Гідрологічні процеси
Визначити відносні середні квадратичні похибки норми стоку і коефіцієнта варіації.
Дано:
СV=0,6
Розв'язок: величину відносної середньоквадратичної похибки σQ0 розраховуємо за формулою:
Величину відносної середньоквадратичної похибки коефіцієнта варіації δСV визначаємо за формулою:
%
%
Завдання 3. Побудова кривих забезпеченості річного стоку
Забезпеченістю гідрологічної характеристики називають імовірність перевищення розглядуваного значення цієї характеристики над усіма можливими її значенями. Наприклад, якщо середньорічна витрата води у 20 м3/с має забезпеченість 80%, то це означає, що у 80 випадках із 100 спостерігатиметься річна витрата, що дорівнюватиме 20 м3/с або більше.
Криву забезпеченості, побудовану за даними спостережень, називають емпіричною. Для її побудови хронологічний ряд річних витрат води Q1, Q2, Qn систематизують у ранжований ряд (розташовують у порядку зменшення від найбільшого значення до найменшого) і обчислюють забезпеченість Р кожного члена ряду за формулою
Де m – порядковий номер члена ранжованого ряду; n – кількість членів ряду, тобто кількість років спостережень.
Отримані значення Р наносять на сітківку ймовірностей (тип сітківки залежить від співвідношення СS/СV) і проводять влавну усереднюючи криву емпіричну криву забезпеченості.
Для згладжування (вирівнювання) та екстраполяції (продовження) емпіричних кривих застосовують теоретичні (аналітичні) криві забезпеченості. Як правило, застосовується аналітична крива три параметричного гама-розподілу при будь-якому співвідношенні СS/СV та біноміальна крива розподілу при СS>2 СV.
Для побудови аналітичної кривої три параметричного гама-розподілу ординати її знаходять за таблицею залежно від співвідношення СS/СV; потім за значенням СV виписують модульні коефіцієнти КР%, які відповідають заданій забезпеченості. Для підвищення точності ординат кривої потрібно враховувати соті частки значення СV (з точністю до двох знаків після коми) шляхом інтерполяції між суміжними колонками цифр.
Ординати біноміальної кривої знаходять за виразом:
КР%=ФР%*СV+1,
Де ФР% - нормоване відхилення ординати кривої забезпеченості від середнього значення (при КР%=1), яке знаходять за таблицею.
Побудувати емпіричну криву забезпеченості річного стоку.
Дано: середні річні витрати води Qi р.Тетерів за період 1967-1991 рр.
Розвязок: для розрахунку забезпеченості Р значення річного стоку Qi систематизує у ранжований ряд – розташовуємо у порядку зменшення. Координати емпіричної кривої забезпеченості (Р) обчислюємо за формулою:
Результати обчислень наведено у таблиці, гр..11. за цими даними на сітківку ймовірностей наносимо точки емпіричної кривої. По вісі абсцис відкладаємо забезпеченість (масштаб: 1 см – 5%), по вісі ординат – КР%. Для спрощення графік будуємо на міліметровому папері.
Побудувати теоретичну криву три параметричного гама-розподіу забезпеченості річного стоку.
Дано: коефіцієнт варіації СV=0,6.
Розв'язок: координати теоретичних кривих три параметричного гама розподілу визначаємо за додатком для коефіцієнта асиметрії
СS=1,5СV, СS=2СV, СS=2,5СV
Записуємо їх у таблицю.
Отримані координати теоретичних кривих наносимо на сітківку ймовірностей. Спів ставляючи побудовані теоретичні криві з емпіричною кривою забезпеченості встановлюємо, що крива три параметричного гама розподілу при СS=2,5СV найкраще узгоджується з емпіричною, тому її приймаємо за розрахункову.
Таблиця Координати кривої забезпеченості три параметричного гама-розподілу середньорічних витрат води р. Тетерів
| Забезпеченість | |||||||||||
| Р % | 0,1 | 1 | 5 | 10 | 25 | 50 | 75 | 80 | 95 | 97 | 99 |
| Ординати кривої | |||||||||||
| СS=1,5СV | |||||||||||
| КР% | 3,02 | 2,42 | 1,92 | 1,68 | 1,33 | 0,934 | 0,630 | 0,562 | 0,305 | 0,247 | 0,160 |
| СS=2СV | |||||||||||
| КР% | 3,27 | 2,51 | 1,94 | 1,67 | 1,28 | 0,918 | 0,634 | 0,574 | 0,342 | 0,288 | 0,206 |
| СS=2,5СV | |||||||||||
| КР% | 3,51 | 2,59 | 1,95 | 1,66 | 1,33 | 0,906 | 0,640 | 0,585 | 0,373 | 0,325 | 0,248 |
Побудувати біноміальну криву розподілу забезпеченості річного стоку.
Дано: коефіцієнт варіації СV=0,52 коефіцієнт асиметрії СS=2СV=1,2.
Розв'язок: координати біноміальної кривої розподілу знаходимо за виразом КР%=ФР%*СV+1. Розрахунок проводимо у такому порядку: за таблицею додатку 3 знаходимо нормоване відхилення ординати кривої забезпеченості ФР% від середнього значення залежно від СS і обчислюємо значення КР%. результати розрахунків зводимо у тиблицю.
Таблиця
Координати біноміальної кривої забезпеченості річного стоку р. Тетерів
Завдання 4. Розрахунок витрат води заданої забезпеченості
Визначити витрати води забезпеченістю 1, 50 та 80%.
Дано: норма річного стоку р. Тетерів Q0=2,16 м3/с, крива забезпеченості три параметричного гама-розподілу при СS=2 СV
Розв'язок: для визначення розрахункових річних витрат води забезпеченістю 1, 50 та 80% з кривої забезпеченості знімаємо значення КР%:
Q1%=2,16*2,51=5,42 м3/с
Q50%=2,16*0,92=1,99 м3/с
Q80%=2,16*0,57=1,23 м3/с
Визначити забезпеченість витрат води 1975 року.
Дано: середньорічна витрата води р. Тетерів у 1975 році Q1975=1,65 м3/с, норма річного стоку Q0=2,16 м3/с.
Розв'язок: розраховуємо модульний коефіцієнт КР за залежністю:
КР=QP/Q0=1,65/2,16=0,76, якому за кривою забезпеченості відповідає Р=54%. повторюваність 1 раз на N років розраховуємо за формулою:
N=100/54=2
Тобто, в середньому 1 раз на 2 роки середньорічна витрата води р. Тетерів має бути не меншою, ніж 1,65 м3/с.