Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

0,369 – 0,21 + 0,37 – 0,215 + 0,578 – 0,34 = 0,552 млрд.руб.


  1. К4 = х1 + х2 + х3 + х4

П4 = f11) + f22) + f33) + f44)

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 0,04х3

0,14 – 0,04х3 = 0,12 – 0,04х4

х1 + х2 + х3 + х4 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,18 – 0,16

0,08х2 – 0,04х3 = 0,16 – 0,14 · 50

0,04х3 – 0,04х4 = 0,14 – 0,12

х1 + х2 + х3 + х4 = 8,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

3 – 2х4 = 1 (3)

х1 + х2 + х34 = 8,5 (4)

Из 3 – го ур – ия: х4 = х3 – 0,5


1 – 4х2 = 1

2 – 2х3 = 1

х1 + х2 + х3 + х3 – 0,5 = 8,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

х1 + х2 + 2х3 = 9 (3)


Из 2 – го ур – ия: х3 = 2х2 – 1


1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 2 (2х2 – 1) = 9

1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 4х2 – 2 = 9

1 – 4х2 = 1 (1)

х1 + 5х2 = 11 (2)


Из 2 – го ур – ия: х1 = 11 – 5х2

5 (11 – 5х2) – 4х2 = 1

55 – 25х2 – 4х2 =1

29х2 = 54

х2 = 1,862

х1 = 11 – 5 1,862 = 1,69

х3 = 2 · 1,862 – 1 = 2,724

х4 = 2,724 – 0,5 = 2,224

П4 = 0,18 1,69 – 0,05 1,692 + 0,16 1,862 – 0,04 1,8622 + 0,14 2,724 – 0,02·2,7242 + 0,12 2,224 – 0,02 2,2242 = 0,3 – 0,143 + 0,298 – 0,139 + 0,381 – 0,148 + 0,267 – 0,1 = 0,716 млрд.руб.

  1. К5 = х1 + х2 + х3 + х45

П5 = f11) + f22) + f33) + f44) + f55)

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 0,04х3

0,14 – 0,04х3 = 0,12 – 0,04х4

0,12 – 0,04х4 = 0,1 – 0,02х5

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,18 – 0,16

0,08х2 – 0,04х3 = 0,16 – 0,14

0,04х3 – 0,04х4 = 0,14 – 0,12

0,04х4 – 0,02х5 = 0,12 – 0,1

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,02

0,08х2 – 0,04х3 = 0,02 50

0,04х3 – 0,04х4 = 0,02

0,04х4 – 0,02х5 = 0,02

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 8,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

3 – 2х4 = 1 (3)

4 – х5 = 1 (4)

х1 + х2 + х34 + х5 = 8,5 (5)


Из 4 – го ур – ия: х5 = 2х4 – 1


1 – 4х2 = 1

2 – 2х3 = 1

3 – 2х4 = 1

х1 + х2 + х34 + 2х4 – 1 = 8,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

3 – 2х4 = 1 (3)

х1 + х2 + х3 + 3х4 = 9,5 (4)


Из 3 – го ур – ия: х4 = х3 – 0,5


1 – 4х2 = 1

2 – 2х3 = 1

х1 + х2 + х3 + 3 (х3 – 0,5) = 9,5

1 – 4х2 = 1

2 – 2х3 = 1

х1 + х2 + 4х3 – 1,5 = 9,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

х1 + х2 + 4х3 = 11 (3)


Из 2 – го ур – ия: х3 = 2х2 – 0,5


1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 4 (2х2 – 0,5) = 11

1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 8х2 – 2 = 11

1 – 4х2 = 1 (1)

х1 + 9х2 = 13 (2)


Из 2 – го ур – ия: х1 = 13 – 9х2

5 (13 – 9х2) – 4х2 = 1

65 – 45х2 – 4х2 = 1

49х2 = 64

х2 = 1,306

х1 = 13 – 9 1,306 = 1,246

х3 = 2 1,306 – 0,5 = 2,112

х4 = 2,112 – 0,5 = 1,612

х5 = 2 · 1,612 – 1 = 2,224

П5 = 0,18 1,246 – 0,05 1,2462 + 0,16 1,306 – 0,04 1,3062 + 0,14 2,112 – 0,02 2,1122 + 0,12 1,612 – 0,02 1,6122 + 0,1 2,224 – 0,01 2,2242 = 0,224 – 0,078 + 0,209 – 0,068 + 0,296 – 0,089 + 0,193 – 0,052 + 0,222 – 0,049 = 0,808 млрд.руб.

Ответ: Максимальное значение прибыли П5 = 0,808 млрд. руб.

Распределение инвестиций: х1 = 1,246 млрд. руб.

х2 = 1,306 млрд. руб.

х3 = 2,112 млрд. руб.

х4 = 1,612 млрд. руб.

х5 = 2,224 млрд. руб.


Задача №6


Метод экспертных оценок для отбора кандидата из кадрового резерва на должность руководителя.

Задание:

Требуется методом экспертного ранжирования из группы кадрового, включающего в себя семь кандидатов, отобрать наиболее достойного, по мнению коллектива, из 10 экспертов.

После коллективного ранжирования экспертами степени подготовленности и личностных свойств всех представителей группы кадрового резерва и выбора лучшего из них определить степень согласованности мнений группы экспертов.

Исходные данные (вариант 67):

Каждый Эj эксперт оценивает степень подготовленности каждого члена группы кадрового резерва, сопоставив ему целое число – его ранг kij, т.е. номер члена группы в порядке убывания оценки степени подготовленности. Первый ранг имеет тот, кто, по мнению эксперта, подготовлен лучше других, второй – менее подготовлен, но лучший из оставшихся.

Принято, что эксперты отличаются уровнем компетентности, которую можно оценить вероятностью получения экспертом достоверной оценки. Тогда каждый эксперт получает весовой коэффициент, значение которого лежит в пределах 0 < аj ≤ 1 для Э – го эксперта.

Решение:

Для решения задачи составим матрицу мнений экспертов в виде таблицы 1.

В таблице 1 по каждому Эj столбцу хi числу из группы резерва присваивается kij ранг – целое число от 1 до n.

Получаем матрицу мнений экспертов размерностью N·n, в которой сумма элементов любого столбца равна

Наиболее подготовленного кандидата из группы на основе коллективной оценки выбирают после расчета среднего ранга для каждого из кандидатов:


,


На первом месте будет кандидат, имеющий минимальный ранг, что будет соответствовать усредненному мнению коллектива из N экспертов.

Если мнения экспертов сильно расходятся, то необходимо ввести процент достоверности, т.е. согласованности экспертов. Согласованность экспертов определяется степенью рассеянности средних рангов .

Степень рассеяния определяется с помощью дисперсии средних рангов:


,

;


М(k) – математическое ожидание среднего ранга.

В таблице для краткости обозначений принято:



Таблица 1 - Расчет коэффициента согласованности

Номер члена группы Оценка эксперта


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


1 4 3 4 4 2 5 4 1 3 7 3,72 3,70 0,09
2 7 7 5 7 1 6 7 7 4 5 5,59 5,60 2,56
3 5 4 3 3 5 3 3 3 7 2 3,78 3,80 0,04
4 3 6 7 6 3 7 6 6 6 3 5,21 5,30 1,69
5 6 1 2 1 4 2 2 2 1 4 2,63 2,50 2,25
6 2 3 6 5 6 4 5 5 5 1 4,06 4,20 0,04
7 1 2 1 2 7 1 1 4 2 6 2,81 2,70 1,69

Уровень компетентности аi

0,9 0,8 0,7 0,6 0,8 0,9 0,6 0,9 0,7 0,9 7,8

8,36


При полном совпадении мнений экспертов дисперсия имеет максимальное значение:

Критерий согласованности экспертов представляется в виде отношения:


,


Ответ: Выбран кандидат №5, имеющий минимальный ранг.

Мнение экспертов согласовано не очень хорошо (лишь на 30%).


Задача №7


Метод экстраполяции динамического ряда.

Задание:

Установить параметры линейной однофакторной модели расчета потребности в трудовых ресурсах, которые потребуются при росте использования оборудования за установленный период времени до 90% его мощности.

Исходные данные (вариант 7):

Временной ряд роста численности обслуживающего персонала установленного оборудования:


t1 = 2

t9 = 25

t2 = 6

t10 = 27

t3 = 10

t11 = 29

t4 = 12

t12 = 30

t5 = 13

t13 = 34

t6 = 17

t14 = 35

t7 = 21

t15 = 38

t8 = 22



Решение:

Экстраполяция динамического ряда производится по уравнению прямой:


y = a + bt,


где y – необходимое количество рабочих;

t – порядковый номер динамического ряда;

a, b – параметры уравнения.

Задача состоит в определении уровня динамического ряда за пределами взятого базисного периода через определение значений параметров уравнения (a, b). Базисный период принимается по исходным данным, tбаз = 15.

Параметры модели определяются из соотношений:


; ;

;

,


где N – число мест базисного периода, N = 15.

Таблица 1 - Характеристики для расчета параметров линейной модели прогноза численности трудовых ресурсов

ti

yi

 

yi·ti

1 2 1 2
2 6 4 12
3 10 9 30
4 12 16 48
5 13 25 65
6 17 36 102
7 21 49 147
8 22 64 176
9 25 81 225
10 27 100 270
11 29 121 319
12 30 144 360
13 34 169 442
14 35 196 490
15 38 225 570

120 321 1240 3258



;

а = 21,4 – 2,464 8 = 1,688

Тогда

y = 1,688 + 2,464 t

Для N + 1 года yN+1 = 41,112.

Ответ: y = 1,688 + 2,464 t

Список использованной литературы


    1. Экономико-математическое моделирование. Учеб. для ВУЗов / Под ред. А.Д. Дрогобыцкого. – М.: Экзамен, 2004.

    2. Карпелович Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.: Физматгиз, 1963.

    3. Нестеров Е.П. Транспортные задачи линейного программирования. – М.: Транспорт, 1971.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: