ЭММ и М

х2отч 130

и т.д.

Вычисления оформляются в виде матрицы прямых затрат

1.3. Для решения задачи используем балансовое уравнение модели МОБ, связывающее показатели I и II квадратов МОБ – прогнозные значения валового выпуска отраслей хiпр и конечного использования уiпр:

n ____

хiпр = Σаijпрхjпр + уiпр, i = 1,n. (4)

j=1

Предложение неизменности динамики технологических процессов означает, что технологическая матрица прогнозного периода определяется технологической матрицей отчетного периода, т.е.

___ __

аijпр = аijотч, i = 1,3, j = 1,3

Тогда соотношения (4) для нашего примера перепишутся следующим образом:

Данная система одновременных уравнений представляет собой модель для решения задачи 1.3.

1.4. Поскольку увеличение цены на продукцию второй отрасли в 2 раза является инфлятогенным фактором в экономике, произойдет повышение цен на продукцию первой и третьей отраслей. Обозначим индекс роста цен на продукцию первой отрасли р1, третьей отрасли – р3. Построение модели осуществляется с целью нахождения индексов р1 и р3 при условии, что р2 = 2 и соответствующих ограничений на рост заработной платы. Очевидно, что инфляционные процессы вызовут изменение номинальных потоков МОБ. Исходя из экономического смысла показателей отчетного МОБ, в новых ценах I и III квадранты МОБ перепишутся как представлено в таблице 3.

Таблица 2.

Показатели I и III квадрантов МОБ

в новых ценах (млн.руб.)

Поскольку индекс цен на продукцию второй отрасли равен 2 и величина затрат на продукцию второй отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, то баланс описывается для первой и третьей отрасли. Модель строится с использованием балансовых соотношений (2) в новых ценах:

Данная система одновременных уравнений представляет собой балансовую модель для решения задачи (1.4). Поскольку в дальнейшем система будет решатся на ПЭВМ и использованием стандартного ППП, необходимо провести подобные и записать модель в стандартном виде:

1.5. Задача решается аналогично решению задачи 1.4. Отличительной особенностью данной задачи является то, что инфлятогенным фактором выступает рост заработной платы на 50% в третьей отрасли, хотя в остальных отраслях зарплата остается неизменной. Данный фактор вызовет рост цен на продукцию отраслей соответственно в р1, р2, р3 раз. В новых ценах показатели I и III квадрантов МОБ представлены в табл. 4.

Таблица 3.

Показатели I и III квадрантов МОБ

в новых ценах (млн.руб.)

С учетом указанных условий соотношения МОБ (2) запишутся:

Система уравнений представляет собой балансовую модель для решения задачи (1.5). После приведения подобных модель имеет вид:

3. Задача №2.

2.1. Для определения вида зависимости построим диаграмму рассеяния по имеющимся данным.

Рис.1. Диаграмма рассеяния и регрессионная прямая, отражающая зависимость инвестиций от объема производства

Расположение точек на диаграмме рассеяния позволяет предположить линейную связь между прибылью предприятия и ставкой налога. Поэтому имеет смысл искать зависимость в виде линейной функции: ŷ = b0 + b1х. Очевидно также, что данная зависимость прямая: с увеличением ставки налога прибыль уменьшается.

2.2. В нашем примере при использовании МНК минимизируется следующая функция , т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений уi от расчетных значений ŷi должно быть минимальным. Согласно МНК для нашего примера воспользуемся следующими формулами расчета:

Для нахождения оценок параметров b0 и b1 в ручном режиме составим рабочую таблицу, которая содержит исходные данные и промежуточные результаты.

Таблица 4.

Рабочая таблица вычисления оценок параметров уравнения регрессии при изучении зависимости инвестиций от объема производства

Согласно формулам имеем:

Таким образом, регрессионная модель имеет вид: ŷ=127,22+(-2,13)х.

у1= 127,22+(-2,13)*10= 105,92

Для анализа силы линейной зависимости прибыли от ставки налога найдем коэффициент корреляции по формуле:

Данное значение коэффициента корреляции позволяет сделать вывод о том, что связи между прибылью и ставкой налога не чуществует.

Средняя относительная ошибка аппроксимации для нашего примера рассчитывается как среднеарифметическая относительных отклонений по каждому наблюдению:

2.3. Стандартная ошибка регрессии характеризует уровень необъясненной дисперсии и для однофакторной линейной регрессии (m=1) рассчитывается по формуле:

Стандартная ошибка параметра b1 уравнения регрессии находится по формуле:

Стандартная ошибка параметра b0 определяется:

На основе стандартных ошибок параметров регрессии проверим значимость каждого коэффициента регрессии путем расчета t-статистик и их сравнении с критическим значением при уровне значимости α=0,05 и числом степеней свободы (12-m-1)=10: tкр=

Поскольку tb1 = -6,396<2,228, не подтверждается статистическая значимость коэффициента регрессии b1.

Поскольку tb0 =12,75 >2,228, гипотеза о статистической незначимости коэффициента b0 отклоняется. Это значит, что в данном случае нельзя пренебречь свободным членом уравнения регрессии, рассматривая уравнение:

у=127,22-2,13*х

Коэффициент детерминации в нашем случае рассчитывается по формуле:

Поскольку R2=0,804<12,75, то можно заключить, что введенный в регрессию фактор – ставка налога- не объясняет поведение показателя – прибыль.

Для оценки автокорреляции остатков рассчитываем значение критерия Дарбина-Уотсона по формуле:

Поскольку значение d меньше 2, то это позволяет сделать предположение о положительной автокорреляции остатков.

Запись полученных характеристик уравнения в стандартной форме имеет вид:

У=127,22-2,13х; rху=-0,9; R2=0,804; DW=0,17; А=16,9%

Стандарт ошибка (0,333) (9,98)

t-стат. (-6,396) (12,75)

2.4. При прогнозировании снижения налогового давления до 33% прибыль предприятия составит:

у = 127,22-2,13*33 = 56,93 (тыс.руб.)

4. Задача №3

4.1. Определим переменные модели, ориентируясь на показатели, которые необходимо найти. В задаче требуется определить какое количество нефти из поступающих сортов необходимо переработать, чтобы получить необходимый ассортимент продуктов переработки и максимальную прибыль.

Поэтому введем переменные:

- количество нефти 1 - го сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д;

- количество нефти 2 - го сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д;

- количество нефти 3а сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д;

- количество нефти 3б сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д;

- количество нефти 4 - го сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д.

Построим систему ограничений на лимиты по выходу продуктов переработки (по видам) из 1 тонны сырой нефти.

4.2. Учитывая, что в течении недели потребность в продуктах нефтепереработки группы А не превышает 170 тыс. тонн, то ограничение по данному виду выглядит:

0,6+0,5+0,4+0,4+0,3170 тыс. тонн

Ограничение по продуктам нефтепереработки группы В:

0,2+0,2+0,3+0,1+0,385 тыс. тонн

Ограничение по продуктам нефтепереработки группы С:

…+…+…+0,1+…20 тыс. тонн

Ограничение по продуктам нефтепереработки группы Д:

0,1+0,2+0,2+0,2+0,385 тыс. тонн

Построим ограничение по количество сырой нефти каждого вида, которая может поступить за неделю на завод:

По количеству нефти сорта А: По количеству нефти сорта В:

100 100

По количеству нефти сорта С: По количеству нефти сорта Д:

+200 100

Учитывая, что рентабельность переработки сырой нефти составляет: 1-го сорта – 1 у.е./т., 2-го сорта - 2 у.е./т., 3 – го сорта – а). при получении жидкого топлива 1,5 у.е./т, б). при получении смазочного масла 2,5 у.е./т., 4-го сорта – 0,7 у.е./т., величина прибыли от переработки нефтепродуктов составит: 1+2+1,5+2,5+0,7

4.3. Требование максимизации этого функционала записывается в виде: 1+2+1,5+2,5+0,7 max

Таким образом, оптимальная модель для решения задачи имеет вид:

1+2+1,5+2,5+0,7 max

0,6+0,5+0,4+0,4+0,3170 тыс. тонн

0,2+0,2+0,3+0,1+0,385 тыс. тонн

…+…+…+0,1+…20 тыс. тонн

0,1+0,2+0,2+0,2+0,385 тыс. тонн

100, 100, +200, 100

Список использованных источников

Миксюк С.Ф., Комкова В.Н. Экономико-математические методы и модели – Мн.: БГЭУ, 2006

Бородич С.А. Эконометрика – Мн.: Новое знание, 2001

18