Xreferat.com » Рефераты по геологии » Моделирование SH-волны

Моделирование SH-волны

Кафедра общей и прикладной геофизики


Курсовая работа

по сейсморазведке

на тему:

Моделирование SH-волны


Выполнили: студенты группы 3151

Кузнецова А.О., Колбенко А.В., Климов Ю.С.

Проверил: доц. Сердобольский Л.А.


Дубна, 2005

Содержание


Введение

I. Теоретическая часть

1. Описание волн и создаваемых ими на границе напряжений

2. Граничные условия и спектральные коэффициенты рассеивания

3. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю низкоскоростной среды

4. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю высокоскоростной среды

II. Расчётная часть

1. Падение SH-волны на кровлю низкоскоростной среды

2. Падение SH-волны на кровлю высокоскоростной среды

Список литературы

Введение


Сейсморазведка является одним из важнейших видов геофизической разведки земных недр. Она включает в себя комплекс методов исследований геологического строения земной коры, основанных на изучении особенностей распространения в ней искусственно возбуждённых упругих волн. Вызванные взрывом или другим способом упругие волны, распространяясь во всех направлениях от источника колебания, проникают в толщу земной коры на большие глубины. В процессе распространения в земной коре упругие волны претерпевают процессы отражения и преломления. Это приводит к тому, что часть сейсмической энергии возвращается к поверхности Земли, где вызывает дополнительные сравнительно слабые колебания. Эти колебания регистрируются специальной аппаратурой. Полученные записи подвергаются глубокой обработке. Анализируя и интерпретируя полученные после обработки результаты, квалифицированный специалист-геофизик может определить глубину залегания, форму и свойства тех слоёв, на поверхности которых произошло отражение или преломление упругих волн.

Упругие волны делятся на объёмные и поверхностные. Традиционно в сейсморазведке наибольшее применение нашли объёмные волны: продольные (P-волны) и поперечные (S-волны). Скорости Vp всегда больше, чем Vs.

В данной курсовой работе рассматривается распространение SH-волны в различных геологических условиях среды.

I. Теоретическая часть


Пусть верхняя среда имеет скорость поперечной волны Моделирование SH-волны, плотность Моделирование SH-волны и модуль сдвига Моделирование SH-волны, а нижняя среда характеризуется параметрами Моделирование SH-волны. Напомним, что Моделирование SH-волны, и для сокращения письма опустим индекс поперечной волны (S) и будем обозначать Моделирование SH-волны, не забывая, конечно, о том, что в этом разделе речь идет о поперечной горизонтально-поляризованной волне, падающей на плоскую, горизонтальную, разрывно-резкую границу раздела.


1. Описание волн и создаваемых ими на границе напряжений


Пусть первичная плоская SH-волна падает на границу (z = 0) под углом α и имеет фронт, параллельный оси Oy. Она описывается вектором смещения Моделирование SH-волны, также ориентированным вдоль Оу, но не зависящим от у:


Моделирование SH-волны.


Как отмечалось, SH-волна в выбранных условиях порождает на границе только монотипные (также SH) вторичные волны. Отраженная SH-волна Моделирование SH-волны распространяется вверх, в противоположном по отношению к первичной волне направлении. Поэтому в ее волновом аргументе переменная z отрицательна:


Моделирование SH-волны


Проходящая SH-волна распространяется в том же направлении, что и падающая волна (вниз), но во второй нижней среде со скоростью Моделирование SH-волны и под углом Моделирование SH-волны:


Моделирование SH-волны.


Закон Снеллиуса для SH-волн имеет вид:


Моделирование SH-волны


Горизонтальное вдоль Оу смещение SH-волн создает на границе лишь касательное напряжение:


Моделирование SH-волны


в соответствии с законом Гука, где Моделирование SH-волны - сдвиговая деформация в плоскости zOy:


Моделирование SH-волны.


Но SH-волна несет смещение, ориентированное вдоль Оу, и для нее Моделирование SH-волны.Кроме того, фронты всех волн параллельны той же оси Оу, и поэтому Моделирование SH-волны.


Следовательно, для касательного напряжения можно записать:


Моделирование SH-волны


Напряжение, создаваемое на границе падающей волной, описывается так:


Моделирование SH-волны


Отраженная волна создает на границе касательное напряжение:


Моделирование SH-волны


Наконец, проходящая волна создает напряжение:


Моделирование SH-волны


Поскольку Моделирование SH-волны, для унификации обозначений будем всегда использовать угол Моделирование SH-волны.


2. Граничные условия и спектральные коэффициенты рассеивания


Из общих трех граничных условий для компонент векторов смещения и стольких же граничных условий для компонент напряжений в условиях рассматриваемой в данном разделе задачи актуальны лишь два граничных условия: равенство суммарных у-компонент смещений (кинематическое) и равенство суммарных касательных Моделирование SH-волны напряжений (динамическое).

На границе, при z = 0, сумма смещений падающей Моделирование SH-волныи отраженной Моделирование SH-волны волн должна быть равна смещению Моделирование SH-волны проходящей волны:


Моделирование SH-волны


При подстановке z=0 волновые аргументы всех трех волн равны:


Моделирование SH-волны


то есть Моделирование SH-волны, так как t и x - общие время и координата точки границы, а множители при х равны в соответствии с законом Снеллиуса. Поэтому первое граничное условие дает уравнение:


Моделирование SH-волны


или в спектрах:


Моделирование SH-волны.

Обратим внимание на отсутствие в первом уравнении углов падения, отражения и прохождения. Это значит, что уравнение должно быть справедливом при любом угле падения 0 ≤ α ≤ π⁄2.

Динамическое граничное условие требует, чтобы на границе, при z=0, сумма напряжений, создаваемых падающей и отраженной волнами, равнялось напряжению, создаваемому проходящей волной:


Моделирование SH-волны.


Используя определения касательных напряжений, получим, подставляя z = 0, второе уравнение:


Моделирование SH-волны,


или в спектральной форме после сокращения на jω:


Моделирование SH-волны.


Вместе уравнения для смещений и напряжений создают систему из двух уравнений, в которые входят спектры трех волн - отраженной, проходящей и, породившей их, первичной (падающей):


Моделирование SH-волны


Очевидно, эта система позволяет определить лишь отношения спектров вторичных волн к спектру первичной волны. Так вводятся спектральные коэффициенты рассеяния:


спектральный коэффициент отражения Моделирование SH-волны,

спектральный коэффициент прохождения Моделирование SH-волны.


Как в любой линейной системе, чья спектральная характеристика определена отношением спектра сигнала на выходе к спектру входного сигнала, и в данном случае спектры “выходных сигналов” - отраженной волны (“выход 1”) и проходящей волны (“выход 2”) соотносятся со спектром “входного сигнала" - падающей волны. Поделив уравнения на Моделирование SH-волны и введя А и В, запишем:


Моделирование SH-волны


Решая любым способом эту простую систему уравнений, получим определения спектральных коэффициентов рассеивания:


Моделирование SH-волны.


Обратим внимание на очень удобную особенность - при любом угле падения коэффициент прохождения В на единицу больше коэффициента отражения А. Произведение скорости на плотность в сейсморазведке называют волновым сопротивлением (или акустической жесткостью): Моделирование SH-волны Используя определение спектральных коэффициентов рассеивания, можно записать для спектров вторичных волн:


Моделирование SH-волны.


Так как В = 1 + А, то при любом угле падения спектры волн связаны соотношением:


Моделирование SH-волны.


В том же соотношении находятся и сами сигналы - первичная и вторичные волны:


Моделирование SH-волны.


Видно, что всегда проходящая волна представляет собой сумму волн падающей и отраженной. Заметим, что для SH-волн так и должно быть для соблюдения неизменной сплошности всей среды и неразрывности контакта пород на границе.

При нормальном (по перпендикуляру к границе) падении Моделирование SH-волны и коэффициента рассеивания равны:


Моделирование SH-волны.


Очевидно, что условием возникновения отраженной волны служит неравенство волновых сопротивлений, контактирующих на границе сред Моделирование SH-волны вне зависимости от того, чем это неравенство вызывается - различием скоростей или различием плотностей. Отражающей является граница с различными волновыми сопротивлениями. Могут быть “скоростные" границы, на которых изменяются скорости, могут существовать “плотностные” границы, на которых меняются плотности, и границы обоих типов являются отражающими. Наоборот, граница, на которой Моделирование SH-волны и Моделирование SH-волны, но Моделирование SH-волны, не является отражающей.

В большинстве случаев скорости и плотности пород изменяются согласованно - более плотные породы являются и более всокоскоростными и наоборот. Исключения из этого правила довольно редки. Наиболее яркий пример - граница между залегающими над соляным куполом известняками и каменной солью. Скорость волны в известняках может быть меньше скорости в соли, тогда как плотность соли меньше плотности известняка.

В зависимости от знака неравенства Моделирование SH-волны выделяют случаи Моделирование SH-волнытогда верхняя среда имеет большее волновое сопротивление, чем нижнее, и обратный случай, когда нижняя среда характеризуется большим волновым сопротивлением: Моделирование SH-волны. В геологическом разрезе из-за статического давление вышележащих пород волновое сопротивление обычно растете с увеличением глубины залегания. Уменьшению его на границе обычно соответствуют границы перерыва в осадконакоплении (границы разрыва).

Проведем последовательный анализ поведения коэффициентов рассеивания А и В вторичных волн при изменении угле падения первичной SH-волны: 0≤ α ≤ π⁄2. Угол α = 0 соответствует нормальному падению волны, угол α = π⁄2 является теоретически возможным пределом изменения угла падения, при котором волна скользит вдоль границы.


3. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю низкоскоростной среды


Верхняя среда более плотная и имеет большую скорость распространения волны, чем нижняя:


Моделирование SH-волны.


Из закона Снеллиуса следует, что в том же соотношении находятся углы падения и отражения Моделирование SH-волны и угол прохождения Моделирование SH-волны:


Моделирование SH-волны.


Поэтому при изменении угла падения от 0 до теоретически возможного предела Моделирование SH-волныугол прохождения этого предела не достигает: всегда Моделирование SH-волны<Моделирование SH-волны.

Поэтому коэффициенты рассеивания при любых углах падения являются действительными числами - просто амплитудными множителями, лишь уменьшающими (при А, В < 1) или увеличивающими (при В > 1) амплитуду вторичной волны по сравнению с амплитудой первичной, падающей волны.

Возможно еще одно воздействие коэффициента отражения А на отраженную волну. Если А > 0, то отраженная волна имеет тот же знак (направление) смещения, что и первичная волна. Если же А < 0, то первичная и отраженная волны имеют разные направления смещения (рис.8). Пусть, например, падающая волна имеет направление первого смещения в сторону у > 0.


Моделирование SH-волны

Рис.8


Тогда при А < 0 первое смещение отраженной волны направлено в сторону у < 0. В физике такое явление называют отражением с потерей полуволны, в сейсморазведке - изменением полярности первого вступления волны. При нормальном падении Моделирование SH-волны и при Моделирование SH-волны:


Моделирование SH-волны.


Например, при Моделирование SH-волны км/с, Моделирование SH-волныг/cмМоделирование SH-волны, Моделирование SH-волныкм/с, Моделирование SH-волныг/смМоделирование SH-волны коэффициенты рассеивания имеют значения: A = 0,25, В = 1,25. При нормальном падении отраженная волна имеет амплитуду, в четыре раза меньшую амплитуды первичной волны, а проходящая волна превосходит ее по амплитуде на 25%. Подстановка теоретически возможного предела изменения угла падения Моделирование SH-волны дает Моделирование SH-волны и А = - 1, а В = 0. Отраженная волна имеет ту же амплитуду, что и волна падающая, но инвертирована (обращена) по знаку смещения в сравнении с ней. Проходящая волна отсутствует, что вполне естественно. Обратим внимание на то, что при изменении угла падения от 0 до Моделирование SH-волны коэффициент отражения меняет знак - при α = 0 A > 0, а при α = Моделирование SH-волны А<0. Значит, при некотором угле падения Моделирование SH-волны коэффициент отражения равен 0 и отраженная волна отсутствует (!). Так как В = 1 + А, то при α = Моделирование SH-волны В = 1 и проходящая волна имеет в точности ту же амплитуду, что и первичная волна. Найдем этот угол Моделирование SH-волны из условия А = 0:


Моделирование SH-волны.


По закону Снеллиуса


Моделирование SH-волны.


Поэтому условие А = 0 принимает вид:


Моделирование SH-волны.


Отсюда, после преобразований найдем Моделирование SH-волны по его синусу:


Моделирование SH-волны.


При уменьшении различия физических свойств плотности пород сближаются более быстро, чем скорости. При Моделирование SH-волны:


Моделирование SH-волны.


В пределе, когда и Моделирование SH-волны. Следовательно, в рассматриваемом случае угол падения Моделирование SH-волны, при котором А = 0, находится в диапазоне углов падения, больших Моделирование SH-волны, удаляясь от этой величины в сторону больших углов по мере увеличения различий физических свойств контактирующих сред (контрастности границы).

Для выбранных ранее в качестве примера параметров сред sin Моделирование SH-волныМоделирование SH-волны0,84 и Моделирование SH-волныМоделирование SH-волныМоделирование SH-волны. Значит, в диапазоне углов падения от 0° до 57° коэффициент отражения А положителен, коэффициент прохождения В >1. При Моделирование SH-волныМоделирование SH-волныМоделирование SH-волны А = 0, В = 1, а при α > Моделирование SH-волны А < 0, В < 1. При углах, меньших Моделирование SH-волны, отраженный сигнал имеет тот же знак смещения, что и первичная волна, при угле падения, равном Моделирование SH-волны, отраженная волна отсутствует, а при углах, больших Моделирование SH-волны, она подобна первичной волне с инвертированным знаком смещения.

Для выбранных параметров разреза на рис.9 приведен единый график А (α) и В (α) = 1 + А (α), снабженный двумя шкалами оси ординат со смещенными на единицу нулями. В нижней части рисунка изображены схематические импульсоиды падающей волны u (t) и вторичных волн - отраженной Моделирование SH-волны и проходящей Моделирование SH-волны для различных углов падения.

Как видно из рисунка, при малых углах падения изменения спектральных коэффициентов А и В незначительны. Соответственно, малы и изменения амплитуды вторичных волн. Это является благоприятным фактором для сейсмической разведки.


Моделирование SH-волны

Рис.9


С приближением угла падения к Моделирование SH-волны спад кривой ускоряется, отраженная волна затухает до нуля при Моделирование SH-волны, а амплитуда проходящей волны стремится к амплитуде волны падающей.

При углах, больших Моделирование SH-волны, происходит стремительное падение кривой к пределам: А (α → 90°) → -1; B (α → 90°) → 0. Отраженная волна, поменяв знак смещения на обратный при Моделирование SH-волны, стремится к падающей волне с инвертированным знаком смещения. Проходящая волна столь же быстро затухает до нуля.

4. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю высокоскоростной среды


Нижняя среда - более плотная и имеет большую скорость распространения волны, чем верхняя:.


Моделирование SH-волны и Моделирование SH-волны.


В соответствии с законом Снеллиуса, угол прохождения всегда больше угла падения и равному ему угла отражения: Моделирование SH-волны. При изменении угле падения Моделирование SH-волны от нуля до теоретически возможного предела 90° угол прохождения растет быстрее и становится равным 90° при Моделирование SH-волны. В этом случае


Моделирование SH-волны и Моделирование SH-волны,


где Моделирование SH-волны - критический угол падения. При таком падении проходящая волна не уходит в глубь нижней среды, а скользит вдоль границы со скоростью Моделирование SH-волны.Эта скользящая волна порождает в верхней низкоскоростной среде вторичную волну, называемую в сейсморазведке головной или преломленной. На регистрации таких волн основан второй метод сейсморазведки - метод преломленных волн (МПВ), - первым и основным, но вторым по времени возникновения, является метод отраженных волн (МОВ).

При нормальном падении все косинусы равны единице, коэффициент отражения отрицателен, а коэффициент прохождения меньше единицы. Следовательно, в этом случае отраженная волна противоположна падающей по знаку смещений (отражение с потерей полуволны), а проходящая волна имеет меньшую амплитуду, чем волна падающая:


при α =

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: