Оптимізація внесення мінеральних добрив
– запас –тих поживних речовин в орному шарі на всій площі –го поля, засіяного –ю культурою;
– коефіцієнт використання поживних речовин –го виду –ї культури на –му полі із ґрунту;
– рівень врожайності –ї культури на –му полі без внесення добрив;
– рівень максимальної врожайності –ї культури на –му після внесення добрив;
– планове виробництво продукції –ї культури;
– наявний фонд –тих мінеральних добрив;
– ціна 1 кг мінеральних добрив;
– закупочна ціна 1 ц продукції –ї культури;
– валовий збір –ї культури з –го поля;
– кількість –тих поживних речовин, які рослини використовують з ґрунту.
В прийнятих позначення економіко-математична модель має наступний вигляд: знайти значення змінних , та , максимізуючи лінійну функцію:
при умовах:
1) баланс елементів поживних речовин на формування валового урожаю
;
2) по використанню поживних речовин ґрунту
;
3) по формуванню урожайності сільськогосподарських культур
;
4) по гарантованому об’єму виробництва продукції
;
5) по використанню добрив в межах наявних фондів
, ;
6) по невід’ємності змінних
, , .
Для створення розгорнутої економіко-математичної моделі і матриці задачі необхідна інформація:
· посівна площа сільськогосподарських культур в господарстві;
· винос поживних речовин на одиницю продукції;
· коефіцієнт використання рослинами поживних речовин із добрива і ґрунту;
· вміст в ґрунті поживних речовин;
· урожайність сільськогосподарських культур без добрив і максимально можлива урожайність після внесення добрив;
· вартість вагової одиниці добрив;
· порівняльні ціни на продукцію рослинництва.
При розробці економіко-математичної моделі розподілу та використання міндобрив по полях сівозмін сільськогосподарського підприємства використовується балансовий метод розрахунку потреби в поживних речовинах на основі врахування приходу та використання поживних речовин.
Основна ідея балансових співвідношень – це винос сільськогосподарських культур поживних речовин задовольняється за рахунок вмісту поживних речовин у ґрунті з урахування коефіцієнту їх засвоєння та додаткового внесення поживних речовин до потреби у мінеральній формі.
Для математичного описання задачі приймемо наступні позначення:
– множина земельних ділянок
– номер земельної ділянки,
– множина сільськогосподарських культур
– номер сільськогосподарської культури,
– множина видів поживних речовин
– вид поживного елементу,
– винос -го поживного елементу -ї культури
, – коефіцієнт використання -ї поживної речовини -ю культурою на -му полів відповідно добривам та ґрунту
– наявність -ї поживної речовини у ґрунті -го поля
– переводний коефіцієнт. Він дає змогу перевести мл/кг в кг діючої речовини на 1 га. Він залежить від глибини оранки та питомої щільності ґрунту.
– площа -го поля
– ресурси добрив -го виду
– плановий обсяг виробництва продукції -го виду
, – мінімальна та максимальна урожайність -ї культури на -му полі
Невідомі:
– урожайність -ї культури на -му полі
– кількість добрив -го виду, що потрібно внести під -ту культуру на -му полі
Умови моделі:
1) Балансові умови
2) Обмеження урожайності
3) Виконання планового завдання по виробництву продукції
4) Обмеження ресурсів добрив
5) Умови невід’ємності змінних
,
Функція мети:
§ 3. Обґрунтування критерію оптимальності
Розв'язання оптимізаційної задачі полягає в тому, щоб визначити, під які сільськогосподарські культури і на яких ділянках (полях сівозміни) доцільно внести мінеральні добрива. Тому змінними задачі є удобрювані площі сільськогосподарських культур у гектарах.
Оптимальний план розподілу добрив має враховувати:
· наявність добрив у господарстві;
· площі полів сівозміни (ділянок) з різними агрохімічними характеристиками;
Звідси обмеженнями задачі є:
· баланси використання і наявності мінеральних добрив;
· умови щодо площ сільськогосподарських культур у розрізі окремих ділянок, що мають неоднакові агрохімічні характеристики;
· умови щодо забезпечення запланованих обсягів виробництва продукції;
· умови щодо забезпечення пріоритету культур, що вирощуються на меліоративних землях.
Для розробки економіко-математичної моделі потрібно мати такі дані:
· обсяг виділених господарству мінеральних добрив;
· площі сільськогосподарських культур у розрізі ділянок (полів) з неоднаковими агрохімічними характеристиками;
· рекомендовані дози внесення мінеральних добрив по культурах;
· приріст урожаю, одержуваний на кожній ділянці при внесенні рекомендованої дози добрив;
· планові обсяги виробництва продукції;
· гарантовану врожайність сільськогосподарських культур без внесення мінеральних добрив;
· нормативи затрат праці і коштів на внесення добрив.
Розділ 2. Оптимізація розподілу та використання добрив у сільськогосподарському підприємстві
§ 1. Інформаційна характеристика моделі
Перш, ніж приступати до розв’язку задачі, необхідно записати умову та вихідні дані. Виходячи з наявної кількості добрив розподілити їх найкращим способом між сільськогосподарськими культурами з урахуванням потреби сільськогосподарських культур та можливості її забезпечення за рахунок вмісту поживних речовин у ґрунті
Для побудови та реалізації моделі на ПК економіко-математичної задачі оптимізації використання фондів добрив господарством необхідно подати інформацію про розміщення сільськогосподарських культур на полях, площі кожного поля, дані агрохімічних лабораторії про вміст поживних речовин N, P, K в доступній для рослин формі на кожному полі господарства. Ці дані повинні бути представлені в формі таблиці.
№ поля | Сільськогосподарська культура | Площа, га | Вміст в ґрунті, млг/га | ||
N |
P2O5 |
K2O |
|||
1 | Озима пшениця | 93,2 | 19,6 | 10,9 | 15,9 |
2 | Озима пшениця | 103,6 | 17,0 | 12,9 | 21,9 |
3 | Кукурудза на зерно | 60 | 6,1 | 4,3 | 5,2 |
4 | Цукрові буряки | 37,6 | 13,8 | 13,5 | 18,0 |
План виробництва сільськогосподарських культур наведено в таблиці.
Сільськогосподарська культура | Плановий обсяг виробництва, ц |
Озима пшениця | 6500 |
Кукурудза на зерно | 3000 |
Цукрові буряки | 9000 |
Планова врожайність сільськогосподарських культур подаються в таблиці
Урожайність, ц/га | |
min | max |
25 | 50 |
30 | 60 |
30 | 80 |
90 | 300 |
Дані про фонди мінеральних добрив господарства подаються в вигляді таблиці
Вид добрива | Фонд добрива, кг д. р. |
Азотні | 25000 |
Фосфорні | 18000 |
Калійні | 22000 |
§ 2. Розробка числової моделі. Матриця задачі
В даній економіко-математичної моделі розподілу та використання міндобрив по полях сільськогосподарського підприємства будемо використовувати балансовий метод розрахунку потреби в поживних речовинах на основі врахування приходу та використання поживних речовин.
Для того, щоб знайти найдешевший оптимальний план внесення мінеральних добрив необхідно ввести наступні змінні:
Х1 – урожайність озимої пшениці на першому полі
Х2 – урожайність озимої пшениці на другому полі
Х3 – урожайність кукурудзи на зерно на третьому полі
Х4 – урожайність цукрових буряків на четвертому полі
Х5 – кількість азотних добрив під озиму пшеницю на першому полі
Х6 – кількість фосфорних добрив під озиму пшеницю на першому полі
Х7 – кількість калійних добрив під озиму пшеницю на першому полі
Х8 – кількість азотних добрив під озиму пшеницю на другому полі
Х9 – кількість фосфорних добрив під озиму пшеницю на другому полі
Х10 – кількість калійних добрив під озиму пшеницю на другому полі
Х11 – кількість азотних добрив під кукурудзу на зерно на третьому полі
Х12 – кількість фосфорних добрив під кукурудзу на зерно на третьому полі
Х13 – кількість калійних добрив під кукурудзу на зерно на третьому полі
Х14 – кількість азотних добрив під