Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Методы прогнозирования финансовых показателей

Методы прогнозирования финансовых показателей

sdnum="1033;">24518 2 кв. 1999 г. 23778 3 кв. 1999 г. 25143 4 кв. 1999 г. 27622 1 кв. 2000 г. 26149 2 кв. 2000 г. 24123 3 кв. 2000 г. 27580 4 кв. 2000 г. 30854 1 кв. 2001 г. 29147 2 кв. 2001 г. 26478 3 кв. 2001 г. 30159 4 кв. 2001 г. 33149 1 кв. 2002 г. 32451
361151
27780.85

Sheet 13: сглаживан



0.6 погрешность







1 кв. 1999 г. 24518 #Н/Д #Н/Д

2 кв. 1999 г. 23778 23778 #Н/Д
3 кв. 1999 г. 25143 24324 #Н/Д
4 кв. 1999 г. 27622 25643.2 #Н/Д
1 кв. 2000 г. 26149 25845.52 2081.33
2 кв. 2000 г. 24123 25156.51 2167.93
3 кв. 2000 г. 27580 26125.91 1741.28
4 кв. 2000 г. 30854 28017.14 3224.66
1 кв. 2001 г. 29147 28469.09 3136.07
2 кв. 2001 г. 26478 27672.65 3032.92
3 кв. 2001 г. 30159 28667.19 1951.32







4 кв. 2001 г. 33149 30459.91 3174.53







1 кв. 2002 г. 32451










1.Модель с аддитивной компонентой

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:


F = T + S + E

где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента;

Е – ошибка прогноза.

Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяютвеличины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходные данные: Объемы фактических расходов бюджета _________ района, взяты из месячной и годовой отчетности финансового управления администрации ________ района. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.


табл.1


Объем фактических расходов
1 кв. 1999 г. 24518
2 кв. 1999 г. 23778
3 кв. 1999 г. 25143
4 кв. 1999 г. 27622
1 кв. 2000 г. 26149
2 кв. 2000 г. 24123
3 кв. 2000 г. 27580
4 кв. 2000 г. 30854
1 кв. 2001 г. 29147
2 кв. 2001 г. 26478
3 кв. 2001 г. 30159
4 кв. 2001 г. 33149
1 кв. 2002 г. 32451

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели)


Таблица 2.
Расчёт значений сезонной компоненты




Значение тренда Сезонная компонента
1 кв. 1999 г. 24518 24518 0
2 кв. 1999 г. 23778 24962 -1184
3 кв. 1999 г. 25143 25012 131
4 кв. 1999 г. 27622 25217 2405
1 кв. 2000 г. 26149 26098 51
2 кв. 2000 г. 24123 26958 -2835
3 кв. 2000 г. 27580 27495 85
4 кв. 2000 г. 30854 28017 2837
1 кв. 2001 г. 29147 28964 183
2 кв. 2001 г. 26478 29617 -3139
3 кв. 2001 г. 30159 30498 -339
4 кв. 2001 г. 33149 31485 1664
1 кв. 2002 г. 32451 32451 0

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Таблица 3.
Расчет средних значений сезонной компоненты









1999 г. 2000 г. 2001 г. Итого Среднее Сезонная компонента
1 кв. 0 51 183 234 78 89,75
2 кв. -1184 -2835 -3139 -7158 -2386 -2374,25
3 кв. 131 85 -339 -123 -41 -29,25
4 кв. 2405 2837 1664 6906 2302 2313,75




Сумма -47 0





-11,75

3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Таблица 4.
Расчёт ошибок


расходы Значение модели Отклонение
1 кв. 1999 г. 24518 24607,75

-89,75

2 кв. 1999 г. 23778 22587,75 1190,25
3 кв. 1999 г. 25143 24982,75 160,25
4 кв. 1999 г. 27622 27530,75 91,25
1 кв. 2000 г. 26149 26187,75 -38,75
2 кв. 2000 г. 24123 24583,75 -460,75
3 кв. 2000 г. 27580 27465,75 114,25
4 кв. 2000 г. 30854

30330,75

523,25
1 кв. 2001 г. 29147 29053,75 93,25
2 кв. 2001 г. 26478 27242,75 -764,75
3 кв. 2001 г. 30159 30468,75 -309,75
4 кв. 2001 г. 33149 33798,75 -649,75
1 кв. 2002 г. 32451 32540,75 -89,75

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

Е= Σ О2 : Σ (T+S)2

где:
Т
- трендовое значение объёма расходов;
S
– сезонная компонента;
О
- отклонения модели от фактических значений

Е=(3079106/(361151*361151))*100% = 0,002361%

Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.


2. Модель с мультипликативной компонентой.


В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю -фондового значения, т.e. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объе­мах расходов. Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем при­мере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в разные кварталы разные. Однако размах вариации фактических значении относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой

A=T*S*Е

1.3.1. Расчет сезонной компоненты

Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной мо­дели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписы­ваются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в ад­дитивной модели)

Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, по­этому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели.




Итого за 4 квартала Скользящая средняя за 4 квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты

Y
S T Y/T=S*E
1 кв. 1999 г. 24518



2 кв. 1999 г. 23778



3 кв. 1999 г. 25143 101061 25265,25

4 кв. 1999 г. 27622

102692

25673 25469,125 1,084528817
1 кв. 2000 г. 26149 103037 25759,25 25716,125 1,016832824
2 кв. 2000 г. 24123 105474 26368,5 26063,875 0,925533905
3 кв. 2000 г. 27580 108706 27176,5 26772,5 1,030161546
4 кв. 2000 г. 30854 111704 27926 27551,25

1,119876594

1 кв. 2001 г. 29147 114059 28514,75 28220,375 1,032835318
2 кв. 2001 г. 26478 116638 29159,5 28837,125 0,918191394
3 кв. 2001 г. 30159 118933 29733,25 29446,375 1,024200772
4 кв. 2001 г. 33149 122237 30559,25 30146,25 1,099606087
1 кв. 2002 г. 32451





Десезонализация данных при расчете тренда


Десезонализация данных производится по формуле:

Точки, образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны, что более близко к реальной действительности, чем в предыдущем примере.



1999 г. 2000 г. 2001 г. Итого Среднее Сезонная компонента
1 кв.
1,0168 1,0328 2,0496 0,6832 0,912225
2 кв.
0,9255 0,9182 1,8437 0,6146 0,843592
3 кв.
1,0302 1,0242 2,0544 0,6848 0,913825
4 кв. 1,0845 1,1199 1,0996 3,304 1,1013 1,330358




Сумма 3,0839 4




0,9161 0,229


Фактический объем расходов Сезонная компонента Десезонолизированный объем продаж

Y S Y/S
1 кв. 1999 г. 24518 0,912225 26877,14106
2 кв. 1999 г. 23778 0,843591667 28186,62267
3 кв. 1999 г. 25143 0,913825 27514,02074
4 кв. 1999 г. 27622 1,330358333 20762,82706
1 кв. 2000 г. 26149 0,912225 28665,07715
2 кв. 2000 г. 24123 0,843591667 28595,58831
3 кв. 2000 г. 27580 0,913825 30180,83331
4 кв. 2000 г. 30854 1,330358333 23192,2477
1 кв. 2001 г. 29147 0,912225 31951,54704
2 кв. 2001 г. 26478 0,843591667 31387,22328
3 кв. 2001 г. 30159 0,913825 33003,03669
4 кв. 2001 г. 33149 1,330358333 24917,34683
1 кв. 2002 г. 32451 0,912225 35573,46049



Расчет ошибок


Ошибки прогнозируемых объемов расходов расчитывают по формуле:


E =A/(T*S)


Объем расходов Сезонная компонента Тренд Ошибка
1 кв. 1999 г. 24518 0,912225 26877,1411 1
2 кв. 1999 г. 23778 0,84359167 28186,6227 1
3 кв. 1999 г. 25143 0,913825 27514,0207 1
4 кв. 1999 г. 27622 1,33035833 20762,8271 1
1 кв. 2000 г. 26149 0,912225 28665,0771 1
2 кв. 2000 г. 24123 0,84359167 28595,5883 1
3 кв. 2000 г. 27580 0,913825 30180,8333 1
4 кв. 2000 г. 30854 1,33035833 23192,2477 1
1 кв. 2001 г. 29147 0,912225 31951,547 1
2 кв. 2001 г. 26478 0,84359167 31387,2233 1
3 кв. 2001 г. 30159 0,913825 33003,0367 1
4 кв. 2001 г. 33149 1,33035833 24917,3468 1
1 кв. 2002 г. 32451 0,912225 35573,4605 1

Можно предположить, что величина ошибки второго прогноза будет несколько ниже чем первого.


3. Прогноз методом скользящей средней и экспоненциального сглаживания.

Для предсказаний значений временного ряда можно использовать более простую методику.

При расчете скользящей средней Ytnp c (m) все m значений параметра Y за m моментов времени учитываются с одинаковым весовым коэффициентом 1/m что не всегда обосновано. Для прогнозирования технико – экономических трендов момент времени, в котором наблюдалось значение параметра Y, играет решающее значение. Естественно предположить, что за­висимость во временных рядах постепенно ослабевает с увеличением перио­да между двумя соседними точками. Так, если зависимость прогнозируемою параметра Yt представляется более сильной от значения Yt-1, чем от Yt-s то

наблюдениям временного ряда следует придавать веса, которые должны уменьшаться но мере удаления oт фиксированного момента времени t. Это обстоятельство учитывается в методе экспоненциального сглаживания. Таким образом, при вычислении .ко экспоненциальной средней используются лишь предшествующая экспоненциальная средняя и последнее наблюдение, а все предыдущие наблюдения игнорируются.

Например, пусть необходимо дать прогноз для t-=8 но данным следую­щего временного ряда: 1) методом скользящей средней для m=3, m =4$ 2) методом экспоненциального о сглаживания для =0,2; 0,6.


1 кв. 1999 г. 24518
2 кв. 1999 г. 23778
3 кв. 1999 г. 25143
4 кв. 1999 г. 27622
1 кв. 2000 г. 26149
2 кв. 2000 г. 24123
3 кв. 2000 г. 27580
4 кв. 2000 г. 30854
1 кв. 2001 г. 29147
2 кв. 2001 г. 26478
3 кв. 2001 г. 30159
4 кв. 2001 г. 33149
1 кв. 2002 г. 32451

Метод скользящей средней

Y14пр с(3) = (30159+33149+32451)/3=31919,67


Y14пр с (13) = (24518+23778+25143+27622+26149+24123+27580+30854+29147+ 26478+30159+33149+32451)/13 = 27780,846


Метод экспоненциального сглаживания



0,2 погрешность
1 кв. 1999 г. 24518

#Н/Д

#Н/Д

2 кв. 1999 г. 23778

23778

#Н/Д

3 кв. 1999 г. 25143

24870

#Н/Д

4 кв. 1999 г. 27622

27071,6

#Н/Д

1 кв. 2000 г. 26149

26333,52

1851,838704

2 кв. 2000 г. 24123

24565,1

2106,426154

3 кв. 2000 г. 27580

26977,02

2223,149967

4 кв. 2000 г. 30854

30078,6

3109,499653

1 кв. 2001 г. 29147

29333,32

2886,08454

2 кв. 2001 г. 26478

27049,06

2831,47259

3 кв. 2001 г. 30159

29537,01

2496,160001

4 кв. 2001 г. 33149

32426,6

3207,855423

1 кв. 2002 г. 32451



Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты:



0,6 погрешность
1 кв. 1999 г. 24518

#Н/Д

#Н/Д

2 кв. 1999 г. 23778

23778

#Н/Д

3 кв. 1999 г. 25143

24324

#Н/Д

4 кв. 1999 г. 27622

25643,2

#Н/Д

1 кв. 2000 г. 26149

25845,52

2081,334719

2 кв. 2000 г. 24123

25156,51

2167,926259

3 кв. 2000 г. 27580

26125,91

1741,283327

4 кв. 2000 г. 30854

28017,14

3224,65661

1 кв. 2001 г. 29147

28469,09

3136,065979

2 кв. 2001 г. 26478

27672,65

3032,922749

3 кв. 2001 г. 30159

28667,19

1951,31804