Xreferat.com » Рефераты по геологии » Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Размещено на /

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА

ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ

СЛОВ’ЯНСЬКИЙ НКЦ


Курсова робота

З дисципліни: ВИЩА ГЕОДЕЗІЯ

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ СФЕРОЇДНОЇ ГЕОДЕЗІЇ


Виконав: студент

групи ЗВК – 42

Нікітін О.О.


Слов’янськ 2010 р.

ЗМІСТ

трикутник лежандр аддитамент геодезичний

Вступ

Завдання 1. Обчислення довжини дуги меридіану

Завдання 2. Обчислення довжини дуги паралелі

Завдання 3. Обчислення довжини сторін та площі знімальної трапеції

Завдання 4. Наближене розв’язування трикутників за теоремою Лежандра

Завдання 5. Наближене розв’язування трикутників способом аддитаментів

Завдання 6. Розв’язування прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки (спосіб Шрейбера)

Завдання 7. Розв’язування прямої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами

Завдання 8. Розв’язування оберненої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами

Завдання 9. Пряма задача проекції Гауса-Крюгера (перехід з поверхні еліпсоїду на площину)

Завдання 10. Розрахунок геодезичних координат пункту за плоскими прямокутними координатами


Вступ


Визначення параметрів земного еліпсоїда і форми земної поверхні становить велику наукову зацікавленість та має важливе значення для практичної і інженерної геодезії, для топографії і картографії, а також для багатьох суміжних наук: астрономії, геофізики, геодинаміки тощо.

Вивчення геометрії земного еліпсоїда та методів розв’язування задач на його поверхні складає вагому частину змісту курсів "Основи вищої геодезії" та "Вища геодезія". Ці питання, а також питання зображення поверхні еліпсоїда на площині відносяться до частини вищої геодезії, яка історично отримала назву "сфероїдна геодезія".

Вища геодезія вивчає фігуру та зовнішнє гравітаційне поле Землі, методи створення систем геодезичних координат на всю поверхню Землі або на окремі її ділянки, а також способи визначення положення точок земної поверхні в тій чи іншій системі координат.

Завдання вивчення фігури та гравітаційного поля Землі, як основної задачі вищої геодезії, розв’язується за результатами вимірів на земній поверхні. Це геодезичні виміри в мережах тріангуляції, трилатерації, полігонометрії та нівелювання 1 класу, а також супутниково-навігаційні спостереження з метою визначення координат точок земної поверхні. Методи постановки та виконання вказаних вимірів складають предмет першої частини вищої геодезії.

Друга частина вищої геодезії – теоретична основа розв’язування основної задачі. В ній розглядаються і встановлюються аналітичні залежності між результатами вимірів і фігурою Землі та її гравітаційним полем.

Вища геодезія, в тому числі її частини - сфероїдна геодезія та теоретична геодезія, є однією із основних дисциплін, що забезпечує необхідну теоретичну і практичну спеціальну підготовку фахівців геодезичного профілю.


Завдання 1. Обчислення довжини дуги меридіану


А1 – точка на меридіанному еліпсі з широтою В1. А2 – точка на меридіанному еліпсі з широтою В2.


Розв'язування задач сфероїдної геодезії


Загальна формула для дуги меридіану довільної довжини:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії (4)


A,B,C,D – сталі коефіцієнти прийнятого референт-еліпсоїду; ρ – число кутових одиниць в одному радіані; Розв'язування задач сфероїдної геодезії - середня широта дуги А1 А2.

Формула для довжини дуги меридіану при обчисленнях в тріангуляції на віддалі порядку сотень кілометрів:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії (6)


Радіус кривизни меридіану перерізу Mm обчислюється за середньою широтою Bm.

За умови точності широти точки mB = ±0.0001" всі зазначені формули забеспечують середню квадратичну помилку довжини дуги меридіану


mS = ±0.001 м.


Вихідні дані


Номер варіанту №8

В1 48є30′48.1111" - 8′ 48є22′48.1111" 48,38003086
В2 49є30′49.1111" + 8′ 49є38′49.1111" 49,64700617

Сталі величини

a 6378245 м e2 0,00669342 ρє 57,29577951
A 1,00506238 B 0,00506238 C 0,00001062 D 0,00000002

Обчислення довжини дуги меридіану за формулою (4):

Позначення дій Результати

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

49,01351852

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

6335552,727

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,02222460

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

- 0,00001563

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

- 0,00000022

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,00000000
s (м) 140902,722

Обчислення довжини дуги меридіану за формулою (6):

Позначення дій Результати

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,99809115

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

6371972,436

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

140902,730

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

- 0,00000005
s (м) 140902,723

Завдання 2. Обчислення довжини дуги паралелі


А1 та А2 – точка на паралелі з широтою В. L1 та L2 довготи точок А1 та А2.


Розв'язування задач сфероїдної геодезії


Паралель на земному еліпсоїді утворює коло. Радіус r паралелі з широтою В виражається формулою:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Розв'язування задач сфероїдної геодезії


N – радіус кривизни перерізу першого вертикалу. Переріз першого вертикалу – це крива на поверхні еліпсоїду, утворена перетином поверхні еліпсоїду нормальною площиною, яка перпендикулярна до площини меридіанного перерізу у даній точці.

Розв'язування задач сфероїдної геодезії


- перша функція геодезичної широти;

a – велика піввісь та e – перший ексцентриситет референт-еліпсоїду.

Дуга паралелі між точками А1 та А2 є дугою кола з центральним кутом, який дорівнює різниці довгот кінцевих точок дуги λ = L2 – L1. Довжина s дуги паралелі з широтою В, яка відповідає різниці довгот λ = L2 – L1, виражається формулою Розв'язування задач сфероїдної геодезії. Остаточно:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії (10)


За умови точності широти і довгот точок mB = mL ±0.0001" формула (5) забеспечує середню квадратичну помилку довжини дуги паралелі


mS = ±0.001 м.


Вихідні дані


Номер варіанту №8

B 48є30′48.1111" - 8′ 48є22′48.1111" 48,38003086
L1 25є30′25.1111" - 8′ 25є22′25.1111" 25,37364197
L2 27є30′27.2222" + 8′ 27є38′27.2222" 27,64089506

Сталі величини

a 6378245 e2 0,00669342 ρє 57,29577951

Обчислення довжини дуги паралелі за формулою (10):

Позначення дій Результати

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

2,26725309

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,99812791

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

6390208,045
s (м) 167951,005

Завдання 3. Обчислення довжини сторін та площі знімальної трапеції


Сторони знімальної трапеції чи листа карти заданого масштабу є лініями меридіанів та паралелей на поверхні земного еліпсоїду. Тому обчислення натуральних розмірів та площі знімальної трапеції – це визначення частини поверхні еліпсоїду в межах ліній меридіанів та паралелей, які окреслюють лист карти заданого масштабу.


Розв'язування задач сфероїдної геодезії


Розміри знімальної трапеції на поверхні еліпсоїду описуються наступними параметрами:

південна a1 та північна a2 сторони, які на поверхні еліпсоїду є дугами паралелей з широтами B1 і B2, та окреслюються меридіанами з довготами L1 і L2;

західна та східна сторони с , які на поверхні еліпсоїду є дугами меридіанів, окреслених паралелями з широтами B1 і B2 , тому завжди рівні між собою;

діагональ d трапеції:

Розв'язування задач сфероїдної геодезії (11)


Формули розрахунку довжин дуг a1 та a2 на широтах відповідно B1 і B2:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії (12)

Розв'язування задач сфероїдної геодезії (13)


Для вираження площі трапеції P маємо робочу формулу вигляду:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії, (15)


де b – мала піввісь і A’,B’,C’ – сталі коефіцієнти прийнятого референц-еліпсоїду. Формула забезпечує розрахунок площі трапеції із середньою квадратичною помилкою не більше mp = ±0,0005 км2.

Задано геодезичні координати точки А(BA, LA) на поверхні земного еліпсоїду. Визначити приналежність точки А знімальній трапеції масштабу 1:50000, номенклатуру та геодезичні координати рамки відповідного листа карти і розрахувати довжини сторін та площу цієї трапеції.

Вихідні дані


Номер варіанту №8

BA 48є01′01.1111" + 7′*8 48,95030864
LA 22є11′11.1111" + 30′*8 26,18641975

Сталі величини


Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Геодезичні координати сторін трапеції

B1 48є50′ 48,83333333
B2 49є00′ 49,0
L1 26є00′ 26,0
L2 26є15′ 26,25

Обчислення довжини сторін трапеції за формулами (11),(12),(13),(14).

Позначення дій Результати Позначення дій Результати

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,99810160

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,99809194

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

6390376,482

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

6390438,348

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

18354,212

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

18293,253

Розв'язування задач сфероїдної геодезії(см карти)

36,71

Розв'язування задач сфероїдної геодезії(см карти)

36,59

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

48,91666667

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,998096769

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

6371864,921

с (м) 18535,004 d (м) 26063,473
с (см карти) 37,07 d (см карти) 52,13

Обчислення площі трапеції за формулою (15).

Позначення дій Результати Позначення дій Результати

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

352641,2223

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,00095901

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

-0,00000410

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

-0,00000001
Р (км2) 339,630 Р (га) 33963,07

Завдання 4. Наближене розв’язування трикутників за теоремою Лежандра


Після визначення кінцевих значень виміряних кутів або напрямів у тріангуляції на поверхні еліпсоїду розпочинають розв’язування трикутників, яке зводиться до послідовного обчислення довжин їх сторін за одним виміряним базисом і кутами трикутників. При довжинах сторін до 90 км розбіжностями між поверхнею еліпсоїду і сферою можна нехтувати, а трикутники вважати сферичними.

Теорема Лежандра: Малий сферичний трикутник АВС можна розв’язувати як плоский, якщо кожний з його кутів А, В, С зменшити на третину сферичного надлишку.

Розв’язати два малих сферичних трикутники, зображених на схемі, якщо:

- довжина вихідної сторони с1 = (60000 – 500*8) метрів;

- середня широта Bm = 48є01′01.1111" + 7′*8.

Виміряні сферичні кути трикутників приведено в таблиці.


Розв'язування задач сфероїдної геодезії


Вихідні дані


Номер варіанту №8

Довжина вихідної сторони с1 = (60000 – 500*8) 56000
Середня широта 48є57′01.1111" 48,95030864

Сталі величини

b 6356863,019 e2 0,00669342 ρє 57,29577951

Результати вимірів кутів

№ трикутника Позначення кутів Виміряні сферичні кути
1 A1 78є27′09.18"

B1 51є33′02.51"

C1 49є59′51.20"
2 A2 59є25′19.10"

B2 51є46′48.52"

C2 68є47′54.33"

Робочі формули:

Радіус сфери


Розв'язування задач сфероїдної геодезії 6381154,368 м.


Трикутник №1:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії; Розв'язування задач сфероїдної геодезії;

Розв'язування задач сфероїдної геодезії; Розв'язування задач сфероїдної геодезії.


Трикутник №2:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії; Розв'язування задач сфероїдної геодезії;

Розв'язування задач сфероїдної геодезії; Розв'язування задач сфероїдної геодезії.


Відомість наближеного розв’язування трикутників

Верш.

Виміряні

сферичні кути

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Виправлені

сферичні кути

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Виправлені

плоскі кути

Синуси

кутів

Довжини

сторін

C 49є59′51.20" 1,689 49є59′52.888" -2,652 49є59′50.237" 0,76601402 56000,000
B 51є33′02.51" 1,689 51є33′04.198" -2,652 51є33′01.547" 0,78315577 57253,160
A 78є27′09.18" 1,689 78є27′10.868" -2,652 78є27′08.217" 0,97975833 71625,930
Σ1 180є00′02.89" 5,066 180є00′07.956" -7,956 180є00′00"

ε1 7,956





w1 -5,066





D 59є25′19.10" 3,035 59є25′22.134" -3,685 59є25′18.450" 0,86093557 71625,930
B 51є46′48.52" 3,035 51є46′51.554" -3,685 51є46′48.870" 0,78564059 65361,729
C 68є47′54.33" 3,035 68є47′57.364" -3,685 68є47′53.680" 0,93231272 77564,185
Σ2 180є00′01.95" 9,105 180є00′11.052" -11,055 180є00′00"

ε2 11,055





w2 -9,105






Завдання 5. Наближене розв’язування трикутників способом аддитаментів


Аддитаменти – це поправки до сторін сферичного трикутника, з врахуванням яких його можна розв’язати за сферичними кутами на основі теореми синусів плоскої тригонометрії. Отже,

для сторони b Розв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезії,

для сторони с Розв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезії.

Числові значення аддитаментів невідомих сторін можна розрахувати за приблизними значеннями їх довжин Розв'язування задач сфероїдної геодезії та Розв'язування задач сфероїдної геодезії.

Розв’язати два малих сферичних трикутники, зображених на схемі, якщо:

- довжина вихідної сторони с1 = (60000 – 500*8) метрів;

- середня широта Bm = 48є01′01.1111" + 7′*8.

Виміряні сферичні кути трикутників приведено в таблиці.


Розв'язування задач сфероїдної геодезії


Вихідні дані


Номер варіанту №8

Довжина вихідної сторони с1 = (60000 – 500*8) 56000
Середня широта 48є57′01.1111" 48,95030864

Сталі величини

b 6356863,019 e2 0,00669342 ρє 57,29577951

Результати вимірів кутів

№ трикутника Позначення кутів Виміряні сферичні кути
1 A1 78є27′09.18"

B1 51є33′02.51"

C1 49є59′51.20"
2 A2 59є25′19.10"

B2 51є46′48.52"

C2 68є47′54.33"

Робочі формули:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії


Трикутник №1:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії; Розв'язування задач сфероїдної геодезії;

Розв'язування задач сфероїдної геодезії; Розв'язування задач сфероїдної геодезії.


Трикутник №2:


Розв'язування задач сфероїдної геодезії; Розв'язування задач сфероїдної геодезії;

Розв'язування задач сфероїдної геодезії; Розв'язування задач сфероїдної геодезії.


Відомість наближеного розв’язування трикутників

Верш.

Виміряні

сферичні кути

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Виправлені

сферичні кути

Синуси

кутів

Приблизні

довжини

Аддита-

менти

Довжини

сторін

C 49є59′51.20" 1,689 49є59′52.888" 0,76601402 - 0,00001284 56000,000
B 51є33′02.51" 1,689 51є33′04.198" 0,78315577 57253,127 0,00001342 57253,160
A 78є27′09.18" 1,689 78є27′10.868" 0,97975833 71625,345 0,00002100 71625,930
Σ1 180є00′02.89" 5,066 180є00′07.956"



ε1 7,956





w1 -5,066





D 59є25′19.10" 3,035 59є25′22.134" 0,86093557 - 0,00002100 71625,930
B 51є46′48.52" 3,035 51є46′51.554" 0,78564059 65361,959 0,00001749 65361,729
C 68є47′54.33" 3,035 68є47′57.364" 0,93231272 77563,903 0,00002462 77564,185
Σ2 180є00′01.95" 9,105 180є00′11.052"



ε2 11,055





w2 -9,105






Завдання 6. Розв’язування прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки (спосіб Шрейбера)


Розв’язування прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки виконується посереднім шляхом – обраховують насамперед різниці координат пунктів, а за ними – абсолютні значення координат. За умови використання робочих формул приведеного нижче вигляду, спосіб забезпечує розрахунок геодезичних координат пунктів у тріангуляції 1 класу з точністю десятитисячних часток секунди, азимутів – з точністю тисячних часток секунди.


Розв'язування задач сфероїдної геодезії


A і В – пункти на поверхні еліпсоїду з геодезичними координатами B1,L1 і B2,L2. АР – меридіан т.А; ВР – меридіан т.В. А12 і А21 – прямий і зворотній азимут напряму АВ. s – довжина геодезичної лінії АВ. С – допоміжна точка поверхні еліпсоїду, розташована на меридіані т.A так, що геодезична лінія СВ має азимут АСВ = 90є. Точка С має геодезичні координати B0, L1.

Черговість дій при розв’язуванні прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки:

1. Обчислення широти точки С

Розв'язування задач сфероїдної геодезії - перша функція геодезичної широти пункту А;

Розв'язування задач сфероїдної геодезії - радіус кривизни меридіанного перерізу в п. А;

Розв'язування задач сфероїдної геодезії; Розв'язування задач сфероїдної геодезії- проміжні умовні позначення; b – різниця широт п.А і т.С.

2. Обчислення широти пункту В


Розв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезії,


d – різниця широт п.В і т.С,


Розв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезії,


с – різниця довгот пункту В і точки С,

Розв'язування задач сфероїдної геодезії, Розв'язування задач сфероїдної геодезії Розв'язування задач сфероїдної геодезії - проміжні величини.

3. Обчислення довготи пункту В


λ = Розв'язування задач сфероїдної геодезіїРозв'язування задач сфероїдної геодезії,


λ - різниця довгот пунктів А і В,

4. Обчислення зворотного азимуту А21

А21 = Розв'язування задач сфероїдної геодезії, t – кут, утворений на поверхні еліпсоїду кривою ВР меридіанного перерізу в пункті В та кривою ВТ, яка паралельна меридіанному перерізові у пункті А, ε - сферичний надлишок трикутника АВС.

Вихідні дані


Номер варіанту №8

B1 = 48є01′01.1111"+7′*8 48є57′01.1111" 48,95030864
L1 = 22є11′11.1111"+30′*8 26є11′11.1111" 26,18641975
A12 = 1є01′01.111"+3є*8 25є01′01.111" 25,01697528
s = (60000 – 500*8) 56000 м

Сталі величини

a 6378245 м e2 0,00669342 e’2 0,00673853 ρє 57,29577951

Обчислення широти точки С

Позначення дій Результати Позначення дій Результати

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,998094819

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,456307116

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

6371902,273

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,00003975

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

50746,22203

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,00000459

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

23681,65851

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

-0,00000003
b 0,456291085 B0 49,40659972

0є27′22.65"
49є24′23.76"

Обчислення широти пункту В

Позначення дій Результати Позначення дій Результати

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,99806840

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,00046040

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

0,21232144

Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: