Эконометрия

Задание:

По одному из заданных в приложении временных рядов вычислить члены рядов скользящих средних с периодом 3.

Решение:

Одним из важнейших заданий экономического анализа является изучение взаимосвязи между различными экономическими явлениями. Среди многих способов изучения взаимосвязи, которые рассматриваются эконометрией, является метод сглаживания ряда динамики с использованием скользящей средней. Суть его заключается в расчете новых значений ряда динамики, исчисленных как средние величины из его исходных значений. Целью данного метода является определение вида функциональной зависимости между признаком и фактором, использование полученных расчетов для определения прогнозного результата. В таблице 1 приведен расчет скользящих средних с периодом 3.


Таблица 1 – Расчет скользящих средних с различными интервалами сглаживания

№ п/п Месяц Значение показателя (масса прибыли), тыс. грн. Скользящая средняя с периодом 3
1 январь 6377
2 ферваль 6505 6135.33
3 март 5524 6060.33
4 апрель 6152 6062.67
5 май 6512 6015.33
6 июнь 5382 5840.67
7 июль 5628 5716.33
8 август 6139 6010.67
9 сентябрь 6265 6262.67
10 октябрь 6384 6349.00
11 ноябрь 6398 6442.33
12 декабрь 6545 6450.00
13 январь 6407 6404.00
14 февраль 6260 6402.67
15 март 6541
Итого
93019 80152.00

Для определения того, какая из скользящих средних наиболее точно отображает тенденцию, найдем вариацию ряда с учетом полученных средних. Минимум среднеквадратического отклонения осредненных данных и фактических уровней позволяет это сделать по приводимым ниже формулам:

Эконометрия = 608,98, Эконометрия = 1002,97, Эконометрия = 1478,8

Из расчетов видно, что минимальное отклонение фактических данных от средней обеспечивается при использовании 2-х дневной скользящей средней. Это можно увидеть и при сравнении фактических и средних значений ряда динамики в таблице 1.

Задание:

Сгладить тенденцию ряда (тренд) по одной из аналитических кривых (прямая, степенная, экспонента, гипербола, логарифмическая) по методу наименьших квадратов.

Решение:

Между фактором и признаком, которые находятся в стохастической зависимости существует зависимость, которая называется регрессионной зависимостью. Расчет параметров уравнения регрессии заключается в поиске параметров математического уравнения, наиболее точно описывающего эмпирические значения.

Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной регрессии. При прямолинейной форме она имеет следующий вид: Yх = а+bх

Если связь между результативным и факторным показателем носит криволинейный характер, то может быть использована степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.

Наиболее распространенной формой криволинейной зависимости является парабола второго порядка, описываемая уравнением: Yх = а+bх +сх2

Метод наименьших квадратов сводится к тому, чтобы определить параметры уравнения регрессии, путем решения системы уравнений:

Эконометрия

Для определения значений, требуемых для расчета параметров уравнения регрессии по методу МНК рассчитаем исходные значения в таблице 2. Полученные расчетные параметры подставляем в систему уравнений, решаем ее и получаем значения а, b, с для уравнения регрессии.

Эконометрия=> Эконометрия

Таким образом, полученное уравнение регрессии имеет вид: y = 7.9367x2 - 98.544x + 6333.5

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном изменении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.

Коэффициент а в уравнении регрессии - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. В полученном уравнении регрессии она равна 6333,5 тыс. грн. Параметры b и c показывают среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу.

Таблица 2 - Расчетные значения для определения параметров уравнения регрессии

Xi Yi Xi2 Xi3 Xi4 Xi*Yi Xi2*Yi
1 6377 1 1 1 6377 6377
2 6505 4 8 16 13010 26020
3 5524 9 27 81 16572 49716
4 6152 16 64 256 24608 98432
5 6512 25 125 625 32560 162800
6 5382 36 216 1296 32292 193752
7 5628 49 343 2401 39396 275772
8 6139 64 512 4096 49112 392896
9 6265 81 729 6561 56385 507465
10 6384 100 1000 10000 63840 638400
11 6398 121 1331 14641 70378 774158
12 6545 144 1728 20736 78540 942480
13 6407 169 2197 28561 83291 1082783
14 6260 196 2744 38416 87640 1226960
15 6541 225 3375 50625 98115 1471725
120 93019 1240 14400 178312 752116 7849736

Задание 3: Рассчитаем теоретические значения уравнения регрессии и отобразим на графике эмпирическую, теоретическую и сглаженную по методу средних линии трендов.

Решение:

Эконометрия


Рисунок 1 – Эмпирическая, теоретическая и сглаженная по методу средних (период 3) линии регрессий

Задание 4:


Вычислить корреляционный момент и коэффициент корреляции и оценить тесноту связи элементов ряда.

Решение:

Регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная связь или нет, решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя. Для измерения тесноты связи между факторным и результативным показателями исчисляется коэффициент корреляции по приводимой ниже формуле:

Эконометрия

В числителе данной формуле находится корреляционный момент (ковариация или смешанная дисперсия). Для линейной зависимости критерием тесноты связи является коэффициент корреляции, для криволинейной зависимости целесообразно использовать корреляционный момент.

Эконометрия, где Эконометрия, Эконометрия

Среднее значение показателя Y определяем, как Эконометрия. По условию задачи получаем, что Эконометрия = 6201,267 тыс. грн. Эконометрия = 2040023/15 = 136001,5. Эконометрия = 1553647/15 = 103576,5, тогда как Эконометрия = 0,4882

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. Считается, что если коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0 до 0,3 - то связь слабая, от 0,3 до 0,6 - связь средняя, от 0,6 до 1 - связь сильная. По результатам подсчетов получаем, что между признаком и фактором связь средняя по силе, близка к слабой.

Коэффициент детерминации, полученный по данным формулам, составляет 0,2384. Он показывает, что показатель Y на 23,84% зависит от периода времени, а на долю других факторов приходиться 76,16% изменения уровня Y.


Задание 5:


Оценить качество аппроксимации ряда динамики по имеющимся данным.

Решение:

Чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования для практической цели, необходимо дать им статистическую оценку. Для этого используются, критерий Стьюдента (t), критерий Фишера (F- отношение), средняя ошибка аппроксимации (ε).

Надежность коэффициента корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента:

Эконометрия,

где Эконометрия - среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции, которая определяется по формуле:

Эконометрия,

Эконометрия = 0,76166076/3,741657=0,2035, Эконометрия

Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о то, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитывается количество степеней свободы (V = 14) и уровень доверительной вероятности (принимаем 0,05). Табличное значение - 2,145 при числе степеней свободы 14 и уровне значимости 0,05. Получаем, что tтабл. < tрасч., величина коэффициента корреляции является значимой.

Надежность уравнения связи (регрессионной зависимости) оценивается с помощью критерия Фишера (F-критерия), расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если Fрасч.> Fтабл., то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается.

Критерий Фишера рассчитывается по формуле:

Эконометрия, Эконометрия

Таким образом, полученное значение 4,0696 больше табличного 3,57. Значимость гипотезы Н0 об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается и уравнение регрессии считается значимым.

Для оценки точности уравнения регрессии рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической, тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи.

Список литературы:


Елейко В. Основы эконометрии: в 2х частях. – Львов: ООО «МАРКА Лтд», 1995. – 192с.

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Из-во «ДИС», 1997.- 368с.

Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учебник/ Г.В.Савицкая. – 9е изд., испр. –М.: Новое знание, 2004.- 640с.


7


Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: