Статистический анализ производства и продажи сахарной свеклы
Поскольку стоимость валовой продукции за исследуемые годы возрастала, а численность рабочих сокращалась, производительность труда за эти годы увеличилась на 68,9 тыс. руб. При этом уровень рентабельности возрос на 12,7% в связи с ростом показателей эффективности производства.
3. Статистический анализ производства сахарной свеклы
В совремённых условиях развития научно-технического прогресса решающую роль в оценке производственной деятельности сельскохозяйственных предприятий отводят её экономическим показателям. Ведь повысить эффективность сельскохозяйственного производства – значит существенно увеличить объём производства и национального дохода на каждую единицу трудовых, материальных и денежных затрат. При статистическом анализе необходимо применять методы статистики, которые помогут полно охарактеризовать изучаемый объект.
Производство продукции предприятия АПК, прежде всего, характеризуется ее объемом и конечным выходом. Данные представлены в таблице 5.
Таблица 5
Динамика валового производства сахарной свеклы
| Годы | Валовое производство, ц (У) | Абсолютный прирост, ц | Темп роста, % |
| 1998 | 128116 | - | - |
| 1999 | 124245 | -3871 | 97 |
| 2000 | 136111 | 7995 | 106,2 |
| 2001 | 144221 | 16105 | 112,6 |
| 2002 | 161223 | 33107 | 125,8 |
| 2003 | 157300 | 29184 | 122,8 |
| 2004 | 172404 | 44288 | 134,6 |
| 2005 | 170400 | 42284 | 133 |
| 2006 | 166866 | 38750 | 130,2 |
| 2007 | 138936 | 10820 | 108,4 |
| ср. | - | 1202,2 | 100,9 |
Абсолютный прирост: ∆i=Уi-У0;
Средний абсолютный прирост:
ц
Темп роста:
Средний темп роста:
%
Так данные, характеризующие объем валовой продукции в динамике представленной в таблице 5 свидетельствуют, что за рассматриваемый период времени величина валового сбора колебалась. При этом наибольший объем продукции наблюдался в 2004 году, который составил 172404 ц. В тоже время наибольшее изменение валовой сбор составил в 2004 году (44288 ц), а наименьшее в 1999 году, которое снизилось на 3871 ц. Вместе с тем темп роста продукции за десятилетие в среднем составил 100,9 %.
Индексный анализ необходимо применять для измерения изменения сложных явлений, он также позволяет проанализировать изменение, т.е. выявить роль отдельных факторов. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, нормативами. Проанализируем урожайность сахарной свеклы, валовой сбор и структуру посевных площадей с помощью статистических индексов по данным таблицы 6.
Таблица 6
Индексный анализ валового производства сахарной свеклы
| Участки | Площадь посева, га | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, ц | ||||
| базис-ный год П0 | отчет-ный год П1 | базис-ный год У0 | отчет-ный год У1 | базис-ный год У0П0 | отчет-ный год У1П1 | услов-ный У0П1 | |
| I | 120 | 90 | 470 | 514,4 | 56400 | 46300 | 42300 |
| II | 170 | 110 | 345,3 | 444,8 | 58700 | 48931 | 37983 |
| III | 110 | 80 | 502,7 | 546,3 | 55300 | 43705 | 40216 |
| ∑ | 400 | 280 | - | - | 170440 | 138936 | 120499 |
| ср. | - | - | 426,0 | 496,2 | - | - | - |
Найдем индекс валового сбора:
Ув.с.=
Ув.с.=
Вычислим абсолютное изменение валового сбора:
∆в.с.=∑У1П1 - ∑У0П0
∆в.с.=138936 - 170440 = -31504 ц.
Валовой сбор в отчетном году по сравнению с базисным сократился на 18,5% или на 31464 ц.
Далее рассчитаем влияние отдельных факторов на изменение валового сбора.
Определим влияние на валовой сбор урожайности сахарной свеклы. Для этого используем индекс урожайности постоянного состава:
Уп.с (у)
%
Найдем абсолютное изменение:
Расчеты показали, что за счет изменения урожайности валовой сбор возрос на 18437 ц.
Определим влияние размера посевных площадей через индивидуальный индекс размера посевных площадей:
%
Находим абсолютное изменение валового сбора за счёт изменения посевных площадей:
ц
Валовой сбор уменьшился за счёт изменения посевных площадей на 51120 ц.
Определим влияние структуры посевных площадей на валовой сбор. Рассчитаем индекс структурных сдвигов:
%
Находим абсолютное изменение валового сбора за счёт изменения структуры посевных площадей
ц
Из-за изменения структуры посевных площадей валовой сбор увеличился на 1179 ц.
Проверяем правильность полученных результатов:
Ув.с.=
Ув.с=
%
Изменения за счет валового сбора равно сумме изменений за счет урожайности, посевной площади, и структуры посева.
∆в.с.= -51120+18437+1179=-31504 ц
Определим индекс урожайности переменного состава:
Упер.с.
%
Найдем абсолютное изменение средней урожайности:
∆=
1
-
0
∆=496,2-426=70,2 ц/га
Средняя урожайность в отчетном году увеличилась на 70,2 ц/га.
Проверим правильность проведенных расчетов. Для этого рассчитаем индекс переменного состава, равного произведению индекса постоянного состава и структурных сдвигов:
Упер.с.=
Уп.с..
Ус.с.;
Упер.с
=
;
1,165=1,165
Анализируя получившиеся расчеты можно сделать вывод, что валовой сбор увеличился за счет двух факторов: урожайности – повышение на 18437 ц.; структуры посевных площадей – повышение на 1179 ц. и снизился только за счет уменьшения посевной площади на 51120 ц.
Быстрое развитие экономики, повышение материального благосостояния народа, предъявляют всё более высокие требования к сельскохозяйственному производству и, в частности, к повышению урожайности культур. Анализ развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, получаемых в результате сравнения уровней между собой. В результате сравнения получается система абсолютных и относительных показателей. Показатели ряда динамики представим в таблице 7.
Таблица 7
Показатели ряда динамики
| Годы | Урожай-ность, ц/га (Уi) | Базисный метод | Цепной метод | |||||
| абсолют-ный прирост | темп роста % | темп прироста % | абсолют-ный прирост | темп роста % | темп прироста % | абсолют-ное значение 1% прироста | ||
| 1998 | 362,5 | - | - | - | - | - | - | - |
| 1999 | 335,1 | -27,4 | 92,4 | -7,6 | -27,4 | 92,4 | -7,6 | 3,6 |
| 2000 | 324,0 | -38,5 | 89,4 | -10,6 | -11,1 | 96,7 | -3,3 | 3,4 |
| 2001 | 351,8 | -10,7 | 97 | -3 | 27,8 | 108,6 | 8,6 | 3,2 |
| 2002 | 382,3 | 19,8 | 105,5 | 5,5 | 30,5 | 108,7 | 8,7 | 3,5 |
| 2003 | 408,1 | 45,6 | 112,6 | 12,6 | 25,8 | 106,7 | 6,7 | 3,9 |
| 2004 | 425,4 | 62,9 | 117,4 | 17,4 | 17,3 | 104,2 | 4,2 | 4,1 |
| 2005 | 426,0 | 63,5 | 117,5 | 17,5 | 0,6 | 100,1 | 0,1 | 6 |
| 2006 | 479,5 | 117 | 132,3 | 32,3 | 53,5 | 112,6 | 12,6 | 4,2 |
| 2007 | 496,2 | 133,7 | 136,9 | 36,9 | 16,7 | 103,5 | 3,5 | 4,8 |
| ∑ | 3990,9 | - | - | - | 133,7 | - | - | - |
| ср. | 399,09 | 14,9 | 104 | 4 | 14,9 | 104 | 4 | 3,725 |
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост (∆). Его величина определяется по формуле:
∆б=Уi-У0;
∆ц=Уi-Уi-1.
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Тр). Он выражается в %, т.е.:
- базисный
метод
- цепной метод
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Тпр), который рассчитывается по формуле:
Тпр=Тр-100.
Показатель
абсолютного
значения одного
процента прироста
(
)
определяется
как результат
деления абсолютного
прироста на
соответствующий
темп прироста,
выраженный
в процентах:
.
При анализе динамического ряда урожайности сахарной свёклы видно увеличение урожайности в отчётном 2007 г. на 133,7 ц/га или на 36,9 % по сравнению с базисным 1998 г. Цепной метод анализа позволяет говорить об увеличении урожайности в 2007 г. по сравнению с предыдущим 2006 г. на 16,7 ц/га или на 3,5 %. Максимальный темп роста урожайности сахарной свёклы наблюдается в 2006 г., он составляет 112,6 %. На 1 % прироста урожайности получают 3,2-6 ц/га.
Особое внимание следует уделять методам расчета средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.
Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных. Поскольку интервальный ряд динамики имеет равноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле:
.
Определение среднего абсолютного прироста производится по формуле:
Средний темп роста базисным и цепным методами вычисляется по формуле:
Средний темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%:
;
Для определения среднего абсолютного значения одного процента прироста используем формулу:
.
Одной из задач, возникающих при анализе рядов, являются установленные закономерности развития изучаемых явлений, поэтому необходимо выявить общую тенденцию в изменении уровней, освобожденную от действия случайных факторов. Для этого в расчетах мы применяем метод укрупнения периодов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.
Используем метод вариации, который даёт возможность оценить степень воздействия на урожайность других варьирующих факторов (табл. 8).
Таблица 8
Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации
| Годы | Посевная площадь, га (f) | Урожайность, ц/га (x) | (xf) | Расчетные графы | |||
|
|
|
|
|
||||
| 1998 | 353,4 | 362,5 | 128116 | 32,7 | 11556,2 | 1069,29 | 377887,1 |
| 1999 | 370,8 | 335,1 | 124245 | 60,1 | 22285,1 | 3612,01 | 1339333,3 |
| 2000 | 420,1 | 324,0 | 136111 | 71,2 | 29911,1 | 5069,44 | 2129671,7 |
| 2001 | 410 | 351,8 | 144221 | 43,4 | 17794 | 1883,56 | 772259,6 |
| 2002 | 421,7 | 382,3 | 161223 | 12,9 | 5439,9 | 166,41 | 70175,1 |
| 2003 | 385,4 | 408,1 | 157300 | 12,9 | 4971,7 | 166,41 | 64134,4 |
| 2004 | 405,3 | 425,4 | 172404 | 30,2 | 12240,1 | 912,04 | 369649,8 |
| 2005 | 400 | 426,0 | 170400 | 30,8 | 12320 | 948,64 | 379456 |
| 2006 | 348 | 479,5 | 166866 | 84,3 | 29336,4 | 7106,49 | 2473058,5 |
| 2007 | 280 | 496,2 | 138936 | 101 | 28280 | 10201 | 2856280 |
| ∑ | 3794,7 | - | 1499822 | 479,5 | 174134,5 | 31135,29 | 10831905,5 |
| ср. | - | 395,2 | - | - | - | - | - |
Средняя урожайность сахарной свёклы за период с 1998-2007гг.:
Рассчитаем размах колеблемости урожайности:
R=Xmax-Xmin; R=421,7-280=141,7
Найдём среднее линейное отклонение:
Определим дисперсию:
Рассчитаем среднеквадратическое отклонение:
Для расчёта коэффициента вариации используем формулу:
Из расчётов видно, что размах вариации между максимальной и минимальной урожайностью сахарной свёклы за период 1998-2007гг. составил 141,7 ц. Так же можно сказать, что средняя урожайность сахарной свёклы составила 395,2 ц/га, с колеблемостью ± 53,4 ц. Поскольку рассчитанный коэффициент вариации не превышает допустимой нормы – 30%, то данная совокупность является однородной.
Сначала рассмотрим выравнивание динамического ряда по скользящей средней и по укрупнению периодов в таблице 9. Анализируя данную таблицу можно сделать вывод, что в методе укрупнения периодов самая высокая средняя урожайность за три года (2005-2007гг.) составила 467,2 ц/га, а наименьшая средняя урожайность составила 337 ц/га за 1999-2001 гг.
Анализируя метод скользящей средней видно, что наибольшая урожайность составила 1401,7 ц/га за 2005-2007гг., а наименьшая составила 1010,9 ц/га за 1999-2001гг.
Из этого следует вывод, что урожайность сахарной свёклы имеет тенденцию к повышению.
Таблица 9
Выявление основной тенденции
| Годы | Урожайность, ц/га | Выравнивание динамического ряда | |||||||
| по укрупнению интервалов | по скользящей средней | аналитическое | |||||||
| ∑ | ср. | ∑ | ср. | t | t2 | yt |
|
||
| 1998 | 362,5 | - | - | 1 | 1 | 362,5 | 318,1 | ||
| 1999 | 335,1 | 1010,9 | 337 | 1021,6 | 340,5 | 2 | 4 | 670,2 | 336,1 |
| 2000 | 324,0 | 1010,9 | 337 | 3 | 9 | 972 | 354,1 | ||
| 2001 | 351,8 | 1058,1 | 352,7 | 4 | 16 | 1407,2 | 372,1 | ||
| 2002 | 382,3 | 1215,8 | 405,3 | 1142,2 | 380,7 | 5 | 25 | 1911,5 | 390,1 |
| 2003 | 408,1 | 1215,8 | 405,3 | 6 | 36 | 2448,6 | 408,1 | ||
| 2004 | 425,4 | 1259,5 | 419,8 | 7 | 49 | 2977,8 | 426,1 | ||
| 2005 | 426,0 | 1401,7 | 467,2 | 1330,9 | 443,6 | 8 | 64 | 3408 | 444,1 |
| 2006 | 479,5 | 1401,7 | 467,2 | 9 | 81 | 4315,5 | 462,1 | ||
| 2007 | 496,2 | - | - | 10 | 100 | 4962 | 480,1 | ||
| ∑ | 3990,9 | - | - | - | - | 55 | 385 | 23435,3 | 3991 |
Более
точное показание
выравнивания
дает аналитическое
выравнивание,
так как представленные
фактические
данные не имеют
существенной
колеблемости,
то можно воспользоваться
в качестве
математической
модели - модель
линейной прямой:
Находим параметры уравнения а0 и а1 методом наименьших квадратов, решив систему двух нормальных уравнений:
3990,9=а010+а155
| 10
23435,3=а055+а1385 | 55
399,1=а15,5
426,1=а17 (II-I)
27=а11,5
а1=18
399,1=а0+18Ч5,5
399,1= а0+99
а0=300,1
Уравнение
прямой приняло
вид:
Таким образом использование аналитического выравнивания более четко определило тенденцию развития данного явления, при этом урожайность в среднем за рассматриваемый период возрастала на 18 ц/га. На ряду с этим базисная урожайность составила 300,1 ц/га в целом за изучаемый период.
Более наглядное представление о развитии данного явления указана на рис. 1.
Рис.1. Динамика урожайности сахарной свёклы за 1998-2007гг.
На рисунке 1 представлены 4 линии, которые характеризуют: фактическую урожайность; среднюю урожайность, укрупнённую по интервалам; среднюю урожайность, скользящую по средней и аналитическую урожайность сахарной свёклы. Графическое изображение урожайности отражает данные выравнивания аналитического ряда. Анализируя график, видим, что фактическая урожайность колеблется из года в год. Прямая средней урожайности укрупнённой по интервалам и скользящей средней имеет восходящий характер, что говорит о увеличении урожайности сахарной свёклы за исследуемый период.
С помощью метода группировки разобьем совокупность на группы по наиболее существенному признаку – по затратам труда и выявим его влияние на урожайность (табл. 10).
Таблица 10
Исходные данные для проведения группировки
| Годы | Затраты труда всего, чел.-час/га | Посевная площадь, га (f) | Урожайность, ц/га (x) | Валовой сбор, ц (xf) |
| 1998 | 82,9 | 353,4 | 362,5 | 128116 |
| 1999 | 74,0 | 370,8 | 335,1 | 124245 |
| 2000 | 70,8 | 420,1 | 324,0 | 136111 |
| 2001 | 77,8 | 410 | 351,8 | 144221 |
| 2002 | 87,3 | 421,7 | 382,3 | 161223 |
| 2003 | 79,5 | 385,4 | 408,1 | 157300 |
| 2004 | 85,2 | 405,3 | 425,4 | 172404 |
| 2005 | 88,9 | 400 | 426,0 | 170400 |
| 2006 | 90,6 | 348 | 479,5 | 166866 |
| 2007 | 95,0 | 280 | 496,2 | 138936 |
На основании имеющихся данных проведем группировку по затратам труда, разобьем совокупность на 3 группы. Поскольку у нас группы с равными интервалами, для определения интервала воспользуемся формулой:
i =
,
где i – интервал, Xmax – максимальное значение, Xmin – минимальное значение признака, n – количество групп, которые требуется образовать при группировке.
i =
чел.-час/га
Определяем интервалы:
I. 70,8 - 78,9 чел.-час/га
II. 79 - 87,1 чел.-час/га
III. 87,2 - 95,3 чел.-час/га
После того как определен группировочный признак – затраты труда, задано число групп – 3 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Для этого воспользуемся таблицей 11.
Таблица 11
Таблица для проведения группировки
| Группы | Размер интервала | Затраты труда всего, чел.-час/га | Годы | Посевная площадь, га | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, ц |
| I | 70,8-78,9 |
74,0 70,8 77,8 |
1999 2000 2001 |
370,8 420,1 410 |
335,1 324,0 351,8 |
124245 136111 144221 |
| ∑ | 222,6 | - | 1200,9 | - | 404577 | |
| ср. | 74,2 | - | - | 336,9 | - | |
| II | 79-87,1 |
82,9 79,5 85,2 |
1998 2003 2004 |
353,4 385,4 405,3 |
362,5 408,1 425,4 |
128116 157300 172404 |
| ∑ | 247,6 | - | 1144,1 | - | 457820 | |
| ср. | 82,5 | - | - | 400,2 | - | |
| III | 87,2-95,3 |
87,3 88,9 90,6 95,0 |
2002 2005 2006 2007 |
421,7 400 348 280 |
382,3 426 479,5 496,2 |
161223 170400 166866 138936 |
| ∑ | 361,8 | - | 1449,7 | - | 637425 | |
| ср. | 90,45 | - | - | 439,7 | - |
Из полученных расчетов сделаем вывод: 1 группа включает 3 года, в которых средняя урожайность равна 336,9 ц/га при средних затратах труда равных 74,2 чел.-час/га; 2 группа включает 3 года, средние затраты труда равны 82,5 чел.-час/га, и при этом средняя урожайность составляет 400,2 ц/га; 3 группа состоит из четырех лет с затратами труда 90,45 чел.-час/га и средней урожайностью 439,7 ц/га.
На основании этого была установлена следующая зависимость: с ростом затрат труда увеличивается урожайность сахарной свёклы.
Проведём корреляционный анализ зависимости урожайности от фактора, который в основном определяет вариацию результативного признака – количество внесённых минеральных удобрений. Для того, чтобы определить форму зависимости между факторным и результативным признаками построим корреляционное поле (рис. 2).
Рис. 2. Зависимость между урожайностью и минеральными удобрениями.
При построении корреляционного поля мы видим, что разброс точек фактической зависимости урожайности от количества внесённых минеральных удобрений большой, поэтому используем модель параболы для определения зависимости между признаками в количественном выражении:
х
= а0
+ а1
Х + а2
Х2
Параметры уравнения а0, а1 и а2 определим способом наименьших квадратов решив систему трёх нормальных уравнений:
∑У
= а0
n + а1
∑х + а2∑х2
∑ХУ = а0∑х + а1 ∑хІ + а2∑х3
∑Х2У = а0∑х2 + а1 ∑х3 + а2∑х4
Расчетные данные представим в таблице 12.
Таблица 12
| Годы | Урожайность, ц/га | Внесено мин. удобрений, ц/га | Расчётные графы | ||||||
| (Y) | (X) | (X2) | (X3) | (X4) | (XY) | (X2Y) | (Y2) |
|
|
| 1998 | 362,5 | 4,2 | 17,64 | 74,1 | 311,2 | 1523 | 6395 | 131406,3 | 332,9 |
| 1999 | 335,1 | 4,3 | 18,49 | 79,5 | 341,9 | 1441 | 6196 | 112292 | 342,5 |
| 2000 | 324,0 | 4,1 | 16,81 | 68,9 | 282,6 | 1328 | 5446 | 104976 | 322,1 |
| 2001 | 351,8 | 4,8 | 23,04 | 110,6 | 530,8 | 1689 | 8105 | 123763,2 | 403,1 |
| 2002 | 382,3 | 4,8 | 23,04 | 110,6 | 530,8 | 1835 | 8808 | 146153,3 | 403,1 |
| 2003 | 408,1 | 4,9 | 24,01 | 117,6 | 576,5 | 2000 | 9798 | 166545,6 | 415,7 |
| 2004 | 425,4 | 4,9 | 24,01 | 117,6 | 576,5 | 2084 | 10214 | 180965,2 | 415,7 |
| 2005 | 426,0 | 4,8 | 23,04 | 110,6 | 530,8 | 2044 | 9815 | 181476 | 403,1 |
| 2006 | 479,5 | 5,3 | 28,09 | 148,9 | 789 | 2541 | 13469 | 229920,3 | 468,6 |
| 2007 | 496,2 | 5,4 | 29,16 | 157,5 | 850,3 | 2679 | 14469 | 246214,4 | 482,5 |
| ∑ | 3990,9 | 47,5 | 227,33 | 1095,9 | 5320,4 | 19165 | 92715 | 1623712 | 3989,5 |
| Ср | 399,1 | 4,75 | 22,733 | 109,6 | 532,04 | 1916,5 | 9271,5 | 162371,2 | - |
3990,9=а010+а147,5+а2227,33
| 10
19165=а047,5+а1227,33+а21095,9 | 47,5
92715=а0227,33+а11095,9+а25320,4 | 227,33
399,1=а14,75+а222,733
403,5=а14,79+а223,071
407,8=а14,82+а223,404
Вычтем из третьего уравнения второе и из второго первое, получаем:
4,4=а10,04+а20,338
| 0,04
4,3=а10,03+а20,333 | 0,03
110=а28,5
143,3=а211,1
Вычтем из второго уравнения первое, получим:
33,3=а22,6
а2=12,8
4,4=а10,04+12,8Ч0,338
4,4= а10,04+4,33
а10,04=0,07
а1=1,75
399,1= а0+ 1,75Ч4,75+12,8Ч22,733
399,1= а0+299,3
а0=99,8
Таким образом модель параболы имеет вид:
=99,8+1,75x+12,8x2
В результате расчета установлено, что с увеличением на 1 ц в расчете на 1 га количества минеральных удобрений урожайность сахарной свеклы в среднем возрастала на 1,75 ц. Дальнейший рост концентрации минеральных удобрений может привести к лучшему результату (12,8).
Коэффициент эластичности характеризует изменение результативного признака обусловленное влиянием изменения на 1% факторного признака.
Кэл=а1
;
Кэл=1,75