Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Примеры решения эконометрических заданий

Примеры решения эконометрических заданий

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЛИАЛ В Г. ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ


Специальность «Финансы и кредит»


Контрольная работа по эконометрике

Вариант № 14


Железнодорожный 2009

Задание 1.2


Задача 1.

Найти среднее число государственных вузов, если статистические данные таковы:


Годы 1994 1995 1996 1997 1998
Кол-во ВУЗов 548 553 569 573 578

Найти: х - ?

Решение:

Определим кол-во наблюдений: n = 5

Запишем формулу:

х = 1 / n Σ ni = 1 * x i

x = (1*( 548 + 553 + 569 + 573 + 578)) / 5 = 2821 / 5 = 564,2

Ответ: 564,2


Задача 2.

Рассчитать ковариацию между 2-мя рядами:


Поголовье КРС (млн.т) 57 54,7 52,2 48,9 43,3 39,7 35,1
Пр-во молока (тыс.т) 1,49 1,38 1,29 1,1 0,99 0,9 0,88

Найти: Cov - ?

Решение:

Определим кол-во наблюдений: n = 7

Определим выборочное среднее для скота:

х = (1 * (57 + 54,7 + 52,2 + 48,9 + 43,3 + 39,7 + 35,1)) / 7 = 330,9 / 7 = 47,271

Определим выборочное среднее для молока:

y = (1 *(1,49 +1,38 + 1,29 + 1,1 + 0,99 + 0,9 + 0,88 ))/ 7 = 8,03 / 7 = 1,147

Запишем формулу для определения ковариации:

Cov (x;y) = 1/n Σ ni = 1 (xi - x)(yi - y)

Вычислим ковариацию:

Cov (x;y) = [1*((57-47,271)*(1,49-1,147)+(54,7-47,271)*(1,38-1,147)+ (52,2-47,271)*(1,29-1,147)+(48,9-47,271)*(1,1-1,147)+(43,3-47,271)*(0,99-1,147) + (39,7-47,271)*(0,9-1,147)+(35,1-47,271)*(0,88-1,147)) ]/7 = 11,439/7 = 1,634

Ответ: 1,634


Задача 3.

Определить выборочную дисперсию для ряда данных о потребление мяса (в кг на душу населения в год).


69 60 69 57 55 51 50

Найти: Var - ?

Решение:

Определим кол-во наблюдений: n = 7

Определим выборочное среднее:

х = (1*(69+60+69+57+55+51+50))/7 = 411/7 = 58,714

Запишем формулу для определения вариации:

Var (x) = 1/n Σ ni = 1 (xi - x)2

Определим вариацию:

Var = (1*(69-58,714)^2+(60-58,714)^2+(69-58,714)^2+(57-58,714)^2+(55-58,714)^2+(51-58,714)^2+(50-58,714)^2)/7 = 365,429/7 = 52,204

Ответ: 52,204


Задача 4.

Оценить параметры предполагаемой линейной зависимости объемов производства мяса по поголовью скота, если:

х (производство мяса) = 6,8

y (поголовье скота) = 47,3

Cov = 11,2

Var = 56,9

Оценить параметры

Решение:

b = Cov (x;y)/Var (x)

b = 11,2/56,9

b = 0,196

a = y – bx

a = 47,3 – 0,196 * 6,8

a = 45,968

y = 45,968 + 0,196x


Задание 5.

Определить остаток в 1-ом наблюдение, если уравнение регрессии имеет вид:

y = 0,20x – 2,24


57 54,7 52,2 48,9 43,3 39,7 35,1
8,37 8,26 7,51 6,8 5,79 5,33 4,85

Найти: g 1 = ?

Решение:

Выбор № наблюдений: i = 1

х i = 57

y i = 8,37

Вычислим :

y*= 0,20x – 2,24

y*= 0,20x 1 – 2,24

y*= 0,20*57 – 2,24

y*= 9,16

Определим остаток в 1-ом наблюдение:

g i = yi - xi

g 1 = 8,37 – 9,16

g 1 = - 0,79

Ответ: - 0,79


Задача 6.

Для рядов 1,2 уравнения регрессии y = 0,20 – 2,24 (задача 5), найти необъясненную сумму квадратов отклонений.


57 54,7 52,2 48,9 43,3 39,7 35,1
8,37 8,26 7,51 6,8 5,79 5,33 4,85

Найти: RSS = ?

Решение:

Определим число наблюдений: n = 7

Вычислим: yi = a + bxi , получим

y1*= 0,20*57 – 2,24, y1*= 9,16

y2*= 0,20*54,7 – 2,24, y2*= 8,7

Определим остатки:

g 1 = 8,37 – 9,16, g 1 = - 0,79

g 2 = 8,26 – 8,7, g 2 = - 0,44

Определим RSS для 1 и 2 ряда:

RSS = Σ ni =1 g i2

RSS = (- 0,79)2 + (-0,44)2

RSS = 775, 2592

Ответ: 0,8177

Задача 7.

Определить объясненную сумму квадратов отклонений для рядов и уравнения регрессии y = 0,20 – 2,24 (задача 5).


57 54,7 52,2 48,9 43,3 39,7 35,1
8,37 8,26 7,51 6,8 5,79 5,33 4,85

Найти: ESS = ?

Решение:

Определим число наблюдений: n = 7

Вычислим: yi = a + bxi , получим

y1= 0,20*57 – 2,24, y1 = 9,16

y2 = 0,20*54,7 – 2,24, y2 = 8,7

y3 = 0,20*52,2 – 2,24, y3 = 8,2

y4 = 0,20*48,9 – 2,24, y4 = 7,54

y5 = 0,20*43,3 – 2,24, y5 = 6,42

y6 = 0,20*39,7 – 2,24, y6 = 5,7

y7 = 0,20*35,1 – 2,24, y7 = 4,78

Определим выборочное среднее y = 1 / n Σ ni = 1 * y i получим:

y = (1 *(9,16+8,7+8,2+7,54+6,42+5,7+4,78))/ 7

y = 7,214

Вычислим ESS:

ESS = Σi = 1n ( yi* - yi)2

ESS = (9,16 – 7,214)2+(8,7 – 7,214)2+(8,2 – 7,214)2+(7,54 – 7,214)2+(6,42 – 7,214)2+(5,7 – 7,214)2+(4,78 – 7,214)2

ESS = 15,921

Ответ: 15,921


Задача 8.

В задачах 6 и 7 рассчитаны RSS и ESS. Определить TSS и проверить выполнение соотношения между этими 3-мя характеристиками.

RSS = 0,8177

ESS = 15,921

Решение:

Рассчитаем общую сумму квадратов отклонений:

TSS = Σi = 1n ( yi - y)2

TSS = 12,016


уi 8,37 8,26 7,51 6,8 5,79 5,33 4,85 Σ = 46,91 Σ/n = 6,701
( yi - y)2 2,784 2,429 0,654 0,010 0,831 1,881 3,428 Σ = 12,016

Проверим:

TSS = ESS + RSS

TSS = 15,921 + 0,8177

TSS = 16,7387

16,7387 ≠ 12,016 – несовпадение значений.


Задача 9.

Для рассчитанного уравнения регрессии определена ESS = 15,37/ Найти коэффициент детерминации, если TSS = 16,21.

Найти: R2 = ?

Решение:

Определим коэффициент детерминации:

R2 = ESS/TSS

R2 = 15,37/16,21

R2 = 0,948

Ответ: 0,948

Задача 10

Определить выборочную корреляцию между 2-мя величинами, если ковариация составляет 11,17, вариация первого ряда составляет 59,86 , а второго 2,32.

Cov (x,y) = 11,17

Var (x) = 59,86

Var (y) = 2,32

Найти: Zxy - ?

Решение:

Запишем формулу для определения выборочной корреляции:

Zxy = Cov2(x,y)/ √ Var(x) * Var(y)

Вычислим выборочную корреляцию:

Zxy = (11,17)2/ √ 59,86*2,32

Zxy = 124,769/11,785

Zxy = 10,588

Ответ: 10,588

Задание 2.2


Задача 1.

Производство х1 30,8 34,3 38,3 37,7 33,8 39,9 38,7 37,0 31,4
Импорт х2 1,1 1,2 0,4 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,33
Потребление у 15,7 16,7 17,5 18,8 18,0 18,3 18,5 19,1 18,0

Найти: Var = ? и парную Cov = ?

Решение:

Определим число наблюдений: n = 9

Найдем выборочное среднее для рядов: х = 1 / n Σ ni = 1 * x i

х1 = (1*(30,8 + 34,3 + 38,3 + 37,7 + 33,8 + 39,9 + 38,7 + 37,0 + 31,4)) / 9

х1 = 35,767

х2 = (1*(1,1 + 1,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,33)) / 9

х2 = 0,414

у = (1*(15,7 + 16,7 + 17,5 + 18,8 + 18,0 + 18,3 + 18,5 + 19,1 + 18,0)) / 9

у = 17,844

Рассчитаем Var для рядов: Var = 1 / n Σ ni = 1 * ( x i – xi )2


(x1 – x1) -4,967 -1,467 2,533 1,933 -1,967 4,133 2,933 1,233 -4,367

Σ = 87,120

Σ/n = 9,680

(x1– x1)2 24,668 2,151 6,418 3,738 3,868 17,084 8,604 1,521 19,068
(x2 – x2) 0,686 0,786 -0,014 -0,214 -0,314 -0,314 -0,314 -0,214 -0,084

Σ = 1,483

Σ/n = 0,165

(x2– x2)2 0,470 0,617 0,000196 0,046 0,099 0,099 0,099 0,046 0,007
(y – y) -2,144 -1,144 -0,344 0,956 0,156 0,456 0,656 1,256 0,156

Σ = 9,202

Σ/n = 1,022

(y– y)2 4,599 1,310 0,119 0,913 0,024 0,208 0,430 1,576 0,024

Вычислим Cov: Cov (x,y) = 1 / n Σ ni = 1 * (xi – x)*(yi – y)


(x1-x1)(y-y) 10,651 1,679 -0,873 1,847 1,923 1,549 -0,679 Σ = 17,673 Σ/n = 1,964
(x2 –x2)(y-y) -1,470 -0,899 0,005 -0,205 -0,206 -0,269 -0,013 Σ = -3,250 Σ/n = -0,361
(x1-x1)(x2 –x2) -3,405 -1,152 -0,037 -0,415 -0,922 -0,264 0,369 Σ = -6,508 Σ/n = -0,723

Ответ: Var1 = 9,680 Cov1 = 1,964

Var2 = 0,165 Cov2 = -0,361

Var3 = 1,022 Cov3 = -0,723


Задача 2.

Определить коэффициенты при объясняющих переменных, для линейной регрессии, отражающих зависимость потребления картофеля от его производства и импорта, используя данные из задачи 1.

Найти: b1,2 = ?

Решение:

Определим Var рядов объясняющих переменных:

Var(х1) = 9,680

Var(х2) = 0,165

Определим Cov:

Cov(x1;у) = 1,964

Cov(х2;у) = -0,361

Cov(х1;х2) = -0,723

Вычислим b1 и b2 по формулам:

b1 = Cov(x1;у)* Var(х2) - Cov(х2;у)* Cov(х1;х2)/ Var(х1)* Var(х2) – (Cov(х1;х2))2

b2 = Cov(х2;у)* Var(х1) - Cov(x1;у)* Cov(х1;х2)/ Var(х1)* Var(х2) - (Cov(х1;х2))2

b1 = (1,964*0,165) – (-0,361*-0,723)/ (9,680*0,165) - (-0,723)2

b1 = 0,059

b2 = (-0,361*9,680) – (1,964*-0,723)/ (9,680*0,165) - (-0,723)2

b2 = - 1,931

Ответ: 0,059 ; - 1,931


Задача 3.

Рассчитать коэффициент А для регрессии, отражающий зависимость потребления картофеля от его производства и импорта (исп. Данные из задачи 1 и 2)

Найти: а = ?

Решение:

определим средние значения:

х1 = 35,767 х2 = 0,414 у = 17,844

Определим коэффициенты b1 и b2:

b1 = 0,059 b2 = -1,931

Вычислим значение коэффициента а: а = у – b1x1 – b2x2

a = 17,844 - 0,059*35,767 – (-1,931*0,414)

a = 16,533

Ответ: 16,533


Задача 4.

Рассчитать значение личного потребления картофеля, используя полученные в задаче 2 и 3 коэффициенты регрессии.

Решение:

Определим коэффициенты b1 и b2:

b1 = 0,059 b2 = -1,931

Определим коэффициент а:

а = 16,533

Определим вектор регрессионного значения по формуле:

[Х*]= а + b1[x1]+ b2[x2]



1 2 3 4 5 6 7 8 9
[Х*] 16,226 16,240 18,020 18,371 18,334 18,694 18,623 18,33 17,748

Задача 5.

Рассчитать общую, объясненную и не объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии по потреблению картофеля.

Найти: RSS, TSS, ESS - ?

Решение:

Определим средненаблюдаемое у и средне расчетное у* независимых переменных:


Потребление у 15,7 16,7 17,5 18,8 18 19,1 18 Σ = 160,6 Σ/n = 17,84
у* 16,226 16,240 18,020 18,371 18,334 18,330 17,748 Σ= 160,6 Σ/n = 17,84

у = y*

Определим общую сумму квадратов отклонений по формуле:

TSS = Σi = 1n ( yi - y)2

TSS = 9,202


( yi - y)2 4,60 1,31 0,12 0,91 0,21 0,43 1,58 0,02 Σ= 9,202

Определим объясненную сумму квадратов отклонений по формуле:


ESS = Σi = 1n ( yi – y*)2

ESS = 7,316


( yi – y*)2 2,614 2,571 0,031 0,279 0,241 0,724 0,609 0,237 0,009 Σ= 7,316

Определим не объясненную сумму квадратов отклонений по формуле:

RSS = Σi = 1n ( yi – y*)2

RSS = 1,882

( yi – y*)2 0,277 0,212 0,271 0,184 0,112 0,155 0,015 0,593 0,063 Σ= 1,882

Ответ: 9,202 ;7,316; 1,882


Задача 6.

Вычислить коэффициент детерминации, используя данные из задачи 5

Найти: R-?

Решение:

Вычислим TSS и ESS:

TSS = 9,202

ESS = 7,316

Найдем R2 по формуле:

R2 = ESS/TSS

R2 = 7,316/9,202

R2 = 0,795

Ответ: 0,795


Задача 7.

Для оценки возможной мультиколлиниарности, рассчитать коэффиц. корреляции между рядами данных (задача 1).

Решение:

Найдем Var:

Var(х1) = 9,680

Var(х2) = 0,165

Найдем Cov:

Cov(х1;х2) = -0,723

Рассчитаем коэффициент корреляции:

r(x1;х2) = Cov(х1;х2)/√ Var(х1)- Var(х2)

r(x1;х2) = -0,723/3,085

r(x1;х2) = - 0,234

Ответ: - 0,234


Задача 8.

Определить несмещенную оценку дисперсии случайного члена регрессии для потребления картофеля.

Найти: Su2(u) - ?

Решение:

Найдем RSS:

RSS = 1,882

Найдем число степеней выборки

k = n-m-1

k = 9-2-1

k = 6

Найдем несмещенную оценку случайного члена:

Su2(u) = RSS/ n-m-1

Su2(u) = 1,882/9-2-1

Su2(u) = 0,3136

Ответ: 0,3136


Задача 9.

Рассчитать стандартные ошибки оценок коэффициента при объясняющ. переменных для модели множеств. регрессии по потреблению картофеля.

Найти: С.О.(b1), C.O.(b2) - ?

Решение:

Найдем дисперсию случайного члена:

Su2(u) = 0,3136

Найдем Var:

Var(х1) = 9,680

Var(х2) = 0,165

Найдем коэффиц. корреляции:

r(x1;х2) = - 0,234

Вычислим стандартные ошибки С.О.(b1), C.O.(b2):

С.О.(b1) = (√(Su2(u)/n * Var(х1)) * (1/1- r2 (x1;х2))

С.О.(b1) = (√(0,3136/9*9,680))* (1/1-(- 0,234))

C.O.(b2) = (√(Su2(u)/n * Var(х2)) * (1/1- r2 (x1;х2))

C.O.(b2) = (√(0,3136/9*0,165))* (1/1-(- 0,234))

С.О.(b1) = 0,0486

C.O.(b2) = 0,3724

Ответ: 0,0486; 0,3724.


Задача 10.

Рассчитать статистику Дарбина-Уотсона.

Найти: DW - ?

Решение:

Определим остатки в наблюдениях:

ek = yk – y*k; k = (1:n)


y(k) 15,7 16,7 17,5 18,8 18 18,3 18,5 19,1
y(k)* 16,226 16,240 18,020 18,371 18,334 18,694 18,623 18,330
e(k) -0,526 0,461 -0,520 0,429 -0,334 -0,394 -0,123 0,770
ek-e(k-1) -0,987 0,981 -0,949 0,763 0,060 -0,271 -0,893 0,519
ek-e(k-1)^2 0,973 0,962 0,901 0,582 0,004 0,073 0,798 0,269
e(k)^2 0,277 0,212 0,271 0,184 0,112 0,155 0,015 0,593

(e k-e k – 1) 2= 4,562

e k2 = 1,882

Вычислим статистику Дарбина-Уотсона:

DW = Σ (e k-e k – 1)2/ Σ e k2

DW = 2,424

DW > 2

Ответ: т.к. DW > 2, то автокорреляция отрицательная.

Задание 3.2


Задача 1.

Рассчитать выборочное среднее для ряда данных по личным потребительским расходам на косметику (млрд. руб.):

6.3 6.6 6.8 7.0 7.1 7.4 7.9 7.8 7.4

Найти: а

Решение:

Запишем формулу: a=1/N*Σ Nt=1*x (t)

Вычислим:

а = 1*(5.9 + 6.3 + 6.6 + 6.8 + 7.0 + 7.1 + 7.4 + 7.9 + 7.8 + 7.4)/10

а = 7,02 (млрд. руб.)

Ответ: 7,02 (млрд. руб.)


Задача 2.

Рассчитать выборочную дисперсию по данным задачи 1.

Найти: σ = ?

Решение:

а = 7,02

Запишем формулу для вычисления дисперсии: σ2 = 1/N*ΣNt=1 x(t)-a

Вычислим:


х(t) 5,9 6,3 6,6 6,8 7 7,1 7,4 7,9 7,8
х(t)-a -1,120 -0,720 -0,420 -0,220 -0,020 0,080 0,380 0,880 0,780
(х(t)-a)2 1,254 0,518 0,176 0,048 0,0004 0,006 0,144 0,774 0,608

σ = 3,676

Ответ: 3,676


Задача 3.

Найти оценку ковариации для τ = 0,1,2 (используя данные из задачи 1)

х(t)-a -1,120 -0,720 -0,420 -0,220 -0,020 0,080 0,380 0,880
(х(t)-a)^2 1,254 0,518 0,176 0,048 0,000 0,006 0,144 0,774
(х(t)-a)* (х(t+1)-a) 0,8064 0,3024 0,0924 0,0044 -0,0016 0,0304 0,3344 0,6864
(х(t)-a)* (х(t+2)-a) 0,4704 0,1584 0,0084 -0,0176 -0,0076 0,0704 0,2964 0,3344

∑ τ (0) = 3,676

∑ τ (1) = 2,552

∑ τ (2) = 1,313

ρ(τ) = 1/(N- τ)∑t=1N- τ (x(t)-в)* (x(t+1)-в)

ρ (0) = 0,367

ρ (1) = 0,283

ρ (2) = 0,164

Ответ: 0,367; 0,283; 0,164.


Задача 4.

Рассчитать выборочную автокорреляцию для τ = 1,2, используя данные из задачи 1

Найти: r= ? для τ = 1,2

Решение:

Найдем τ = 0,1,2

ρ(0) = 0,367

ρ(1) = 0,283

ρ(2) = 0,164

Рассчитаем выборочную автокорреляцию для τ = 1,2, по формуле:

r(τ) = ρ (τ)/ τ(0)

r(1) = 0,283/0,367

r(1) = 0,771

r(2) = 0,164/0,367

r(2) = 0,446

Ответ: 0,771; 0,446


Задача 5.

Рассчитать выборочную частную автокорреляцию 1-го порядка, используя данные из задачи 1.

Найти: rчастная (2) = ?

Решение:

Найдем выборочную автокорреляцию

r(1) = 0,771

r(2) = 0,446

Рассчитаем выборочную частную автокорреляцию 1-го порядка:

rчастная (2) = r(2) – r2 (1)/ 1 - r2 (1)

rчастная (2) = 0,446 – (0,771)2 / 1 - (0,771)2

rчастная (2) = - 0,365

Ответ: - 0,365


Задача 6.

С помощью критерия основанного на медиане, проверить гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда:


1 6200 -
2 6300 -
3 6400 -
4 6600 +
5 6400 -
6 6500 не рассматриваем
7 6600 +
8 6700 +
9 6500 не рассматриваем
10 6700 +
11 6600 +
12 6600 +
13 6300 -
14 6400 -
15 6000 -

Решение:

Определим число наблюдений: n=15

Отранжеруем временные ряды в порядке возрастания:

6000 6200 6300 6300 6400 6400 6400 6500 6500 6600 6600 6600 6600 6700 6700

Вычислим медиану:

n = 15;

хмед = n+1/2 = 15+1/2

xмед = 8

xмед = 6500

Создаем ряд из + и -, в соответствие с правилом:

если х(i) < хмед , то +; если х(i) > хмед , то -.

Определим общее число серий:

v(15) = 6

Протяженность самой длинной серии:

τ(20) = 3

Проверим неравенства:

v(n) > (1/2*(n+2)-1,96*√n-1)

v(n) = (1/2*(15+2) – 1,96*√15-1)

v(n) = 1,166

6 > 1 – выполняется

τ(n) < (1,43*ln(n+1))

τ(n) < (1,43*ln(15+1))

τ(n) = 3,96

3 < 3,96 – выполняется

Так как выполняются оба неравенства, гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда принимается.

Ответ: гипотеза принимается.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: