Математические методы в экономике

Содержание


Задание 1

Задание 2

Список литературы

Задание 1


Стоимостной МОБ включает пять отраслей:

тяжелая промышленность;

легкая промышленность;

строительство;

сельское и лесное хозяйство;

прочие отрасли.

1) Необходимо составить плановый МОБ, если спрос на конечную продукцию на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%.

2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на (2+n/2)%.

3) Определить равновесные цены в предположении (4+n/3)%-го роста заработной платы по каждой отрасли. Проследите эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считайте, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547).


Таблица 1 - Таблица межотраслевых потоков


1 2 3 4 5
1 46,07 3,28 17,64 6,19 4,82
2 3,92 38,42 0,84 0,86 2,25
3 0 0 0 0 0
4 0,52 27,22 1,01 16,18 0
5 16,08 10,1 4,73 0,34 0,4


Таблица 2 - Таблица конечных продуктов

1 48,18
2 91,16
3 43,8
4 28,33
5 3,04

Таблица 3 - Таблицы стоимости фондов и затрат труда

Стоимость фондов 200 110 130 250 80
Стоимость затрат труда 100 80 50 35 33

Решение:

Введем следующие обозначения:

Математические методы в экономике– общий (валовой) объем продукции i-ой отрасли;

Математические методы в экономике– объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью (i, j = 1, 2, ... п);

Математические методы в экономике– объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственного потребления.

Тогда


Математические методы в экономике


Перепишем эту систему уравнений


Математические методы в экономике


введя коэффициенты прямых затрат Математические методы в экономике. Обозначим Х – вектор валового выпуска, Y – вектор конечного продута, А = (аij) – матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, ... п). Тогда соотношения баланса перепишутся в матричном виде: Математические методы в экономике Это соотношение называется матричным уравнением Леонтьева.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Перепишем последнее уравнение в виде Математические методы в экономике

Если Математические методы в экономике то решение задачи межотраслевого баланса записывается Математические методы в экономике

Матрица Математические методы в экономике называется матрицей полных затрат.

Представим исходные данные задачи в виде одной таблицы – матрицы межотраслевого баланса:



ОТРАСЛЬ

1 2 3 4 5 Конечный продукт Валовой продукт
1 тяжелая промышленность 46,07 3,28 17,64 6,19 4,82 48,18 126,18
2 легкая промышленность 3,92 38,42 0,84 0,86 2,25 91,16 137,45
3 строительство 0 0 0 0 0 43,8 43,8
4 сельское и лесное хозяйство 0,52 27,22 1,01 16,18 0 28,33 73,26
5 прочие отрасли 16,08 10,1 4,73 0,34 0,4 3,04 34,69

1) Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel. Итак, матрицы Математические методы в экономике

Математические методы в экономике.

Матрица полных затрат

Математические методы в экономике


По условию задачи, спрос по всем отраслям должен увеличиться на 8%, т.е. вектор конечного продукта должен стать Математические методы в экономике.

Тогда искомый вектор валового выпуска


Математические методы в экономике


Составим новую матрицу межотраслевого баланса (с точностью до второго знака после запятой). Для этого воспользуемся формулами:


Математические методы в экономике;

Математические методы в экономике;

Математические методы в экономике;

Математические методы в экономике.


Промежуточные вычисления (с точностью до 2-го знака после запятой:

Математические методы в экономике

=Математические методы в экономике.

Математические методы в экономике


После чего новая матрица межотраслевого баланса будет выглядеть:



ОТРАСЛЬ

1 2 3 4 5 Конечный продукт Валовой продукт
1 тяжелая промышленность 60,438 74,404 58,72 72,679 71,33 3875,28 4212,85
2 легкая промышленность 43,375 35,122 43,712 45,307 43,227 4424,46 4635,2
3 строительство 0 0 0 0 0 3804,54 3804,54
4 сельское и лесное хозяйство 43,828 34,105 43,825 40,993 43,092 4380,10 4585,94
5 прочие отрасли 25,413 28,346 24,929 30,096 28,756 4350,89 4488,43

2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на 6%, т.е. конечный продукт станет равным


Математические методы в экономике.

В результате этого изменения эффект распространения будет заключаться в том, что новый вектор валового выпуска будет иметь вид


Математические методы в экономике


Для нахождения эффекта распространения привлечем уравнение для цен:

P = AT P + v, откуда P = (E – AT)-1v.

Обратная матрица Леонтьева (E – AT)-1 – ценовой матричный мультипликатор – матричный мультипликатор ценового эффекта распространения.

Этот мультипликатор эффекта распространения найдем с помощью пакета Excel, сначала транспонируя матрицу А, затем отнимая ее от единичной матрицы и находя обратную матрицу. Проводя эти вычисления, получим:


Математические методы в экономике.


Этот результат в качестве промежуточного будет использован в следующем пункте при расчете равновесной цены.

3) Отношение vj = Vj/Xj – называют долей добавленной стоимости, а вектор v = (v1,…,vn) – вектор долей добавленной стоимости. В матричном виде уравнение для цен будет иметь следующий вид

P = AT P + v.

Решая уравнение это относительно Р, получим

P = (E – AT)-1v.

По условию задачи, вектор v = (0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547).

Тогда, с помощью пакета Excel, найдем равновесные цены:


Математические методы в экономике.


При этом эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считая, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547) дается мультипликатором эффекта распространения:


Математические методы в экономике.


Задание 2


Условие задания:

Имеются данные экономического развития США за 1953-1974 гг.


Год Валовой национальный продукт, млрд. долл. Объем загруженного капитала, млрд. долл Количество отработанных часов, млрд. час.
1953 623,6 380,53 136,07
1954 616,1 354,20 131,12
1955 657,5 400,66 134,16
1956 671,6 415,15 136,04
1957 683,8 418,83 134,77
1958 680,9 384,87 130,44
1959 721,7 431,04 133,87
1960 737,2 435,65 134,99
1961 756,6 432,28 134,25
1962 800,3 471,65 137,36
1963 832,5 499,75 138,72
1964 876,4 535,09 141,00
1965 926,3 593,96 145,39
1966 984,4 644,26 150,88
1967 1011,4 647,58 152,67
1968 1058,1 628,43 155,51
1969 1087,6 711,58 159,20
1970 1085,6 628,06 156,49
1971 1122,4 696,74 155,85
1972 1185,9 770,96 159,56
1973 1255,0 850,63 165,41
1974 1248,0 848,39 165,51

Необходимо определить:

Параметры А, a и b степенной производственной функции;

Расчетные значения ВНП;

Оценить точность полученной модели;

Эластичность выпуска и производства;

Для 1974 года построить изокванту и изоклинали.

Решение:

1. Определение параметров А, a и b степенной производственной функции проведем с помощью пакета Excel. Будем искать параметры производственной функции в виде Математические методы в экономике, где Математические методы в экономике, причем a и b положительные.

Сначала исследуем зависимость Математические методы в экономике. С помощью пакета Excel получим:


Математические методы в экономике


Из соображений Математические методы в экономике примем вид степенной производственной функции:


Математические методы в экономике.


2. С помощью пакета Excel найдем расчетные значения ВНП:


Год Валовой национальный продукт, млрд. долл. Объем загруженного капитала, млрд. долл Количество отработанных часов, млрд. час. Расчет ВНП отклонение расчета от факта
1953 623,6 380,53 136,07 855,3352 231,7352
1954 616,1 354,2 131,12 816,2174 200,1174
1955 657,5 400,66 134,16 857,6237 200,1237
1956 671,6 415,15 136,04 874,7891 203,1891
1957 683,8 418,83 134,77 870,5739 186,7739
1958 680,9 384,87 130,44 830,7576 149,8576
1959 721,7 431,04 133,87 872,6536 150,9536
1960 737,2 435,65 134,99 880,6296 143,4296
1961 756,6 432,28 134,25 875,189 118,589
1962 800,3 471,65 137,36 910,9795 110,6795
1963 832,5 499,75 138,72 931,7497 99,24966
1964 876,4 535,09 141 960,2843 83,88431
1965 926,3 593,96 145,39 1009,978 83,67786
1966 984,4 644,26 150,88 1061,032 76,63217
1967 1011,4 647,58 152,67 1072,016 60,6156
1968 1058,1 628,43 155,51 1078,676 20,57574
1969 1087,6 711,58 159,2 1134,152 46,55247
1970 1085,6 628,06 156,49 1083,671 -1,92939
1971 1122,4 696,74 155,85 1109,87 -12,53
1972 1185,9 770,96 159,56 1160,042 -25,8576
1973 1255 850,63 165,41 1223,118 -31,8823
1974 1248 848,39 165,51 1222,84 -25,1598

3. Оценим точность полученной модели, для этого выполним графическое представление результатов вычислений.


Математические методы в экономике


Как можно видеть из табличных значений и графического представления, расчетные значения, по крайней мере, повторяют тенденцию фактических значений с ошибкой порядка ±7%.

4. Оценим эластичность производственной функции по объему загруженного капитала и количеству отработанных часов, т.е. эластичность функции z по переменной х и эластичность функции z по переменной у.

В общем виде эластичность степенной производственной функции от двух переменных будет выглядеть следующим образом:


Математические методы в экономике;

Математические методы в экономике.


Для рассматриваемой функции:


Математические методы в экономикеМатематические методы в экономике.

Математические методы в экономикеМатематические методы в экономике.


Таким образом, ВНП пропорционален коэффициентам a и b, но не коэффициенту А.

5. Для 1974 года построим изокванту и изоклинали.

Графическое изображение функции представлено изоквантой. Она подобна кривой безразличия, только отличие состоит в том, что изокванта количественно определена. Объем выпуска, соответствующий конкретной изокванте может быть достигнут при различном сочетании капитала и труда.

Итак, для 1974 года уравнение для построения изокванты выглядит:


Математические методы в экономике.


Отсюда Математические методы в экономике.

Изокванта выглядит:


Математические методы в экономике


Изоклиналь Математические методы в экономике:


Математические методы в экономике


Изоклиналь Математические методы в экономике:


Математические методы в экономике

Список литературы


«Математическая статистика» Л.Н. Павлова, Юнити-Дана, 2003 г., 269с.

«Теория вероятностей и математической статистики для экономистов», Морошкин В.А., Финансы и статистика, 2004 г., 112с.

«Система национальных счетов», В.В. Ковалев, Финансы и статистика, 2001 г., 144с.

Семенов С.Д. «Экономическая теория», Финансы и статистика, 2000 г., 768с.

«Теория вероятности и математическая статистика. Учебное пособие для ВУЗов» Гмурман В.Е., Высшая школа, 2000г., 479с.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: