Розв'язування задач сфероїдної геодезії
Контроль:
7,956"
Контроль:
11,055"
8. Відомість зрівноважування трикутників та обчислення довжин сторін на площині.
|
№ тр. |
Верш. |
Виміряні сферичні кути |
- δ |
Виміряні плоскі кути |
- w/3 |
Зрівноважені плоскі кути |
Синуси кутів |
Довжини сторін |
| 1 | C | 49є59′51.20" | -56,218 | 49є58′54.98" | 1,678 | 49є58′56.66" | 0,76584702 | 56104,621 |
| B | 51є33′02.51" | -12,353 | 51є32′50.16" | 1,678 | 51є32′51.83" | 0,78312649 | 57370,485 | |
| A | 78є27′09.18" | 60,647 | 78є28′09.83" | 1,678 | 78є28′11.51" | 0,97981970 | 71779,887 | |
| Σ1 | 180є00′02.89" | -7,924 | 179є59′54.9" | 5,034 | 180є00′00" | |||
| ε1 | 7,956" | |||||||
| w1 | -5,034" | |||||||
| 2 | D | 59є25′19.10" | -72,000 | 59є24′7.1" | 3,018 | 59є24′10.12" | 0,86076700 | 71779,887 |
| B | 51є46′48.52" | 53,087 | 51є47′41.61" | 3,018 | 51є47′44.63" | 0,78581079 | 65529,244 | |
| C | 68є47′54.33" | 7,909 | 68є48′2.24" | 3,018 | 68є48′5.26" | 0,93233302 | 77747,822 | |
| Σ2 | 180є00′01.95" | -11,003 | 179є59′50.9" | 9,053 | 180є00′00" | |||
| ε2 | 11,055" | |||||||
| w2 | -9,053" | |||||||
9. Відомість обчислення остаточних прямокутних координат вершин трикутників.
| Вершини |
Зрівноважені плоскі кути |
Дирекційні кути сторін |
Довжини сторін |
Прямокутні координати вершин | |
| xi | yi | ||||
| B | 201є05′12.65" | ||||
| A | 78є28′11.51" | 5437177,406 | 4879812,687 | ||
| 99є33′24.16" | 57370,485 | ||||
| C | 118є47′1.92" | 5427652,544 | 4936386,970 | ||
| 38є20′26.07" | 65529,244 | ||||
| D | 59є24′10.12" | 5479049,572 | 4977037,030 | ||
| 277є44′36.3" | 77747,822 | ||||
| B | 103є20′36.4" | 5489525,045 | 4899998,155 | ||
| 201є05′12.65" | 56104,621 | ||||
| A | 5437177,406 | 4879812,687 | |||
Завдання 10. Розрахунок геодезичних координат пункту за плоскими прямокутними координатами
За своїм змістом поставлене завдання є частиною оберненої задачі проекції Гауса - Крюгера, яка має на меті здійснення переходу з площини на поверхню еліпсоїду з обчисленням геодезичних координат B,L, якщо вихідними даними є прямокутні координати х,у геодезичних пунктів.
Абсциса x точки а на площині виражається відрізком, який відповідає довжині дуги осьового меридіану від екватора до точки а1 з широтою В1.
Широту В1 можна обчислити за довжиною дуги меридіану, що відповідає х. Тут можна скористатись формулою обчислення довжини дуги меридіану вигляду (5) і виразити з неї потрібну широту В1, прийнявши s = x. Отже, В1 - широта основи ординати точки у = 0:
По мірі віддалення від осьового меридіану на величину ординати у для широти В точки А має місце нерівність В < В1. Широті В відповідає довжина дуги Х осьового меридіану від екватора до паралелі точки А. Тому остаточно потрібна широта точки А залежатиме від В1 та ординати у точки в зоні проекції Гауса — Крюгера:
,
де
- радіус кривизни
меридіанного
перерізу;
- радіус кривизни
перерізу першого
вертикалу;
- радіус кривизни
меридіанного
перерізу в
полюсі;
- друга функція
широти B1.
Довгота λ точки А в зоні проекції Гауса – Крюгера:
Довгота точки на поверхні еліпсоїду: L = L0 + λ.
Вихідні дані
|
Плоскі прямокутні координати пункту B |
xB (м) | 5489525,045 |
| yB (м) | 4899998,155 |
Сталі величини
| a | 6378245 м | e’2 | 0,00673853 | ρ" | 206264,8062 |
Відомість обчислення широти В1
| Позначення дій | Результати в наближеннях | ||||
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | |
|
0.0007114572 |
-0,0006 | -0,0006 | -0,0006 | -0,0006 | |
|
0.5451113292 |
-0,1646 | -0,1698 | -0,1698 | -0,1698 | |
|
519.4709177 |
513,3693 | 512,9677 | 512,9680 | 512,9680 | |
| 0.032930760 x | 177822,6020 | 177822,6020 | 177822,6020 | 177822,6020 | 177822,6020 |
|
|
177822,6020 | 178336,1353 | 178335,7388 | 178335,7391 | 178335,7391 |
| Широта В1 = 49є32′15.7" | |||||
Відомість обчислення геодезичних координат пункту В.
| Позначення дій | Результати | Позначення дій | Результати |
|
|
6399698,916 |
|
0,035106423 |
|
|
1,001417903 |
|
475,04343609 |
|
|
6390637,612 | B | 177862,1057 |
|
|
6372553,476 | 49є24′22.1" | |
|
|
19894,332286 | λ | 19845,5951 |
|
|
0,00391767 | 5є30′45.6" | |
|
|
1,374547573 | L = L0 + λ | 95445,5951 |
|
|
0,002837816 | 26є30′45.7" |
Размещено на