Теорія фірми

1. Виробнича функція. Основні поняття та співвідношення


Основним поняттям мікроекономічної теорії є фірма. Фірма визначається як деяка організація, що виробляє витрати факторів виробництва, такі, як праця й капітал, для виготовлення продукції й послуг, які вона продає споживачам або іншим фірмам.

Задача раціонального ведення господарства для фірми полягає у визначенні кількості продукції й розрахунку необхідних для її випуску витрат з урахуванням технологічного зв'язку між ними й заданими цінами на витрати і на продукцію.

Припустимо, що фірма виробляє лише один вид продукції, використовуючи кілька видів витрат. У цьому випадку фірма має вибрати точку в просторі витрат, яка складається з усіх можливих комбінацій витрат.

Позначимо через Теорія фірми кількість Теорія фірми-го виду витрат Теорія фірми, які використовує фірма, тоді вектор витрат має вигляд


Теорія фірми


Нехай Теорія фірми – простір витрат, що складається з усіх можливих витрат, Теорія фірми є невід’ємним ортантом Теорія фірми-вимірного простору.

Кожній точці простору витрат Теорія фірми відповідає єдиний максимальний випуск продукції, вироблений під час використання цих витрат. Виробничою функцією називається функція, що виражає кількісний взаємозв'язок виробничих витрат і випуску продукції.

Позначивши через Теорія фірми розміри випуску продукції, виробничу функцію можна записати у вигляді


Теорія фірми


Дана функція є відображенням будь-якого вектора витрат (точки з Теорія фірми) в єдине невід’ємне дійсне число, а саме максимальний випуск продукції, що може бути отриманий під час використання цього вектора витрат.

Передбачається, що виробнича функція є двічі безперервно дифференційованою і задовольняє таким вимогам:

1. Існує підмножина простору витрат, яку називають економічною областю, в якій збільшення будь-якого виду витрат не супроводжується зменшенням випуску продукції. Якщо, наприклад, Теорія фірми і Теорія фірми – будь-які дві точки цієї області й Теорія фірми, то Теорія фірми, тобто в економічній області виконується нерівність


Теорія фірми,


Теорія фірми. Перші часткові похідні виробничої функції називають граничними продуктивностями (граничними продуктами) факторів вироб-ництва. Граничні продукти виражають внесок даного фактора в приріст продук-ції. Існує деяка точка насичення, де Теорія фірми, а потім Теорія фірми. Ми розглядатимемо область, у якій Теорія фірми.

Існує особлива область Теорія фірми – опукла підмножина економічної області, така, що матриця других часткових похідних Теорія фірми, Теорія фірми (матриця Гессе) від’ємно визначена для всіх Теорія фірми. Отже, в області Теорія фірми виконується Теорія фірми, Теорія фірми, тобто при збільшенні витрат того або іншого фактора (при незмінності витрат інших) досягається така область, у якій гранична продуктивність цих факторів починає зменшуватися. Даний закон називається законом спадної віддачі (прибутковості).

Виробнича функція в області Теорія фірми характеризується доходом від розширення масштабу виробництва (РМВ). Припустимо, що в певній точці


Теорія фірми


простору витрат всі витрати Теорія фірми помножаються в масштабі на число Теорія фірми:


Теорія фірми,


де Теорія фірми. Виробнича функція характеризується постійним доходом від РМВ, якщо випуск продукції зростає в тій самій пропорції, що й витрати


Теорія фірми(1)


Виробнича функція характеризується зростаючим (спадним) доходом від РМВ, якщо


Теорія фірми.


Виробнича функція Теорія фірми, яка характеризується властивістю (1) називається лінійно-однорідною нульового ступеня. До таких функцій відносять неокласичну функцію Кобба-Дугласа. У випадку двох витрат вона має такий вигляд:


Теорія фірми.(2)


Розглянемо числову функцію декількох аргументів


Теорія фірми


Частковим коефіцієнтом еластичності цієї функції в точці Теорія фірми називають величину


Теорія фірми.


У різних точках простору виробнича функція характеризується різними доходами від РМВ. Локальним показником зміни доходу від РМВ, який визначається в деякій точці простору витрат, є еластичність виробництва


Теорія фірми


Визначимо еластичність випуску продукції стосовно зміни витрат Теорія фірми-го типу


Теорія фірми.


Отже, еластичність виробництва в будь-якій точці особливої області Теорія фірми дорівнює сумі еластичностей випуску стосовно різних витрат в цій точці, тобто


Теорія фірми.


Визначимо еластичність виробництва Теорія фірми для функції (2)


Теорія фірми.


2. Оптимізаційні математичні моделі поводження фірми


Математичні моделі поводження фірми будуються на основі таких передумов:

1) виробнича функція відображає чисто технологічні умови виробництва;

2) ніяких зовнішніх обмежень на обсяг виробництва й реалізації продукції не існує, це стосується й затрат, що закупають (факторів виробництва);

3) має місце так звана досконала конкуренція, при якій питома вага тієї або іншої фірми невелика, завдяки чому ця фірма не може впливати ані на рівень цін продукції, що реалізується, ані на рівень цін закуповуваних нею товарів; можливий вільний вихід фірми на ринок і відхід з ринку.

Розглянемо одну з математичних моделей поводження фірми – модель максимізації випуску продукції при заданих витратах.

Нехай задана виробнича функція деякої фірми


Теорія фірми


Заданий вектор цін на фактори виробництва


Теорія фірми


і величина грошового капіталу на закупівлю факторів виробництва Теорія фірми. Потрібно розв’язати таку задачу:


Теорія фірми (3)


Задача (3) – це задача нелінійного програмування щодо відшукання умовного максимуму функції. Для даної задачі формують функцію Лагранжа:


Теорія фірми.


Необхідними й достатніми умовами для розв’язання задачі (3) є умови Куна-Таккера, які записують у такий спосіб:


Теорія фірми (4)


На випадок , коли фірма повністю витрачає грошовий капітал Теорія фірми на закупівлю факторів виробництва (тобто Теорія фірми, Теорія фірми), умови (4) набувають такого вигляду:


Теорія фірми(5)


Ці умови виконуються тільки в точці Теорія фірми, де Теорія фірми є оптимальним розв’язком (планом) задачі поведінки фірми.

Геометрично розв’язок знаходиться у точці дотику лінії цін на фактори виробництва й кривої байдужності.

Наведемо основні висновки розв’язання задачі максимізації випуску продукції:

1) в оптимальній точці Теорія фірми виконується Теорія фірми, Теорія фірми, тобто граничні продуктивності факторів пропорційні їхнім цінам, коефіцієнт пропорційності дорівнює Теорія фірми;

2) відношення граничних продуктивностей факторів дорівнює відношенню їхніх цін


Теорія фірми, Теорія фірми;


3) гранична продуктивність факторів, що припадає на грошову одиницю, в оптимальному плані має бути однаковою для всіх факторів виробництва


Теорія фірми, Теорія фірми.


Дані співвідношення складають основу теорії граничної продуктивності (теорії вартості).


3. Модель рівноваги фірми


Припустимо метою фірми є максимізація прибутку шляхом вибору видів витрат при заданій виробничій функції Теорія фірми, заданій ціні випуску продукції Теорія фірми і цінах витрат (оплата факторів виробництва) Теорія фірми.

Прибуток Теорія фірми дорівнює річному валовому доходу Теорія фірми за винятком витрат виробництва Теорія фірми, тобто Теорія фірми. Валовой річний доход обчислюється як річна продукція, помножена на її ціну


Теорія фірми.


Витрати виробництва дорівнюють загальним виплатам за всі види витрат


Теорія фірми.


Розв’язуючи довгострокову задачу, фірма вільна вибрати будь-який вектор витрат із простору витрат, тому задача формулюється в такий спосіб:


Теорія фірми (6)


за умови Теорія фірми.

Задача (6) є задачею математичного програмування, єдиним обмеженням якої є невід’ємність компонентів вектора витрат.

Необхідні умови виражаються системою


Теорія фірми, Теорія фірми,(7)


де Теорія фірми – оптимальний план.


З (7) випливає, що Теорія фірми, Теорія фірми, де Теорія фірми – вартість граничної продуктивності Теорія фірми-го фактора, тобто вартість додаткового випуску, визначена як результат додаткових витрат Теорія фірми-го виду в точці оптимального вибору цих витрат.

Під час розв’язання короткострокової задачі на фірму накладаються обмеження, наприклад, на вектор витрат, тобто фірма не може закупати деякі фактори виробництва вище певного рівня. Тоді задача (6) матиме такий вигляд:


Теорія фірми (8)


за умови Теорія фірми й Теорія фірми, Теорія фірми.

Якщо система обмежень в (8) – опукла множина, а Теорія фірми – увігнута функція, то задача (8) є задачею опуклого програмування, що розв’язується методом штрафних функцій або його модифікаціями.


4. Алгоритм розв’язання задачі поведінки фірми. Метод Ероу-Гурвіца


Розглянемо задачу (8) визначення максимального значення ввігнутої функції Теорія фірми за умови Теорія фірми й Теорія фірми, Теорія фірми, де система обмежень є опуклою множиною.

Замість того, щоб безпосередньо вирішувати цю задачу, знайдемо максимальне значення функції


Теорія фірми,


що є сумою цільової функції задачі (8) і деякої функції Теорія фірми, обумовленою системою обмежень, яка називається штрафною функцією. Штрафну функцію побудуємо так:


Теорія фірми, (9)

Де


Теорія фірми


Або


Теорія фірми (10)


В (10) Теорія фірми – деякі постійні числа, які є ваговими коефіцієнтами. В класичному методі штрафних функцій значення Теорія фірми вибирають довільно, причому, чим менше Теорія фірми, тим швидше визначають прийнятний розв’язок, однак точність його знижується. Недолік довільного вибору Теорія фірми усувається під час розв’язання задачі (8) методом Ероу-Гурвіца, відповідно до якого на черговому кроці Теорія фірми числа Теорія фірми обчислюються за формулою


Теорія фірми, Теорія фірми, (11)

де за Теорія фірми беруть довільні невід’ємні числа, а Теорія фірми – крок обчислень, який, як правило, дорівнює Теорія фірми.

5. Недосконала конкуренція. Монополія та монопсонія


Модель рівноваги фірми (6) будується на класичному припущенні про досконалу конкуренцію, тобто для випадку фіксованого задання цін на продукцію й витрати.

Однак, у багатьох випадках фірма характеризується монополію, тобто має монопольну владу впливати на ціну продукції, або монопсонією, тобто володіє деякою монопольною владою впливати на ціни витрат (факторів виробництва).

Монополіст має можливість впливати на ціну продукції Теорія фірми шляхом варіювання випуску своєї продукції Теорія фірми, для якої криву попиту можна записати в такому вигляді: Теорія фірми – функція попиту на випуск продукції. Дана функція характеризує ціну, яку фірма може призначити при різних рівнях пропозиції продукції. В загальному випадку фірма може знизити свою ціну для того, щоб продати більше продукції, тому Теорія фірми.

Оскільки валовий річний доход визначається як Теорія фірми, тоді Теорія фірми. Граничний річний доход фірми визначається як зміна річного доходу в міру того, як змінюється випуск продукції


Теорія фірми. (12)


На випадок монополії в формулі (12) граничний доход виявляється менший за ціну продукції


Теорія фірми.


Монопсоніст може вплинути на ціну витрат шляхом варіювання своїх покупок даного виду факторів виробництва

Теорія фірми, Теорія фірми


Ця функція характеризує плату фірми за витрати при різних рівнях попиту на них.

Взагалі фірма може купувати більшу кулькість даного фактора вироб-ництва, тільки якщо запропонує більш високу ціну за нього, тобто Теорія фірми, Теорія фірми.

Через те, що вартість витрат Теорія фірми-го виду можна подати у вигляді Теорія фірми, Теорія фірми, а граничну вартість витрат Теорія фірми-го виду, що відображає зміну у вартості цих витрат при збільшенні їхньої кількості, можна навести у вигляді


Теорія фірми, (13)


то на випадок монопсонії гранична вартість витрат перевищує їхню оплату.

Задачу фірми в умовах недосконалої конкуренції можна подати у такому вигляді:


Теорія фірми(14)


за умови Теорія фірми.

Введемо функцію Лагранжа для задачі (14)


Теорія фірми.


Необхідні умови для знаходження оптимального розв’язку визначають прирівнюванням до нуля всіх часткових похідних функції Лагранжа


Теорія фірми,

Теорія фірми, Теорія фірми,

Теорія фірми.


Перетворимо дані умови в такий спосіб:


Теорія фірми,

Теорія фірми, Теорія фірми, (15)

Теорія фірми.


Перше рівняння в формулі (15) показує, що в умовах оптимальності множник Лагранжа Теорія фірми дорівнює граничному річному доходу фірми


Теорія фірми


Друга група умов (15), яка складається з Теорія фірми рівнянь, показує, що граничний продукт будь-якого виду витрат Теорія фірми, який дорівнює граничному валовому доходу Теорія фірми, помноженому на граничний продукт цього виду витрат, в умовах оптимальності дорівнює граничній вартості цих витрат


Теорія фірми, Теорія фірми

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: