Экономическое планирование методами математической статистики
Министерство образования Украины
Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники
Кафедра ПОЭВМ
Комплексная курсовая работа
по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах»
Тема: «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методом множественной линейной регрессии. Построить математическую модель повышения эффективности работы».
Выполнил:
Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А.
Руководитель: асс. Шамша Т. Б.
Комиссия: проф. к. т. н. Дударь З. В.
проф. к.. т. н. Лесная Н. С.
асс. Шамша Т. Б.
1999
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с.,
17 табл., 4 источника.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.
Работа выполнена в учебных целях.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ТРЕНД
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
Постановка задачи 5
2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7
3. Построение математической модели…………………………………….24
Выводы……………………………………………………………………….29
Перечень ссылок .30
ВВЕДЕНИЕ
Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.
Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Исходные данные для поставленного задания приведены в
таблице 1.1
Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.
Прибыль |
Коэффициент качества продукции |
Доля в общем объеме продаж |
Розничная цена |
Коэффициент издержек на 1 продукции |
Удовлетворение условий розничных торговцев |
|
№ |
Y, % |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
1 |
1,99 |
1,22 |
1,24 |
1,3 |
35,19 |
2,08 |
2 |
12,21 |
1,45 |
1,54 |
1,04 |
80 |
1,09 |
3 |
23,07 |
1,9 |
1,31 |
1 |
23,31 |
2,28 |
4 |
24,14 |
2,53 |
1,36 |
1,64 |
80 |
1,44 |
5 |
35,05 |
3,41 |
2,65 |
1,19 |
80 |
1,75 |
6 |
36,87 |
1,96 |
1,63 |
1,26 |
68,84 |
1,54 |
7 |
4,7 |
2,71 |
1,66 |
1,28 |
80 |
0,47 |
8 |
58,45 |
1,76 |
1,4 |
1,42 |
30,32 |
2,51 |
9 |
59,55 |
2,09 |
2,61 |
1,65 |
80 |
2,81 |
10 |
61,42 |
1,1 |
2,42 |
1,24 |
32,94 |
0,59 |
11 |
61,51 |
3,62 |
3,5 |
1,09 |
28,56 |
0,64 |
12 |
61,95 |
3,53 |
1,29 |
1,29 |
78,75 |
1,73 |
13 |
71,24 |
2,09 |
2,44 |
1,65 |
38,63 |
1,83 |
14 |
71,45 |
1,54 |
2,6 |
1,19 |
48,67 |
0,76 |
Продолжение таблицы 1.1
15 |
81,88 |
2,41 |
2,11 |
1,64 |
40,83 |
0,14 |
16 |
10,08 |
3,64 |
2,06 |
1,46 |
80 |
3,53 |
17 |
10,25 |
2,61 |
1,85 |
1,59 |
80 |
2,13 |
18 |
10,81 |
2,62 |
2,28 |
1,57 |
80 |
3,86 |
19 |
11,09 |
3,29 |
4,07 |
1,78 |
80 |
1,28 |
20 |
12,64 |
1,24 |
1,84 |
1,38 |
31,2 |
4,25 |
21 |
12,92 |
1,37 |
1,9 |
1,55 |
29,49 |
3,98 |
Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:
Х1 - коэффициент качества продукции;
Х2 - доля в общем объеме продаж;
Х3 – розничная цена продукции;
Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;
Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.
Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.
2 Предварительный анализ исходных данных
Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.
Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.
2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).
Математическое ожидание (арифметическое среднее)
34,91761905.
Доверительный интервал для математического
ожидания (22,75083;47,08441).
Дисперсия (рассеивание) 714,402159.
Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
Медиана выборки 24,14.
Размах выборки 79,89.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,551701276.
Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий.
Прибыль Y % |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
1,99 |
- |
0 |
12,21 |
- |
5 |
23,07 |
- |
7 |
24,14 |
+ |
7 |
35,05 |
+ |
7 |
36,87 |
+ |
7 |
4,7 |
- |
0 |
58,45 |
+ |
6 |
59,55 |
+ |
6 |
61,42 |
+ |
6 |
61,51 |
+ |
6 |
61,95 |
+ |
6 |
71,24 |
+ |
6 |
71,45 |
+ |
6 |
81,88 |
+ |
6 |
10,08 |
- |
0 |
Продолжение таблицы 2.1
10,25 |
- |
0 |
10,81 |
- |
0 |
11,09 |
- |
0 |
12,64 |
- |
0 |
12,92 |
- |
0 |
Итого |
5 |
81 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Критерий .
Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
12,68132103 |
0,221751084 |
4 |
23,37264207 |
0,285525351 |
2 |
34,0639631 |
0,313282748 |
1 |
44,75528414 |
0,2929147 |
2 |
55,44660517 |
0,233377369 |
0 |
66,1379262 |
0,158448887 |
5 |
76,82924724 |
0,091671119 |
2 |
Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).
Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.
Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).
Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
Медиана выборки 2,09.
Размах выборки 2,54.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,161500717.
Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.3 – Критерии серий и инверсий.
Коэффициент качества продукции Х1 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
1,22 |
- |
1 |
1,45 |
- |
3 |
1,9 |
- |
5 |
2,53 |
+ |
9 |
3,41 |
+ |
13 |
1,96 |
- |
5 |
2,71 |
+ |
10 |
1,76 |
- |
4 |
2,09 |
+ |
4 |
1,1 |
- |
0 |
3,62 |
+ |
9 |
3,53 |
+ |
8 |
2,09 |
+ |
3 |
1,54 |
- |
2 |
2,41 |
+ |
2 |
3,64 |
+ |
5 |
2,61 |
+ |
2 |
2,62 |
+ |
2 |
3,29 |
+ |
2 |
1,24 |
- |
0 |
1,37 |
- |
0 |
Итого |
11 |
89 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4.
Таблица 2.4 – Критерий .
Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
1,437555921 |
5,960349765 |
4 |
1,775111843 |
8,241512255 |
3 |
2,112667764 |
9,71079877 |
4 |
2,450223685 |
9,750252967 |
1 |
2,787779606 |
8,342374753 |
4 |
3,125335528 |
6,082419779 |
0 |
3,462891449 |
3,778991954 |
2 |
Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).
Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.
Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098).
Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.
Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.
Медиана выборки 1,9.
Размах выборки 2,83.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
1,48713312.
Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.5 – Критерии серий и инверсий.
Коэффициент качества продукции Х2 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
1,24 |
- |
0 |
1,54 |
- |
4 |
1,31 |
- |
1 |
1,36 |
- |
1 |
2,65 |
+ |
14 |
Продолжение таблицы 2.5
1,63 |
- |
2 |
1,66 |
- |
2 |
1,4 |
- |
1 |
2,61 |
+ |
10 |
2,42 |
+ |
7 |
3,5 |
+ |
9 |
1,29 |
- |
9 |
2,44 |
+ |
6 |
2,6 |
+ |
6 |
2,11 |
+ |
4 |
2,06 |
+ |
3 |
1,85 |
- |
1 |
2,28 |
+ |
2 |
4,07 |
+ |
2 |
1,84 |
- |
0 |
1,9 |
+ |
0 |
Итого |
10 |
84 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.
Таблица 2.6 – Критерий .
Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
1,534695711 |
8,613638207 |
5 |
1,829391421 |
10,71322271 |
3 |
2,124087132 |
11,35446101 |
5 |
2,418782843 |
10,25476697 |
1 |
2,713478553 |
7,892197623 |
5 |
3,008174264 |
5,175865594 |
0 |
3,302869975 |
2,892550245 |
0 |
3,597565686 |
1,377500344 |
1 |
3,892261396 |
0,559004628 |
1 |
Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).
Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.
Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374).
Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.
Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.
Медиана выборки 1,38.
Размах выборки 0,78.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,116579819.
Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.7 – Критерии серий и инверсий.
Розничная цена Х4 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
1,3 |
- |
9 |
1,04 |
- |
1 |
1 |
- |
0 |
1,64 |
+ |
13 |
1,19 |
- |
1 |
Продолжение таблицы 2.7
1,26 |
- |
3 |
1,28 |
- |
3 |
1,42 |
+ |
5 |
1,65 |
+ |
10 |
1,24 |
- |
2 |
1,09 |
- |
0 |
1,29 |
- |
1 |
1,65 |
+ |
7 |
1,19 |
- |
0 |
1,64 |
+ |
5 |
1,46 |
+ |
1 |
1,59 |
+ |
3 |
1,57 |
+ |
2 |
1,78 |
+ |
2 |
1,38 |
+ |
0 |
1,55 |
+ |
0 |
Итого |
8 |
68 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8 – Критерий .
Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
1,090791231 |
15,39563075 |
3 |
1,181582462 |
24,12028441 |
0 |
1,272373693 |
32,20180718 |
4 |
1,363164924 |
36,63455739 |
3 |
1,453956155 |
35,51522214 |
2 |
1,544747386 |
29,33938492 |
1 |
1,635538617 |
20,65381855 |
3 |
1,726329848 |
12,38975141 |
4 |
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).
Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.
Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429).
Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.
Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.
Медиана выборки 68,84.
Размах выборки 56,69.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,982514776.
Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.9 – Критерии серий и инверсий
Розничная цена Х4 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
35,19 |
- |
6 |
80 |
+ |
11 |
23,31 |
- |
0 |
80 |
+ |
10 |
Продолжение таблицы 2.9.
80 |
+ |
10 |
68,84 |
+ |
8 |
80 |
+ |
9 |
30,32 |
- |
3 |
80 |
+ |
8 |
32,94 |
- |
3 |
28,56 |
- |
0 |
78,75 |
+ |
5 |
38,63 |
- |
2 |
48,67 |
- |
3 |
40,83 |
- |
2 |
80 |
+ |
2 |
80 |
+ |
2 |
80 |
+ |
2 |
80 |
+ |
2 |
31,2 |
- |
1 |
29,49 |
- |
0 |
Итого |
11 |
89 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.
Таблица 2.10 – Критерий .
Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
32,76334923 |
0,205311711 |
5 |
42,21669847 |
0,287891016 |
4 |
51,6700477 |
0,343997578 |
1 |
61,12339693 |
0,350264029 |
0 |
70,57674617 |
0,30391251 |
1 |
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).
Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.
Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589).
Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.
Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.
Медиана выборки 1,75.
Размах выборки 4,11.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-0,580795634.
Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.11 – Критерии серий и инверсий.
Розничная цена Х4 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
2,08 |
+ |
12 |
1,09 |
- |
5 |
2,28 |
+ |
12 |
1,44 |
- |
6 |
1,75 |
+ |
8 |
1,54 |
- |
6 |
Продолжение таблицы 2.11
0,47 |
- |
1 |
2,51 |
+ |
8 |
2,81 |
+ |
8 |
0,59 |
- |
1 |
0,64 |
- |
1 |
1,73 |
- |
3 |
1,83 |
+ |
3 |
0,76 |
- |
1 |
0,14 |
- |
0 |
3,53 |
+ |
2 |
2,13 |
+ |
1 |
3,86 |
+ |
1 |
1,28 |
- |
0 |
4,25 |
+ |
1 |
3,98 |
+ |
0 |
Итого |
13 |
80 |
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.
Таблица 2.12 – Критерий .
Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
0,621093595 |
3,826307965 |
3 |
1,102187191 |
5,47254967 |
3 |
1,583280786 |
6,669793454 |
3 |
2,064374382 |
6,927043919 |
3 |
2,545467977 |
6,130506823 |
4 |
3,026561573 |
4,623359901 |
1 |
3,507655168 |
2,971200139 |
0 |
3,988748764 |
1,627117793 |
3 |
Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Построение математической модели
Корреляционный анализ.
Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.
Таблица 3.1. – Корреляционная матрица
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
||
Y |
R |
0,95238 |
0,00950 |
0,21252 |
-0,01090 |
-0,30012 |
-0,42102 |
V |
8,30380 |
0,04247 |
0,96511 |
-0,04873 |
-1,38479 |
-2,00769 |
|
X1 |
R |
0,00950 |
0,95238 |
0,36487 |
0,13969 |
0,50352 |
-0,12555 |
V |
0,04247 |
8,30380 |
1,71054 |
0,62883 |
2,47761 |
-0,56445 |
|
X2 |
R |
0,21252 |
0,36487 |
0,95238 |
0,23645 |
0,06095 |
-0,19187 |
V |
0,96511 |
1,71054 |
8,30380 |
1,07781 |
0,27291 |
-0,86885 |
|
X3 |
R |
-0,01090 |
0,13969 |
0,23645 |
0,95238 |
0,24228 |
0,25014 |
V |
-0,04873 |
0,62883 |
1,07781 |
8,30380 |
1,10549 |
1,14293 |
|
X4 |
R |
-0,30012 |
0,50352 |
0,06095 |
0,24228 |
0,95238 |
-0,03955 |
V |
-1,38479 |
2,47761 |
0,27291 |
1,10549 |
8,30380 |
-0,17694 |
|
X5 |
R |
-0,42102 |
-0,12555 |
-0,19187 |
0,25014 |
-0,03955 |
0,95238 |
V |
-2,00769 |
-0,56445 |
-0,86885 |
1,14293 |
-0,17694 |
8,30380 |
Гипотеза
о нулевой корреляции
принимается
при –1,96 Регрессионный
анализ. Для
построения
математической
модели выдвинем
гипотезу о
наличии линейной
зависимости
между прибылью
(иначе Y) и
факторами на
нее влияющими
(Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно,
математическая
модель может
быть описана
уравнением
вида:
, (3.1) где
- линейно-независимые
постоянные
коэффициенты. Для
их отыскания
применим
множественный
регрессионный
анализ. Результаты
регрессии
сведены в таблицы
3.2 – 3.4. Таблица
3.2.-Регрессионная
статистика. Множественный
R 0,609479083 R-квадрат 0,371464753 Нормированный
R-квадрат 0,161953004 Стандартная
ошибка 24,46839969 Наблюдения 21 Таблица
3.3. –Дисперсионная
таблица. Степени
свободы SS MS F Значимость
F Регрессия 5 5307,504428 1061,500886 1,773002013 0,179049934 Остаток 15 8980,538753 598,7025835 Итого 20 14288,04318 Таблица
3.4 – Коэффициенты
регрессии. Коэффициенты Стандартная
ошибка t-статистика P-Значение Нижние
95% Верхние
95% Нижние
95,0% Верхние
95,0% B0 38,950215 35,7610264 1,0891805 0,29326 -37,272 115,173 -37,2726 115,173 B1 4,5371110 8,42440677 0,5385674 0,59808 -13,419 22,4933 -13,4190 22,4933 B2 1,8305781 8,73999438 0,2094484 0,83691 -16,798 20,4594 -16,7982 20,4594 B3 23,645979 27,4788285 0,8605162 0,40304 -34,923 82,2157 -34,9237 82,2157 B4 -0,526248 0,28793074 -1,827690 0,08755 -1,1399 0,08746 -1,13995 0,08746 B5 -10,780037 4,95649626 -2,174931 0,04604 -21,344 -0,21550 -21,3445 -0,21550 Таким
образом, уравнение,
описывающее
математическую
модель, приобретает
вид: Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3-
0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506.
(3.2) Для
оценки влияния
каждого из
факторов на
результирующую
математическую
модель применим
метод множественной
линейной регрессии
к нормированным
значениям
переменных
,
результаты
пересчета
коэффициентов
приведены в
таблице 3.5. Таблица
3.5. – Оценка
влияния факторов. Коэффициенты Стандартная
ошибка t-статистика Y-пересечение 38,95021506 35,76102644 1,089180567 Переменная
X 1 3,828821785 7,109270974 0,538567428 Переменная
X 2 1,348658856 6,439097143 0,209448441 Переменная
X 3 5,367118917 6,237091662 0,86051628 Переменная
X 4 -12,43702261 6,804774783 -1,827690556 Переменная
X 5 -12,96551745 5,961346518 -2,174931018
Коэффициенты
в таблице 3.5
показывают
степень влияния
каждой из переменных
на результат
(Y). Чем больше
коэффициент,
тем сильнее
прямая зависимость
(отрицательные
коэффициенты
показывают
обратную
зависимость).
F-критерий
из таблицы 3.3
показывает
степень адекватности
полученной
математической
модели.
ВЫВОДЫ В
результате
проведенной
работы был
произведен
статистический
анализ исходных
данных, полученных
при исследовании
основных показателей
деятельности
предприятия,
с целью выявления
доминирующих
факторов влияющих
на прибыль и
построена
адекватная
математическая
модель и спрогнозирована
прибыль на
последующие
периоды. В
процессе выполнения
работы изучили
и научились
применять на
практике следующие
методы математической
статистики: линейный
регрессионный
анализ, множественный
регрессионный
анализ, корреляционный
анализ, проверка
стационарности
и независимости
выборок,
выявление
тренда,
критерий
.
Перечень
ссылок Бендод
Дж., Пирсол А.
Прикладной
анализ случайных
данных: Пер. с
англ. – М.: Мир,
1989.
Математическая
статистика.
Под ред. А. М.
Длина, М.: Высшая
школа, 1975. Л.Н.Большев,
Н.В.Смирнов.
Таблицы математической
статистики.-М.:
Наука, 1983. Н.Дрейпер,
Г.Смит. Прикладной
регрессионный
анализ. Пер. с
англ.- М.: Статистика,
1973.
Вероятностные
ряды ID Месяц 1994 1996 1997 1998 Январь 1500000 1650000 1400000 1700000 Февраль 900000 850000 890000 1200000 Март 700000 600000 550000 459000 Апрель 300000 125000 250000 221000 Май 400000 300000 100000 1000 Июнь 250000 450000 150000 250000 Июль 200000 600000 132000 325000 Август 150000 750000 142000 354000 Сентябрь 300000 300000 254000 150000 Октябрь 250000 259000 350000 100000 Ноябрь 400000 453000 450000 259000 Декабрь 2000000 1700000 1000000 1900000 Регрессионный
анализ ID Прибыль Коэффициент
качества
продукции Доля
в общем объеме
продаж Розничная
цена Коэффициент
издержек на
1 продукции Удовлетворение
условий розничных
торговцев Y,
% X1 X2 X3 X4 X5 1 1,99 1,22 1,24 1,3 35,19 2,08 2 12,21 1,45 1,54 1,04 80 1,09 3 23,07 1,9 1,31 1 23,31 2,28 4 24,14 2,53 1,36 1,64 80 1,44 5 35,05 3,41 2,65 1,19 80 1,75 6 36,87 1,96 1,63 1,26 68,84 1,54 7 4,7 2,71 1,66 1,28 80 0,47 8 58,45 1,76 1,4 1,42 30,32 2,51 9 59,55 2,09 2,61 1,65 80 2,81 10 61,42 1,1 2,42 1,24 32,94 0,59 11 61,51 3,62 3,5 1,09 28,56 0,64 12 61,95 3,53 1,29 1,29 78,75 1,73 13 71,24 2,09 2,44 1,65 38,63 1,83 14 71,45 1,54 2,6 1,19 48,67 0,76 15 81,88 2,41 2,11 1,64 40,83 0,14 16 10,08 3,64 2,06 1,46 80 3,53 17 10,25 2,61 1,85 1,59 80 2,13 18 10,81 2,62 2,28 1,57 80 3,86 19 11,09 3,29 4,07 1,78 80 1,28 20 12,64 1,24 1,84 1,38 31,2 4,25 21 12,92 1,37 1,9 1,55 29,49 3,98 Среднее
по столбцу Среднее
по столбцу Среднее
по столбцу Среднее
по столбцу Среднее
по столбцу Среднее
по столбцу M(X) 34,91761905 2,29 2,083809524 1,390952381 57,46333333 1,937619048 Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу D(X) 714,402159 0,71215 0,542784762 0,051519048 558,5363233 1,446569048 S2 26,72830258 0,843889803 0,736739277 0,226978077 23,63337308 1,202733989 Ковариционная
матрица Y X1 X2 X3 X4 X5 Y 680,3830086 0,214214286 4,18483288 -0,066102494 -189,5780492 -13,53461519 X1 0,214214286 0,678238095 0,226847619 0,026757143 10,04216667 -0,127428571 X2 4,18483288 0,226847619 0,516937868 0,039539229 1,061201587 -0,170019501 X3 -0,066102494 0,026757143 0,039539229 0,04906576 1,29965873 0,068287982 X4 -189,5780492 10,04216667 1,061201587 1,29965873 531,9393556 -1,12405873 X5 -13,53461519 -0,127428571 -0,170019501 0,068287982 -1,12405873 1,377684807 Отклонение
от среднего Отклонение
от среднего Отклонение
от среднего Отклонение
от среднего Отклонение
от среднего Отклонение
от среднего Y X1 X2 X3 X4 X5 -32,92761905 -1,07 -0,843809524 -0,090952381 -22,27333333 0,142380952 -22,70761905 -0,84 -0,543809524 -0,350952381 22,53666667 -0,847619048 -11,84761905 -0,39 -0,773809524 -0,390952381 -34,15333333 0,342380952 -10,77761905 0,24 -0,723809524 0,249047619 22,53666667 -0,497619048 0,132380952 1,12 0,566190476 -0,200952381 22,53666667 -0,187619048 1,952380952 -0,33 -0,453809524 -0,130952381 11,37666667 -0,397619048 -30,21761905 0,42 -0,423809524 -0,110952381 22,53666667 -1,467619048 23,53238095 -0,53 -0,683809524 0,029047619 -27,14333333 0,572380952 24,63238095 -0,2 0,526190476 0,259047619 22,53666667 0,872380952 26,50238095 -1,19 0,336190476 -0,150952381 -24,52333333 -1,347619048 26,59238095 1,33 1,416190476 -0,300952381 -28,90333333 -1,297619048 27,03238095 1,24 -0,793809524 -0,100952381 21,28666667 -0,207619048 36,32238095 -0,2 0,356190476 0,259047619 -18,83333333 -0,107619048 36,53238095 -0,75 0,516190476 -0,200952381 -8,793333333 -1,177619048 46,96238095 0,12 0,026190476 0,249047619 -16,63333333 -1,797619048 -24,83761905 1,35 -0,023809524 0,069047619 22,53666667 1,592380952 -24,66761905 0,32 -0,233809524 0,199047619 22,53666667 0,192380952 -24,10761905 0,33 0,196190476 0,179047619 22,53666667 1,922380952 -23,82761905 1 1,986190476 0,389047619 22,53666667 -0,657619048 -22,27761905 -1,05 -0,243809524 -0,010952381 -26,26333333 2,312380952 -21,99761905 -0,92 -0,183809524 0,159047619 -27,97333333 2,042380952 Погрешность Погрешность Погрешность Погрешность Погрешность Погрешность -2,84217E-14 0 -9,10383E-15 0 4,26326E-14 -5,32907E-15 Квадраты
отклонений
от среднего Квадраты
отклонений
от среднего Квадраты
отклонений
от среднего Квадраты
отклонений
от среднего Квадраты
отклонений
от среднего Квадраты
отклонений
от среднего Y X1 X2 X3 X4 X5 1084,228096 1,1449 0,712014512 0,008272336 496,1013778 0,020272336 515,6359628 0,7056 0,295728798 0,123167574 507,9013444 0,71845805 140,3660771 0,1521 0,598781179 0,152843764 1166,450178 0,117224717 116,1570723 0,0576 0,523900227 0,062024717 507,9013444 0,247624717 0,017524717 1,2544 0,320571655 0,040381859 507,9013444 0,035200907 3,811791383 0,1089 0,205943084 0,017148526 129,4285444 0,158100907 913,1045009 0,1764 0,179614512 0,012310431 507,9013444 2,153905669 553,7729533 0,2809 0,467595465 0,000843764 736,7605444 0,327619955 606,7541914 0,04 0,276876417 0,067105669 507,9013444 0,761048526 702,3761961 1,4161 0,113024036 0,022786621 601,3938778 1,816077098 707,1547247 1,7689 2,005595465 0,090572336 835,4026778 1,683815193 730,74962 1,5376 0,63013356 0,010191383 453,1221778 0,043105669 1319,315358 0,04 0,126871655 0,067105669 354,6944444 0,011581859 1334,614858 0,5625 0,266452608 0,040381859 77,32271111 1,386786621 2205,465225 0,0144 0,000685941 0,062024717 276,6677778 3,23143424 616,90732 1,8225 0,000566893 0,004767574 507,9013444 2,535677098 608,4914295 0,1024 0,054666893 0,039619955 507,9013444 0,037010431 581,1772961 0,1089 0,038490703 0,03205805 507,9013444 3,695548526 567,7554295 1 3,944952608 0,15135805 507,9013444 0,432462812 496,2923104 1,1025 0,059443084 0,000119955 689,7626778 5,347105669 483,8952438 0,8464 0,033785941 0,025296145 782,5073778 4,171319955 Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу Дисперсия
по столбцу 714,402159 0,71215 0,542784762 0,051519048 558,5363233 1,446569048 Кореляционная
матрица Y X1 X2 X3 X4 X5 Y R 0,952380952 0,009497107 0,212516628 -0,010895886 -0,300117251 -0,421022155 V 8,30379958 0,042473629 0,965111718 -0,048729813 -1,384789996 -2,007692777 X1 R 0,009497107 0,952380952 0,364867065 0,139691534 0,503519129 -0,125548489 V 0,042473629 8,30379958 1,710542787 0,628831315 2,477605293 -0,564448173 X2 R 0,212516628 0,364867065 0,952380952 0,236445177 0,060947845 -0,191873647 V 0,965111718 1,710542787 8,30379958 1,077808965 0,272905301 -0,868854214 X3 R -0,010895886 0,139691534 0,236445177 0,952380952 0,242281194 0,250144398 V -0,048729813 0,628831315 1,077808965 8,30379958 1,105494772 1,142929664 X4 R -0,300117251 0,503519129 0,060947845 0,242281194 0,952380952 -0,039545194 V -1,384789996 2,477605293 0,272905301 1,105494772 8,30379958 -0,176943758 X5 R -0,421022155 -0,125548489 -0,191873647 0,250144398 -0,039545194 0,952380952 V -2,007692777 -0,564448173 -0,868854214 1,142929664 -0,176943758 8,30379958 Область
принятия гипотезы -1,96 1,96 Регрессия ВЫВОД
ИТОГОВ Регрессионная
статистика Множественный
R 0,009971962 R-квадрат 9,944E-05 Нормированный
R-квадрат -0,052526905 Стандартная
ошибка 27,42129635 Наблюдения 21 Дисперсионный
анализ df SS MS F Значимость
F Регрессия 1 1,42080336 1,42080336 0,001889548 0,965781312 Остаток 19 14286,62238 751,9274936 Итого 20 14288,04318 Коэффициенты Стандартная
ошибка t-статистика P-Значение Нижние
95% Верхние
95% Нижние
95,0% Верхние
95,0% Y-пересечение 34,19434691 17,68210005 1,933839692 0,068170144 -2,814725323 71,20341915 -2,814725323 71,20341915 Переменная
X 1 0,31583936 7,265863675 0,043468936 0,965781312 -14,89179281 15,52347153 -14,89179281 15,52347153 ВЫВОД
ОСТАТКА Наблюдение Предсказанное
Y Остатки Стандартные
остатки 1 34,57967093 -32,58967093 -1,280111564 2 34,65231399 -22,44231399 -0,881526718 3 34,7944417 -11,7244417 -0,460532217 4 34,99342049 -10,85342049 -0,42631879 6 34,81339206 2,056607941 0,080782884 7 35,05027158 -30,35027158 -1,192148693 8 34,75022419 23,69977581 0,930919405 9 34,85445118 24,69554882 0,970033042 10 34,54177021 26,87822979 1,055768033 11 35,3376854 26,1723146 1,028039916 12 35,30925985 26,64074015 1,046439518 14 34,68073953 36,76926047 1,444284467 15 34,95551977 46,92448023 1,843178162 16 35,34400218 -25,26400218 -0,992361703 17 35,01868764 -24,76868764 -0,972905911 18 35,02184604 -24,21184604 -0,951033355 19 35,23345841 -24,14345841 -0,948347112 20 34,58598772 -21,94598772 -0,862031185 21 34,62704684 -21,70704684 -0,852645666
Анализ
У Прибыль Критерий
серий Критерий
инверсий Расчетная
частота Интервалы
группировки Теоретическая
частота Y,
% 7 1,99 - 0 8 12,68132103 0,221751084 12,21 - 5 2 23,37264207 0,285525351 23,07 - 7 1 34,0639631 0,313282748 24,14 + 7 2 44,75528414 0,2929147 35,05 + 7 0 55,44660517 0,233377369 36,87 + 7 5 66,1379262 0,158448887 4,7 - 0 2 76,82924724 0,091671119 58,45 + 6 59,55 + 6 61,42 + 6 61,51 + 6 61,95 + 6 71,24 + 6 71,45 + 6 81,88 + 6 10,08 - 0 10,25 - 0 10,81 - 0 11,09 - 0 12,64 - 0 12,92 - 0 Среднее
по столбцу Доверительный
интервал 34,91761905 22,75082838 47,08440971 Дисперсия
по столбцу Доверительный
интервал 714,402159 439,0531267 1564,38429 Cреднее
квадратичное
отклонение Хи-квадрат
критерий 26,72830258 Критерий
серий 4,6762E-100 Медиана мин. рассчетное макс. 24,14 5 5 15 Табличное
значение Размах тренд
отсутствует 12,6 79,89 Вариация Критерий
инверсий 77% мин. рассчетное макс. Ассиметрия 64 81 125 0,370221636 тренд
отсутствует Эксцес -1,551701276
Анализ
X1
№
Похожие рефераты: