Контрольная работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники (ТУСУР)


Кафедра Экономики


Контрольная работа

по дисциплине “Математические модели в Экономике ”


Вариант №18


Выполнил:

Студент гр. з822

________ Васенин П.К.


Проверила:

________ Сидоренко М.Г.


г. Томск 2003


Задание №1


  1. Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция

. Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда.


Решение:


Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X*

Определим прибыль

Воспользуемся соотношением - т.е. частные производные приравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда


Задание №2


  1. Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите равновесную

цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.


Решение:


Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е. 200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена.

Найдём прибыль при равновесной цене:

Найдём цену, определяющую максимум выручки:

При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50 (определили через производную)

W (50)=50*(200-2*50)=5000

Таким образом, максимальная выручка W(p’)=5000 достигается не при равновесной цене.


Задание №3

  1. Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) .

Решение:


1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет.

Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения:


Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y):

Оптимальные стратегии игроков:

2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений:

Откуда, Оптимальные стратегии игроков:


Задание №4


  1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции . Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса.


Решение:


  1. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.

Матрица косвенных затрат первого порядка:

Матрица косвенных затрат второго порядка:

Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо):

  1. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц:

    1. Находим матрицу (E-A):

  1. Вычисляем определитель этой матрицы:

  1. Транспонируем матрицу (E-A):

  1. Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’:

Таким образом:


  1. Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:

Таким образом, расчёты первым и вторым способом получились разные – это произошло из-за того, что второй способ наиболее точен (рассчитан по точным формулам), а первый способ рассчитан приближённо, без учёта косвенных затрат выше второго порядка.

Для заполнения межотраслевого баланса необходимо найти величину валовой продукции:

Схема межотраслевого баланса


Производящие

отрасли

Потребляющие отрасли

1

2

3

Конечная продукция

Валовая продукция

1

2

3

2574,67

1839,05

0

464,32

232,16

232,16

0

0

3328,64

640

250

600

3678,1

2321,6

4160,8

Условно чистая продукция


-735,62


1392,96


832,16


1490


Валовая продукция

3678,1

2321,6

4160,8


10160,5


Задание №5


  1. Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящеё средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперёд.


Решение:


  1. Проверим ряд на наличие выбросов методом Ирвина. Метод Ирвина Служит для выявления аномальных уровней, т.е. – это отдельное значение временного ряда которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве значения уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, и на трендовую модель.

Для выявления аномальных уровней воспользуемся формулой:

Расчётные значения:

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- 1,06 0,53 1,06 0,53 0,53 0,53 0,53 1,06 0,53

Необходимо, расчётные значения сравнить с табличными критерия Ирвина , и если окажется, что расчётное больше табличного, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.


Табличные значения для уровня значимости a=0,05, т.е. с 5% ошибкой:

n 2 3 10 20 30 50 100

2,8 2,3 1,5 1,3 1,2 1,1 1

Таким образом, при сравнении значений, обнаруживаем, что аномальных уровней нет, т.е. .


  1. Сгладим методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=3:


t

Метод простой скользящей средней,

1 53 --
2 51 --
3 52 52
4 54 52,3
5 55 53,6
6 56 55
7 55 55,3
8 54 55
9 56 55
10 57 55,6

  1. Сгладим экспоненциальным методом с а=0,1 – параметр сглаживания:


t

Экспоненциальный метод,

1 53 52,1
2 51 51,99
3 52 51,99
4 54 52,19
5 55 52,47
6 56 52,82
7 55 53,04
8 54 53,14
9 56 53,42
10 57 53,78

  1. Представим результаты графически:


  1. Определим для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель):

Необходимо оценить адекватность и точность построения модели, т.е. необходимо выполнение следующих условий:

  1. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности:

Проверку случайности уровней ряда проведем по критерию пиков, должно выполняться:


t

Фактическое

Расчётное

Отклонение

Точки пиков

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

53

51

52

54

55

56

55

54

56

57

51,97

52,49

53

53,52

54,03

54,55

55,06

55,58

56,09

56,61

1,03

-1,49

-1

0,48

0,97

1,45

-0,06

-1,58

-0,09

0,39

--

1

0

0

0

1

0

1

0

--

55 543 542,9 0,1 3

  1. Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения:


Необходимые условия:

Если эти условия выполняются одновременно, то гипотеза о характере распределения случайной компоненты принимается, если выполняется хотя бы одно из следующих неравенств:

то гипотеза о нормальном распределении отвергается, трендовая модель признаётся неадекватной.

1)

2)

Таким образом, одно из неравенств не выполняется, трендовая модель неадекватна, значит, дальнейшее исследование не имеет смысла.


Задание №6


  1. Пункт по приёму квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсивность потока , производительность пункта . Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускную способности, среднее число занятых бригад.


Решение:


Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки)

  1. Вероятность того, что оба канала свободны:

  1. Вероятность того, что один канала занят:

  1. Вероятность того, что оба канала заняты:

  1. Вероятность отказа в заявке:

  1. Относительная пропускная способность:

  1. Абсолютная пропускная способность:

  1. Среднее число занятых бригад:

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: