Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии

Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии

Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Эконометрика»

Выполнил:

студент гр. ПВ 09-1з

Измайлов А.О.

Проверила:

Гетьман И.

Краматорск 2010


1. Теоретический вопрос

Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии.

Область прогнозов находится так: среди выборочных х находят xmin и xmax. Отрезок прямой, заключенный между ними называется областью прогнозов.

 


Прогнозируемый доверительный интервал для любого х такой .

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область, которая представляет область заключения между двумя гиперболами. Наиболее узкое место в точке .

 

 

 

 


Прогноз для произвольного х дает интервал, в который с вероятностью g попадает неизвестное . Т.е. прогноз при заданном х составит от  до  с гарантией .


Максимальная ошибка прогноза.

Выборочные значения yi равны , где  коэффициенты регрессии для всей генеральной совокупности,  - случайная величина, значение которой мы определить не можем, так как не знаем .

Для неизвестных коэффициентов  могут быть найдены доверительные интервалы, в которые с надежностью g попадают : , .

Геометрический смысл коэффициента  - ордината пересечения прямой регрессии с осью 0Y, коэффициента  - угловой коэффициент прямой регрессии. Вследствие этого возникает следующая ситуация:

Истинная прямая регрессии может с вероятностью g занимать любое положение в доверительной области.

Наиболее максимальное отклонение от расчетного значения -  или . Найдем ошибку прогноза для каждого из значений:

, .


Т.е. максимальная ошибка прогноза в процентах составляет: , т.е. чем больше полуширина доверительного интервала, тем больше ошибка. Ширина доверительного интервала возрастает с ростом коэффициента доверия и уменьшается с ростом объема выборки со скоростью . Т.е. увеличив объем выборки в 4 раза, в 2 раза сузим доверительный интервал, т.е. в 2 раза уменьшим ошибку прогноза. С уменьшением коэффициента доверия уменьшается ошибка прогноза, но растет вероятность того, что истинное значение не попадет в доверительный интервал.

Прогноз на основании линейной модели для двуфакторной модели.

Целью регрессионного анализа является получение прогноза с доверительным интервалом. Прогноз делается по уравнению регрессии

(1)

Точка прогноза  из p-мерного пространства с координатами  выбирается из области прогноза. Если, например, модель двухфакторная , то область прогноза определяется прямоугольником, представленным на рис. 1.

 


Рис. 1


Т.е. область прогноза определяется системой неравенств:

Чтобы получить формулу для вычисления полуширины d доверительного интервала, нужно перейти к матричной форме записи уравнения регрессии.

Матричная запись многофакторной регрессии

Данные для построения уравнения регрессии, сведем в таблицу:

Таблица 1

№ набл Y

X1

X2

Xp

1

y1

x11

x12

x1p

2

y2

x21

x22

x2p

n

yn

xn1

xn2

xnp

(2)

Подставляя в уравнение (2) значения из каждой строки таблицы, получим n уравнений.

(2)


ei – случайные отклонения (остатки), наличие которых объясняется тем, что выборочные точки не ложатся в точности на плоскость (1), а случайным образом разбросаны вокруг нее.

Чтобы записать систему (2) в матричном виде, вводим матрицу X, составленную из множителей при коэффициентах b1, b2, …, bp.

Матрица . Размерность матрицы n´p+1.

Еще вводятся матрицы:

Вектор столбец , , , размерностью n´1.

Тогда в матричной форме уравнение регрессии записывается так:

.

Полуширина доверительного интервала рассчитывается по формуле:

,

где  - среднее квадратическое отклонение остатков;

 - критическая точка распределения Стьюдента, соответствующая уровню доверия g=(0.95, 0.99, 0.999) и степени свободы k=n-p-1.

вектор  точка из области прогноза.

2. Задача

Найдите коэффициент эластичности для указанной модели в заданной точке x. Сделать экономический вывод.

 

X=1

1.                Найдем производную функции ,

2.                Найдем эластичность. , тогда

3.                 Коэффициент эластичности для точки прогноза:

X=1

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении фактора X =1 на 1% показатель Y уменьшится на 0,5%.

3. Задача

Для представленных данных выполнить следующее задание:

1. Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от первого фактора. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

2. Провести эконометрический анализ нелинейной зависимости показателя от второго фактора, воспользовавшись подсказкой. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

3. Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от двух факторов. Сделать точечный прогноз для любой точки из области прогноза. Найти частичные коэффициенты эластичности в точке прогноза.

Производительность труда, фондоотдача и уровень рентабельности по плодоовощным консервным заводам области за год характеризуются следующими данными:

№ района Фактор Уровень убыточности продукции животноводства %
Удельный вес пашни в сельскохозяйственных угодьях % Удельный вес лугов и пастбищ %
1 80 20 20

 

2 87,2 12,8 37,5

 

3 90,8 9,2 43,4

 

4 94,7 11,3 45,6

 

5 81,4 18,6 23,4

 

6 79,2 10,8 25

 

7 71,3 28,7 17,2

 

8 86,2 13,8 33,3

 

9 71,4 28,6 15

 

10 77,7 22,9 18,7

 

11 75,4 14
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: