Xreferat.com » Рефераты по географии » Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

х и у называется математическое ожидание произведения их нормированных отклонений:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где Мх и Му – центры распределения величин х и у, Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамии Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами- их дисперсии. Коэффициент корреляции r может быть представлен в следующей форме:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Величина М(х-Мх)(у-Му) называется корреляционными моментом (ковариацией) – COV (x;y).

Коэффициент корреляции – величина безразмерная с пределами изменения - ± 1. При r =0 линейная связь полностью отсутствует. Знак r (+) или (-) указывает на характер связи (прямая или обратная).

Равенства | r | =1 означает наличие линейной функциональной зависимости между величинами х и у.

Несмещенными и состоятельными оценками математических ожиданий Х= Мх и У=Му служат эмпирические средние значения:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами; Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Несмещенными и состоятельными оценками дисперсии Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамии Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамислужат эмпирические дисперсии:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Несмещенной и состоятельной оценкой корреляционного момента служит эмпирический корреляционный момент (ковариация)

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

По этим оценкам определяют эмпирический коэффициент корреляции:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

который дает состоятельную, но смещенную оценку теоретического коэффициента корреляции r (смещениеИспользование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами, при n>50 составляет менее 1%).

Значимость r проверяется путем сравнения величины |r| × Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамис его критическими значениями Н при заданной надежности r . При |r| × Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами> H гипотеза о корреляционной связи подтверждается с надежностью r . Доверительные оценки r сложны и разработаны для случая нормального совместного распределения вероятностей величин X и У. Для приближенных доверительных оценок истинного значения коэффициента корреляции имеются номограммы[322]. Эмпирический коэффициент r может быть оценен оперативно графическим способом [44]. Доверительные интервалы для эмпирического коэффициента корреляции r, при малом количестве наблюдений n позволяет определить следующее преобразование, предложенное Р. Фишером:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Величина Z при небольших n с хорошим приближением следует нормальному закону cо средним

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамии дисперсией Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Это позволяет построить доверительный интервал [ Z1, Z2] для MZ по формуле:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

откуда следует, что истинное значение r с той же доверительной вероятностью ( 1-a ) заключено в пределах:

th Z1 < r< th Z2

где th - гиперболический тангенс аргумента, определяемый по таблицам. Использование Z-преобразованной величины r-оказывается более предпочтительным [76]. Параметры эмпирической прямой регрессии у на х оцениваются по формулам:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамиИспользование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где ву/х - эмпирический коэффициент регрессии у на х.

Параметры линейной функции удовлетворяют принципу наименьших квадратов

по у: сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от

рассчитанных по уравнению прямой регрессии меньше, чем сумма квадратов отклонений их от любой другой прямой, т.е. имеет место не

равенство:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Наименьшая сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от линейной функции Ахi + B, т.е. сумма квадратов отклонений их от значений Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамиможет быть выражена через эмпирический коэффициент регрессий по формуле:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Аналогичен подход по оценке параметров прямой регрессии x на у. Доверительные оценки параметров прямой регрессии у на х (аналогично х на у) выполняются с использованием суммы квадратов отклонений измеренных значений yi от рассчитанных по уравнению прямой регрессии. Принято, что все ошибки измерения независимы и следуют нормальному закону распределения около нуля с дисперсией s 2. Для теоретической прямой регрессии y =` y – ву/х (х-` х) доверительными границами для ` у служат:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

а доверительными границами для ву/х служат

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где t - значение коэффициента надежности из таблиц распределения Стьюдента при числе степеней свободы R =n-2 [134].

Доверительные оценки отклонения теоретической прямой регрессии от эмпирической для фиксированных значений аргумента x-x0 определяются как:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Необходимо отметить, что эта оценка значительно ухудшается при удалении от среднего значения Мх-` x, это указывает на опасность экстраполяции прямой регрессии за пределы интервала значений аргумента.

Для проверки гипотезы о том, что значения ` у /х подсчитанные по уравнению для каждого х, лежат на прямой, проводят поинтервальную оценку. Для каждого интервала (их количество l>8-10) подсчитывают условное среднее значение ` у /хj и условную дисперсию по формулам:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамиИспользование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где mj - число точек ( xij, yij,) в j -том интервале, а затем вычисляют параметр:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Если F превосходит критическое табличное значение при числах степеней свобода K1=l-2; K2=n-l надежностью P гипотезу о линейном характере усредненной зависимости y от x следует поставить под сомнение [70, 76, 80].

В случае нелинейной корреляции в качестве меры тесноты связи, т.е. меры концентрации экспериментальных точек около усредненных кривых регрессии, применяется корреляционное отношение h y/x для зависимости у от x или h y/x для зависимости x от y.

Корреляционные отношения вычисляются по формулам:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где обозначения, те же, что в приведенных выше выражениях, причем mj’ и l’ имеют тот же смысл для x, какой mJ и l - для у. Корреляционные отношения удовлетворяют неравенствам:

0 £ ç rç £ h y/x £ 1; 0 £ ç rç £ h x/y £ 1;

При отсутствии корреляционной связи r, в, h равны нулю. Поэтому проверка гипотезы о наличии корреляционной связи заключается в

расчете выборочных эмпирических оценок этих характеристик и значимости их отличия от нуля, причем из h у/х = 0 еще не следует, что h x/y =0 [2, 76]. Для криволинейных зависимостей по строение кривых регрессии проводится также методом наименьших квадратов, при расчетах ограничиваются полиномами до третьей степени [76,80].

Уравнение кривой регрессии удобно записывать в виде разложения по ортогональным полиномам П.Л. Чебышева [76]:

y = во× ро(х) + в1× р1(х) +…вvрv(x), где ро(х)=1, р1(х)=(х-` х),

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Параметры вj не зависят от степени искомого полинома и определяются по формуле:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами(j=0,1….n)

Истинные значения параметров вj с надежностью P лежат в доверительных интервалах:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамигде tj =t(P,R) из таблиц распределения при числе степеней свободы R=n-j-1,

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамиесть сумма квадратов отклонений опытных точек от расчетных, Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами.

Все измерения предполагаются равноточными и независимыми с нормально распределенными ошибками. При оценке геохимических систем с парагенетическими корреляционными связями применяется метод множественной линейной корреляции для трех-шести компонент, уравнение множественной регрессии которого представляет линеаризированную функцию: Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами, где xi - значения i -ого признака.

Найденное уравнение наилучшим образом, в смысле метода наименьших квадратов, соответствует имеющимся эмпирическим данным. Задача сводится к вычислению коэффициентов регрессии ao,a1,…aR по совокупности N наблюдений переменных x1,x2,…xm и зависимой переменной y. При вычислениях на ЭВМ определяются следующие показатели [44]:

Вычисление сумм взаимных произведений отклонений всех переменных

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где j = 1, 2, 3,… m; Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамиИспользование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методамиR=1, 2, 3,… m;

2. Вычисление средних для всех переменныхИспользование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

3. Вычисление парных эмпирических коэффициентов корреляции

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где j = 1, 2, 3,… m; R=1, 2, 3,… m;

4. Вычисление стандартных отклонений для всех переменных

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

5. Подбор обратной матрицы парных эмпирических корреляционных коэффициентов, которая при умножении на данную матрицу дает единичную матрицу.

R . R-1 = R-1 .R = E

6. Вычисление коэффициентов регрессии Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где Sy - стандартное отклонение зависимой переменной;

Sj - стандартное отклонение J -ой независимой переменной;

rij - парная корреляция i -ой независимой переменной с зависимой

переменной;

rij-1 - обратная корреляция независимых переменных.

7. Вычисление свободного члена Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где ` y -среднее значение зависимой переменной y;

` xj - среднее значение j -той независимой переменной.

8. Вычисление множественного коэффициента корреляции

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где ê Lê - определитель ковариационной матрицы;

a11 - первый член ковариационной матрицы;

ê L’ê - определитель ковариационной матрицы без первого столбца и первой

строки.

Такова рекомендуемая схема вычислений для оценки парагенетических

связей в многокомпонентных геохимических системах. Для настоящей

работы наиболее интересен случай трех величин: x={xi}, y={yi}, z={zi}.

Рассмотрим зависимости эмпирической регрессии z на x и y. Плоскость регрессии z на (x,y) описывается уравнением:

z-` z =вz/x(x-` x)+ вz/y(y-` y),

где коэффициенты регрессии вz/x, вz/y определяются через коэффициенты, корреляции nap (x,y), (x,z) и (y,z).

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами; Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где Sx , Sy , Sz - эмпирические дисперсии при n результатах. Мерой связи Z и (x,y) служит сводный (множественный) коэффициент корреляции:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

0 £ R £ 1.

При R=0 между z и величинами x, y нет линейной корреляционной зависимости (но может быть нелинейная). При R=1 (все точки лежит в плоскости (регрессии) имеет место случай линейной функциональной зависимости величины z от х и у. Для изучения корреляции между двумя компонентами (например х и z после устранения влияния у) можно ввести парциальный (частный) коэффициент корреляции:

Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Таким образом, изложенные выше по литературным источникам рецепты указывают, что прикладная математика располагает достаточно мощным аппаратом для количественного анализа геохимических систем, и в частности для выявления, оценки и количественного выражения зависимостей между компонентами состава сложных сред.

При изучений состава геологических объектов, как геохимических систем, используется принцип относительной элементарности, представляющий собой общий методологический прием научного исследования материального мира. В соответствии с этой концепцией, объект исследования рассматривается в качестве сложной системы, состоящей из множества условно неделимых элементов, объединенных между собой совокупностью внутренних связей. Выявление взаимосвязей и пространственных взаимоотношений элементов неоднородности системы обеспечивает понимание ее структуры. При изучении Земли как планеты в качестве дискретных, условно неделимых элементов, рассматриваются ее оболочки. Для литосферы структурными элементами являются региональные участки пород различного состава. На уровне горной породы в качестве элементов выступают отдельные минералы, а на уровне минералов - слагающие их химические элементы. Таким образом, наличие нескольких дискретных качественно различных уровней в строении геологических объектов является их объективным природным свойством [42, 43, 46, 50, 74, 81-83].

При более детальных исследованиях геологических объектов в рамках каждого качественного однородного уровня появляется необходимость выделения уровней, различающихся по совокупности количественных критериев: состав и свойства. Подобную элементарность Л.И. Четвериков называет "количественной элементарностью" и отметил, что она определяется не только состоянием вещества слоеной системы, но и зависит от задачи исследований и детальности наблюдений. Специфика заключается в диспропорции между размерами дискретных наблюдений и размерами геологических элементов. Ослаблению неоднородности способствуют стабильные физико-химические условия процессов минералообразования, спокойная тектоника, хорошая проницаемость и выдержанность рудо подводящих и рудо локализующих структур. Для моделирования тел полезных ископаемых при решении различных геологоразведочных задач упрощенное формализованное представление об их строении было предложено Л.И. Четвериковым [83]. Условно им выделено пять структурных уровней: минерализованной зоны, тела полезного ископаемого, морфологически обособленного участка, текстуры руд и минерального агрегата. В соответствии с природными структурными уровнями при изучении месторождений определены уровни опробования, соответствующие этапам промышленного изучения: поисково-разведочному, предварительной, детальной и эксплуатационной разведкам; а также уровни отдельного замера (размера пробы). Изучение связей между компонентами должно выполняться на каждом уровне опробования с учетом конкретных задач в соответствии с этапами изучения объекта. Причем сила и характер связей, особенно парагенетических, могут меняться в зависимости от уровня опробования.

Детальность выявления структуры изучаемого объекта зависит от густоты сети дискретных наблюдений. Чем детальней эта сеть, тем более глубокий уровень в строении природных геологических образований может быть выявлен путем анализа и соответствующего группирования результатов единичных наблюдений.

Если группа единичных наблюдений располагается в пределах одного элемента неоднородности (структурного уровня, уровня

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: