Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Анализ доходности коммерческого банка от операций с ценными бумагами

Анализ доходности коммерческого банка от операций с ценными бумагами

– номинальная стоимость облигации;

i – ставка купонного дохода по купону;

Ткуп – купонный период.

Купонный период – это период между датами выплаты предыдущего и текущего купона.

Текущая доходность (Дтек) рассчитывается на основе известного купонного дохода относительно даты его очередной выплаты по формуле:


(23)


где Кд.н. – сумма накопленного купонного дохода на текущую дату;

Ко – сумма выплачиваемого купонного дохода;

tк – количество дней до выплаты текущего купона;

Р – котировка ОФЗ на текущую дату (берется в долях от номинальной стоимости облигации);

H – номинальная стоимость.

Текущая доходность не является эффективным показателем доходности ОФЗ, так как этот показатель можно рассчитать только на ближайший купонный период. Поэтому данная формула используется только при краткосрочной оценке доходности по ОФЗ.

Текущая доходность ОГСЗ определяется так же, как и по ОФЗ, с той лишь разницей, что накопленный купонный доход включается в котировку ОГСЗ. В этом случае текущая доходность по ОГСЗ рассчитывается по формуле:


(24)


где Ко – выплачиваемый купонный доход;

Рогсз – котировка ОГСЗ с учетом накопленного купонного дохода.

Полная доходность по купонным облигациям рассчитывается с учетом двух составляющих: купонного дохода и прироста стоимости самой ОФЗ (курсовой разницы). На основе формулы полной доходности рассчитывается официальная доходность ОФЗ:


(25)

где Р – текущая котировка облигации в процентах от номинала;

Ко – сумма выплачиваемого купонного дохода;

К д. н. – сумма накопленного купонного дохода на текущий момент.

Необходимо заметить, что в официальной формуле расчета доходности по ОФЗ есть значительный недостаток: при расчете считается, что в момент выплаты купона стоимость ОФЗ составит 100% и инвестор получит, таким образом, дополнительную прибыль за счет курсовой разницы, если, конечно, он покупал облигацию менее чем за 100% номинала. В действительности этого может не произойти, так как к моменту выплаты купонного дохода цена ОФЗ может упасть ниже того уровня, по которому она была приобретена.

Показатель полной доходности отражает реальную ситуацию только в последний купонный период перед погашением ОФЗ, когда держатель облигации действительно получает при её погашении не только купонный доход, но и номинал самой ОФЗ. В остальные же периоды расчеты по данной формуле могут дать искаженные результаты.

Как и в случае с текущей доходностью, полная доходность по ОГСЗ рассчитывается по аналогичной формуле с той лишь разницей, что накопленный купон включается в котировку ОГСЗ:


(26)


где Рп – котировка ОГСЗ при выплате купона;

Рпок – котировка ОГСЗ при покупке.

Так как прогнозировать доходность по купонным ценным бумагам более чем на срок до даты выплаты купона очень сложно, то более объективным показателем доходности ОФЗ является доходность вложения, рассчитанная по формуле:


(27)


где Р – текущая котировка облигации без учета купонного дохода в процентах от номинала;

Рп – цена покупки облигации;

Кд.н. – сумма накопленного купонного дохода по текущему купону;

Kод.н. – сумма уплаченного накопленного купонного дохода при покупке облигации;

Ко – общая сумма всех купонных доходов, выплаченных по данной облигации с момента её покупки;

tвл – количество дней, прошедших с момента покупки.

Логика данной формулы достаточно проста. Текущая стоимость ОФЗ с учетом текущего накопленного купонного дохода и суммы всех купонных доходов, уже полученных по данной облигации, соотносится с полной суммой средств, затраченных на покупку облигации (в том числе купонный доход).

Для ОГСЗ формула расчета доходности вложений будет похожа на формулу расчета полной доходности, но в ней учитываются и суммы, выплаченные по купонам:


(28)


где Рт – текущая котировка ОГСЗ.


1.4 Факторы, снижающие доходность операций с ценными бумагами


При анализе доходности фондовых операций необходимо учитывать не только номинальную доходность, но и реальное значение. Реальная доходность отличается от номинальной тем, что при ей расчете учитываются все издержки, понесенные инвестором при проведении данной операции. Издержки, в свою очередь, можно разделить на прямые и косвенные. К прямым издержкам относятся комиссионные вознаграждения брокеру и другие денежные выплаты. К косвенным издержкам можно отнести упущенную выгоду от неиспользования средств в течении того времени, когда они перечисляются на расчетный счет или с расчетного счета. Соответственно, чем меньший срок до погашения у фондового инструмента, тем сильнее сказывается негативное влияние издержек на реальную доходность вложения.


1.4.1 влияние комиссионного вознаграждения

Для рассмотрения влияния комиссионных необходимо сделать некоторые утверждения, соответствующие реальным условиям:

- Комиссионные устанавливаются в виде процента от суммы операций за один торговый день.

- Единовременные расходы на установку необходимого оборудования и подключения в торговой сети не учитываются, как несущественные.

Выплаты комиссионных брокеру приводит к тому, что фондовый инструмент, или, проще говоря, объект вложений, обходится инвестору дороже, чем он реально стоит на настоящий момент. Кроме того, при продаже своих активов инвестор также должен уплатить своему брокеру комиссионные, причем на этот раз их сумма будет больше, чем при покупке, в силу увеличения стоимости актива. В результате может получиться, что, казалось бы, большая прибыль, полученная за несколько дней, вся без остатка пойдет на уплату комиссионных. Именно поэтому не только полезно, но и необходимо рассчитать реальные показатели доходности - такие, как доходность вложений с учетом корректировок на комиссионные издержки.


1.4.2 временные лаги

Вторым значительным фактором снижения реальной доходности при вложении в финансовые активы являются временные лаги. Их можно разделить на две основные группы:

- внешние лаги;

- внутренние лаги.

К внешним лагам можно отнести временные задержки по переводу средств на данный сегмент фондового рынка и задержки по снятию средств. Все эти издержки времени существуют как бы вне рынка и влияют только на операции, связанные с движением средств из одного сегмента фондового рынка в другой.

К внутренним лагам относятся временные издержки по перераспределению средств внутри одного сегмента фондового рынка. Сюда могут быть включены различные виды задержек платежей, а также задержки с оформлением прав собственности.

В реальной работе внутренними издержками можно пренебречь ввиду их незначительности, поэтому весь дальнейший анализ построен на основе учета только внешних лагов.

На рынке ГКО временной лаг можно определить как 3 дня. Именно такое количество времени обычно необходимо инвестору на то, чтобы перечислить на ММВБ деньги или их снять со своего счета. Необходимо заметить, что в последнее время появляется всё больше банков, производящих зачисление средств «день в день» с их перечислением.


1.4.3 совместное влияние временных лагов и комиссионных


В соответствии с выявленными факторами, снижающими реальную доходность от работы с ценными бумагами, необходимо скорректировать формулы для вычисления доходностей по ГКО и ОФЗ. Прежде всего нас будут интересовать два основных показателя доходности на рынке ГКО:

- доходность к погашению;

- доходность вложений.

Вычисление реальной доходности к погашению наиболее актуально для инвестора, который собирается вложить свои средства в ГКО и ждать их погашения. Тогда формула расчета текущей доходности с учетом комиссионных (Дm.ком.) примет вид:


(29)


где Рп – цена покупки ГКО;

tвл – количество дней с момента вложения до даты погашения выпуска;

с – ставка выплачиваемого комиссионного вознаграждения.

Если же инвестор после погашения ГКО будет изымать деньги с рынка, тогда необходимо рассчитывать реальную доходность с учетом временных лагов:


(30)


где Тлаг – время, необходимое инвестору на вывод средств из ММВБ.

Второй показатель доходности, подлежащий корректировке, - доходность вложений. Предполагается, что инвестор работает постоянно на данном рынке и не собирается в ближайшее время забирать свои средства. Этот факт исключает из рассмотрения временные лаги, но зато инвестор должен учитывать затраты на комиссионные не только при покупке, но и при продаже ценных бумаг. Комиссионные при продаже рассчитываются относительно текущей цены ГКО:


(31)

где Рп – цена продажи ГКО на вторичных торгах.

При расчете полной доходности по ОФЗ формула примет вид:


(32)

Соответственно изменяется и расчет показателя доходности вложений:


(33)


1.4.4 Влияние инфляции


Все приведенные выше расчеты выполнены на основании принятого утверждения, что не существует фактора инфляции. Такое допущение было сделано исходя из желания упростить финансовые расчеты. Тем не менее с инфляцией приходится считаться при проведении расчетов по реальному приросту средств в условиях инфляционной экономики. Всегда полезно знать, насколько реально увеличивается капитал в результате управления и какая доля этого прироста является инфляционной составляющей.

Вряд ли кто-нибудь будет рассчитывать показатели инфляции самостоятельно, ведь они официально публикуются, но тем не менее приведем несколько основных формул расчета показателей инфляции. По определению инфляция – это уменьшение покупательной способности денег с течением времени. Основными числовыми показателями инфляции являются темп прироста цен и показатель инфляции.

Темп прироста цен вычисляется по формуле:


(34)


где С1- уровень цен в конце измеряемого периода;

C0 - уровень цен в начале измеряемого периода.

Темп прироста цен является безразмерной величиной и показывает, во сколько раз возросли цены за наблюдаемый промежуток времени.

На основе темпа прироста цен можно вычислить показатель инфляции:


(35)


Показатель инфляции измеряется в процентах годовых и характеризует относительный прирост цен в экономике.

Теперь рассмотрим, как изменятся формулы расчета доходностей с учетом инфляции. Будем исходить из уже сделанного нами предположения об обесценивании денег. Из данного утверждения следует, что покупательная способность суммы денег, которую мы выручили от продажи актива, не равна покупательной способности данной суммы в момент покупки актива. Для приведения покупательной способности полученной суммы необходимо произвести дисконтирование вырученных средств в соответствии с показателями инфляции. Тогда формула расчета реальной доходности вложения в ГКО примет следующий вид:


(36)

где - дисконтный множитель, приводящий цену продажи к размерности начального периода. Проще говоря, дисконтный множитель измеряет цену продажи актива в ценах, действовавших на момент покупки;

iинфпоказатель инфляции за период с момента покупки до момента продажи актива.

Показатель инфляции за время обращения актива приходится рассчитывать отдельно на основе данных о месячных или годовых показателях инфляции, и при этом необходимо учитывать следующую особенность инфляционного процесса: инфляция является непрерывным процессом, т. е. расчет показателя инфляции производится по методу сложного процента. В момент времени t+1 расчет делается с учетом результатов процесса в момент t.

Таким образом, если нам известен месячный показатель инфляции, то для расчета годового показателя инфляции необходимо применить формулу:


(37)


где iинф(год) – расчетное значение годового показателя инфляции;

iинф(мес) – месячный показатель инфляции.

При известном годовом показателе инфляции можно рассчитать его среднемесячное значение:


(38)

Если же нам даны показатели инфляции за каждый месяц, то можно рассчитать общий показатель, используя формулу расчета цепных индексов:


(39)


где i1инф, i2инф, inинф – соответственно показатели инфляции в периодах 1, 2, …, n.


1.4.5 доходность с учетом налогообложения


Следующим фактором значительного снижения реальной доходности вложений является налогообложение полученной прибыли. Согласно действующему на данный момент налоговому законодательству налогообложению подлежит курсовая разница между ценой покупки и ценой продажи по ОФЗ исходя из общей ставки налогообложения – 35%; купонный доход по ОФЗ – по ставке 15% и доход по ГКО – по ставке 15%.

Необходимость поделиться с государством частью заработанного приводит к уменьшению прибыли. Предположим, что ставка налогообложения равна Тах, тогда после уплаты налогов прибыль уменьшится в соответствии с множителем (1 – Тах). Следовательно, формула расчета доходности по ОФЗ изменится следующим образом:


(40)


где Тах – ставка налога на дисконт по ОФЗ, равная 0,35;

Тах’ – ставка налога на купонный доход, равная 0,15.

В связи с введением налога на доход по ГКО полученный дисконт как разницу между ценой продажи и покупки также необходимо уменьшить на сумму налога.


1.5 Вычисление доходности портфеля ценных бумаг


В реальной жизни финансовому менеджеру приходится размещать средства в различные ценные бумаги, которые дают разную доходность. Одни более доходны, другие – менее. В таком случае возникает проблема оценки эффективности работы по управлению активами, т. е. прибыльности вложений. Естественно, можно оценивать работу менеджера по сумме прибыли, полученной за квартал, но в таком случае возникает проблема оперативного оценивания работы управляющего.

Возьмем реальную ситуацию: в управлении находится портфель ценных бумаг трех выпусков, купленных в разное время и с разной доходностью до погашения. Необходимо оценить среднюю доходность портфеля ценных бумаг. Самое простое решение, возможное в данном случае, - нахождение средневзвешенной мгновенной доходности портфеля, где доходность каждой бумаги взвешивается по сумме средств, вложенных в данную ценную бумагу, относительно общей стоимости портфеля. Доходность, рассчитанная таким образом, называется мгновенной потому, что в качестве цен бумаг берутся текущие котировки, которые могут измениться в любой момент.

Необходимо также заметить, что для взвешивания выбрана именно сумма вложений в каждую из бумаг, так как разные выпуски могут иметь разную текущую стоимость. Соответственно взвешивание доходности по количеству бумаг даст некорректные результаты.

Следующая крупная проблема, появляющаяся в реальной работе, - изменяющаяся вследствие дополнительных перечислений или, наоборот, выплат суммы активов, находящихся в управлении менеджера. В таком случае возникает проблема оценки доходности портфеля при изменяющейся сумме вложенных средств. Для рассмотрения проблемы необходимо пояснить некоторые термины, такие как:

- Начальные вложения;

- Дополнительные вложения;

- Средний остаток. (см. Глоссарий)

Основная задача, стоящая перед нами в данном случае, - определение базы для расчета доходности, полученной за данный период времени. Существует несколько способов расчета среднего остатка. Мы рассмотрим самый простой – метод процентных чисел, который используется обычно в банках при начислении процентов по вкладам с изменяющейся суммой вклада.

Расчет основан на вычислении средневзвешенной суммы остатка средств по счету, где весами служит количество дней, в течении которых данная сумма находилась на счету.

Пример 1: Пусть инвестор имеет следующую динамику движения средств по портфелю активов:


Таблица 1 – Динамика движения средств по портфелю активов


Операция

Дата

Сумма, млн. руб.

Активы на начало периода 01.01.97 100
Перечисление средств 26.01.97 28
Снятие средств 19.02.97 57
Перечисление средств 01.03.97 79
Активы на конец периода 01.04.97 180

Необходимо рассчитать среднюю сумму вложений по состоянию на 01.04.96.

Для начала рассчитаем остаток суммы вложения на каждый день её изменения.

1.01.97 – 26.01.97 – 100 млн. руб.

26.01.97 – 19.02.97 – 128 млн. руб.

19.02.97 – 1.03.97 – 71 млн. руб.

1.03.97 – 1.04.97 – 150 млн. руб.

На основе известных временных периодов вычисляем средний остаток вложенных средств (Ос) на протяжении всего периода времени с 01.01.97 по 30.03.97:


Далее не составляет никакого труда рассчитать доходность инвестиций, зная среднюю сумму вложений и прибыль, заработанную за период.

Пусть чистая сумма активов на 1.04.97 составляет 180 млн. руб. Необходимо оценить доходность портфеля ценных бумаг.

Для этого вычисляем прибыль как разницу между текущей стоимостью портфеля на начало периода с учетом перечислений и снятия с рынка. Чтобы рассчитать полученный за период доход (Е), применяют формулу:


(41)

где А0 – сумма активов на начало периода;

А1 – сумма активов на конец периода;

U – дополнительные перечисления на рынок;

C – снятие средств с рынка.

В нашем примере доход за период составит:


Доходность портфеля ценных бумаг определяется как отношение рассчитанной суммы дохода к среднему остатку средств:


(42)

где t – число дней в рассматриваемом периоде.

Доходность портфеля в рассматриваемом периоде составила:


1.6 Кривая эффективной доходности


На каждом сегменте финансового рынка существует зависимость между доходностью финансового инструмента и сроком до его погашения, причем такая зависимость стабильна только на одном сегменте и может иметь совершенно иные значения на другом. Эта зависимость получила название кривой эффективной доходности. В данном случае время погашения является мерой риска вложения в актив: чем дольше срок вложения, тем меньше уверенности, что должник вовремя и в полном объёме погасит долг, а соответственно больший риск инвестиций.

На рисунке 1 приведена кривая эффективной доходности нормального вида.


Рисунок 1 – Кривая эффективной доходности нормального вида



Существует две основные теории, объясняющие существование и форму кривой эффективной доходности: теория ликвидности и теория рациональных ожиданий. Наиболее распространенная теория ликвидности утверждает, что ликвидность актива определяется сроком до его погашения и, соответственно, активы с большими сроками до погашения должны давать большую доходность по сравнению с краткосрочными активами. Такая премия является компенсацией за низкую ликвидность и больший риск долгосрочного актива.

В соответствии с теорией рациональных ожиданий кривая эффективной доходности отражает ожидания инвесторов относительно будущей доходности финансовых инструментов. Так, отрицательный наклон кривой эффективной доходности может означать ожидания инвесторов снижения доходностей на финансовом рынке.

Из наблюдения за изменением кривой эффективной доходности можно сделать следующие выводы:

  1. Существует минимальная доходность финансового инструмента, от значения которой начинается кривая и ниже которой доходность обычно не опускается. Это значение доходности соответствует наименьшему риску вложения в актив. Такой риск называется системным или недиверсифицируемым. Его величина меняется со временем и определяется общеэкономическим и политическим положением в стране, а также привлекательностью данного финансового актива. На рынке ГКО-ОФЗ данная величина может также зависеть от потребности государства в заимствованиях с рынка ГКО-ОФЗ, а минимальное значение риска соответствует выпуску ГКО, у которого наименьший срок до погашения.

  2. Кривая эффективной доходности выпукла вверх. Такой вид кривой эффективной доходности можно объяснить достаточно просто. Кредитор каждый раз требует дополнительной премии за предоставление средств в кредит на более длительный срок. Действительно, при увеличении сроков заимствования возрастает неопределенность, а соответственно и риск невыплаты долга. Следовательно, должна возрасти премия за риск.

Однако далеко не всегда на финансовом рынке наблюдается нормальный вид кривой эффективной доходности, так как бывают аномалии, и, чем менее стабилен развитой рынок, тем причудливее и невероятнее бывает её вид.

Ситуация складывается совершенно абсурдная: по краткосрочным бумагам, срок до погашения у которых был менее месяца, доходность оказалась значительно выше, чем по долгосрочным выпускам ГКО. Можно подумать, что инвесторы доверяют государству в долгосрочной перспективе больше, чем в краткосрочной. Этот феномен довольно просто объясняется с точки зрения рациональных ожиданий и спекулятивной основы рынка ГКО-ОФЗ: основная масса инвесторов стремится максимизировать свою прибыль за счет покупки недооценённых долгосрочных ГКО и продажи их по более высоким ценам. В конце декабря, перед закрытием финансового года, котировки ГКО были «продавлены» крупными банками, нуждающимися в денежных средствах для закрытия баланса. Все понимали, что данная ситуация является временной и такая доходность долго сохраняться не может. В результате массированных покупок дальних облигаций их доходность приобрела отрицательный наклон.

Функция эффективной доходности является является монотонно возрастающей. Однако, как и в предыдущем случае, бывают ситуации, когда кривая эффективной доходности искривляется и имеет один или несколько «горбов», что объясняется случайными отклонениями от нормальной формы или ажиотажным спросом на актив со сроком погашения, привязанным к какому-либо значительному политическому или экономическому событию, которое оказывает оказывает сильное влияние на данный сегмент финансового рынка.

Функция кривой эффективной доходности возрастает и стремиться к своему предельному значению доходности, которое является максимальным для данного сегмента финансового рынка. Естественно, такое значение не остаётся постоянным и также меняется со временем. Это свойство кривой эффективной доходности тесно связано с другим, не менее важным: при увеличении срока заимствования премия за каждую дополнительную единицу времени инвестирования постоянно уменьшается, постепенно приближаясь к 0. Эта особенность объясняется слабой чувствительностью инвесторов к изменению срока инвестиций при достаточно значительном сроке и полной нечувствительности после того, как этот срок перешагнул за границу «разумного» инвестирования topt.

Кривая эффективной доходности, её значение и форма активно используются в основном для принятия решения о межвременном инвестировании и является задачей о временной структуре процентной ставки. Суть данной задачи состоит в определении оптимальной структуры инвестирования с учетом возможности промежуточного вложения на более короткий срок, чем необходимо инвестору.


2 Постановка задачи

2.1 Организационно-экономическая сущность задачи


В данном курсовом проекте решается задача автоматизации анализа доходности коммерческого банка от операций с ценными бумагами. В процессе решения поставленной задачи рассчитываются показатели доходности ценных бумаг (ГКО, ОГСЗ и ОФЗ). Существует несколько методов расчета доходности (см. п.п. 1.1) ценных бумаг и это зависит от следующих факторов:

1. Какой вид ценной бумаги (ГКО, ОГСЗ или ОФЗ);

2. Какую доходность нужно вычислить (вложения, продажи, текущую, купонную доходности и т. д.);

3. Какие факторы оказывают влияние на доходность ценных бумаг (комиссионные вознаграждения, временные лаги, инфляция, налогообложение).

В процессе автоматизации мы учитывали все перечисленные факторы. На основании учета дынных факторов и строится решение задачи:

1. Во-первых, в процессе решения задачи идет разделения по типу ценных бумаг, т.е. доходность по ОФЗ и ОГСЗ рассчитывается непосредственно отдельно от доходности ГКО.

2. Во-вторых, доходность вложения считается основным видом показателя доходности и этот показатель рассчитывается непосредственно отдельно, и по нему проведен статистический анализ, т. е. построение диаграммы изменения доходности по каждому виду ценной бумаги.

3. В-третьих, учитывается и действие комиссионных и временных лагов на показатели доходности.

2.2 Описание исходной (входной) и выходной информации


Входной информацией в реализации данного проекта будут являться все исходные данные к формулам расчета доходности приведенным в

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: