Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Двоїста задача лінійного програмування: економічна інтерпретація знаходження оптимальних планів

Двоїста задача лінійного програмування: економічна інтерпретація знаходження оптимальних планів

виконується, і тому відповідний план у = (4; 4) є недопустимим планом двоїстої задачі. Внаслідок цього наше допущення, що Х = (8/7; 3/7; 0) є оптимальним планом прямої задачі, виявилося помилковим.

2. Х = (0; 1/5; 8/5). Підставимо цей план у систему обмежень прямої задачі:

Двоїста задача лінійного програмування: економічна інтерпретація знаходження оптимальних планів

План допустимий, і для нього Z = 12 х 0 – 4 х 1/5 + 2 х 8/5 = 12/5.

Визначимо відповідний план двоїстої задачі. Оскільки компоненти x2 та x3 додатні, то друге і третє обмеження двоїстої задачі можна записати як рівняння:

Двоїста задача лінійного програмування: економічна інтерпретація знаходження оптимальних планів

Перевіримо, чи виконується перше обмеження двоїстої задачі для визначених значень у1 та у2: 2 х 8/5 + 2/5 = 18/5 < 12. Отже, перше обмеження виконується, і тому у = (8/5; 2/5) є допустимим планом двоїстої задачі. Для нього

F = 8/5 + 2 х 2/5 = 12/5 = Z.

З огляду на викладене можна висновувати, що Y* = (8/5; 2/5) є оптимальним планом двоїстої задачі, а X* = (0; 1/5; 8/5) – оптимальним планом прямої задачі.

Наше припущення відносно запропонованого плану виявилося правильним.

3. Х = (1/3; 0; 1/3). Для цього плану обмеження прямої задачі виконуються так:

Двоїста задача лінійного програмування: економічна інтерпретація знаходження оптимальних планів

Оскільки Х = (1/3; 0; 1/3) є недопустимим планом, то він не може бути також оптимальним планом прямої задачі.

Отже, перевірка запропонованих планів на оптимальність дала такі результати: а) ні; б) так, Х* = (0; 1/5; 8/5), min Z = 12/5; в) ні.


Список використаних джерел


1. Абрамов Л.М., Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л., Изд-во Ленинград. ун-та, 1976. – 184 с.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1985.

3. Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981.

4. Белман Р. Динамическое программирование. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.

5. Белман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. – М.: Наука, 1965.

6. Вагнер Г. Основы исследования операций. – Т. 1–3. – М.: Мир, 1972.

7. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: «Сов. радио», 1972. – 552 с.

8. Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. – М.: Наука, 1964.

9. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направления в линейном программировании. – М.: Советское радио, 1966.

10. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. – М.: Наука, 1969.

11. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщение и приложения. – М.: Прогресс, 1966.

12. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій: Підручник. – 4-те вид., перероб. і допов. – К., 2000. – 688 с.

13. Зангвилл У. Нелинейное программирование. Единый подход. М.: «Сов.радио», 1973. – 312 с.

14. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании. М.: Наука, 1979. – 249 с.

15. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. – М.: Наука, 1976.

16. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высшая шк., 1975.


Размещено на

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: