Проектирование и разработка нефтяных и газовых месторождений

газовых месторождений" width="60" height="43" align="BOTTOM" border="0" />, где u – скорость движения потока. Обозначим через с – теплоемкость системы, то изменение количества тепла в элементе (h; h + Δh) за время Δt будет равно:

где F – площадь поперечного сечения трубы.

Это же количество тепла передается окружающей среде. Предположим, что теплопередача происходит по закону Ньютона, получим:

ΔW = 2 · π · R · φ · (T - Tпор)

где R – радиус скважины; φ – теплопроводность; Tпор – температура горной породы.

Из последних двух соотношений при Δh → 0 находим

,

где а = 2 · π · R · φ / (F· C· U). Температура породы изменяется в зависимости от h (h = 0 соответствует забою скважины) по следующему закону

Tпор = T0 – k · h

k – геотемпературный градиент;

T0 – температура на забое скважины.

Теперь, зная зависимость вязкости от температуры μ = μ(Т) для нефти, можно определить изменение вязкости системы по глубине.

Здесь мы привели простейшую схему расчета, в которой не учтены зависимости растворенности газа в нефти и его объема от температуры, влияние нагрева окружающих пород и т.п. На основе рассмотренной схемы можно сделать следующие выводы:

при увеличении скорости потока потери давления на трение возрастают; однако при этом вязкость нефти в скважине снижается;

при определенных условиях снижение вязкости нефти с увеличением скорости движения может оказывать большое влияние на изменение гидравлического сопротивления;

зависимость потерь давления на трение от скорости движения имеет немонотонный характер, что имеет важное значение при установлении рабочих режимов насосных установок.

Выше были рассмотрены случаи движения ГЖС при установившихся режимах. Теперь рассмотрим модель работы скважины при неустановившемся режиме. Уравнение нестационарного притока жидкости имеет вид:

(1)

где Т – время переходного процесса в пласте; К – коэффициент продуктивности.

Рассмотрим графические зависимости совместной работы пласта и скважин.

Характеристика подъемника будет

Рс = f (Q) (2)

Обозначим координаты точки пересечения через (Рс1; Q1). Это означает, что одновременно выполняются условия:

Рс1 = f(Q1),

.

Исследуем устойчивость данного режима, для этого предположим, что забойное давление и дебит получили малые приращения:

P = Pc1 + δP,

Q = Q1 + δQ,

| δP | << Pc1,

| δQ | << Q1

Если δP и δQ возрастают во времени, то данный режим неустойчив. Представим выражения для P и Q в уравнение (1), то получим:

(3)

Рс1 + δP = f (Q1 + δQ) ≈ f (Q1) + f ′(Q1) · δQ (4)

Вычитая почленно из (3) и (4) соответственно (1) и (2), находим

δP = f ′(Q1) · δQ

Исключая из полученных соотношений δP, получаем уравнение относительно δQ:

(5)

Последнее уравнение (5) – линейное дифференциальное уравнение первого порядка. При а > 0 решение экспоненциально возрастает во времени (неустойчивый режим), при а < 0 – режим устойчив.

Таким образом, если рабочая точка находится на правой, возрастающей ветви зависимости f (Q), то f ′(Q1) >0 и а < 0. Возрастающий участок характеристики подъемника соответствует устойчивому режиму работы, а внизпадающий участок – неустойчивому.

Лекция №6

Эксплуатация фонтанных скважин

Фонтанирование скважин обычно происходит на вновь открытых месторождениях нефти, когда запас пластовой энергии велик, т.е. давление на забое скважин достаточно большое, чтобы преодолеть гидростатическое давление столба жидкости в скважине, противодавление на устье скважины и давление, расходуемое на преодоление трения, связанное с движением этой жидкости. Общим условием для работы любой фонтанирующей скважины будет следующее основное равенство:

Рз = Рг + Ртр + Ру

где Рз – давление на забое скважины; Рг – гидростатическое давление столба жидкости в скважине; Ртр – потери давления на трение в НКТ; Ру – давление на устье скважины.

Различают 2 вида фонтанирования скважин:

артезианское фонтанирование, когда поднимается жидкость, не содержащая пузырьков газа;

фонтанирование жидкости, содержащей пузырьки газа – наиболее распространенный способ фонтанирования.

Артезианское фонтанирование встречается при добыче нефти редко. Оно возможно в 2-х случаях:

полное отсутствие газа и Рз >> Рг;

при наличии растворенного газа в нефти, который не выделяется, т.к. Ру > Рнас и Рз > Рг + Ру;

Поскольку присутствие пузырьков газа в жидкости уменьшает плотность, то давление на забое скважины, необходимое для фонтанирования газированной жидкости существенно меньше, чем при артезианском фонтанировании.

Артезианское фонтанирование

Давление на забое скважины определяется по ф-ле (1), в которой

Рг = (2)

где - средняя плотность жидкости в скважине; Н – расстояние между забоем и устьем.

Для наклонных скважин:

H = L · cos α (3)

где L – расстояние от забоя до устья вдоль оси наклонной скважины; α – средний угол кривизны скважины.

При движении жидкости по НКТ она охлаждается и ее плотность меняется.

(4)

где ρз, ρу – плотность жидкости на устье и на забое скважины соответственно.

При фонтанировании обводненной нефти плотность жидкости подсчитывается:

ρз = ρн пл (1-n) + ρв пл · n (5)

ρу = ρн д (1-n) + ρв · n (6)

Ру определяется удаленностью скважины от групповой замерной установки или размером штуцера, устанавливаемого на выкидной линии фонтанирующей скважины для регулирования ее дебита.

Ртр определяется по следующей формуле:

(7)

где L – длина колонны НКТ; υж – скорость жидкости.

(8)

где Qн, Qв – дебит нефти и воды, приведенный к стандартным условиям; ρн, ρв – плотность н и в в стандартных условиях; вн, вв – объемные коэффициенты; f – площадь сечения НКТ.

Диаметр НКТ существенно влияет на Ртр, например при уменьшении Ш на 10% (покрытие эпоксидными смолами) Ртр возрастают в 1,6 раза.

Коэффициент сопротивления λ определяется через число Re по соответствующим формулам.

Λ зависит от режима течения, при Re < 1200 течение ламинарное, при Re > 2500 – турбулентное и при 1200 < Re < 2500 – переходная зона:

При ламинарном течении

(9)

При турбулентном

(10)

Для переходной зоны

(11)

Приток жидкости из пласта в скважину

(12)

Решая относительно Рз, получим

(13)

При совместной работе пласта и фонтанного подъемника на забое скважины устанавливается Рз, определяющее такой приток жидкости, который фонтанные трубы будут в состоянии пропустить при данной глубине скважины, Ру, Ш НКТ и т.д. Для определения этого притока приравняем правые части уравнений (1) и (13):

(14)

Левая часть равенства зависит от Q, т.к. Ртр и Ру зависят от Q, с увеличением расхода Ртр и Ру – увеличиваются. Рг не зависит от Q. Заменим Ртр и Ру на некоторую функцию f(Q), тогда получим:

(15)

Из этого равенства надо найти Q. Для этого задаваясь различными Q вычисляем левую часть равенства:

А = Рг + f(Q) (16)

И правую часть

(17)

Далее строятся два графика А(Q) и В(Q), с увеличением Q А возрастает, а В уменьшается.

Точка пересечения линий А и В определит условие совместной работы пласта и фонтанного подъемника, т.е. дает дебит скважины Qc и соответствующее этому дебиту Рз.

Фонтанирование за счет энергии газа

При фонтанировании за счет энергии газа плотность столба ГЖС в фонтанных трубах мала, поэтому гидростатическое давление такой смеси будет меньше. Следовательно, и для фонтанирования скважины потребуется меньше забойное давление.

В зоне, где Р < Рнас, из нефти выделяется газ, причем этого газа становится больше, чем меньше давление, т.е. чем больше разница давлений ΔР = Рнас – Р. В данном случае фонтанирование будет происходить при давлении на забое скважины, превышающем давление насыщения (Рз > Рнас), и газ будет выделяться на некоторой высоте в НКТ.

Возможен другой случай, когда фонтанирование происходит при Рз > Рнас.

Очевидно, Рз в любом случае будет

Рз = Рб + Р (18)

где Рб – давление у башмака НКТ при фонтанировании скважины с постоянным дебитом.

Р = (H - L) · g · ρ

гидростатическое давление столба жидкости между башмаком и забоем (H - L)

Н – глубина скважины;

L – длина НКТ;

ρ – средняя плотность жидкости.

С другой стороны Рз может быть определено через уровень жидкости в межтрубном пространстве

Рз = Р1 + Р2 (19)

где Р1 = h · ρ · g – гидростатическое давление в межтрубном пространстве; Р2 = Рм + ΔР – давление газа, находящегося в межтрубном пространстве, на уровне жидкости; Рм – давление газа, находящегося в межтрубном пространстве на устье скважины; ΔР – гидростатическое давление столба газа от уровня до устья.

ΔР = (H - h) · ρг · g,

где ρг – средняя плотность газа в затрубном пространстве.

Рз = h · g · ρ + Рм + (H - h) · ρг · g, (20)

Таким образом, в скважине фонтанирующей с постоянным дебитом, давление Рз должно быть const. Поэтому необходимо, чтобы уменьшение h сопровождалось увеличением давления Рм и наоборот.

Рассмотрим 2 случая фонтанирования:

1) Рз < Рнас

В этом случае свободный газ имеется на самом забое скважины. Часть газа поступает в межтрубное пространство и накапливается там. Накопление газа в затрубном пространстве приводит к увеличению давления Рм и соответствующему понижению уровня жидкости h на такую величину, чтобы Рз согласно уравнения (20) оставалось бы const. Этот процесс продолжается до тех пор, пока уровень не опустится до башмака труб. В этом случае можно достаточно точно определить

Рб = Рм + (H - h) · ρг · g (21)

где - плотность газа.

Рз > Рб и определяется по формуле (18).

Таким образом, при Рз < Рнас уровень жидкости в затрубном пространстве обязательно должен устанавливаться на уровне башмака НКТ после выхода работы скважины на установившейся режим. Это справедливо, если нет утечки газа через затрубное пространство.

2) Рз > Рнас

В этом случае свободный газ не накапливается в затрубном пространстве. В самих трубах газ начинает выделяться на некоторой высоте, где Р = Рнас. Различным положениям уровня будет соответствовать различные Рм. Т.к. h меняется, то становится невозможным определение Рз по величине Рм.

Условие фонтанирования

Фонтанирование возможно в случае, если энергия, приносимая на забой жидкостью, равна или > энергии, необходимой для подъема этой жидкости на поверхность при условии, что подъемник работает на режиме наибольшего к.п.д. Полезная работа при подъеме 1м3 жидкости равна произведению веса жидкости на высоту подъема:

[Дж] (22)

Вместе с нефтью на забой может поступать свободный газ, также при снижении давления происходит выделение газа из нефти. Общее кол-во газа, приходящееся на 1 м3 нефти, называется полным газовым фактором Г0. Газ, расширяясь, тоже совершает работу. Но эту работу совершает только свободный газ. Поэтому при подсчете работы расширения газа учитывается эффективный газовый фактор Гэф = Г0 – Граств.

По А.П.Крылову работа газа при изометрическом расширении

[Дж] (23)

Тогда общее количество энергии

(24)

Т.к. на устье скважины всегда есть некоторое противодавление Ру, то кол-во энергии, уносимое с жидкостью по аналогии:

(25)

Кол-во энергии, поступающей из пласта и затраченной на подъем жидкости от забоя до устья

(26)

Если фонтанный подъемник работает на оптимальном режиме, т.е. на режиме наибольшего к.п.д., то удельный расход газа R, необходимого для подъема 1 м3 жидкости, достигнет min Rопт. В этом случае:

(27)

Следовательно, фонтанирование возможно, если

Wп ≥ Wн (28)

Отсюда Г0 ≥ Rопт (29)

На основании экспериментальных исследований А.П.Крыловым были получены формулы для определения удельного расхода газа Rmax при работе газожидкостного подъемника на режиме max подачи Qmax.

(30)

Rопт = Rmax (1 - ε) (31)

где ε – относительное погружение

(32)

Подставляя (32) и (30) в (31), получим

(33)

Таким образом, газовый фактор, определяющий количество м3 газа при стандартных условиях, находящегося в свободном состоянии пр среднем давлении в подъемнике, и отнесенное к 1 м3 жидкости (обводненной нефти) и будет эффективным газовым фактором Гэф. Тогда условие фонтанирования запишется:

Гэф ≥ Rопт (34)

или

(35)

Из неравенства (35) можно определить min необходимое давление на забое, обеспечивающее фонтанирование скважины. Решение неравенства относительно Рз можно получить, либо подбором Рз, либо графоаналитическим путем.

Если выделение газа начинается не на забое, а в фонтанных трубах на некоторой глубине Lнас, то

(36)

Решая это неравенство относительно Lнас, получим

(37)

Определив глубину Lнас можно определить min Рз

Рз = Рнас + (H – L) ρ · g (38)

где ρ – плотность насыщенной газом нефти.

Лекция №7-8

Расчет фонтанного подъемника

Дебиты фонтанных скважин изменяются в широких пределах как по количеству жидкости, так и по кол-ву попутного газа. Для обеспечения фонтанирования все скважины оборудуются фонтанными трубами НКТ, которые спускаются в скважину обычно до забоя. С помощью фонтанных труб (НКТ) скважины осваиваются, проводятся различные промывки, воздействие на забой и т.д.

Ш НКТ – 48, 60, 73, 89 и 102 мм наиболее употребительные (до 85%) – Ш 73 мм.

Всякий подъемник работает при относительном погружении

Обычно эти пределы лежат 0,3 – 0,65.

0,3 < ε < 0,65 – к.п.д. подъемника наивысший.

По А.П.Крылову

(м3/с) (39)

qопт = qmax (1- ε)

м3/с) (40)

Если Рб > Рнас, то в ф. (39) и (40) вместо Рб - Рнас, L – Lнас.

Эти формулы можно решить относительно d:

(м) (41)

(м) (42)

По этим формулам определяется d фонтанных труб, необходимый для обеспечения max и опт подачи.

Расчет фонтанного подъемника сводится к определению для проектируемой скважины max и опт подач. Планируемый дебит скважины должен лежать в пределах между qmax и qопт. Это гарантирует высокий к.п.д. и устойчивую его работу. С течением времени условия фонтанирования ухудшаются: расчет обводненность, падает Рпл, Гэф уменьшается. Поэтому планируя фонтанную эксплуатацию, рекомендуют рассчитывать фонтанные подъемники по max подаче – для начальных условий и по опт – для условий конца фонтанирования.

При установившейся работе системы пласт-скважина Рз может быть найдено из условия равенства притока и подачи фонтанного подъемника.

qn = K (Рn - Рз)n (43)

если трубы спущены до забоя, то Рб - Рз, если они подняты выше (L<H), то

Рз = Рб + (H -L) · g · ρ (44)

с учетом (44) ф-ла (43) имеет вид

qn = K [Рn - Рб - (H -L) · g · ρ]n (45)

приравнивая правые части формулы притока (45) и ф-лы пропускной способности подъемника (39) получим:

K [Рn - Рб - (H -L) · g · ρ]n = (46)

Решение равенства (46) получается либо путем подбора Рб, либо графоаналитическим путем. Затем определяется соответствующий дебит скважины путем подстановки Рб в (45) или в (39).

Найденный таким образом, дебит, отвечающий совместной работе пласта и фонтанного подъемника, соответствует работе подъемника при режиме max подачи. Для определения qопт приравниваем правые части ф. (45) и (40).

K [Рn - Рб - (H -L) · g · ρ]n = (47)

Лекция № 9-10

Расчет процесса фонтанирования с помощью кривых распределения давления

Зная дебит, газовый фактор, плотность нефти, воды и обводненность продукции, а также другие данные строим КРД р(х), начиная от точки с известным давлением Рз.

П рис.3 длина участка НКТ от забоя до точки с Рнас, на котором будет двигаться однородная жидкость обозначена h, тогда

Рз = Рг + Ртр + Рнас (48)

где Рг = ρж · g · h

подставляя значения Рг и Ртр и решая относительно h:

(49)

слагаемое очень мало и им можно пренебречь.

На остальной длине НКТ, равной L - h, т.е. от точки Рнас и выше, будет происходить движение ГЖС, поэтому давление на устье будет:

Если башмак НКТ выше забоя на величину а = H –L, то на этом участке при расчете КРД вместо диаметра труб берется диаметр обсадной колонны.

Рассчитав КРД т определив значение Ру при заданном режиме работы скважины, сопоставим вычисленную величину Ру с возможным давлением в выкидной линии Рл, по которому продукция скважины поступает в систему сбора промысла. Если Ру > Рл, то работа скважины на рассчитанном режиме возможна, а избыточное давление на устье Ру - Рл = ΔРшт должно быть понижено созданием дополнительного гидравлического сопротивления в виде регулируемого штуцера, в котором поток ГЖС дросселируется с Ру до Рл.

Если при расчете окажется, что Ру < Рл, то фонтанирование скважины невозможно. В этом случае необходимо задаться меньшим отбором Q, при котором давление на забое возрастает, что приведет к увеличению Ру. Изменяя Q, можно подобрать такие соотношения, при которых Ру ≥ Рл, когда фонтанирование будет возможно.

Эта система расчета процесса фонтанирования может быть повторена для труб меньшего или большего диаметра для определения возможных режимов фонтанирования.

Рассмотрим общий случай определения всего комплекса возможных и невозможных условий фонтанирования скважин. При этом будем считать, что все проектируемые отборы жидкости из пласта допустимы и не противоречат принципам рациональной разработки залежи.

Задаемся несколькими забойными давлениями Рci, которые находятся в пределах Рпл и Рmin – min давление на забое, при котором фонтанирование скважины неосуществимо, т.е.

Рmin < Рci < Рпл

Для принятых значений Рci определяем приток жидкости в скважину Qi по уравнению притока или по индикаторной линии. Задаемся диаметром НКТ и рассчитываем распределение давления р(х) снизу вверх для принятых значений Рci и соответствующих им кривых р(х) (см. рис. 4).

Получаем систему данных, состоящих из Рci, Qi и Pyi. Увеличение давления на забое Рci вызывает уменьшение притока Qi и соответственно увеличение давления на устье Pyi, т.е.

Рс1 >