее:
|
|
Находим новый вектор валового выпуска продукции тремя отраслями:
|
|
|
|
Чтобы машиностроение дало 60 у.д.е., металлургия 120 у.д.е., энергетика 150 у.д.е. конечного продукта идущего на непроизводственное потребление необходимо обеспечить следующие объемы валового выпуска отраслей: Машиностроение - 109,772 у.д.е.
Металлургия – 212,934 у.д.е.
Энергетика – 140,269 у.д.е.
Задание 5. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса
Экономика в форме динамической модели Кейнса как инерционное звено
В этой модели предполагается,
что ВВП 
в следующем году равен совокупному
спросу предыдущего (текущего) года, а совокупный спрос, состоящий из спроса на
потребительские (C) и инвестиционные
(I) товары, зависит только от ВВП
текущего года:
При линейной зависимости спроса на потребительские товары от ВВП и примерном постоянстве спроса на инвестиционные товары приходим к соотношению
где 
- минимальный объем фонда
потребления;
– склонность к потреблению.
Соотношение, действующее при дискретности времени в один год, при дискретности Δt примет форму:
где (1 – с) – склонность к накоплению.
При t → 0 приходим к уравнению инертного звена (роль
постоянной времени выполняет величина 
, обратная склонности к накоплению):
Последнее уравнение имеет равновесное (стационарное) решение
Если в начальный момент спрос на инвестиционные товары изменился с величины I0 до I (I > I0), то в экономике будет происходить переходный процесс от значения ВВП
до значения yE (см. рис.1). При этом
.
Нелинейная динамическая модель Кейнса
Рассмотрим нелинейную модель Кейнса как нелинейное динамическое звено первого порядка:
т.е. скорость роста ВВП является функцией ВВП и инвестиций. В линейном случае
Поскольку y(y>0) – ВВП, а x=I(I>0) – инвестиции, то из экономических соображений следует, что
т.е с увеличением ВВП скорость его роста замедляется, а с увеличением инвестиций – возрастает.
Пусть при t=0 инвестиции были равны I0 и система находилась в некотором равновесном состоянии (y0,I0), первая компонента которого определяется из уравнения (инвестиции I0 считаются известными)
При увеличении инвестиций с I0 до I=I0+ΔI (ΔI>0) система будет удовлетворять уравнению
Представим ВВП в виде суммы постоянной и переменной частей:
Переменная часть η(t) удовлетворяет уравнению
Если приращение инвестиций ΔI сравнительно мало, то при эволюторном характере функции f(y,I) переменная часть η(t) также сравнительно мала. Поэтому правую часть можно разложить в окрестности точки (y0,I0) в ряд Тейлора, отбросив члены второго и более высоких порядков:
После перенесения члена, содержащего η, в левую часть и деления обеих частей на
получаем уравнение инерционного звена:
где
– обобщенная предельная склонность к сбережению в начальном состоянии;
Из вышеописанного вытекает, что переменная часть ВВП будет вести себя следующим образом:
а ВВП в целом будет изменяться как функция
При этом новое равновесное состояние ВВП
Заключение
В данной курсовой работе были рассмотрены основные математические модели макроэкономических процессов, такие как мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца, различные модели банковских операций, модели межотраслевого баланса Леонтьева, динамическая экономико-математическая модель Кейнса.
Как можно было заключить из вышеизложенного, математические методы имеют большую степень универсальности. Основой этой универсальности является язык математики. Если исследователи различных специальностей часто говорят об одной и той же проблеме совершенно по-разному, видят разные ее особенности, и не могут связать их воедино; то перевод проблемы на математический язык сразу выявляет общие закономерности, и даже может дать уже практически готовое решение, полученное ранее где-то в другой отрасли знаний и для других целей. То есть предпосылкой использования математики является формализация количественных и качественных сторон проблемы.
Литература
1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2005. 368 с.
2. Ильченко А.Н. Экономико-математические методы. М.: Финансы и статистика, 2006 287 с.
3. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование: Моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: ЮНИТИ, 2005 295 с.
4. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 2005. 399 с.
5. Найденков В.И. Прогнозирование и моделирование национальной экономики: Конспект лекций. М.: ПРИОР, 2004. 156 с.
6. Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунов Е.А., Математические методы и модели в экономике. М.: ЮНИТИ, 2004. 302 с.
7. Просветов Г.И. Математические модели в экономике. Спб.: РДЛ, 2006. 151 с.
8. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2005 391 с.
9. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. Спб.: Волтерс Клувер, 2005. 132 с.
10. Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели. М.: ЮНИТИ, 2005. 286 с.