Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования

Экономико-математические методы

Вариант №40 (δ = 542)


Задание 1. Производственные функции


1.1 Дайте понятия производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?


Пусть для производства некоторого продукта в количестве y единиц используются различные ресурсы: Особенности экономико-математического моделирования, Особенности экономико-математического моделирования,...,Особенности экономико-математического моделированиявыраженные в соответствующих единицах. Если принята закономерность получения продукта y из ресурсов Особенности экономико-математического моделирования=(Особенности экономико-математического моделирования, Особенности экономико-математического моделирования,...,Особенности экономико-математического моделирования)т.е. если в явном виде выражена зависимость y=f(Особенности экономико-математического моделирования, то такая функция f(Особенности экономико-математического моделирования, называется производственной.

Пусть зафиксировано некоторое число Особенности экономико-математического моделирования. Множество в n-мерном пространстве, определяемое равенством


QОсобенности экономико-математического моделирования={Особенности экономико-математического моделирования:f(Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования}


называется изоквантой функции f(Особенности экономико-математического моделирования уровня Особенности экономико-математического моделирования

Из самого определения изокванты следует, что еслиОсобенности экономико-математического моделирования Особенности экономико-математического моделированияQОсобенности экономико-математического моделирования, Особенности экономико-математического моделирования∈QОсобенности экономико-математического моделирования, то ресурсы Особенности экономико-математического моделированияи Особенности экономико-математического моделированияобеспечивают производство одного и того же количества продукта Особенности экономико-математического моделирования, т. е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать увеличением других.


1.2 Производственная функция для райпо имеет вид


f(X1,X2)=10Особенности экономико-математического моделирования,


где f – товарооборот (млн руб.); Особенности экономико-математического моделирования– производственная площадь (тыс. Особенности экономико-математического моделирования); Особенности экономико-математического моделирования– численность работников (сотни чел.). Рассмотрите изокванту уровня


Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделированияи найдите на ней точку C1с координатами Особенности экономико-математического моделирования, Особенности экономико-математического моделирования, где


Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования


и точку С2 с координатами Особенности экономико-математического моделирования, Особенности экономико-математического моделирования, где


Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования.


Сделайте вывод о возможности замены ресурсов Особенности экономико-математического моделирования, Особенности экономико-математического моделирования,)и Особенности экономико-математического моделирования, Особенности экономико-математического моделирования)

Полученные результаты изобразите графически.

Решение:

Из дано число δ = 542. Тогда уравнение изокванты:

10Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования, (Особенности экономико-математического моделирования

Возведя обе части в квадрат и разделив их на 100, получим: Особенности экономико-математического моделирования

Найдем координаты точки C1 (рис. 2).


Особенности экономико-математического моделирования

Рис. 2. Изокванта


Так как Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования, то из уравнения изокванты находимОсобенности экономико-математического моделирования. Аналогично находим координаты точки C2. Так как Особенности экономико-математического моделирования

Итак, 145 работников райпо, используя 4,42 тыс. м2 производст-венной площади, обеспечат товарооборот Особенности экономико-математического моделированиямлн руб., и такой же товарооборот могут обеспечить 242 работника райпо, используя площадь 2,42 тыс. м2.


Задание 2. Функция покупательского спроса


2.1 Дайте понятия малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?


Классификация товаров на основе прямой и перекрестной эластичности сводится к следующему:

если Особенности экономико-математического моделирования, то i-й товар называется малоэластичным;

еслиОсобенности экономико-математического моделирования, то i-й товар называется среднеэластичным;

еслиОсобенности экономико-математического моделирования, то i-й товар называется высокоэластичным.

Если увеличение цены на j-й товар приводит к уменьшению спроса на i-й и наоборот, то эти товары называются взаимодополняемыми.


2.2 Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей


Товар 1-й 2-й 3-й
1-й

Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования

2-й

Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования

3-й

Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования


Пусть δ = 543. Тогда таблица эластичностей принимает вид:


Товар 1-й 2-й 3-й
1-й –0,68 0,085 0,285
2-й 0,07 –0,98 –0,215
3-й 0,23 –0,238 –1,38

Так какОсобенности экономико-математического моделирования, то 1-й товар малоэластичный;

так какОсобенности экономико-математического моделирования, то 2-й товар среднеэластичный;

Так какОсобенности экономико-математического моделирования, то товар малоэластичный;

Так какОсобенности экономико-математического моделирования, то товар малоэластичный;

так какОсобенности экономико-математического моделирования, то 3-й товар высокоэластичный.

ПосколькуОсобенности экономико-математического моделирования то 1-й и 3-й товары взаимозаменяемые.

ПосколькуОсобенности экономико-математического моделирования то товары взаимозаменяемые.


Задание 3. Межотраслевой баланс


3.1 Дайте определение коэффициентов прямых затрат. Где они могут быть использованы?


Отношение Особенности экономико-математического моделирования называется коэффициентом прямых затрат, означает объем продукции i-й отрасли, который требуется передать j-й отрасли, чтобы последняя произвела единицу своей валовой продукции.

Модель межотраслевого баланса может использоваться в планировании деятельности отраслей материального производства. Если технологии производства продуктов не меняются, то коэффициенты прямых затрат остаются неизменными.


3.2 За отчетный период имел место следующий баланс продукции


Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования+Особенности экономико-математического моделирования+Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования+Особенности экономико-математического моделирования+Особенности экономико-математического моделирования=300

Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования=220

Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования


а) вычислите коэффициенты прямых затрат;

б) вычислите плановый объем валовой продукции отраслей при плане выпуска конечной продукции:Особенности экономико-математического моделированияпри условии неизменности технологии производства.

Решение:

Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования=208

Особенности экономико-математического моделирования=158

Особенности экономико-математического моделирования=308

Особенности экономико-математического моделирования=258+158+300=716

Особенности экономико-математического моделирования=208+308+220=736

а. Вычислим коэффициенты прямых затрат:


Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования=0,36

Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования=0,290

Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования=0,214

Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования=0,418


б. Вычислим плановый объем валовой продукции отраслей:


Особенности экономико-математического моделирования

0,64Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования=Особенности экономико-математического моделирования+Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования=546,875+0,334Особенности экономико-математического моделирования

-0,290(546,875+0,334Особенности экономико-математического моделирования)+0,582Особенности экономико-математического моделирования=250

0,582Особенности экономико-математического моделирования-0,096Особенности экономико-математического моделирования=250+158,59


Особенности экономико-математического моделирования=840,72

Особенности экономико-математического моделирования=546,875+0,334Особенности экономико-математического моделирования

Таким образом,Особенности экономико-математического моделирования=827,67 – плановый объем валовой продукции первой отрасли;

Особенности экономико-математического моделирования– плановый объем валовой продукции второй отрасли.


Задание 4. Системы массового обслуживания


4.1 Дайте описание входящего потока требований и каналов обслуживания. Какие экономические показатели характеризуют работу СМО?


К системам массового обслуживания относятся магазины, рестораны, автозаправочные станции, аэродромы, автоматизированные телефонные станции и многие другие объекты.

Для входящего потока требований предположим, что интервалы между поступлениями соседних требований есть случайная величина X с показательным законом распределения, т. е. ее интегральная функция F(t) имеет вид:


F(t)=1-Особенности экономико-математического моделирования


Число λ (треб./ед. времени) называется интенсивностью входящего потока, она показывает, сколько в среднем требований поступает в единицу времени.

Будем считать, что очередь не ограничена и требования обслуживаются в порядке поступления.

Для обслуживания примем предположения о том, что все n каналов одинаковы и для каждого из них время обслуживания одного требования есть случайная величина Y, распределенная по показательному закону, т. е. ее интегральная функция имеет вид:


F(t)=1-Особенности экономико-математического моделирования, tОсобенности экономико-математического моделирования


Число μ (треб./ед. времени) называется интенсивностью обслуживания, она показывает, сколько требований обслуживается в единицу времени.

Обозначим


α =Особенности экономико-математического моделирования


(α – параметр загрузки СМО) и предполо-жим, что выполняется условие стационарности αОсобенности экономико-математического моделирования λ Особенности экономико-математического моделирования(8)

Условие (8) означает, что интенсивность входящего потока меньше, чем суммарная интенсивность обслуживания.


4.2 В магазине самообслуживания работают две кассы с интенсивностью μ=(δ=300)/100 треб./мин. каждая. Входящий поток требований имеет интенсивность λ=(δ+400)/100 треб./мин. Рассчитайте долю времени простоя касс и среднюю длину очереди. Если интенсивность входящего потока станет равной λ= (700-δ)/10 треб./мин., то будет ли выполнено условие стационарности? Если будет, то во сколько раз увеличится средняя длина очереди?


Решение:

Пусть δ=542. Тогда μ=8,43 треб./мин., а первоначальное значение λ равно 9,42 треб./мин.

α=Особенности экономико-математического моделирования.

Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования

Если интенсивность λ станет равной Особенности экономико-математического моделирования треб./мин., то в силу неравенства 15,8<2Особенности экономико-математического моделирования условие стационарности СМО выполнено, и можно вычислить среднюю длину очереди:

α Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования

Итак, при интенсивности обслуживания μ=8,42 треб./мин. и интенсивности входа λ=9,42 треб./мин. доля времени простоя касс составляет 28,3% времени, а средняя длина очереди равна 0,508 треб. Если же интенсивность входа станет равной 15,8 треб./мин., то средняя длина очереди увеличится в 22,75 раза.


Задание 5. Модели управления запасами


5.1 Сформулируйте задачу оптимального управления запасами


Задача оптимального управления запасами будет формулироваться следующим образом: определить объем q заказываемой партии товара, при котором достигается минимум затрат на складские операции в единицу времени в предположении, что темп поступления заказанного товара превышает норму спроса на него.


5.2 Дайте экономическую интерпретацию предельной арендной плате


Экономически λ интерпретируется как предельная (максимальная) арендная плата за использование дополнительных складских емкостей. Если фактическая арендная плата αОсобенности экономико-математического моделирования меньше либо равна предельной λОсобенности экономико-математического моделирования т. е. α≤λ, то аренда выгодна, и объем заказываемой партии вычисляется по формуле (10)


q=Особенности экономико-математического моделирования.


Если же α>λ, то аренда невыгодна, и тогда объем заказа надо уменьшать, он рассчитывается в этом случае по формуле (13)


q=Особенности экономико-математического моделирования .


5.3 Сделайте вывод о целесообразности аренды дополнительных складских емкостей или о необходимости сокращения объема заказываемой партии товара с учетом имеющихся складских емкостей при сравнении фактической αОсобенности экономико-математического моделирования и предельной λОсобенности экономико-математического моделирования арендной платы за хранение единицы товара в единицу времени


α=Особенности экономико-математического моделирования

λ=Особенности экономико-математического моделирования


Решение:

α=Особенности экономико-математического моделирования , λ=Особенности экономико-математического моделирования

αОсобенности экономико-математического моделирования λ

Вывод: фактическая арендная плата больше предельной арендной платы. Следовательно аренда дополнительных складских емкостей невыгодна. Объем заказываемой партии следует сократить до таких пределов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях.


Задание 6. Модели теории игр


6.1 Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегий с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма


Предлагается выбирать стратегию, соответствующую величине H.

При λ=0 H=maxОсобенности экономико-математического моделирования, и этот подход превращается в подход с позиции крайнего пессимизма.

При λ=1 H=maxОсобенности экономико-математического моделирования1, и этот подход превращается в под-ход с позиции крайнего оптимизма.

Величина H при изменении λ от 0 до 1 непрерывно изменяется от α до β, и выбор некоторого промежуточного λ соответствует сочетанию пессимизма и оптимизма при выборе стратегии. Возьмем, например, λ=0,5 и вычислим


Особенности экономико-математического моделирования


а затем выберем наибольшее γ=max(Особенности экономико-математического моделирования)

Стратегию, на которой достигается величина γ, будем называть соответствующей подходу с позиции пессимизма-оптимизма.


6.2 Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной матрицы:


Особенности экономико-математического моделирования

Особенности экономико-математического
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: