Улучшение системы выпуска товаров

Содержание


1. Постановка задачи

Формирование схемы движения. Транспортная задача

Оптимизация плана выпуска промышленной продукции. Симплекс-метод

2. Транспортная задача

3. Симплекс-метод


1. Постановка задачи


Формирование схемы движения (Транспортная задача)


Задача, решаемая в курсовой работе, относиться к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза и в этой части проблема сводиться к решению однопродуктовой транспортной задачи.

Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.


Оптимизация плана выпуска промышленной продукции


В этом разделе разрабатывается оптимальный план выпуска промышленной продукции. Задача формируется следующим образом: для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

Необходимо определить искомые переменные, расписать математическую постановку задачи и решить ее симплекс-методом.

В заключительном разделе курсовой работы необходимо расшифровать полученные результаты, обосновать оптимальность и допустимость полученного решения и сделать выводы.

Задание №22


Транспортная задача.


Исходные данные:

Пункты отправления Объем ввоза, тыс. тонн
А 50
Г 100
Е 350

Пункты назначения Объем ввоза, тыс. тонн
К 70
Л 130
М 50
Н 150
П 100

Расстояния между пунктами, км:

А-К 350 Г-К 220 Е-К 200
А-Л 400 Г-Л 290 Е-Л 240
А-М 340 Г-М 160 Е-М 235
А-Н 230 Г-Н 260 Е-Н 150
А-П 180 Г-П 255 Е-П 225

Улучшение системы выпуска товаров Улучшение системы выпуска товаров

Улучшение системы выпуска товаров


Используя метод северо-западного угла, составляем первоначальный план перевозок и проверяем на оптимальность:


Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai







А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405













Г=100

20

220

80

290

-

160

-

260

-

255

275













Е=350

-

200

50

240

50

235

150

150

100

225

225













Vj

-55

15

10

-75

0


Определяются потенциальные оценки свободных клеток:


12= 20
23= 125
13= 75
24= -60
14= 100
25= 55
15= 225
31= -30

План перевозок не оптимален, поскольку имеются положительные потенциальные оценки, а значение целевой функции:


Z=50*350+20*220+80*290+50*240+50*235+150*150+100*225=113850


Может быть улучшено.


Выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:


80

80

-

30

80

50

















130

50 130

50
















50

100

50

100

100

-

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:


Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai







А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405













Г=100

20

220

30

290

50

160

-

260

-

255

275













Е=350

-

200

100

240

-

235

150

150

100

225

225













Vj

-55

15

-115

-75

0



Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:


12= 20
24= -60
13= -50
25= 55
14= 100
31= -30
15= 225
33= -125

При этом значение целевой функции:


Z=50*350+20*220+30*290+100*240+50*160+150*150+100*225=107600


Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +20, что позволяет перераспределить перевозки:










50

50

-

20

50

30

















70

30 70

30
















20

50

30

50

50

-











и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:


Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai







А=50

20

350

30

400

-

340

-

230

-

180

385













Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

255













Е=350

-

200

100

240

-

235

150

150

100

225

225













Vj

-35

15

-95

-75

0



Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:


13= -50
24= -60
14= 80
25= 55
15= 205
31= -30
22= -20
33= -125

При этом значение целевой функции:


Z=20*350+50*220+30*400+100*240+50*160+150*150+100*225=107000

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +80, что позволяет перераспределить перевозки:










30

30

-

-

30

30

















130

150 130

150
















100

250

150

130

250

120










и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:


Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai







А=50

20

350

-

400

-

340

30

230

-

180

305













Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

175













Е=350

-

200

130

240

-

235

120

150

100

225

225













Vj

45

15

-15

-75

0



Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:


12= -80
24= -160
13= -50
25= -80
15= 125
31= 70
22= -100
33= -25

При этом значение целевой функции:


Z=20*350+50*220+130*240+50*160+30*230+120*150+100*225=104600


Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:










30

30

-

-

30

30

















150

100 150

100
















120

220

100

150

220

70










и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:


Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai







А=50

20

350

-

400

-

340

-

230

30

180

180













Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

50













Е=350

-

200

130

240

-

235

150

150

70

225

225













Vj

170

15

110

-75

0



Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:


12= -205
24= -285
13= -50
25= -205
14= -125
31= 195
22= -225
33= 100
При этом значение целевой функции:


Z=20*350+50*220+130*240+50*160+150*150+30*180+70*225=100850


Улучшилось.


Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +195, что позволяет перераспределить перевозки:










20

50

30

-

50

50

















20

100 20

100
















-

70

70

20

70

50










и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:


Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai







А=50

-

350

-

400

-

340

-

230

50

180

180













Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

245













Е=350

20

200

130

240

-

235

150

150

50

225

225













Vj

-25

15

-85

-75

0



11= -195
22= -30
12= -205
24= -90
13= -245
25= -10
14= -125
33= -95
Z=50*220+20*200+130*240+50*160+150*150+50*180+50*225=96950


Таким образом, получен оптимальный план перевозок.


Симплекс-метод


Исходные данные:


Тип ресурса

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы ресурсов


1

2

3

4


Сырье 6 4 3 5 70
Рабочее время 23 15 19 31 450
Оборудование 11 15 8 17 140
Прибыль на единицу продукции 31 26 9 17

На основе исходных данных составляется математическая модель задачи:


Улучшение системы выпуска товаров


Для решения задачи симплекс-методом необходимы очевидные промежуточные преобразования:

Улучшение системы выпуска товаров


Если выбрать в качестве базисных переменных введенные дополнительные переменные Улучшение системы выпуска товаров, Улучшение системы выпуска товаров, Улучшение системы выпуска товаров то последняя модель переписывается в виде:


Улучшение системы выпуска товаров


В итоге формируется симплекс-таблица следующего вида:

П

БП

Улучшение системы выпуска товаров

Улучшение системы выпуска товаров

Улучшение системы выпуска товаров

Улучшение системы выпуска товаров

1

Улучшение системы выпуска товаров

6 4 3 5 70

Улучшение системы выпуска товаров

23 15 19 31 450

Улучшение системы выпуска товаров

11 15 8 17 140

Улучшение системы выпуска товаров

-31 -26 -9 -17 0

Решение не оптимально. В строке Z присутствуют отрицательные коэффициенты. Выбираем разрешающий столбец с максимальным отрицательным значением Улучшение системы выпуска товаров. Для выбора разрешающе строки свободные коэффициенты (70, 450, 140) делят на элементы разрешающего столбца. По минимальному положительному отношению выбирается разрешающая строка Улучшение системы выпуска товаров. Пересечение разрешающего столбца и строка дает разрешающий инструмент (=6)


БП/П

(-Х1)

(-Х2)

(-Х3)

(-Х4)

1


Х5=

6 4 3 5 70 11,6

Х6=

23 15 19 31 450 19,56

Х7=

11 15 8 17 140 12,72

Z=

-31 -26 -9 -17 0







При выборе разрешающими столбца Улучшение системы выпуска товаров и строки Х5 получаем новую симплекс-таблицу:


БП/П

(-Х5)

(-Х2)

(-Х3)

(-Х4)

1


Х1=

0,16 0,66 0,5 0,83 11,66 17,66

Х6=

-3,83 -0,33 7,5 11,83 181,66 -550,48

Х7=

-1,83 7,66 2,5 7,83 11,66 1,52

Z=

5,16 -5,33 6,5 8,83 361,66

БП/П

(-Х5)

(-Х7)

(-Х3)

(-Х4)

1

Х1=

0,32 -0,08 0,28 0,152 10,65

Х6=

-3,91 0,04 7,6 12,17 182,17

Х2=

-0,23 0,13 0,32 1,02 1,52

Z=

3,89 0,69 8,23 14,28 369,78

Согласно полученным данным оптимальным является распределение заказа между 10,65 станками первого типа и 182,17 станками шестого типа. При минимальных издержках в 369,78 ден. единиц.


14


Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: