Методы решения транспортных задач

1) Выберем переменными задачи x1 – изделий вида А1; x2 – изделий вида А2.

Составим систему ограничений в виде неравенств


Методы решения транспортных задач


Составим целевую функцию z(x) = 25·x1 + 17·x2 → max, т.е. обеспечить максимальную выручку от реализации готовой продукции.

2) Найдем решение сформулированной задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Сначала определим многоугольник решений. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств и найдем соответствующие прямые


Методы решения транспортных задач


Эти прямые изображены на рис. 1. Пересечение полученных полуплоскостей и определяет многоугольник решений данной задачи.

Методы решения транспортных задач

Рис. 1. Графическое представление математической модели


Как видно из рис. 1, многоугольником решений является пятиугольник ОАВСD. Координаты любой точки, принадлежащей данному пятиугольнику, удовлетворяют данной системе неравенств и условию неотрицательности переменных. Поэтому сформулированная задача будет решена, если мы сможем найти точку, принадлежащую пятиугольнику ОАВСD, в которой функция z принимает максимальное значение. Чтобы найти указанную точку, построим вектор Методы решения транспортных задач, перпендикулярный прямой 25·x1 + 17·x2 = h, где h – некоторая постоянная такая, что данная прямая имеет общие точки с многоугольником решений.

Перемещая, данную прямую в направлении вектора Методы решения транспортных задач, видим, что последней общей точкой ее с многоугольником решений задачи служит точка B. Координаты этой точки и определяют план производства продукции, при котором выручка от их реализации будет максимальной.

Находим координаты точки C как координаты точки пересечения прямых 8·x1 + 6·x2 = 848 и 5·x1 + 2·x2 = 432.

Решив эту систему уравнений, получим Методы решения транспортных задач, Методы решения транспортных задач. Итак, выручка от реализации будет наибольшей, если в плане по производству содержится выпуск 64 изделий А1 и 56 изделий А2, и, составляет 25·64 + 17·56 = 2552 ден. ед.

3) Запишем данную задачу в форме основной задачи линейного программирования. Для этого от ограничений-неравенств перейдем к ограничениям-равенствам. Введем три дополнительные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений


Методы решения транспортных задач


Составляем таблицу первой итерации:


Методы решения транспортных задач

Базисные

переменные


25 17 0 0 0



Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

0

0

0

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

848

532

432

8

3

5

6

5

2

1

0

0

0

1

0

0

0

1


Методы решения транспортных задач

0 -25 -17 0 0 0

В 4-й строке табл. в столбцах переменных Методы решения транспортных задач, Методы решения транспортных задач, имеются отрицательные числа. Наличие этих чисел говорит о том, что данный план не является оптимальным. Переходим к новому плану задачи: разрешающий элемент выделен (здесь и далее) подчеркиванием.

Вторая итерация

Методы решения транспортных задач

Базисные

переменные


25 17 0 0 0



Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

0

0

25


Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

784/5

1364/5

432/5

0

0

1

14/5

19/5

2/5

1

0

0

0

1

0

-8/5

-3/5

1/5


Методы решения транспортных задач

2160 0 -7 0 0 0

Третья итерация

Методы решения транспортных задач

Базисные

переменные


25 17 0 0 0



Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

17

0

25


Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

Методы решения транспортных задач

56

60

64

0

0

1

1

0

0

5/14

-19/14

-1/7

0

1

0

-4/7

11/7

3/7


Методы решения транспортных задач

2552 0 0

5/2

0

1


Из табл. видно, что найденный новый опорный план исходной задачи X* = (64;56; 0; 60; 0) является оптимальным. При этом max z = 2552.

Итак, выручка от реализации будет наибольшей, если в плане по производству содержится выпуск 64 изделий А1 и 56 изделий А2, и, составляет 2552 ден. ед.

4) Для данной задачи Методы решения транспортных задач, тогда Методы решения транспортных задач. Число переменных в двойственной задаче равно числу уравнений в исходной задаче, т.е. 3. Коэффициенты в целевой функции двойственной задачи являются свободными членами неравенств-ограничений, т.е. числами 848, 532, 432. Т.к., в исходной системе ограничения представлены неравенствами, то в двойственной задаче переменные Методы решения транспортных задач являются неотрицательными.

Следовательно, двойственная задача такова: найти минимум функции z*(x) = 848·y1 + 532·y2 + 432·y3 при условиях

Методы решения транспортных задач


Из последней симплекс-таблицы (итерация 3) видно, что двойственная задача имеет решение Методы решения транспортных задач, Методы решения транспортных задач, Методы решения транспортных задач.

1) Распределительный метод

Примем некоторые обозначения: i - индекс строки j - индекс столбца m - количество поставщиков n - количество потребителей Xi,j - перевозка между поставщиком Ai и потребителем Bj.


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


0


8


0


17


0


5


0


3


0


370






A2


21


0


10


0


7


0


11


0


6


0


450






A3


3


0


5


0


8


0


4


0


9


0


480






Потребность 300 280 330 290 100

Транспортная задача имеет закрытый тип, так как суммарный запас груза равен суммарным потребностям. Находим опорный план по правилу северо-западного угла: Введем некоторые обозначения: Ai* - излишек нераспределенного груза от поставщика Ai Bj* - недостача в поставке груза потребителю Bj

Помещаем в клетку (1,1) меньшее из чисел A1*=370 и B1*=300 Так как спрос потребителя B1 удовлетворен, то столбец 1 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (1,2) меньшее из чисел A1*=70 и B2*=280 Так как запасы поставщика A1 исчерпаны, то строка 1 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (2,2) меньшее из чисел A2*=450 и B2*=210 Так как спрос потребителя B2 удовлетворен, то столбец 2 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (2,3) меньшее из чисел A2*=240 и B3*=330 Так как запасы поставщика A2 исчерпаны, то строка 2 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (3,3) меньшее из чисел A3*=480 и B3*=90 Так как спрос потребителя B3 удовлетворен, то столбец 3 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (3,4) меньшее из чисел A3*=390 и B4*=290 Так как спрос потребителя B4 удовлетворен, то столбец 4 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (3,5) меньшее из чисел A3*=100 и B5*=100


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


300


8


70


17


5


3


370






A2


21


10


210


7


240


11


6


450






A3


3


5


8


90


4


290


9


100


480






Потребность 300 280 330 290 100

Целевая функция F=11320

Решаем задачу распределительным методом:

Этап 1

Определим значения оценок Si,j для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом). Для этого строим цикл для каждой свободной клетки и, перемещаясь по клеткам цикла, складываем тарифы клеток. При этом тарифы в нечетных клетках берутся со знаком "плюс", в четных - со знаком "минус". S1,3 = c1,3-c1,2+c2,2-c2,3 = 12 S1,4 = c1,4-c1,2+c2,2-c2,3+c3,3-c3,4 = 4 S1,5 = c1,5-c1,2+c2,2-c2,3+c3,3-c3,5 = -3 S2,1 = c2,1-c2,2+c1,2-c1,1 = 5 S2,4 = c2,4-c2,3+c3,3-c3,4 = 8 S2,5 = c2,5-c2,3+c3,3-c3,5 = -2S3,1 = c3,1-c3,3+c2,3-c2,2+c1,2-c1,1 = -14S3,2 = c3,2-c3,3+c2,3-c2,2 = -6



B1

B2

B3

B4

B5

A1



12 4 -3

A2

5

8 -2

A3

-14 -6



Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее перспективной является клетка (3,1). Для нее оценка равна -14. Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1

-

14


300


+

8


70


17


5


3


370






A2


21


-

10


210


+

7


240


11


6


450






A3

+

3


5


-

8


90


4


290


9


100


480






Потребность 300 280 330 290 100

Перемещаем по циклу груз величиной в 90 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус". В результате перемещения по циклу получим новый план:


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


210


8


160


17


5


3


370






A2


21


10


120


7


330


11


6


450






A3


3


90


5


8


4


290


9


100


480






Потребность 300 280 330 290 100

Целевая функция F= 10060

Значение целевой функции изменилось на 1260 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Этап 2

Определим значения оценок Si,j для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом). Для этого строим цикл для каждой свободной клетки и, перемещаясь по клеткам цикла, складываем тарифы клеток. При этом тарифы в нечетных клетках берутся со знаком "плюс", в четных - со знаком "минус". S1,3 = c1,3-c1,2+c2,2-c2,3 = 12 S1,4 = c1,4-c1,1+c3,1-c3,4 = -10S1,5 = c1,5-c1,1+c3,1-c3,5 = -17 S2,1 = c2,1-c2,2+c1,2-c1,1 = 5 S2,4 = c2,4-c2,2+c1,2-c1,1+c3,1-c3,4 = -6S2,5 = c2,5-c2,2+c1,2-c1,1+c3,1-c3,5 = -16 S3,2 = c3,2-c3,1+c1,1-c1,2 = 8 S3,3 = c3,3-c3,1+c1,1-c1,2+c2,2-c2,3 = 14



B1

B2

B3

B4

B5

A1



12 -10 -17

A2

5

-6 -16

A3


8 14


Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее перспективной является клетка (1,5). Для нее оценка равна -17. Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1

-

14


210


8


160


17


5


+

3


370






A2


21


10


120


7


330


11


6


450






A3

+

3


90


5


8


4


290


-

9


100


480






Потребность 300 280 330 290 100

Перемещаем по циклу груз величиной в 100 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус". В результате перемещения по циклу получим новый план:


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


110


8


160


17


5


3


100


370






A2


21


10


120


7


330


11


6


450






A3


3


190


5


8


4


290


9


480






Потребность 300 280 330 290 100

Целевая функция F= 8360

Значение целевой функции изменилось на 1700 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Этап 3

Определим значения оценок Si,j для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом). Для этого строим цикл для каждой свободной клетки и, перемещаясь по клеткам цикла, складываем тарифы клеток. При этом тарифы в нечетных клетках берутся со знаком "плюс", в четных - со знаком "минус". S1,3 = c1,3-c1,2+c2,2-c2,3 = 12 S1,4 = c1,4-c1,1+c3,1-c3,4 = -10 S2,1 = c2,1-c2,2+c1,2-c1,1 = 5 S2,4 = c2,4-c2,2+c1,2-c1,1+c3,1-c3,4 = -6 S2,5 = c2,5-c2,2+c1,2-c1,5 = 1 S3,2 = c3,2-c3,1+c1,1-c1,2 = 8 S3,3 = c3,3-c3,1+c1,1-c1,2+c2,2-c2,3 = 14 S3,5 = c3,5-c3,1+c1,1-c1,5 = 17



B1

B2

B3

B4

B5

A1



12 -10

A2

5

-6 1

A3


8 14
17

Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее перспективной является клетка (1,4). Для нее оценка равна -10. Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1

-

14


110


8


160


17


+

5


3


100


370






A2


21


10


120


7


330


11


6


450






A3

+

3


190


5


8


-

4


290


9


480






Потребность 300 280 330 290 100

Перемещаем по циклу груз величиной в 110 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус". В результате перемещения по циклу получим новый план:


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


8


160


17


5


110


3


100


370






A2


21


10


120


7


330


11


6


450






A3


3


300


5


8


4


180


9


480






Потребность 300 280 330 290 100

Целевая функция F= 7260

Значение целевой функции изменилось на 1100 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Этап 4

Определим значения оценок Si,j для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом). Для этого строим цикл для каждой свободной клетки и, перемещаясь по клеткам цикла, складываем тарифы клеток. При этом тарифы в нечетных клетках берутся со знаком "плюс", в четных - со знаком "минус". S1,1 = c1,1-c1,4+c3,4-c3,1 = 10 S1,3 = c1,3-c1,2+c2,2-c2,3 = 12 S2,1 = c2,1-c2,2+c1,2-c1,4+c3,4-c3,1 = 15 S2,4 = c2,4-c2,2+c1,2-c1,4 = 4 S2,5 = c2,5-c2,2+c1,2-c1,5 = 1 S3,2 = c3,2-c3,4+c1,4-c1,2 = -2 S3,3 = c3,3-c3,4+c1,4-c1,2+c2,2-c2,3 = 4 S3,5 = c3,5-c3,4+c1,4-c1,5 = 7



B1

B2

B3

B4

B5

A1

10
12

A2

15

4 1

A3


-2 4
7

Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее перспективной является клетка (3,2). Для нее оценка равна -2. Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


-

8


160


17


+

5


110


3


100


370






A2


21


10


120


7


330


11


6


450






A3


3


300


+

5


8


-

4


180


9


480






Потребность 300 280 330 290 100

Перемещаем по циклу груз величиной в 160 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус". В результате перемещения по циклу получим новый план:


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


8


17


5


270


3


100


370






A2


21


10


120


7


330


11


6


450






A3


3


300


5


160


8


4


20


9


480






Потребность 300 280 330 290 100

Целевая функция F= 6940

Значение целевой функции изменилось на 320 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Этап 5

Определим значения оценок Si,j для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом). Для этого строим цикл для каждой свободной клетки и, перемещаясь по клеткам цикла, складываем тарифы клеток. При этом тарифы в нечетных клетках берутся со знаком "плюс", в четных - со знаком "минус". S1,1 = c1,1-c1,4+c3,4-c3,1 = 10 S1,2 = c1,2-c1,4+c3,4-c3,2 = 2 S1,3 = c1,3-c1,4+c3,4-c3,2+c2,2-c2,3 = 14 S2,1 = c2,1-c2,2+c3,2-c3,1 = 13 S2,4 = c2,4-c2,2+c3,2-c3,4 = 2 S2,5 = c2,5-c2,2+c3,2-c3,4+c1,4-c1,5 = -1 S3,3 = c3,3-c3,2+c2,2-c2,3 = 6 S3,5 = c3,5-c3,4+c1,4-c1,5 = 7



B1

B2

B3

B4

B5

A1

10 2 14

A2

13

2 -1

A3



6
7

Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее перспективной является клетка (2,5). Для нее оценка равна -1. Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


8


17


+

5


270


-

3


100


370






A2


21


-

10


120


7


330


11


+

6


450






A3


3


300


+

5


160


8


-

4


20


9


480






Потребность 300 280 330 290 100

Перемещаем по циклу груз величиной в 20 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус". В результате перемещения по циклу получим новый план:


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


8


17


5


290


3


80


370






A2


21


10


100


7


330


11


6


20


450






A3


3


300


5


180


8


4


9


480






Потребность 300 280 330 290 100

Целевая функция F= 6920

Значение целевой функции изменилось на 20 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Этап 6

Определим значения оценок Si,j для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом). Для этого строим цикл для каждой свободной клетки и, перемещаясь по клеткам цикла, складываем тарифы клеток. При этом тарифы в нечетных клетках берутся со знаком "плюс", в четных - со знаком "минус". S1,1 = c1,1-c1,5+c2,5-c2,2+c3,2-c3,1 = 9 S1,2 = c1,2-c1,5+c2,5-c2,2 = 1 S1,3 = c1,3-c1,5+c2,5-c2,3 = 13 S2,1 = c2,1-c2,2+c3,2-c3,1 = 13 S2,4 = c2,4-c2,5+c1,5-c1,4 = 3 S3,3 = c3,3-c3,2+c2,2-c2,3 = 6 S3,4 = c3,4-c3,2+c2,2-c2,5+c1,5-c1,4 = 1 S3,5 = c3,5-c3,2+c2,2-c2,5 = 8



B1

B2

B3

B4

B5

A1

9 1 13

A2

13

3

A3



6 1 8

Так как все оценки Si,j>=0, то полученный план является оптимальным. Транспортная задача решена.


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


8


17


5


290


3


80


370






A2


21


10


100


7


330


11


6


20


450






A3


3


300


5


180


8


4


9


480






Потребность 300 280 330 290 100

Целевая функция F= 6920

2) Метод потенциалов

Примем некоторые обозначения: i - индекс строки j - индекс столбца m - количество поставщиков n - количество потребителей Xi,j - перевозка между поставщиком Ai и потребителем Bj.


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


0


8


0


17


0


5


0


3


0


370






A2


21


0


10


0


7


0


11


0


6


0


450






A3


3


0


5


0


8


0


4


0


9


0


480






Потребность 300 280 330 290 100

Транспортная задача имеет закрытый тип, так как суммарный запас груза равен суммарным потребностям. Находим опорный план по правилу северо-западного угла: Введем некоторые обозначения: Ai* - излишек нераспределенного груза от поставщика Ai Bj* - недостача в поставке груза потребителю Bj

Помещаем в клетку (1,1) меньшее из чисел A1*=370 и B1*=300 Так как спрос потребителя B1 удовлетворен, то столбец 1 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (1,2) меньшее из чисел A1*=70 и B2*=280 Так как запасы поставщика A1 исчерпаны, то строка 1 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (2,2) меньшее из чисел A2*=450 и B2*=210 Так как спрос потребителя B2 удовлетворен, то столбец 2 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (2,3) меньшее из чисел A2*=240 и B3*=330 Так как запасы поставщика A2 исчерпаны, то строка 2 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (3,3) меньшее из чисел A3*=480 и B3*=90 Так как спрос потребителя B3 удовлетворен, то столбец 3 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (3,4) меньшее из чисел A3*=390 и B4*=290 Так как спрос потребителя B4 удовлетворен, то столбец 4 в дальнейшем в расчет не принимается Помещаем в клетку (3,5) меньшее из чисел A3*=100 и B5*=100


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1


14


300


8


70


17


5


3


370






A2


21


10


210


7


240


11


6


450






A3


3


5


8


90


4


290


9


100


480






Потребность 300 280 330 290 100

Целевая функция F=11320

Решаем задачу методом потенциалов:

Этап 1

Полагая потенциал U1=0, определяем остальные потенциалы из соотношения Ui+Vj=Ci,j(i=1..m, j=1..n), просматривая все занятые клетки. Потенциалы Ui, Vj: U1=0 V1=C1,1-U1= 14 V2=C1,2-U1= 8 U2=C2,2-V2= 2 V3=C2,3-U2= 5 U3=C3,3-V3= 3 V4=C3,4-U3= 1 V5=C3,5-U3= 6 Определяем значения оценок Si,j=Ci,j-(Ui+Vj) для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом) S1,3 = c1,3 - (u1 + v3) = 12. S1,4 = c1,4 - (u1 + v4) = 4. S1,5 = c1,5 - (u1 + v5) = -3. S2,1 = c2,1 - (u2 + v1) = 5. S2,4 = c2,4 - (u2 + v4) = 8. S2,5 = c2,5 - (u2 + v5) = -2.S3,1 = c3,1 - (u3 + v1) = -14.S3,2 = c3,2 - (u3 + v2) = -6. Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее потенциальной является клетка (3,1). Для нее оценка равна -14. Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1

-

14


300


+

8


70


17


5


3


370






A2


21


-

10


210


+

7


240


11


6


450






A3

+

3


5


-

8


90


4


290


9


100


480






Потребность 300 280 330 290 100

Перемещаем по циклу груз величиной в 90 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус". В результате перемещения по циклу получим новый план:


Поставщик Потребитель Запасы груза

B1

B2

B3

B4

B5


A1

 

14


210


 

8


160


 

17


 


5


3


370






A2

 

21


 


 

10


120


 

7


330


11


6


450






A3


3


90


5


8


4


290


9


100


480






Потребность 300 280 330 290 100

Целевая функция F= 10060

Значение целевой функции изменилось на 1260 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Этап 2

Полагая потенциал U1=0, определяем остальные потенциалы из соотношения Ui+Vj=Ci,j(i=1..m, j=1..n), просматривая все занятые клетки. Потенциалы Ui, Vj: U1=0 V1=C1,1-U1= 14 V2=C1,2-U1= 8 U3=C1,3-V1= -11 U2=C2,2-V2= 2 V3=C2,3-U2= 5 V4=C3,4-U3= 15 V5=C3,5-U3= 20 Определяем значения оценок Si,j=Ci,j-(Ui+Vj) для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом) S1,3

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: