Математическое моделирование финансовых операций
; ;
Сведем полученные данные в таблицу (табл. 2.3.) и отобразим на графике расчетные значения осцилляторов (рис. 2.5.)
Рис. 2.5 Графики изменения осцилляторов %Rt, %Kt, %Dt.
Задание №3
Таблица 3.1
Исходные данные
Вариант | Сумма | Дата начальная, | Дата конечная | Время в днях | Время в годах | Ставка | Число начислений |
S | Тн | Тк | Тдн | Тлет | i | m | |
6 |
3000000 | 14.01.02 | 18.03.02 | 90 | 5 | 35 | 4 |
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в табл. 3.1.
В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет – время в годах, i – ставку в процентах и т. д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить требуемые расчеты.
3.1 Банк выдал ссуду размером S руб. Дата выдачи ссуды - Tн, возврата - Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой ставке i% годовых. Требуется найти:
а) точные проценты с точным числом дней ссуды;
б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
3.2 Через Тдн дней после подписания договора должник уплатил S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
3.3 Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
3.4 В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.
3.5 Ссуда, размером S руб. представлена на Тлет лет. Проценты – сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.
3.6 Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.
3.7 Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.
3.8 Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставска i% годовых.
3.9 Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.
3.10 В течение Тлет лет на расчетный сет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
3.1 Известны:
P=3000000 руб.
Тн=14.01.02
Тк=18.03.02
i=35%, или 0,35
Найти: I1, I2, I3.
Решение:
Используем формулы
а) точные проценты с точным числом дней ссуды.
k=365
t=63
б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
k=360
t=63
в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
k=360
t=64
Ответ: I1=181232,88 руб.; I2=183750,00 руб.; I3=186666,67 руб.
3.2 Известны:
S=3000000 руб.
Тдн=90
n=t/k=90/360=0,25
i%=35, или 0,35
Найти: Р=?, D=?.
Решение:
Первоначальная сумма и дисконт находятся по следующим формулам:
Ответ: Р=; D=
3.3 Известны:
S=3000000 руб.
i%=35, или 0,35.
Тдн=90
Найти: Р-?, D-?.
Решение:
Применим следующие формулы:
Ответ: предприятие получило 2737500,00 руб., дисконт составил 262500,00 руб.
3.4 Известны:
Р = 3000000 руб.
n = 5 лет
iсл=35, или 0,35
Найти: S-?
Решение:
Для расчета наращенной суммы применим формулу
Ответ: S= 13452100,31 руб.
3.5 Известны:
Р=300000 руб.
j=35%, или 0,35
m=4
n=5
Найти: S-?
Решение:
1) Наращенную сумму можно найти по формуле
Ответ: S=16058558,84 руб.
3.6 Известны:
j=35% или 0,35
m=4
Найти: iэ-?
Решение:
Эффективную ставку процента можно найти по формуле
или 39,87%
Ответ: эффективная ставка процента составляет 39,87%.
3.7 Известны:
iэ=35%, или 0,35
m=4
Найти: j-?
Решение:
Применим формулу
Ответ: номинальная ставка составляет 31,16%.
3.8 Известны:
n=5
S=3000000 руб.
i=35 %, или 0,35.
Найти: Р-?
Решение:
Используем формулу
Ответ: Р = 669040,51 руб.
3.9 Известны:
n=5
S=3000000 руб.
dcл=35%, или 0,35
Найти: D-?
Решение:
1) Дисконт можно найти по формуле
Ответ: D= 2651912,81 руб.
3.10 Известны:
n=5
R=3000000 руб.
m=4
j=0,35
Найти: S-?
Решение:
Используем формулу
Ответ: сумма на расчетном счете к концу срока составит 32754831,50 руб.
Список использованной литературы:
Финансовая математика: математическое моделирование финансовых операций: учеб. пособие/ под ред. Половникова В.А., Пилипенко А.И.. — М.: Вузовский учебник, 2004.
Финансовая математика: методические указания по изучению дисциплины и контрольные задания./ ВЗФЭИ. — М.: Финстатинформ, 2002.
Размещено на