Моделювання економіки
L- трудові ресурси;
K- основні виробничі фонди або виробничий капітал;
І – інвестиції;
С – продукція невиробничого споживання.
Всі змінні взаємопов'язані (рис.4.1)
Назвемо нормою накопичення ρ долю кінцевої продукції, яка використовується в інвестиціях. Тоді
I=ρY,
C=(1-ρ)Y,
0<ρ<1.
Інвестиції використовуються для відновлення фондів, які вибувають, та на їх приріст. Приймемо, що фонди вибувають із постійним коефіцієнтом вибування μ, 0<μ<1..
Також зробимо припущення, що інвестиції у тому ж році повністю витрачаються на приріст ОВФ та на амортизацію. В дискретному варіанті цей зв'язок має вигляд
IΔt=ΔK+DΔt,
де Δt - приріст часу, ΔK - приріст капіталу, D - амортизаційні відрахування.
Перепишемо останній вираз у формі
ΔK=IΔt-DΔt,
ΔK=Δt(I-D),
Тут амортизаційні відрахування дорівнюють D=μK.
У випадку неперервного часу аналогом останнього рівняння є
.
Якщо вважати, що приріст трудових ресурсів пропорційний наявним трудовим ресурсам (ΔL=nLΔt) , то одержуємо диференційне рівняння
де n - доля приросту трудових ресурсів.
Розв'язання рівняння дає
L=L0ent,
де L0 = L(0) - трудові ресурси на початку спостереження (для t=0).
Модель Солоу задається системою рівнянь
C=(1-ρ)Y,
Y=f(K,L),
L=L0ent,
,
K(0)=K0.
На початку спостереження основні фонди дорівнюють K0.
Розглянемо стаціонарну траєкторію, на якій середня фондоозброєність
k
=
,
постійна і дорівнює своєму початковому значенню:
k(t) = const = k0.
Позначимо
стаціонарне
значення
фондоозброєності
через
.
Для функції
Кобба-Дугласа
Y1= f(K1,L1)=F(K1,L1)/2=aK1αL11-α /2,
воно обчислюється за формулою
1
=
[ρa /(
2μ +2 n)]1/(1
- α).
Середня
продуктивність
праці y=
.
На
стаціонарній
траєкторії
позначимо
продуктивність
праці
.
Для функції
Кобба-Дугласа
можна
знайти за формулою:
1=a[ρa
/ (2μ
+2 n)]α
/ (1 - α) / 2.
За даними для функції Кобба-Дугласа (п.4.2) та нормою накопичення ρ=0.02і, коефіцієнтом вибування фондів μ=0,03і за рік, долею приросту трудових ресурсів n=0,05і знайти значення фондоозброєності та продуктивності праці на стаціонарній траєкторії. Тут і – номер заданого варіанту.
Дослідити модель Солоу для лінійної виробничої функції (п.4.2)
Y2=(b1K2+b2L2)/2,
b1=10i, b2=і,
де і – номер заданого варіанту.
На основі використання рівняння
визначити
математичні
вирази для
та
.
Обчислити їх
значення,
підставляючи
у вирази чисельні
значення
.
Проставити
одиниці вимірювання.
4.7 Побудова схеми алгоритму
У цьому підрозділі необхідно побудувати схему алгоритму програми. Як відомо, алгоритм – це точно визначена послідовність операцій над об'єктами. В схемі необхідно використати блоки початку та кінця, блоки вводу та виводу даних, обчислювальні та логічні блоки. Потрібно навести опис блоків, дати посилання на схему.
4.8 Опис програми
За побудованою схемою алгоритму розробити програму та дати її опис.
В описі треба указати мову програмування, обчислювальне середовище. Далі треба привести початкові та кінцеві дані, дати опис окремих блоків, використання процедур, а також стандартного програмного забезпечення, якщо воно використовується. Опис вміщує посилання на лістінг програми. До курсового проекту додається дискета з програмою.
4.9 Інструкція користувачу програми
Інструкція повинна бути написана так, щоб споживач міг вільно нею користуватись. Тому треба привести перелік необхідних дій для запуску програми, надрукувати екранні форми: головну, із початковою та кінцевою інформацією.
5 ПОЧАТКОВІ ДАНІ
В табл. 5.1 наведені початкові дані для кожного варіанту.
У підрозділі 4.4.1 необхідно виконати програмну реалізацію моделі міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції, починаючи з моделі В.Леонтьєва, у підрозділі 4.4.2 - моделі міжгалузевого балансу витрат праці, починаючи з балансу виробництва та розподілу продукції.
Таблиця 5.1 – Початкові дані
| Номер варіанту | a |
α |
A |
|
А' | X' |
|
|
Номер підрозділу | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
|
|
10 | 1/2 |
|
|
|
|
(1,7) |
|
4.2 | ||||||||
|
|
102 |
1/2 |
|
|
|
|
(1,8) |
|
4.3 | ||||||||
|
|
104 |
1/2 |
|
|
|
|
(1,3) |
|
4.4.1 | ||||||||
|
|
102 |
1/3 |
|
|
|
|
(2,4) |
|
4.4.2 | ||||||||
|
|
10 | 1/3 |
|
|
|
|
(2,5) |
|
4.5 | ||||||||
|
|
102 |
1/3 |
|
|
|
|
(2,4) |
|
4.2 | ||||||||
|
|
103 |
1/4 |
|
|
|
|
(2,1) |
|
4.3 | ||||||||
|
|
104 |
1/4 |
|
|
|
|
(1,6) |
|
4.4.1 | ||||||||
|
|
10 | 1/4 |
|
|
|
|
(1,8) |
|
4.4.2 | ||||||||
|
|
102 |
1/4 |
|
|
|
|
(2,3) |
|
4.5 | ||||||||
|
|
103 |
1/5 |
|
|
|
|
(1,1) |
|
4.2 | ||||||||
|
|
104 |
1/5 |
|
|
|
|
(1,5) |
|
4.3 | ||||||||
|
|
102 |
1/5 |
|
|
|
|
(1,2) |
|
4.4.1 | ||||||||
|
|
102 |
1/5 |
|
|
|
|
(2,6) |
|
4.4.2 | ||||||||
|
|
103 |
1/6 |
|
|
|
|
(2,3) |
|
4.5 | ||||||||
|
|
104 |
1/6 |
|
|
|
|
(1,4) |
|
4.2 | ||||||||
|
|
10 | 1/6 |
|
|
|
|
(2,4) |
|
4.3 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
|
|
102 |
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 102
|
(1,9) |
|
4.4.1 | |||||||||
|
|
103 |
1/7 |
|
|
|
103 1/7
|
(3,2) |
|
4.4.2 | ||||||||
|
|
104 |
1/7 |
|
|
|
104 1/7
|
(3,6) |
|
4.5 | ||||||||
|
|
10 | 1/7 |
|
|
|
10 1/7
|
(3,1) |
|
4.2 | ||||||||
|
|
102 |
1/8 |
|
|
|
102 1/8
|
(3,2) |
|
4.3 | ||||||||
|
|
103 |
1/8 |
|
|
|
103 1/8
|
(3,3) |
|
4.4.1 | ||||||||
|
|
104 |
1/9 |
|
|
|
104 1/9
|
(3,4) |
|
4.4.2 | ||||||||
|
|
10 | 1/9 |
|
|
|
10 1/9
|
(4,1) |
|
4.5 | ||||||||
6 ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ
Курсовий проект необхідно оформити відповідно до ДСТУ 3008-95. Зразок титульного аркушу наведено в додатку Б. Ілюстрації, таблиці та формули нумерують в межах розділу. Титульний аркуш включають до нумерації без проставлення. Номери сторінок вказуються у правому верхньому куті.
Обсяг курсового проекту має бути 25-30 сторінок стандартного формату. Використовується комп’ютерне оформлення. Необхідно використати 14 шрифт, один інтервал.
7 ОРГАНІЗАЦІЯ ПРОЕКТУВАННЯ ТА ЗАХИСТ ПРОЕКТУ
Завдання курсового проекту має бути видано не пізніше двох тижнів з початку семестру. Кожен студент виконує курсовий проект за своїм варіантом.
Номер варіанту визначається керівником проекту. Регулярно студент консультується у керівника та показує йому виконання курсового проекту.
Готовий курсовий проект студент здає керівникові на перевірку. Після усунення недоліків у проекті відбувається захист проекту студентом перед комісією викладачів. Під час захисту студент відповідає на запитання, висловлює свою точку зору. На оцінку під час захисту впливають якість та сутність самостійності виконання, якість оформлення, мова, повнота відповідей на запитання.
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1 Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2003.- 408с.
2 Пономаренко О.І. Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, менеджменті та бізнесі.: Навч.посібник. К.-Либідь,1995. - 240с.
3 Клебанова Т.С., Забродський В.О., Полякова О.Ю., Петренко В.Л. Моделювання економіки: Навч. посібник. – Харків: Видавництво ХДЕУ, 2001.-140 с., рос. мовою.
4 Бережна О.В., Бережной В.Г. Математичні методи моделювання економічних систем. Навч. посібник. – М.: Фінанси та статистика, 2001. – 368с., рос. мовою.
5 Хачатрян С.Р. Прикладні методи математичного моделювання економічних систем. Науково-метод. Посібник / Московська академія економіки та права. – М.: “Екзамен”, 2002. - 192с., рос. мовою.
6