Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика

Задание 1


По данным приложения 2 произведите аналитическую группировку результата Y, разбив совокупность на четыре группы. Каждую группу охарактеризуйте числом единиц в подгруппе и средними показателями (Экономико-математическая статистика). Сделайте анализ результатов группировки.

Вычислите парные коэффициенты корреляции и постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделайте выводы о тесноте связи между признаками.

Найдите линейное уравнение связи Экономико-математическая статистика совокупный коэффициент корреляции и детерминации, b-коэффициенты, коэффициенты эластичности. Сделайте подробные выводы.



№ п/п

Урожайность, ц/га Качество почвы, балл Количество осадков за период вегетации, мм

Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика

1 7,1 49 170
2 7,3 50 129
3 26,0 95 248
4 9,0 60 163
5 9,5 65 180
6 8,9 60 173
7 11,5 70 228
8 11,9 74 235
9 19,1 88 287
10 15,9 80 269
11 16,8 82 215
12 21,7 90 277
13 18,9 87 322
14 17,3 89 275
15 19,1 90 248
16 20,4 9! 392
17 11,3 76 221
18 11,0 70 178
19 10,8 77 128
20 15,8 68 288

Проведем статистическую группировку по отдельному группировочному признаку. С этой целью определим величину интервала группировки по формуле Стерджесса Экономико-математическая статистика.


Экономико-математическая статистика.


Группировка полей по урожайности

Группы

полей по урожайности

Середина интервала


Число полей в группе Урожайность, ц/га Качество почвы, балл Количество осадков за период вегетации, мм



Всего на 1 поле Всего на 1 поле Всего на 1 поле
7,1 - 11,8 9,5 9 86,4 9,6 577 64 1570 174
11,8 - 16,5 14,2 3 43,6 14,5 222 74 792 264
16,5 - 21,2 18,9 6 111,6 18,6 527 88 1739 290
21,2 - 26,0 23,6 2 47,7 23,9 185 93 525 263
Итого:
20 289,3
1511
4626

На основании проведенной статистической группировки можно сделать вывод, что чем выше качество почвы, тем выше урожайность культуры. Так при среднем качестве почвы в 64 балла урожайность составляет от 7,1-11,8 ц/га, тогда как при качестве почвы в 93 балла урожайность составляет 21,2-26 ц/га.

Среди изучаемой совокупности больше всего полей (9 ед.) с урожайностью от 7,1-11,8 ц/га, меньше всего полей (2 ед.) с урожайностью от 21,2-26,0 ц/га.

Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся линейной зависимостью:


Экономико-математическая статистика,

где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (качество почвы);

Экономико-математическая статистика - параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравнения можно определить по следующим формулам:


Экономико-математическая статистика; Экономико-математическая статистика


Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.2).


Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

№ поля


Качество почвы, балл

Экономико-математическая статистика


Урожайность, ц/га

Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика


Экономико-математическая статистика


Экономико-математическая статистика


1 2 3 4 5 6
1 49 7,1 347,9 2401 6,5
2 50 7,3 365 2500 6,8
3 95 26 2470 9025 20,5
4 60 9 540 3600 9,8
5 65 9,5 617,5 4225 11,4

Определяем параметры уравнения регрессии:


Экономико-математическая статистика=Экономико-математическая статистика;

Экономико-математическая статистика= 14,62 – 0,306 Экономико-математическая статистика 75,65 = -8,53


Уравнение корреляционной связи примет вид:

Экономико-математическая статистика-28,53 + 0,306Экономико-математическая статистиках


Для расчета коэффициента детерминации строим таблицу.


Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации


№ поля

Качество почвы, балл

Экономико-математическая статистика

Урожайность, ц/га

Экономико-математическая статистика

Yx

Экономико-математическая статистика-Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика

(Экономико-математическая статистика)Экономико-математическая статистика

1 2 3 4 5 6 7 8
1 49 7,1 6,5 -8,12 65,93 -7,52 56,55
2 50 7,3 6,8 -7,82 61,15 -7,32 53,58
3 95 26 20,5 5,88 34,57 11,38 129,50
4 60 9 9,8 -4,82 23,23 -5,62 31,58
5 65 9,5 11,7 -2,92 8,53 -5,12 26,21
6 60 8,9 9,8 -4,82 23,23 -5,72 32,72
7 70 11,5 12,9 -1,72 2,96 -3,12 9,73
8 74 11,9 14,1 -0,52 0,27 -2,72 7,40
9 88 19,1 18,4 3,78 14,29 4,48 20,07
10 80 15,9 16 1,38 1,90 1,28 1,64
11 82 16,8 16,6 1,98 3,92 2,18 4,75
12 90 21,7 19 4,38 19,18 7,08 50,13
13 87 18,9 18,1 3,48 12,11 4,28 18,32
14 89 17,3 18,7 4,08 16,65 2,68 7,18
15 90 19,1 19 4,38 19,18 4,48 20,07
16 91 20,4 19,3 4,68 21,90 5,78 33,41
17 76 11,3 14,7 0,08 0,01 -3,32 11,02
18 70 11 12,9 -1,72 2,96 -3,62 13,10
19 77 10,8 15 0,38 0,14 -3,82 14,59
20 68 15,8 12,5 -2,12 4,49 1,18 1,39
Итого 1513 292,3 292,3
336,63
542,97
В среднем 75,65 14,62





Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:


Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика-показывает долю вариации, то есть 62 % вариации урожайности объясняется фактором, включенным в модель (качеством почвы), а 38% не включенными в модель факторами.

Коэффициент корреляции равен:


Экономико-математическая статистика


Так как коффициент корреляции равен 0,79, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и качеством почвы) высокая.

Далее произведем расчет парных коэффициентов корреляции воспользовавшись линейной зависимостью:


Экономико-математическая статистика,

коэффициент корреляция тренд уравнение

где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (количество осадков за период вегетации);

Экономико-математическая статистика - параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравнения можно определить по следующим формулам:


Экономико-математическая статистика; Экономико-математическая статистика


Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.4).

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

№ поля


Количество осадков за период вегетации, мм

Экономико-математическая статистика2

Урожайность, ц/га

Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика


Экономико-математическая статистика


Экономико-математическая статистика


1 170 7,1 1207 28900 11,4
2 129 7,3 941,7 16641 9,3
3 248 26 6448 61504 15,5
4 163 9 1467 26569 11,1
5 180 9,5 1710 32400 11,9
6 173 8,9 1539,7 29929 11,6
7 228 11,5 2622 51984 14,4
8 235 11,9 2796,5 55225 14,8
9 287 19,1 5481,7 82369 17,5
10 269 15,9 4277,1 72361 16,6
11 215 16,8 3612 46225 13,8
12 277 21,7 6010,9 76729 17,0
13 322 18,9 6085,8 103684 19,3
14 275 17,3 4757,5 75625 16,9
15 248 19,1 4736,8 61504 15,5
16 392 20,4 7996,8 153664 23,0
17 221 11,3 2497,3 48841 14,1
18 178 11 1958 31684 11,8
19 128 10,8 1382,4 16384 9,2
20 288 15,8 4550,4 82944 17,6
Итого 4628 292,3 72082,6 1155171 292,3
В среднем 231,4 14,62 3604,13 57758,55

Определяем параметры уравнения регрессии:


Экономико-математическая статистика=Экономико-математическая статистика;

Экономико-математическая статистика= 14,62 – 0,052 Экономико-математическая статистика 231,4 = 2,58


Уравнение корреляционной связи примет вид:


Экономико-математическая статистика2,58 + 0,052Экономико-математическая статистиках

Для расчета коэффициента детерминации строим табл. 8.5.

По данным табл. 8.5 рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:


Экономико-математическая статистика


Экономико-математическая статистика-показывает долю вариации, то есть 43 % вариации урожайности объясняется количеством осадков за период вегетации, а 57% факторами, не включенными в модель.


Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации


№ поля

Количество осадков за период вегетации, ммЭкономико-математическая статистика2

Урожайность, ц/гаЭкономико-математическая статистика

Yx


Экономико-математическая статистика-Экономико-математическая статистика


Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика

(Экономико-математическая статистика)Экономико-математическая статистика

1 170 7,1 11,4 -3,22 10,37 -7,52 56,55
2 129 7,3 9,3 -5,32 28,30 -7,32 53,58
3 248 26 15,5 0,88 0,77 11,38 129,50
4 163 9 11,1 -3,52 12,39 -5,62 31,58
5 180 9,5 11,9 -2,72 7,40 -5,12 26,21
6 173 8,9 11,6 -3,02 9,12 -5,72 32,72
7 228 11,5 14,4 -0,22 0,05 -3,12 9,73
8 235 11,9 14,8 0,18 0,03 -2,72 7,40
9 287 19,1 17,5 2,88 8,29 4,48 20,07
10 269 15,9 16,6 1,98 3,92 1,28 1,64
11 215 16,8 13,8 -0,82 0,67 2,18 4,75
12 277 21,7 17 2,38 5,66 7,08 50,13
13 322 18,9 19,3 4,68 21,90 4,28 18,32
14 275 17,3 16,9 2,28 5,20 2,68 7,18
15 248 19,1 15,5 0,88 0,77 4,48 20,07
16 392 20,4 23 8,38 70,22 5,78 33,41
17 221 11,3 14,1 -0,52 0,27 -3,32 11,02

Коэффициент корреляции равен:

Экономико-математическая статистика


Так как коффициент корреляции равен 0,66, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и количеством осадков за период вегетации) заметная.


Задание 2


По данным приложения 12 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов и получите уравнение тренда. Найдите показатели вариации фактических уровней вокруг тренда. Вычислите средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста. Оцените степень сезонных колебаний уровней ряда, используя индексы сезонности. Ряд динамики и тренд изобразите на графике. Осуществите точечный прогноз уровней на перспективу. По результатам расчетов сделайте выводы. .


Фонд заработной платы, млрд. руб.

Месяцы Годы

1 2 3
I 26,8 27,1 29,9
II 25,7 24,9 25,4
III 26,0 25,7 26,0
IV 25,5 26,3 27,2
V 25,5 25,9 26,0
VI 28,4 27,9 28,5
VII 29,3 29,9 30,1
VIII 27,9 30,1 31,3
IX 28,2 30,0 30,9
X 27,7 29,8 30,0
XI 26,7 27,1 31,2
XII 29,9 30,5 32,5

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, то есть уравнение вида:


Экономико-математическая статистика


где t – порядковый номер периодов или моментов времени.

Параметры Экономико-математическая статистика прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:


Экономико-математическая статистика


Поиск параметров можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого периода была равна нулю Экономико-математическая статистика при этом условии система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

Решение системы уравнений позволяет получить выражение для параметров


Экономико-математическая статистика:

Экономико-математическая статистика Экономико-математическая статистика Экономико-математическая статистика


Откуда

Экономико-математическая статистика; Экономико-математическая статистика.

Эмпирические и выровненные уровни ряда

Месяцы Эмпирические уровни ряда(у) Условные обозначения ряда (t)

Экономико-математическая статистика


Экономико-математическая статистика


Экономико-математическая статистика

1 год




I 26,8 -18 324 -482,4 25,94
II 25,7 -17 289 -436,9 26,06
III 26,0 -16 256 -416 26,18
IV 25,5 -15 225 -382,5 26,3
V 25,5 -14 196 -357 26,42
VI 28,4 -13 169 -369,2 26,54
VII 29,3 -12 144 -351,6 26,66
VIII 27,9 -11 121 -306,9 26,78
IX 28,2 -10 100 -282 26,9
X 27,7 -9 81 -249,3 27,02
XI 26,7 -8 64 -213,6 27,14
XII 29,9 -7 49 -209,3 27,26
2 год




I 27,1 -6 36 239,2 27,38
II 24,9 -5 25 203,2 27,5
III 25,7 -4 16 234 27,7
IV 26,3 -3 9 272 27,74
V 25,9 -2 4 286 27,86
VI 27,9 -1 1 342 27,98
VII 29,9 1 1 391,3 28,34
VIII 30,1 2 4 438,2 28,34
IX 30,0 3 9 463,5 28,46
X 29,8 4 16 480 28,58
XI 27,1 5 25 530,4 28,7
XII 30,5 6 36 585 28,82
3 год


239,2
I 29,9 7 49 203,2 28,94
II 25,4 8 64 234 29,06
III 26,0 9 81 272 29,18
IV 27,2 10 100 286 29,3
V 26,0 11 121 342 29,42
VI 28,5 12 144 391,3 29,54
VII 30,1 13 169 438,2 43,836
VIII 31,3 14 196 463,5 29,78
IX 30,9 15 225 480 29,9
X 30,0 16 256 530,4 30,02
XI 31,2 17 289 585 30,04
XII 32,5 18 324 239,2 30,26
Имтого 1011,8 0 4218 504,5 1025,876

По итоговым данным таблицы 9.13.2. определяем параметры уравнения:


Экономико-математическая статистика Экономико-математическая статистика


По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего уровень рентабельности продукции:


Экономико-математическая статистика


Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при t =19-23найдем уровень для:

I месяца четвертого года:


Экономико-математическая статистикаЭкономико-математическая статистика млрд. руб.;


II месяца четвертого года:


Экономико-математическая статистикаЭкономико-математическая статистика млрд. руб.;


III месяца четвертого года:


Экономико-математическая статистикаЭкономико-математическая статистика млрд. руб.;

IV месяца четвертого года:


Экономико-математическая статистикаЭкономико-математическая статистика млрд. руб.;


V месяца четвертого года:


Экономико-математическая статистикаЭкономико-математическая статистика млрд. руб;


Таким образом, прогноз фонда заработной плате на I месяц четвертого года составляет 30,38 млрд.руб. г, на II месяц – 30,5 млрд.руб., на III месяц – 30,62 млрд.руб. на IV месяц – 547,2 г, на V месяц – 30,74 млрд.руб.

Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности, которые представляют собой отношение средних из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов) за рассматриваемый период к средней из выравненных данных по тем же месяцам (кварталам), то есть:


Экономико-математическая статистика


где Экономико-математическая статистика средняя из фактических уровней i-го месяца (квартала) за весь рассматриваемый период;

Экономико-математическая статистика средний из выровненных уровней ряда i-го месяца (квартала).

Для получения значений Экономико-математическая статистика произведем по способу средней арифметической простой осреднение уровней одноименных периодов за 3 года.

Таблица 9.13.3 Исходные данные для расчета индекса сезонности

Год I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Итого
1 26,8 25,7 26 25,5 25,5 28,4 29,3 27,9 28,2 27,7 26,7 29,9 327,6
2 27,1 24,9 25,7 26,3 25,9 27,9 29,9 30,1 30 29,8 27,1 30,5 335,2
3 29,9 25,4 26 27,2 26 28,5 30,1 31,3 30,9 30 31,2 32,5 349
Итого за период 83,8 76 77,7 79 77,4 84,8 89,3 89,3 89,1 87,5 85 92,9 1011,8
Средний уровень за месяц 27,934 25,3 25,9 26,3 25,8 28,267 29,767 29,767 29,7 29,166 28,3 30,967

337,168

Абсолютное отклонение от общей средней величины -0,16 -2,8 -2,2 -1,8 -2,3 0,167 1,167 1,167 1,6 1,066 0,2 2,867
Относительное отклонение от общей средней величины (в %) -0,01 0,1 -00,8 -0,06 -0,08 0,06 0,007 0,007 0, 056 0, 37 0,007 0,102
Индекс сезонности 99,9 90 92,1 94 92 100,6 100,7 100,7 105,6 103,7 100,7 110,2

Для вычисления среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической простой:


Экономико-математическая статистика г


Средний абсолютный прирост составил:


Экономико-математическая статистикаг

Средний темп роста:


Экономико-математическая статистика или 100,0001 млрд.руб.


Средний темп прироста:


Экономико-математическая статистика млрд. руб.


Следовательно, фонд заработной платы за 3 года составила 28,1 млрд.руб., в среднем


R = 32,5 – 25,4= 7,1 млрд.руб.


Для определения среднего линейного отклонения и дисперсии произведем расчет необходимых показателей в следующей таблице.


Информация, необходимая для расчета дисперсии и среднего линейного отклонения

Месяцы

Экономико-математическая статистика

 Экономико-математическая статистика

Экономико-математическая статистика





1 2 3 4
1 год


I 26,8 -1,3 1,69
II 25,7
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: