Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Туле

Факультет финансово-кредитный


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Финансовая математика

Вариант №6.


Тула-2009 г.


Содержание:


Задание №1

Задание №2

Задание №3

Список использованной литературы


Задание №1


В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах, табл. 1.1) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).


Таблица 1.1

Исходные данные


Вариант №6
Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Данные 36 46 55 35 39 50 61 37 42 54 64 40 47 58 70 43

Требуется:

Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3, α2=0,6, α3=0,3.

Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;

нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.


Решение:

1) Модель Хольта-Уинтерса имеет вид:

Математическое моделирование финансовых операцийгде k – период упреждения, k=1;

at, bt, Ft — коэффициенты модели;

L — период сезонности, L=4.

Адаптация к новому значению параметра времени t коэффициентов модели Хольта-Уинтерса производится по формулам


Математическое моделирование финансовых операций


Для оценки начальных значений a0 и b0 применим линейную модель к первым 8-ми значениям заданного ряда (табл. 1.2.)


Таблица 1.2

Расчет параметров линейной модели a0 и b0

t yt

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

1

2

3

4

5

6

7

1 36 -8,875 -3,5 12,25 31,0625 41,90
2 46 1,125 -2,5 6,25 -2,8125 42,75
3 55 10,125 -1,5 2,25 -15,1875 43,60
4 35 -9,875 -0,5 0,25 4,9375 44,45
5 39 -5,875 0,5 0,25 -2,9375 45,30
6 50 5,125 1,5 2,25 7,6875 46,15
7 61 16,125 2,5 6,25 40,3125 47,00
8 37 -7,875 3,5 12,25 -27,5625 47,85

Математическое моделирование финансовых операций36

359

42 35,5
4,5 44,875





Расчет a0 и b0 произведем по формулам:


Математическое моделирование финансовых операций


Таким образом, линейная модель имеет вид


Математическое моделирование финансовых операций.


Подставив фактические значения времени, найдем Математическое моделирование финансовых операций

Оценим приближенные значения коэффициентов сезонности F-3; F-2; F-1; F0 по формулам:


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


1. Тогда для момента времени t=0, и k=1 имеем


Математическое моделирование финансовых операций


2. Для t=1, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


3. Для t=2, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


4. Для t=3, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


5. Для t=4, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


6. Для t=5, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


7. Для t=6, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


8. Для t=7, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


9. Для t=8, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


10. Для t=9, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


11. Для t=10, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


12. Для t=11, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


13. Для t=12, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


14. Для t=13, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


15. Для t=14, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


16. Для t=15, k=1,


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


17. Для t=16, k=1


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


Сведем полученные данные с таблицу (табл. 1.3.)


адаптивный мультипликативный коммерческий сглаживание


Таблица 1.3

Расчетные данные по модели Хольта-Уинтерса


y at bt Ft

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

1

2

3

4

5

6

7

8

-3




0,8601


-2




1,0797


-1




1,2797


0


41,05 0,85 0,7803


1

36 41,90 0,85 0,8601 36,04 -0,04 0,0011

2

46 42,75 0,85 1,0797 46,16 -0,16 0,0035

3

55 43,60 0,85 1,2796 55,79 -0,79 0,0144

4

35 44,45 0,85 0,7802 34,68 0,32 0,0091

5

39 45,30 0,85 0,8601 38,96 0,04 0,0010

6

50 46,15 0,85 1,0797 49,83 0,17 0,0034

7

61 47,00 0,85 1,2796 60,14 0,86 0,0141

8

37 47,85 0,85 0,7802 37,33 -0,33 0,0089

9

42 48,70 0,85 0,8601 41,89 0,11 0,0026

10

54 49,55 0,85 1,0797 53,50 0,50 0,0093

11

64 50,40 0,85 1,2796 64,49 -0,49 0,0077

12

40 51,25 0,85 0,7801 39,98 0,02 0,0005

13

47 52,10 0,85 0,8601 44,81 2,19 0,0466

14

58 52,95 0,85 1,0797 57,17 0,83 0,0143

15

70 53,80 0,85 1,2796 68,84 1,16 0,0166

16

43 54,65 0,85 0,7801 42,63 0,37 0,0086

Σ






4,76 0,1617

ср.






0,30 0,0101

2) Оценим точность построенной модели Хольта-Уинтерса с использованием средней относительной ошибки аппроксимации, которую найдем по формуле (расчеты произведем в табл. 1.3. графы 7,8)


Математическое моделирование финансовых операций


Так как средняя относительная ошибка аппроксимации А меньше 5%, то модель точная.

3) Проверим адекватность модели.

а) Для адекватной модели характерно равенство математического ожидания ряда остатков 0. Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Расчеты произведем в табл. 1.4.


Таблица 1.4

Проверка адекватности модели


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Тп

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

1

2

3

4

5

6


1 -0,04 0,1139 - - 0,0016 -
2 -0,16 0,2093 0 0,0144 0,0256 0,0064
3 -0,79 1,1827 1 0,3969 0,6241 0,1264
4 0,32 0,0005 1 1,2321 0,1024 -0,2528
5 0,04 0,0663 1 0,0784 0,0016 0,0128
6 0,17 0,0163 0 0,0169 0,0289 0,0068
7 0,86 0,3164 1 0,4761 0,7396 0,1462
8 -0,33 0,3938 1 1,4161 0,1089 -0,2838
9 0,11 0,0352 0 0,1936 0,0121 -0,0363
10 0,50 0,0410 1 0,1521 0,2500 0,0550
11 -0,49 0,6202 1 0,9801 0,2401 -0,2450
12 0,02 0,0770 0 0,2601 0,0004 -0,0098
13 2,19 3,5816 1 4,7089 4,7961 0,0438
14 0,83 0,2836 1 1,8496 0,6889 1,8177
15 1,16 0,7439 1 0,1089 1,3456 0,9628
16 0,37 0,0053 - 0,6241 0,1369 0,4292


7,6870 10 12,5083 9,1028 2,7794








Математическое моделирование финансовых операций


где


Математическое моделирование финансовых операций


Сравним tрасч с табл t0,05; 15= 2,13. Т.к. 1,67<2,13, то на уровне значимости α=0,05 гипотеза о том, что математическое ожидание ряда остатков Et=0 принимается.

б) Проверим условие случайности уровней остаточной компоненты по критерию пиков.


Математическое моделирование финансовых операций


р=10, т.к. р>q (10>6), то условие случайности уровней остаточной компоненты выполняется.

в) Проверку независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) проведем с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Расчеты произведем в табл. 1.4.


Математическое моделирование финансовых операций


Т.к. d1<dp=1,37=d2, то для проверки независимости уровней ряда остатков используем первый коэффициент автокорреляции.


Математическое моделирование финансовых операций


rтабл=0,34, так как r1<rтабл (0,31<0,34), то автокорреляция уровней ряда остатков отсутствует.

г) Проверку соответствия ряда остатков нормальному закону распределения выполним по R/S-критерию.


Математическое моделирование финансовых операций


3 < 3,38< 4,21

d1<R/S<d2, значит условие подчинения ряда остатков нормальному закону распределения выполняется.

Так как все 4 условия выполнены, то модель является адекватной и ее можно использовать для прогнозирования.

4) Построим точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


5) Отобразим на графике фактические, расчетные и прогнозные данные (Рис. 1).


Задание №2


Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

экспоненциальную скользящую среднюю;

момент;

скорость изменения цен;

индекс относительной силы;

%R, %К, %D.

Расчеты проводить для тех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных (табл. 2.1.).


Математическое моделирование финансовых операций

Рис. 1.1 График


Табл. 2.1

Исходные данные

Вариант №6
Дни Цены

макс. мин. закр.
1 600 550 555
2 560 530 530
3 536 501 524
4 545 521 539
5 583 540 569
6 587 562 581
7 582 561 562
8 573 556 573
9 610 579 592
10 645 585 645

Решение:

1) Рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю по формуле


Математическое моделирование финансовых операций, где


ЕМАt — значение экспоненциальной скользящей средней текущего дня t;

Сt — цена закрытия t-го дня;

k – коэффициент,


Математическое моделирование финансовых операций;


n – интервал сглаживания, n=5.


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


Отобразим полученные данные на графике (рис. 2.1.)


Математическое моделирование финансовых операций

Рис. 2.1 График цен закрытия и ЕМА


На основании графика (рис. 2.1.) нельзя сделать выводов, так как графики цен закрытия и ЕМА не пересекаются.

2) Найдем момент по формуле


Математическое моделирование финансовых операций, где


Сt – цена закрытия текущего дня;

Ct-n – цена закрытия торгового дня n дней назад.


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


Построим график Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Рис. 2.2 График изменения момента МОМt.


График МОМt не пересекает нулевую линию, поэтому нет сигналов ни к покупке, ни к продаже акций, однако положительные значения МОМt свидетельствуют об относительном росте цен.

3) Найдем скорость изменения цен по формуле


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


Отобразим Математическое моделирование финансовых операций на графике (рис. 2.3.)


Математическое моделирование финансовых операций

Рис. 2.3 График изменения скорости изменения цен ROCt.


График ROC (рис. 2.3.) нигде не пересекает уровень 100%, что означает, что нет сигналов ни к покупке, ни к продаже.

4) Найдем индекс относительной силы торгов по формуле


Математическое моделирование финансовых операций, где


AU – сумма приростов конечных цен за n дней;

AD – сумма убытков за n дней.


Таблица 2.2

Расчет значений параметров RSI

Дни Сt ∆Сt↑ ∆Сt↓ ∑∆Сt↑ ∑∆Сt↓ RSI

1

2

3

4

5

6

7

1 555 - -


2 530
25


3 524
6


4 539 15



5 569 30



6 581 12
57 31 64,77
7 562
19 57 25 69,51
8 573 11
68 19 78,16
9 592 19
72 19 79,12
10 645 53
95 19 83,33

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций


Построим график индекса относительной силы торгов RSI (рис. 2.4).


Математическое моделирование финансовых операций

Рис. 2.4 График индекса относительной силы торгов RSI


Из графика RSI (рис. 2.4.) видно, что индекс относительной силы входит в «зону перекупленности» (от 80 до 100) на 9-й день. Значит, цены сильно выросли, надо ждать падения и подготовиться к продаже. Сигналом к продаже будет служить момент выхода графика RSI из «зоны перекупленности».

5) Рассчитаем осцилляторные индексы %R, %К, %D по формулам


Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций, где


Kt, Rt, Dt – значения индексов текущего дня t;

H5 (L5) – максимальная (минимальная) цена за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Расчеты произведем в табл. 2.3.


Таблица 2.3

Расчет значений осцилляторов %Rt, %Kt, %Dt.

Дни Сt Сmax Сmin H5 L5 H5- Сt H5-L5 %Rt Ct-L5 %Kt ∑за 3 дня (графа 10) ∑за 3 дня (графа 8) %Dt

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1 555 600 550









2 530 560 530









3 524 536 501









4 539 545 521









5 569 583 540 600 501 31 99 31,31 68 68,69


6 581 587 562 587 501 6 86 6,98 80 93,02


7 562 582 561 587 501 25 86 29,07 61 70,93 209 271 77,12
8 573 573 556 587 521 14 66 21,21 52 78,79 193 238 81,09
9 592 610 579 610 540 18 70 25,71 52 74,29 165 222 74,32
10 645 645 585 645 556 0 89 0,00 89 100,00 193 225 85,78

Математическое моделирование финансовых операций;

Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций; Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций; Математическое моделирование финансовых операций; Математическое моделирование финансовых операций

Математическое моделирование финансовых операций; Математическое моделирование финансовых операций; Математическое моделирование финансовых операций

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: