Мосты

а+ 0= 673,96+ 374,26= 1046,19 МПа

превышают Rpn= 600 МПа. Следовательно, имеем первый расчетный случай, при котором напряжения в арматуре Ар при расчете на прочность принимаются равными Rpn=500 МПа.

Напряжения в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны

ре= Rре- ре1= 400- 392,28>0.

В этом случае принимается ре= 0.

Высота сжатой зоны бетона

х= RpАр- Rb(b‘f- b)h‘f / bRb= 500*40,72- 17,5(100- 35)9,25/ 35*17,5= 16,06>h‘f= 9,25 см.

Нейтральная ось, как было принято, проходит в ребре, и несущая способность сечения может быть найдена по формуле

М_пред= Rbbх(h_d- 0,5х)+ Rb(b‘f- b)h‘f (h_d- 0,5h‘f)=17,5*10²[35*16,06(68,75- 0,5*16,06)+

+(100- 35)9,25(68,75- 0,5*9,25)]= 1272*10⁵ Н*см= 1272 кН*м.

Прочность сечения посередине пролета по изгибающему моменту обеспечена, так как

М= 1049,864 кН*м < М_пред= 1272 кН*м.

Расчет на прочность по поперечной силе. Расчет выполняется для наклонного сечения у опоры, в котором действует максимальная поперечная сила Q= 372,29 кН.

Проверяем соблюдение обязательного условия

Q_в< 2,5R_btbh_d;

2,5*1,2*10^-1*35*68,75= 721,88 кН> Q= 372,29 кН,

то есть условие выполняется.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры по условию

Q_в> 0,6R_btbh_d;

0,6*1,2*10^-1*35*68,75= 173,25 кН< Q= 372,29 кН,

то есть требуется расчетная поперечная арматура.

В соответствии с конструктивными требованиями для приопорных участков принимаем поперечное армирование в виде 3 10 А- II с шагом и_w= 20 см (рис.10.5). Площадь поперечных стержней в сечении А_sw= 0,785*3= 2,355 см².

Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, отнесенное к единице длины элемента,

q_w= R_swA_sw/ u_w= 215*10^-1*2,355/ 20= 2,531 кН/ см.

Положение невыгодного наклонного сечения определяем путем попыток, рассматривая три случая - = 25⁰, = 30⁰ и = 35⁰. Высота сжатой зоны в наклонном сечении принята х= 2a‘p= 2*4= 8 см. Тогда длина проекции наклонного участка на вертикаль

h₁= h- 2a‘p= 75- 8= 67 см.

Длина проекции наклонного сечения на ось элемента с и поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением Q_wb:

при угле наклона сечения = 25⁰:

с= h₁/ tg = 67/ 0,4663= 143,68 см;

Q_wb=q_wс+(2R_btbh_d²/ с)= 2,531*143,68+(2*1,2*10^-1*35*68,75²/ 143,68)= 640,07 кН;

при угле наклона сечения = 30⁰

с= 67/ 0,5774= 116,05 см;

Q_wb= 2,531*116,05+(2*1,2*10^-1*35*68,75²/ 116,05)= 635,92 кН;

при угле наклона сечения = 35⁰

с= 67/ 0,7002= 95,68 см;

Q_wb= 2,531*95,68+(2*1,2*10^-1*35*68,75²/ 95,68)= 657,18 кН.

Таким образом, для наиболее опасного наклонного сечения =30⁰ Q=372,29кНwb= = 635,92 кН, то есть прочность сечения по поперечной силе обеспечена.

Минимальная несущая способность наклонного сечения может быть определена и без попыток по формуле

Q_wb= 2Г 2R_btbh_d²q_w= 2Г 2*1,2*10^-1*35*68,75²*2,531= 634,07 кН.

Как видим, расхождение с Q_wb, найденной выше, незначительно (0,3%).

Расчет плиты по трещиностойкости. Расчет выполняется для двух стадий работы конструкции - стадии изготовления и стадии эксплуатации.

На стадии изготовления (стадии создания предварительного напряжения) учитывается 5 %-ная технологическая перетяжка. При этом выполняются следующие расчетные проверки:

1. По образованию нормальных трещин от сил предварительного напряжения и собственного веса конструкции:

_bt^в.г.< 0,8R_bt,ser

2. По раскрытию нормальных трещин:

а_cr< 0,01 см

3. По образованию продольных микротрещин:

_be^н.г.< R_b,mel

На стадии эксплуатации к трещиностойкости плиты предъявляются требования IIIб категорий, как к конструкции автодорожного моста, армированной стержневой арматурой. На этой стадии должны быть выполнены следующие проверки:

4. По образованию продольных трещин под постоянной и временной нагрузками

_be^н.г.< R_b,me2

5. По раскрытию нормальных трещин а_cr< 0,02 см.

6. По раскрытию наклонных трещин а_cr< 0,02 см.

Расчет на стадии изготовления. При учете технологической перетяжки в 5 % напряжения в предварительно напряженной арматуре за вычетом потерь первой группы _n1= 141,61 МПа составят:

₀₁=‘₀₁= 500*1,2- 141,61= 458,39 МПа.

Равнодействующая усилий предварительного напряжения

N₀₁=₀₁(Ар+А‘р)= 458,03*10^-1(40,72+ 5,09)= 2099,88 кН.

Расстояние от точки приложения равнодействующей N₀₁ до центра тяжести приведенного сечение е₀= 22,29 см было найдено при определении потерь предварительного напряжения от ползучести бетона.

1. Проверка по образованию нормальных трещин, к продольной оси плиты. Расчет производится для сечения, отстоящего от опоры на 1,7 м, так как здесь уже действует полное усилие предварительного напряжения, а момент от собственного веса, вызывающий на верхней грани сечения сжимающие напряжения, мал.

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки собственного веса плиты g_n=13,7 кН/ м. Момент от собственного веса в сечении на расстоянии х= 1,7 м от опоры

М_с.в.= g_n(х/ 2)(l_p- х)= 13,7(1,7/ 2)(16,9- 1,7)= 177 кН*м.

Напряжения в бетоне верхней грани

_bt^в.г.= -(N₀₁/ А_red)+ (N₀₁ е₀/ I_red)y_red^в.г.- (М_с.в./ I_red)y_red^в.г.= -(2099,88*10³/ 4138,575)+ +(2099,88*10³*22,29/ 28,40*10⁵)*39,27- (177*10⁵/ 28,40*10⁵)*39,27= -104,93 Н/ см²=

= -1,1 МПа< 0,

то есть на верхней грани сечения растягивающие напряжения не возникают.

2. Проверка по раскрытию нормальных трещин. Поскольку проверка по образованию нормальных трещин показала, что на верхней грани сечения действуют лишь сжимающие напряжения, то следовательно трещины там не образуются.

3. Проверка по образованию продольных микротрещин. Наиболее опасным является сечение на расстоянии 1,7 м от опоры.

Напряжения в бетоне нижней грани

_be^н.г.= (N₀/ А_red)+ (N₀ е₀/ I_red)y_red^н.г.- (М_с.в./ I_red)y_red^н.г.= (2099,88*10³/ 4138,575)+

+(2099,88*10³*22,29/ 28,40*10⁵)*39,27- (177*10⁵/ 28,40*10⁵)*39,27= 873,57 Н/ см²=

= 8,74 МПа< R_b,me1= 18,5 МПа,

следовательно, продольная трещиностойкость элемента на этой стадии работы обеспечена.

Расчет на стадии эксплуатации. Напряжения в сечении посередине пролета балки в предварительно напряженной арматуре на стадии эксплуатации составляют:

в арматуре А‘р ‘₀= 356,619 МПа;

в арматуре Ар ₀= 372,23 МПа.

Равнодействующая сил предварительного напряжения

N₀= 372,23*10^-1*40,72+ 356,619*10^-1*5,09= 1697,24 кН.

Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения

е₀= [372,23*10^-1*40,72(35,73- 6,25)- 356,619*10^-1*5,09(39,27- 4)]/ (372,23*10^-1*40,72+

+ 356,619*10^-1*5,09)= 22,55 см.

4. Проверка по образованию продольных трещин на верхней грани сечения. Наибольшие сжимающие напряжения возникают в середине пролета на верхней грани сечения от действия постоянных и временных нагрузок (М_n= 779,359 кН*м):

_be^в.г.= (1697,24*10³/ 4138,575)-(1697,24*10³*22,55/ 28,40*10⁵)*39,27+(779,359*10⁵/

/ 28,40*10⁵)*39,27= 958,54 Н/ см²= 9,59 МПа< R_b,me2= 15 МПа.

Следовательно, продольная трещиностойкость на стадии эксплуатации обеспечена.

5. Проверка по раскрытию нормальных трещин на нижней грани сечения. Проверка выполняется для сечения посередине пролета балки от действия постоянных и временных нагрузок (М_n= 779,359 кН*м).

Напряжения на нижней грани получены выше:

_be^в.г.= 9,59 МПа.

Напряжения на нижней грани сечения

_bt^н.г.= (1697,24*10³/ 4138,575)+(1697,24*10³*22,55/ 28,40*10⁵)*35,73-(779,359*10⁵/

/ 28,40*10⁵)*35,73= 88,9 Н/ см²= 0,89 МПа.

Знак минус свидетельствует о том, что на нижней грани сечения действуют растягивающие напряжения.

Распределение напряжений по высоте сечения показана на рис. 10.6.

Высота растянутой зоны сечения, определенная из подобия треугольников,

х_t= (h/ _be^в.г.+ _bt^н.г.)_bt^н.г.= (75/ 9,59+ 0,89)0,89= 6,4 см

меньше толщины нижней полки h_t= 8,75 см, то есть нейтральная ось проходит в нижней полке и площадь растянутой зоны бетона

А_bt= b_tx_t= 100*6,4= 640 см².

Центр тяжести этой площади отстоит от нижней грани сечения на 0,5х_t= 0,5*6,4= = 3,2 см.

Растягивающие напряжения в бетоне на этом уровне

_bt= 0,5_bt^н.г.= 0,5*0,89= 0,45 МПа.

Устанавливаем границу зоны с растягивающими напряжениями в бетоне, превышающими 0,4R_bt,ser,

h_p= x_t(_bt^н.г.- 0,4R_bt,ser)/ _bt^н.г.= 6,4(0,89- 0,4*1,95)/ 0,89= 0,79 см.

Поскольку в этой зоне нет арматуры, то трещины будут развиваться вглубь сечения до нижнего ряда арматурных стержней. Арматура нижнего ряда и должна быть включена в расчет - 12 А-IV с площадью А_pt= 30,54 см².

Приращение напряжений в напрягаемой арматуре нижнего ряда после погашения обжатия бетона

Ж_р= _btА_bt/ А_pt= 0,45*640/ 30,54= 9,43 МПа.

Площадь взаимодействия по рис. 10.7

А_r= 100*8,75+ 35(5+ 10,8- 8,75)= 1121,75 см².

Радиус армирования для 16 одиночных стержней  18 мм (= 1)

R_r= А_r/ nd= 1121,75/ 1*16*1,8= 38,95 см.

Коэффициент раскрытия трещин для арматуры периодического профиля

= 1,5 Г R_r= 1,5Г 38,95= 9,36.

Ширина раскрытия трещин

а_сr= (Ж_р/ Е_р)= (9,43/ 2*10⁵)9,36= 0,0004 см< 0,02 см.

6. Проверка по раскрытию наклонных трещин. В сечении на расстоянии 1,7 м от опоры равнодействующая сил предварительного напряжения

N₀= 347,35*10^-1*40,72+ 386,32*10^-1*5,09= 1611,05 кН.

Нормальные напряжения на уровне центра тяжести приведенного сечения

_х= N₀/ А_red= 1611,05/ 4138,575= 3,9 МПа.

Статический момент части сечения над осью, проходящей через центр приведенного сечения, относительно этой оси

S_red= (b‘_t- b)h‘_t(y_red^в.г.- (h‘_t/ 2))+ b((y_red^в.г.)²/ 2)+ n₁А‘_p(y_red^в.г.- а‘_p)= (100- 35)9,25*

*(39,27- (9,25/ 2))+ 35(39,27²/ 2)+ 7,5*5,09(39,27- 4)= 49164 см³.

Поперечная сила принимается в запас прочности как для сечения на опоре

Q_n= 238,4 кН.

Касательные напряжения

= Q_nS_red/ I_redb= 213,7*10³*49164/ 28,4*10⁵*35= 105,7 Н/ см²= 1,06 МПа.

Нормальные напряжения в бетоне от опорной реакции , в сечении, отстоящем от опоры на 1,7 м> h= 0,75 м, равны нулю.

Главные растягивающие напряжения

_bmt= _х/ 2-Г (_х/ 2)²+ ²= 3,9/ 2-Г (3,9/ 2)²+ 1,18²= - 0,33 МПа.

Для предварительно напряженной конструкции наклонная трещина в стенке принимается под углом _x= 35⁰ (рис. 10.8).

При высоте стенки h_ст= 57 см длина наклонной трещины l_ст= h_ст/ sin = 57/ sin 35⁰= = 99,38 см, длина проекции наклонной трещины на ось элемента с= h_ст/ tg = 81,4 см.

При принятом шаге поперечных стержней и_см трещина пересекает четыре плоскости поперечных стержней по три стержня  10- 0,785 см².

Коэффициент армирования стенки

A_scos _/ bl_ст= 4*3*0,785*cos 35⁰/ 35*99,38= 0,0022.

Коэффициент, учитывающий податливость поперечной арматуры на предполагаемой наклонной трещине,

= 1/ 1+(0,5/ l_ст)= 1/ 1+(0,5/ 99,38*0,0022)= 0,3< 0,7.

Вводим в расчет _min= 0,7.

Растягивающие напряжения в поперечной арматуре стенки

_s= (_bmt/ )/ 0,0022)= 105 МПа.

Радиус армирования

R_r= l_стb/ _n_d_cos _= 99,38*35/ 1*4*3*1*cos 35⁰= 353,8.

Коэффициент раскрытия трещин

= 1,5Г R_r= 1,5Г 353,8= 28,2.

Ширина раскрытия наклонной трещины

а_cr= (_s/ E_s)= (105/ 2*10⁵)28,2= 0,015 см< 0,02 см.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.

1. СНиП 2.01. 07- 85. Нагрузки и воздействия/ Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987.- 36 с.

2. СНиП 2.01. 07- 85. Нагрузки и воздействия (Дополнения. Разд.10. Прогибы и перемещения)/ Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.- 8 с.

3. СНиП 2.03.01- 84^*. Бетонные и железобетонные конструкции/ Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР. 1989.- 80 с.

4. СНиП 11- 22- 81. Каменные и армркаменные конструкции/ Госстрой СССР.- М.: Стройиздат, 1983.- 40 с.

5. СНиП 11- 22- 81^*. Стальные конструкции/ Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.- 96 с.

6. СНиП 11- 25- 80. Деревянные конструкции/ Госстрой СССР. М.: Стройиздат, 1982.- 66 с.

7. СНиП 2.05.03- 84. Мосты и трубы. Государственный комитет по делам строительства.- М., 1985.- 199 с.

8. СНиП 3.03.01- 87. Несущие и ограждающие конструкции/ Госстрой СССР.- М.: АПП ЦИТП, 1991.- 192 с.

9. СНиП 2.05.02- 85. Автомобильные дороги. Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986.- 56 с.

10. Гибшман и др. Мосты и сооружения на автомобильных дорогах. М.: Транспорт, 1981.

11. Гибшман Е.Е. Проектирование деревянных мостов. М.: Транспорт, 1976.- 272 с.

12. Руководство по строительству сборных железобетонных малых и средних мостов. Минавтодор РСФСР. М.: Транспорт, 1976.

13. Андреев О.В. Проектирование мостовых переходов. М.: Транспорт, 1980.

14. Гайдук К.В. и др. Содержание и ремонт мостов и труб на автомобильных дорогах. М.: Транспорт, 1981.

15. Толов В.И. и др. Наплавные мосты, паромные и ледяные переправы. М.: Транспорт, 1978.

16. Власов Г.М., Устинов В.П. Расчет железобетонных мостов. М.: Транспорт, 1992.

17. Бобриков Б.В. и др. Строительство мостов. М.: Транспорт, 1987.

18. Поливанов Н.И. Проектирование и расчет железобетонных и металлических автодорожных мостов. М.: Транспорт, 1970, 516 с.

19. СНиП 21- 01- 97. Пожарная безопасность зданий и сооружений.

20. СНиП 32- 04- 97. Тоннели железнодорожные и автодорожные. Правила производства и приемки работ.

21. СНиП 3.06.07- 86. Мосты и трубы. Правила обследования и испытаний/ Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987.- 40 с.

22. СНиП 3.04.03- 85. Защита строительных конструкций и сооружений от коррозии/ Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987.- 32 с.

23. СНиП 3.09.01- 85. Производство сборных конструкций и изделий/ Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985.- 40 с.